Este documento presenta la solución a 6 problemas de hidrodinámica. El primer problema resuelve la velocidad del agua en una manguera y en la boquilla. El segundo calcula la presión en un punto de una tubería inclinada. El tercer problema determina la presión en la parte superior de un tubo doblado.
FUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UN AREA PLANAJoSé G. Mtz Cruz
Cualquier pared plana que tenga un liquido (muros, compuertas, depósitos, etc.) soporta, en cada uno de sus puntos, una presión que ha sido definida como la altura de la superficie libre del liquido al punto considerado, siempre que se trate de recipientes abiertos, que es el caso mas frecuente en aplicaciones hidrostáticas. Por tanto, todas las fuerzas de presión paralelas, cuya magnitud y dirección se conocen, tendrán una resultante P, que representa el empuje del liquido sobre una superficie plana determinada, cuyo valor y punto de aplicación vamos a determinar
Práctica 8 Comprobación de la Ecuación de BernoulliJasminSeufert
Experimento realizado en los laboratorios del Instituto Tecnológico de Mexicali para comprobar la Ecuación de Bernoulli por medio de un Tubo de Venturi determinando que la diferencia de presión corresponde a una diferencia de diámetros en una tubería, y por ende, a una diferencia de velocidades en la entrada y salida.
FUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UN AREA PLANAJoSé G. Mtz Cruz
Cualquier pared plana que tenga un liquido (muros, compuertas, depósitos, etc.) soporta, en cada uno de sus puntos, una presión que ha sido definida como la altura de la superficie libre del liquido al punto considerado, siempre que se trate de recipientes abiertos, que es el caso mas frecuente en aplicaciones hidrostáticas. Por tanto, todas las fuerzas de presión paralelas, cuya magnitud y dirección se conocen, tendrán una resultante P, que representa el empuje del liquido sobre una superficie plana determinada, cuyo valor y punto de aplicación vamos a determinar
Práctica 8 Comprobación de la Ecuación de BernoulliJasminSeufert
Experimento realizado en los laboratorios del Instituto Tecnológico de Mexicali para comprobar la Ecuación de Bernoulli por medio de un Tubo de Venturi determinando que la diferencia de presión corresponde a una diferencia de diámetros en una tubería, y por ende, a una diferencia de velocidades en la entrada y salida.
El sistema mostrado en la figura se encuentra a 20 °C. Si la presión atmosférica es igual a 1 atmósfera, y la presión en el fondo del tanque es 242 kPa, ¿Cuál es la gravedad específica del fluido desconocido?
Capitulo iv. fisica ii. tensión superficial y capilaridadVictor Rojas Lopez
Buen libro para empezar el capitulo de tensión superficial encontraras teoría, ejercicios resueltos y ejercicios pospuestos LES RECOMIENDO EMPEZAR POR ESTE LIBRO.
espero que les sirva para.
En un canal, existe agua dulce retenida por una compuerta rectangular plana con una anchura de 0,6m (en dirección perpendicular a la hoja) que está soportado por un pasador en B. La pared vertical BD se fija en su posición. Si el peso de la puerta es despreciable, determinar la fuerza F requerida para comenzar a abrir la puerta; además encontrar la reacción en el pasador B
El sistema mostrado en la figura se encuentra a 20 °C. Si la presión atmosférica es igual a 1 atmósfera, y la presión en el fondo del tanque es 242 kPa, ¿Cuál es la gravedad específica del fluido desconocido?
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En un canal, existe agua dulce retenida por una compuerta rectangular plana con una anchura de 0,6m (en dirección perpendicular a la hoja) que está soportado por un pasador en B. La pared vertical BD se fija en su posición. Si el peso de la puerta es despreciable, determinar la fuerza F requerida para comenzar a abrir la puerta; además encontrar la reacción en el pasador B
La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.
Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes:
que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases;
se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento;
se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.
La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.
Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física con su obra de 1738, Hydrodynamica.
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(PROYECTO) Límites entre el Arte, los Medios de Comunicación y la Informáticavazquezgarciajesusma
En este proyecto de investigación nos adentraremos en el fascinante mundo de la intersección entre el arte y los medios de comunicación en el campo de la informática.
La rápida evolución de la tecnología ha llevado a una fusión cada vez más estrecha entre el arte y los medios digitales, generando nuevas formas de expresión y comunicación.
Continuando con el desarrollo de nuestro proyecto haremos uso del método inductivo porque organizamos nuestra investigación a la particular a lo general. El diseño metodológico del trabajo es no experimental y transversal ya que no existe manipulación deliberada de las variables ni de la situación, si no que se observa los fundamental y como se dan en su contestó natural para después analizarlos.
El diseño es transversal porque los datos se recolectan en un solo momento y su propósito es describir variables y analizar su interrelación, solo se desea saber la incidencia y el valor de uno o más variables, el diseño será descriptivo porque se requiere establecer relación entre dos o más de estás.
Mediante una encuesta recopilamos la información de este proyecto los alumnos tengan conocimiento de la evolución del arte y los medios de comunicación en la información y su importancia para la institución.
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Inteligencia Artificial y Ciberseguridad.pdfEmilio Casbas
Recopilación de los puntos más interesantes de diversas presentaciones, desde los visionarios conceptos de Alan Turing, pasando por la paradoja de Hans Moravec y la descripcion de Singularidad de Max Tegmark, hasta los innovadores avances de ChatGPT, y de cómo la IA está transformando la seguridad digital y protegiendo nuestras vidas.
Es un diagrama para La asistencia técnica o apoyo técnico es brindada por las compañías para que sus clientes puedan hacer uso de sus productos o servicios de la manera en que fueron puestos a la venta.
1. 266
9.6 PROBLEMAS RESUELTOS DE
HIDRODINÁMICA
1.- Considérese una manguera de sección
circular de diámetro interior de 2,0 cm, por
la que fluye agua a una tasa de 0,25 litros por
cada segundo. ¿ Cuál es la velocidad del agua en
la manguera?. El orificio de la boquilla de la
manguera es de 1,0 cm de diámetro interior.
¿Cuál es la velocidad de salida del agua?
Solución:
Disponemos del flujo de agua que circula por la
manguera que es de 0,25 Lt/s, de tal manera
que según la ec (27):
G = A v
por lo que :
( )
= = =
3
3
m 2 2
cm
0,25x10
sG cm
v 79,6
A s3,14x1 cm
Ahora, la ecuación (18) permite calcular la
velocidad de salida del agua por la boquilla,
puesto que el flujo que pasa por la manguera es
el mismo que pasa por la boquilla.
Es decir, se debe cumplir la relación:
Am vm = Ab vb
de donde se tiene:
= =
= =
m m
b
b b
3
3
b 2 2
A V G
v
A A
cm
0,25x10
cmsv 316,5
3,14x0,5 cm s
Este ejemplo es interesante, puesto que
muestra el mecanismo mediante el cual al
disminuir el diámetro de la boquilla, se logra que
el agua salga con una velocidad que permite
regar a distancias convenientes. Note que ha
disminuido el diámetro a la mitad, sin embargo
la velocidad ha aumentado 4 veces, debido a la
relación cuadrática de las áreas.
2.- Por una tubería inclinada circula agua a
razón de 9 m3
/min, como se muestra en la
figura: En a el diámetro es 30 cm y la presión
es de 1 Kf/cm2
. ¿Cuál es la presión en el punto
b sabiendo que el diámetro es de 15 cm y que el
centro de la tubería se halla 50 cm más bajo
que en a?
2. 267
Solución:
Entre los puntos a y b se puede usar la
ecuación de continuidad, de manera tal que:
AA vA = AB vB = G
de donde se pueden calcular las velocidades en
a y en b :
= = = =
3
A 2 2
A
9m
G m cm60sv 2,14 214
A 3,14x0,15 m s s
= = = =
3
B 2 2
B
9m
G m cm60sv 8,33 833
A 3,14x0,075 m s s
También se puede ocupar la ecuación de
Bernouilli para relacionar ambos puntos, de la
que se puede calcular la presión en b:
PA + ρ g hA + ½ ρ vA
2
= PB + ρ g hB + ½ ρ vB
2
PB = PA + ρ g [hA - hB] + ½ ρ [v2
- vB
2
]
( )
= + +
+ −
=
6
B 2 3 2
2
3 2
B 2
gDinas cm
P 10 1 980 50cm
cm cm s
g1 cm
1 45796 693889
2 cm s
Dinas
P 724953,5
cm
3.- Un tubo que conduce un fluido
incompresible cuya densidad es 1,30 X 103
Kg/m3
es horizontal en h0 = 0 m. Para evitar un
obstáculo, el tubo se debe doblar hacia arriba,
hasta alcanzar una altura de h1 = 1,00 m. El
tubo tiene área transversal constante. Si la
presión en la sección inferior es P0 = 1,50 atm,
calcule la presión P1 en la parte superior.
Solución:
Según lo que predice la ecuación de continuidad,
al tener área transversal constante, no debe
cambiar la velocidad del fluido en su interior,
por tanto: v0 = v1 = v
En consecuencia, aplicando la ecuación de
Bernouilli a puntos en la parte superior y la
parte inferior, se tiene :
P0 + ρ g h0 + ½ ρ v2
= P1 + ρ g h1 + ½ ρ v2
P0 + ρ g h0 = P1 + ρ g h1
de donde :
P1 = P0 + ρ g [h0 - h1]
P1 = 1,5 [1,01 X 105
Pa] + [1,30X103
Kg/m3
] [9,8
m/s2
][0 m - 1.0 m]
P1 = 151 500 Pa - 12 740 Pa
3. 268
P1 = 138 760 Pa = 1,38 atm
¡La presión bajó desde 1,5 atm hasta 1,38 atm!.
Esta conclusión parece contradecir lo
encontrado en el efecto Venturi, donde las
presiones eran inversamente proporcionales a
las velocidades. Sin embargo, ha de
recordarse que aquel era cierto bajo la
restricción de líneas de flujo horizontales, en
las que no hubiera diferencias significativas en
la energía potencial del fluido en movimiento.
4.- Un fluido incompresible fluye de izquierda a
derecha por un tubo cilíndrico como el que se
muestra en la figura. La densidad de la
sustancia es de 105 utm/m3
. Su velocidad en el
extremo de entrada es v0 = 1,5 m/s, y la
presión allí es de P0 = 1,75 Kgf/cm2
, y el radio
de la sección es r0 = 20 cm. El extremo de
salida está 4,5 m abajo del extremo de
entrada y el radio de la sección allí, es r1 = 7,5
cm. Encontrar la presión P1 en ese extremo.
Solución:
La presión se puede encontrar mediante la
ecuación de Bernouilli ; sin embargo,
previamente necesitaremos calcular la
velocidad v1 con la ecuación de continuidad :
A0 v0 = A1 v1
de donde :
= = π =
π
2 20 0 0
1 0 0 02 2
1 1 1
v v v
v A r r
A r r
( )−
−
= =
2 4
1 4
m
20 x10 m 1,5
ms
v 10,7
s7,5x10 m
Ahora, según Bernouilli :
P0 + ρ g h0 + ½ ρ V0
2
= P1 + ρ g h1 + ½ ρ V1
2
P1 = P0 + ρ g [h0 - h1] + ½ ρ [V0
2
- V1
2
]
( )
= + +
+ −
= =
4
1 2 3 2
2
2 2
3 2
B 2
2
Kf utm m
P 1,75x10 105 9,8 4,5m
m m s
1 utm m
105 1,5 10,7
2 m s
Kf Kf
P 16237,9 1,62
m cm
Note que si ponemos una válvula y cortamos el
flujo de agua, P1 = 2,21 Kgf/m2
: sube !
4. 269
5.- Un tanque cilíndrico de 1,80 m de diámetro
descansa sobre una plataforma de una torre a
6 m de altura, como se muestra en la figura.
Inicialmente, el tanque está lleno de agua,
hasta la profundidad h0 = 3 m.
De un orificio que está al lado del tanque y en
la parte baja del mismo, se quita un tapón que
cierra el área del orificio, de 6 cm2
.
¿Con qué velocidad fluye inicialmente el agua
del orificio?.
¿Cuánto tiempo necesita el tanque para
vaciarse por completo?.
P2
P1
dh
v2
v1
v3P3y=0
h0
h
H
Solución:
Este problema es muy importante, puesto que
por una parte revisaremos numéricamente
algunos conceptos y por otra parte, aún cuando
no trata de conceptos directamente
considerado en la teoría aquí expuesta, contiene
otros elementos que son relevantes para los
alumnos.
Al soltar el tapón, se tiene una situación
regulada por la ec de Bernouilli; de tal manera
que se puede calcular la velocidad con que sale
inicialmente el agua por el orificio, como hemos
hecho hasta ahora :
P1 + ρ g h1 + ½ ρ V1
2
= P2 + ρ g h2 + ½ ρ V2
2
,
Consideraremos la referencia en el piso;
además tanto en 1 como en 2 la presión es la
atmosférica, y V1 = 0, puesto que la relación
entre las áreas del tanque y del orificio permite
despreciarlo a través de la ecuación de
continuidad.
(Note que:
π
= =
2
1 1
2
2
A r
4239
A 6cm
,
¡la velocidad en 2 será 4239 veces mayor que la
velocidad en 1! ).
De lo anterior :
P0 + ρ g [H + H0] + ½ ρ [0]2
= P0 + ρ g H + ½ ρ V2
2
de donde :
5. 270
½ ρ V2
2
= ρ g [H + H0] - ρ g H
V2
2
= 2 g H0,
tal como lo habíamos previsto según Torricelli.
Es interesante esta expresión, puesto que la
velocidad no depende de la densidad del
líquido, tal como la caída de un objeto no
depende de su masa en ausencia de aire.
Por lo tanto :
( )
= =
2 2
m m
v 2 9,8 3m 7,7
s s
Luego, aplicando nuevamente Bernouilli para los
puntos 2 y 3, podemos calcular la velocidad con
que llega el agua al suelo :
P2 + ρ g h2 + ½ ρ V2
2
= P3 + ρ g h3+ ½ ρ V3
2
con P2 = P3 = P0 :
P0 + ρ g H + ½ ρ V2
2
= P0 + ρ g [0]+ ½ ρ V3
2
de donde :
V3
2
= V2
2
+ 2 g H
V3 = √ 58.8 m2
/s2
+ 2 [9,8 m/s2
][ 6 m]
V3 = 13,3 m/s
Hasta aquí, el problema es resuelto como ha
predicho la teoría expuesta. Sin embargo,
calcular el tiempo que demora el tanque en
vaciarse requiere de consideraciones distintas,
puesto que la profundidad no será constante,
como en los casos anteriores. Esto producirá
que la velocidad con que baja el fluido en el
tanque, así como la velocidad con que sale el
líquido por el orificio, no sean constantes en el
tiempo.
Para resolver esto, consideraremos que la
altura h del líquido disminuye en dh durante un
intervalo de tiempo dt (ver figura). Entonces,
la velocidad con que baja el fluido en el tanque
V1, queda determinada por la expresión:
= −1
dh
v
dt
negativa puesto que h disminuye en el tiempo.
Adicionalmente, se tiene que
V1 A1 = V2 A2
como ya sabemos, expresión que es cierta para
todo t, de donde :
= 2
1 2
1
A
v v
A
al igualar ambas expresiones, se tiene:
6. 271
− = 2
2
1
Adh
v
dt A
además, según torricelli como hemos visto :
=2v 2gh
por lo que :
− =
2
1
Adh
2gh
dt A
que se puede expresar como :
− =
2
1
Adh
2g dt
Ah
integrando la expresión para el intervalo entre
t = 0, donde la profundidad es h0 y el tiempo
t = t, donde la profundidad es h, se tiene :
−
− = ∫ ∫
1
22
1
A
h dh 2g dt
A
integrando :
− − =
1 1
22 20
1
A
2 h h 2g t
A
despejando t :
− −
=
1 1
2 21 0
2
2A h h
t
2g A
cuando el tanque se vacíe, h = 0, por lo que :
− −
=
1
21 0
2
2A h
t
2gA
π −
=
1
2
21 0
2
2 r h
t
2gA
remplazando valores :
( )( ) ( )
( )
=
1
2
2
2
2
2 3,14 0,9m 3m
t
m
2 9,8 0,0006m
s
t = 3 263,3 segundos
Se recomienda revisar con especial cuidado la
lógica seguida en la solución de este problema.
7. 272
6.- Un tanque cilíndrico de 1,2 m de diámetro
se llena hasta 0,3 m de profundidad con agua.
El espacio encima del agua está ocupado con
aire, comprimido a la presión de 2,026 X 105
N/m2
. De un orificio en el fondo se quita un
tapón que cierra un área de 2,5 cm3
. Calcular
la velocidad inicial de la corriente que fluye a
través de este orificio. Encontrar la fuerza
vertical hacia arriba que experimenta el tanque
cuando se quita el tapón.
P2
P1
v2
v1
h
A1
A2
Solución:
Cuando el fluido sale del tanque, de acuerdo al
tercer principio de Newton, reacciona con una
fuerza hacia arriba sobre el tanque de igual
magnitud, pero de dirección opuesta a la
fuerza con que es expulsado.
Por otro lado, el segundo principio de Newton
establece que el impuso que recibe el fluido
expulsado, debe ser equivalente al cambio en
su cantidad de movimiento.
Justo al ser soltado la cantidad de movimiento
del líquido es cero, pero dt segundos más tarde,
habrá sido expulsado un elemento de líquido de
masa dm, que tendrá una velocidad v2 en
dirección hacia abajo.
En consecuencia:
dp = v2 dm = v2 [ρ dv] = v2 ρ [A2 dy]
dp = v2 ρ A2 [v2 dt] = v2
2
ρ A2 dt
Esta cantidad de movimiento dirigida hacia
arriba será la comunicada al tanque, la que debe
ser igual al impulso de la fuerza que actúa sobre
él, de modo que :
F dt = v2
2
ρ A2 dt
de donde :
F = v2
2
ρ A2
La velocidad de salida puede calcularse con la
ecuación de Bernouilli:
P1 + ρ g h1 + ½ ρ v1
2
= P2 + ρ g h2 + ½ ρ v2
2
pero podemos suponer v1 = 0 por continuidad y
h2 = 0, usándola como referencia :
de aquí :
8. 273
( )−
= +
ρ
1 22
2 1
2 P P
v 2gh
por lo que :
( ) −
= ρ +
ρ
1 2
2 1
2 P P
F A 2gh
reemplazando :
( )( )
( )
( )( )
−
= +
6 6
2 2,026x10 1,013x10
F 1 2,5 2 980 30
1
F = 5 212 000 D = 52,12 Newton
Cuando la presión P1 es suficientemente
grande, este es básicamente el mecanismo de
propulsión de un cohete