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- 1. Herramientas de Análisis en la Toma de Decisiones 2015
- 3. ANÁLISIS DE DECISIÓN DECISIÓN Situación Real Conocimiento Bases de datos Información Inicial Alternativas Valores Distribuciones Información de Salida Modelaje Matemático Acciones Planes Estategias Supuestos Muestras Predicciones Análisis
- 5. ¿Qué es? Medida de la certeza con la que va a ocurrir un evento específico PROBABILIDAD ¿Cómo se mide? Medición entre la cantidad de veces que se obtiene el evento específico contra la cantidad de eventos posibles. Es una medida de frecuencia. Posibilidad Vs. Probabilidad S = Conjunto de eventos posibles S = {a1, a2, a3, …, an} PROBABILIDAD DE UN EVENTO INDEPENDIENTE: X = { xi = ai donde i cumple con C} c = cantidad de aciertos; n = cantidad de eventos posibles (en S); m= repeticiones ESPACIO MUESTRAL: P(X) = c n Frecuencia Clásica P(X) es contable P(X) = lim m c m Frecuencia Relativa P(X) con incertidumbre
- 6. Técnicas de Conteo Para determinar los tamaños de E y S PROBABILIDAD Variables Básico CombinatoriaPermutación m·n n! n r n! (n-r)!r!( )= Valores desconocidos que se requieren para la toma de una decisión Variables de Decisión Variables Aleatorias Modelos determinísticos Se deciden sus valores y se evalúan Modelos con incertidumbre Sus valores se desconocen y tienen influencia en las decisiones Sujetas a una función de probabilidad
- 7. Básico • El consejo estudiantil quiere elegir su comité directivo. El comité debe tener un estudiante de cada año. El consejo esta compuesto por 3 estudiantes de 1er año, 4 de 2º, 5 de 3º y 2 de 4º ¿Cuántas opciones de comité son posibles? • ¿Cuántas placas es posible emitir en Colombia? • ¿Cuántas resultados es posible obtener al lanzar tres dados? PROBABILIDAD Permutaciones • ¿Cuántos ordenes de bateo hay en un equipo de Baseball de 9 jugadores? • Hay 4 libros de matemáticas, 3 de química, 2 de historia, 1 de español. ¿De cuántas formas se f pueden organizar en una estantería? ¿De cuántas si deben ir primero los temas que más libros tienen? ¿De cuántas, si todos los libros del mismo tema deben estar juntos? • En un torneo de ajedrez compiten 4 rusos, 3 estadounidenses, 2 británicos y 1 de Brasil. ¿Cuántos posibles resultados existen si el torneo lista solo las nacionalidades? Combinatoria • Cuántos grupos de 3 letras se pueden formar con las letras ABCDE. • De un grupo de 20 personas se debe seleccionar un comité de 4 ¿cuántas comités diferentes podrían formarse? • De un grupo de 5 mujeres y 7 hombres ¿Cuántos posibilidades hay para crear un comité de 2 mujeres y 3 hombres?
- 8. Variables aleatorias discretas TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS S es finito o infinito numerable. Su función de probabilidad asigna una probabilidad específica para cada valor del espacio muestral. X es v.a. con función de distribución discreta G(X) Valor esperado : E = ∑i para todo i xi · G(xi) Variables aleatorias continuas S es continuo. Su función de probabilidad es continua y por lo tanto no se puede determinar la probabilidad de que X tome un valor exacto. Se usa la función de probabilidad acumulada X es v.a. con función de distribución continua F(X) Valor esperado : E = ∫i i=0 xi · G(xi)dx
- 9. Variables aleatorias discretas FUNCIONES DE PROBABILIDAD Función de distribución de probabilidad del lanzamiento de un dado Variables aleatorias continuas Función de distribución Normal Función de distribución Uniforme
- 10. Forma MODELAJE MATEMÁTICO y = m·x + b F(x) = k + ∑n i=0 a i ·xi Modelo lineal simple Modelo lineal general Constantes b, k Número real. Pueden ser 0. Parámetros Conocidos Estimados: funciones de probabilidad, coeficientes Variables x, xi Decididas Caracterizadas: función de probabilidad Muestra m, ai
- 11. TIPOS DE MUESTRA Variables BasesdeDatos Puntuales Observaciones Registros Seriesdetiempo Variación Variación Tipodegráfica Dispersión Tendencia Relaciónentrevariables Ninguna Anclados Características Todas las entradas deben medir eventos de la misma naturaleza. Puede haber dependencia del tiempo. En bases de datos debe haber relación entre las muestras de cada variable Requerimientos Independencia Significancia Coherencia en la representación
- 12. TIPOS DE MUESTRA Edad 27 25 31 29 37 Edad Años de estudio Peso 27 5 62 25 5 75 31 8 69 29 6 59 37 10 55 . . . . . . . . . . . . Variables BasesdeDatos Peso E 62,5 F 61,9 M 63 A 62,4 M 62,1 Utilidad FV 200 5 $105 20 200 6 $104,3 28 200 7 $108 17 200 8 $108,7 21 200 9 $108.6 21 . . . Variables BasesdeDatos . . . . . . . . . . . . Seriesde tiempo
- 13. TIPOS DE MODELOS Modelos Determinísticos Modelos Probabilísticos ModelosEstadísticos Parámetros Conocidos Conocidos Desconocidos Variables Calculadas Valores desconocidos. Funciones de probabilidad conocidas Muestras Usos Sus resultados se usan como decisiones. Sus resultados se usan como criterio de decisión. Simulación. Pronósticos. Estimación. Simulación. Ejemplos Programación Lineal Heurísticas Árboles de decisión Diagramas de influencia Modelos Estocásticos Regresión Lineal Modelos Autoregresivos