1. En Alemania, un pueblo de 2000 personas genera 0.95 kg per cápita por día de residuos sólidos.
A su vez, un pueblo del mismo tamaño en EEUU genera 1.69 kg per cápita por día.
(a) ¿Cuántos residuos sólidos genera cada pueblo?
(b) ¿Cuántos camiones se necesitarán para recolectar los residuos dos veces por semana? Cada
uno de los camiones tiene una capacidad de 4.5 toneladas y funcionan 5 días a la semana.
Suponte que en promedio cargan dos veces por día a 75 % de su capacidad.
Solución
a) Producción de basura de cada pueblo:
20000 푝푒푟푠표푛푎푠 × (
0.95 푘푔
푝푒푟푠표푛푎∙푑푖푎
) = 19 000
푘푔
푑í푎
20000 푝푒푟푠표푛푎푠 × (
1.9 푘푔
푝푒푟푠표푛푎∙푑푖푎
) = 38 000
푘푔
푑í푎
b)
Producción semanal de basura:
19 000
푘푔
푑í푎
7 푑í푎푠
푠푒푚푎푛푎
× (
) = 133 000
푘푔
푠푒푚푎푛푎
38 000
푘푔
푑í푎
7 푑í푎푠
푠푒푚푎푛푎
× (
) = 266 000
푘푔
푠푒푚푎푛푎
Capacidad de carga de cada camión (la misma en ambos pueblos) cada vez que va a recolectar
basura:
2
푐푎푟푔푎푠
푑í푎
× (0.75 × 4 500
푘푔
푐푎푚푖ó푛
) = 6 750
푘푔
푐푎푚푖ó푛∙푑푖푎
Nota: las unidades “carga” son adimensionales, y por eso las removemos al final. Ésta es la
capacidad de carga de cada camión cuando entra en funciones, y equivale a que
considerásemos desde un principio que su capacidad fuera del doble.
Camiones que hacen falta para brindar adecuadamente el servicio
Debemos considerar que el sistema de recolección de basura solo cuenta con cinco días a la
semana para dar respuesta al problema, ya que dos días serán de asueto. Es importante aquí

2. que no perdamos de vista, como se requerirá más adelante, que la capacidad de carga de cada
camión no puede ser rebasada: según calculamos antes, quedó en 6 750 kg al día.
Con estos datos en mente, la carga de basura semanal que el pueblo alemán demandará que se
le retire diariamente, considerando que el sistema deberá de hacerlo sólo en cinco días, será
de:
133 000
푘푔
푠푒푚푎푛푎
1 푠푒푚푎푛푎
5 푑í푎푠
× (
) = 26 600
푘푔
푑í푎
Por tanto
Número de camiones que se necesitan al día de acuerdo con su capacidad =
퐷푒푚푎푛푑푎 푑푒 푏푎푠푢푟푎 푞푢푒 푠푒 푟푒푞푢푖푒푟푒 푞푢푒 푠푒푎 푟푒푚표푣푖푑푎
퐶푎푝푎푐푖푑푎푑 푑푒푐푎푟푔푎 푑푒 푐푎푑푎 푐푎푚푖ó푛
=
26 600
푘푔
푑í푎
6 750
푘푔
푐푎푚푖ó푛∙푑푖푎
= 3.94 푐푎푚푖표푛푒푠
Concluimos así que el servicio de recolección de basura podría satisfacer las necesidades del
pueblo alemán con cuatro camiones. Como el estadounidense posee el mismo tipo de
camiones y ofrece un servicio idéntico de recolección, entonces el número de camiones
deberá ser proporcional solamente al caudal de basura que se genera. Por tanto, si los
estadounidenses generan el doble de toneladas de basura que el pueblo alemán, los camiones
necesarios para el satisfacer sus necesidades serán 8.
Una compañía emplea a seis personas. Suponiendo que la densidad de los residuos no
compactados de es de 480 kg/m3, calcule el volumen anual de residuos sólidos producidos por
esta empresa suponiendo una tasa de generación de residuos de 1 kg per cápita al día.
Solución
Producción de basura total anual
1
푘푔
푝푒푟푠표푛푎∙푑í푎
× 6 푝푒푟푠표푛푎푠 × 365 푑í푎푠 = 2 190 푘푔
Volumen de basura total anual
2 190 푘푔
480
푘푔
푚3
= 4.56 푚3
Un relleno sanitario da servicio a 253 000 personas. Cada semana recibe 325 camiones con un
total de 2 180 toneladas de residuos sólidos. Cada camión hace, en promedio, dos cargas por
día, tiene una capacidad de 4.5 toneladas y trabaja cinco días por semana.
(a) ¿Cuánto residuo sólido genera cada persona? Expresa el resultado en kg per cápita diarios.

3. (b) ¿Cuál es la carga total promedio en toneladas de cada camión al llegar al relleno sanitario?
(c) ¿A qué capacidad funcionan los camiones?
(d) Si la densidad del residuo es de 265 kilogramos por metro cúbico, ¿cuál es el volumen de
residuos sólidos desechados cada semana en el relleno sanitario?
Solución
a) Producción de basura de cada habitante:
El habitante produce semana diario, por lo que debemos contabilizar una semana de siete
días.
2 180
푡표푛푒푙푎푑푎푠
푠푒푚푎푛푎
1 푠푒푚푎푛푎
×(
7 푑í푎푠
1000 푘푔
1 푡표푛푒푙푎푑푎
)×(
)
253 000 푝푒푟푠표푛푎푠
= 1.23
푘푖푙표푔푟푎푚표푠
푝푒푟푠표푛푎∙푑푖푎
b) Carga total promedio en toneladas de cada camión al llegar al relleno sanitario:
El servicio se brinda solamente cinco días a la semana, por lo que el trabajo de descarga en el
relleno sanitario se debe contabilizar con este número de jornadas:
푇표푛푒푙푎푑푎푠 푞푢푒 푟푒푐푖푏푒 푒푙 푟푒푙푙푒푛표 푠푎푛푖푡푎푟푖표
푁ú푚푒푟표 푑푒 푐푎푚푖표푛푒푠 푥 푛ú푚푒푟표 푑푒 푣푖푎푗푒푠 푎 푙푎 푠푒푚푎푛푎
=
2 180
푡표푛푒푙푎푑푎푠
푠푒푚푎푛푎
325 푐푎푚푖표푛푒푠 × 2 푣푖푎푗푒푠 푑푖푎푟푖표푠 × 5
푑í푎푠
푠푒푚푎푛푎
=
0.67
푡표푛푒푙푎푑푎푠
푐푎푚푖ó푛
c) Capacidad a la que funcionan los camiones
El servicio se brinda solamente cinco días a la semana, por lo que el trabajo de descarga en el
relleno sanitario se debe contabilizar con este número de jornadas:
푇표푛푒푙푎푑푎푠 푞푢푒 푐푎푟푔푎 푐푎푑푎 푐푎푚푖ó푛 푝표푟 푣푖푎푗푒
퐶푎푝푎푐푖푑푎푑 푑푒 푐푎푑푎 푐푎푚푖ó푛
=
0.67 푡표푛푒푙푎푑푎푠
4.5 푡표푛푒푙푎푑푎푠
× 100 % = 14.8 %
d) Volumen de residuos sólidos desechados cada semana en el relleno sanitario:
푇표푛푒푙푎푑푎푠 푞푢푒 푙푙푒푔푎푛 푎푙 푟푒푙푙푙푒푛표 푐푎푑푎 푠푒푚푎푛푎
퐷푒푛푠푖푑푎푑 푑푒 푙표푠 푑푒푠푒푐ℎ표푠
=
2 180 000
푘푔
푠푒푚푎푛푎
265
푘푔
푚3
× 100 % = 8226 푚3

4. El elemento químico californio, Cf, se sintetizó a través de la siguiente reacción de fusión
nuclear:
ퟐퟐퟒퟐ 퐂퐦+
ퟒ
ퟗퟔ퐇퐞 ퟐퟒퟒ 퐧 ퟎퟏ
= ퟗퟖ퐂퐟 + ퟐ
Para que este proceso tuviese lugar fue necesario introducir una considerable cantidad de
energía. (a) Si la masa de un protón en reposo es 1.6726 x 10-27 kg y la de un neutrón en reposo
es 1.6749 x 10-27 kg, calcula las masas nucleares teóricas de los átomos de 242Cm, 4He y 244Cf. (b)
A partir de las masas isotópicas reales, calcula la masa real de uno solo de estos átomos. Las
masa isotópicas reales son 242Cm = 242.0588 g/mol, 4He = 4.0026 g/mol, 244Cf = 244.0660
g/mol. (c) Calcula la masa que “aparece” por cada uno de estos procesos. (d) ¿Cuál sería el
equivalente en energía de la materia que está “apareciendo” en este proceso (y que deberá ser
suministrada para que tenga lugar)?
Solución
a) Masas nucleares teóricas:
242 hay 96 protones y 146 neutrones; en uno de He 2 4 2 protones y 2
En un átomo de 96Cm
244 98 protones y 146 neutrones
neutrones; en uno de 98Cf
242 96 (1.6726 × 10 −27kg) + 146 (1.6749 × 10 −27kg) = 4.0511 × 10 −25kg
Para 96Cm,
Para He, 2 4
2 (1.6726 × 10 −27kg) + 2 (1.6749 × 10 −27kg) = 6.6950 × 10 −27kg
244 98 (1.6726 × 10 −27kg) + 146 (1.6749 × 10 −27kg) = 4.0845 × 10 −25kg
Para 98Cf,
b) Masas nucleares reales:
242 ,
Para 96Cm
242.0588
g
mol
6.022 ×1023mol−1 = 4.0196 × 10−22 g = 4.0196 × 10−25 kg
Para He 2 4
,
4.0026
g
mol
6.022 ×1023mol−1 = 6.6466 × 10−24 g = 6.6466 × 10−27 kg
244 ,
Para 98Cf
244.0660
g
mol
6.022 ×1023mol−1 = 4.0529 × 10−22 g = 4.0529 × 10−25 kg

5. c) Si está “apareciendo” materia, es que la masa de los productos es mayor que la de los
reactivos. Así,
Masa que “aparece” = masa de los productos – masa de los reactivos
= masa del 244Cf + masa de dos neutrones – masa del 242Cm – masa del 4He
= 4.0529 × 10−25 kg + 2(1.6749 × 10−27 kg) − 4.0196 × 10−25 kg − 6.6466 × 10−27 kg
= 3.3200 × 10−29 kg.
d) Por cada átomo de 244Cf se requerirán:
퐸 = 푚푐2 = (3.3200 × 10−29 kg) × (3 × 108 m
s
)2 = 2.988 × 10−12 J