SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 21
Métodos de Diferencias Finitas
Forward, Backward, Crank Nicolson y θ
Análisis Cuantitativo del Riesgo
Algoritmos y Modelación
David Solís
Métodos de Diferencias Finitas
Comparación de Métodos
Ejercicios y Extensiones
Referencias
Introducción
Retroalimentación
1
2
3
4
5
6
Representación de la solución de PDEs		 	
x1
t1
),( 11 txT
T=3.5
T=5.2
Diferentes curvas
son usadas para
diferentes valores de
una de las variables
independientes
Una gráfica en 3
dimensiones de la
función T(x, t)
Los ejes representan las
variables independientes.
Los valores de la función
se muestran en los
puntos de la malla.
Ecuación del Calor		 	 	 	 	 	 	 	
Temperatura en x
con t=0
Temperatura en x
con t=h
Temperatura
2
2
),(),(
x
txT
t
txT
∂
∂
=
∂
∂ x
T(x, t) representa la
temperatura a tiempo t
en el punto x de la
barra de metal
Diferentes curvas para
cada valor de t
Métodos de Diferencias Finitas
‣ Dividir el intervalo x en sub
intervalos cada uno de
longitud h
‣ Dividir el intervalo t en sub
intervalos cada uno de
longitud k
‣ Se usa una malla de puntos
para la solución de
diferencias finitas
‣ Tij representa T(xi, tj)
t
x
Convergencia y Estabilidad
‣ Convergencia
‣ Significa que la solución obtenida por el método de las diferencias
finitas se aproxima a la verdadera solución cada vez que Δt y Δx
se hacen más pequeñas.
‣ Estabilidad
‣ Un algoritmo es estable si los errores en cada etapa no se
magnifican a medida que el cómputo avanza
‣ Consistencia
‣ Una ecuación en diferencias tiene consistencia cuando solamente
aproxima la ecuación diferencial que representa (Esquema de
Dufort-Frankel no es consistente)
Métodos de Diferencias Finitas
Comparación de Métodos
Ejercicios y Extensiones
Referencias
Introducción
Retroalimentación
1
2
3
4
5
6
Método Forward		 	 	 	 	 	 	 	 	
L a s o l u c i ó n e s
c o n o c i d a p a r a
estos nodos
El cálculo de u es
explicito para este
nodo
Método Backward		 	 	 	 	 	 	 	 	
L a s o l u c i ó n e s
c o n o c i d a p a r a
estos nodos
Requiere calcular
simultáneamente u
en todos los nodos
en la línea k+1 de la
malla
Método Backward - Algoritmo
‣ Inicio
‣ Especificar 𝛼, L, tmax, BC, IC
‣ Especificar parámetros de la malla nx y nt
‣ Main
‣ Calcular los coeficientes ai, bi, ci y di de la ecuación (7).
‣ Realizar la factorización LU
‣ Asignar los valores ui con la condición inicial
‣ Para cada paso en el tiempo:
‣ Actualizar di con los valores anteriores de ui,k
‣ Actualizar u con la solución del sistema
Crank Nicolson
L a s o l u c i ó n e s
c o n o c i d a p a r a
estos nodos
Requiere calcular
simultáneamente u
en todos los nodos
en la línea k+1 de la
malla
Métodos de Diferencias Finitas
Comparación de Métodos
Ejercicios y Extensiones
Referencias
Introducción
Retroalimentación
1
2
3
4
5
6
Comparación de Métodos - Moléculas
+ =
Forward
Backward
Crank Nicolson
Comparación de Métodos - Convergencia
Reducción de Δx y Δt dentro de los límites de
estabilidad del método Forward
Comparación de Métodos - Convergencia
Reducción de Δt manteniendo Δx constante
(nx = 1024)
Métodos de Diferencias Finitas
Comparación de Métodos
Ejercicios y Extensiones
Referencias
Introducción
Retroalimentación
1
2
3
4
5
6
Ejercicios y Extensiones
‣ Implementar el método θ
‣ En los métodos examinados la malla es uniforme.
¿Existe algún beneficio en tener una malla no
uniforme? Ayuda: Los errores de truncamiento
dependen de la malla y de la derivadas de la variable
‣ ¿Qué método iterativo es apropiado para resolver
sistemas de ecuaciones tridiagonales? Ayuda:
Investiga el método SOR
‣ Compara el método de diferencias finitas con
elemento finito y volumen finito
‣ Explica el método de funciones de base radial en la
solución de PDEs
Métodos de Diferencias Finitas
Comparación de Métodos
Ejercicios y Extensiones
Referencias
Introducción
Retroalimentación
1
2
3
4
5
6
Referencias
Otras fuentes
‣ Crank, J., & Nicolson, P. (1947, January). A practical method for
numerical evaluation of solutions of partial differential equations of
the heat-conduction type. In Mathematical Proceedings of the
Cambridge Philosophical Society (Vol. 43, No. 01, pp. 50-67).
Cambridge University Press.
Libros
Métodos de Diferencias Finitas
Comparación de Métodos
Ejercicios y Extensiones
Referencias
Introducción
Retroalimentación
1
2
3
4
5
6
Retroalimentación - Discusión

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Coeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminadosCoeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminadosRicardo Garibay
 
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIASFLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIASRobin Gomez Peña
 
Clase 07 ecuaciones diferenciales de segundo orden
Clase 07   ecuaciones diferenciales de segundo ordenClase 07   ecuaciones diferenciales de segundo orden
Clase 07 ecuaciones diferenciales de segundo ordenJimena Rodriguez
 
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplos
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplosApuntes sobre flujo en tuberías con ejemplos
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplosNicolasBogado4
 
S07.s1 - Problemas Resueltos en Energia y Perdidas de Carga.pdf
S07.s1 - Problemas Resueltos en Energia y Perdidas de Carga.pdfS07.s1 - Problemas Resueltos en Energia y Perdidas de Carga.pdf
S07.s1 - Problemas Resueltos en Energia y Perdidas de Carga.pdfMiguel Angel Vilca Adco
 
Ecuaciones diferenciales parciales
Ecuaciones diferenciales parcialesEcuaciones diferenciales parciales
Ecuaciones diferenciales parcialesUO
 
Método del punto fijo
Método del punto fijoMétodo del punto fijo
Método del punto fijoKike Prieto
 
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALESECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALESUO
 
ventajas y desventajas de los metodos secante,biseccion, newton-raphson
ventajas y desventajas de los metodos secante,biseccion, newton-raphsonventajas y desventajas de los metodos secante,biseccion, newton-raphson
ventajas y desventajas de los metodos secante,biseccion, newton-raphsonFer Echavarria
 
Ejercicio de equilibrio liquido-liquido
Ejercicio de equilibrio liquido-liquidoEjercicio de equilibrio liquido-liquido
Ejercicio de equilibrio liquido-liquidoDavid Soler Camargo
 
Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler seralb
 
Problemas sobre vaciado de tanques
Problemas sobre vaciado de tanquesProblemas sobre vaciado de tanques
Problemas sobre vaciado de tanquesNedzon Pinto Catalan
 
MéTodo De IteracióN De Punto Fijo
MéTodo De IteracióN De Punto FijoMéTodo De IteracióN De Punto Fijo
MéTodo De IteracióN De Punto Fijolisset neyra
 
Método de la regla falsa (o metodo de la falsa posición) MN
Método de la regla falsa (o metodo de la falsa posición) MNMétodo de la regla falsa (o metodo de la falsa posición) MN
Método de la regla falsa (o metodo de la falsa posición) MNTensor
 
Método de romberg
Método de rombergMétodo de romberg
Método de rombergTensor
 
Metodo de la tangente
Metodo de la tangenteMetodo de la tangente
Metodo de la tangentezick_3
 
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]julio
 

La actualidad más candente (20)

Coeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminadosCoeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminados
 
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIASFLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS
 
Clase 07 ecuaciones diferenciales de segundo orden
Clase 07   ecuaciones diferenciales de segundo ordenClase 07   ecuaciones diferenciales de segundo orden
Clase 07 ecuaciones diferenciales de segundo orden
 
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplos
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplosApuntes sobre flujo en tuberías con ejemplos
Apuntes sobre flujo en tuberías con ejemplos
 
Metodo de euler
Metodo de eulerMetodo de euler
Metodo de euler
 
S07.s1 - Problemas Resueltos en Energia y Perdidas de Carga.pdf
S07.s1 - Problemas Resueltos en Energia y Perdidas de Carga.pdfS07.s1 - Problemas Resueltos en Energia y Perdidas de Carga.pdf
S07.s1 - Problemas Resueltos en Energia y Perdidas de Carga.pdf
 
Ecuaciones diferenciales parciales
Ecuaciones diferenciales parcialesEcuaciones diferenciales parciales
Ecuaciones diferenciales parciales
 
Método del punto fijo
Método del punto fijoMétodo del punto fijo
Método del punto fijo
 
2011 runge kutta
2011 runge kutta2011 runge kutta
2011 runge kutta
 
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALESECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
 
Segunda clase
Segunda clase Segunda clase
Segunda clase
 
ventajas y desventajas de los metodos secante,biseccion, newton-raphson
ventajas y desventajas de los metodos secante,biseccion, newton-raphsonventajas y desventajas de los metodos secante,biseccion, newton-raphson
ventajas y desventajas de los metodos secante,biseccion, newton-raphson
 
Ejercicio de equilibrio liquido-liquido
Ejercicio de equilibrio liquido-liquidoEjercicio de equilibrio liquido-liquido
Ejercicio de equilibrio liquido-liquido
 
Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler Ecuacion de cauchy euler
Ecuacion de cauchy euler
 
Problemas sobre vaciado de tanques
Problemas sobre vaciado de tanquesProblemas sobre vaciado de tanques
Problemas sobre vaciado de tanques
 
MéTodo De IteracióN De Punto Fijo
MéTodo De IteracióN De Punto FijoMéTodo De IteracióN De Punto Fijo
MéTodo De IteracióN De Punto Fijo
 
Método de la regla falsa (o metodo de la falsa posición) MN
Método de la regla falsa (o metodo de la falsa posición) MNMétodo de la regla falsa (o metodo de la falsa posición) MN
Método de la regla falsa (o metodo de la falsa posición) MN
 
Método de romberg
Método de rombergMétodo de romberg
Método de romberg
 
Metodo de la tangente
Metodo de la tangenteMetodo de la tangente
Metodo de la tangente
 
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]
Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]
 

Destacado

Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesion
Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una SucesionMetodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesion
Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesionalexiolivier
 
Diferencias Finitas
Diferencias Finitas Diferencias Finitas
Diferencias Finitas dklajd
 
Diferenciación numérica Metodos Numericos
Diferenciación numérica Metodos NumericosDiferenciación numérica Metodos Numericos
Diferenciación numérica Metodos NumericosTensor
 
Integracion de romberg
Integracion de rombergIntegracion de romberg
Integracion de rombergAndres Milquez
 
Trabajo de series infinitas
Trabajo de series infinitasTrabajo de series infinitas
Trabajo de series infinitasreisermendoza
 
Series Infinitas
Series InfinitasSeries Infinitas
Series Infinitasdanapam
 
Clase solucion ecuaciones_derivadas_parciales_2014
Clase solucion ecuaciones_derivadas_parciales_2014Clase solucion ecuaciones_derivadas_parciales_2014
Clase solucion ecuaciones_derivadas_parciales_2014iverd
 
Aceites para refrigeracion
Aceites para refrigeracionAceites para refrigeracion
Aceites para refrigeracionS4lv4do0r
 
Unidad 4 calculo integral
Unidad 4 calculo integralUnidad 4 calculo integral
Unidad 4 calculo integralOscar Saenz
 
Series infinitas
Series infinitasSeries infinitas
Series infinitasEmma
 
Resortes Helicoidales
Resortes HelicoidalesResortes Helicoidales
Resortes HelicoidalesDonal Estrada
 
Conceptos Básicos sobre Hidrología Subterránea
Conceptos Básicos sobre Hidrología SubterráneaConceptos Básicos sobre Hidrología Subterránea
Conceptos Básicos sobre Hidrología Subterráneacuencapoopo
 
Clasificación y Selección de Lubricantes - Refrigeración y Aire Acondicionado
Clasificación y Selección de Lubricantes - Refrigeración y Aire AcondicionadoClasificación y Selección de Lubricantes - Refrigeración y Aire Acondicionado
Clasificación y Selección de Lubricantes - Refrigeración y Aire AcondicionadoJorge Cruz
 
Resorte o muelle helicoidal
Resorte o muelle helicoidalResorte o muelle helicoidal
Resorte o muelle helicoidalRmp Ondina
 
APUNTES Y EJERCICIOS RESUELTOS DE ANALISIS NUMERICO
APUNTES Y EJERCICIOS RESUELTOS DE ANALISIS NUMERICOAPUNTES Y EJERCICIOS RESUELTOS DE ANALISIS NUMERICO
APUNTES Y EJERCICIOS RESUELTOS DE ANALISIS NUMERICOJulio Ruano
 

Destacado (20)

Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesion
Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una SucesionMetodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesion
Metodo De Diferencias Para Obtener La Regla De Una Sucesion
 
Diferencias Finitas
Diferencias Finitas Diferencias Finitas
Diferencias Finitas
 
Diferenciación numérica Metodos Numericos
Diferenciación numérica Metodos NumericosDiferenciación numérica Metodos Numericos
Diferenciación numérica Metodos Numericos
 
Integracion de romberg
Integracion de rombergIntegracion de romberg
Integracion de romberg
 
Trabajo de series infinitas
Trabajo de series infinitasTrabajo de series infinitas
Trabajo de series infinitas
 
Semejanza geometrica
Semejanza geometricaSemejanza geometrica
Semejanza geometrica
 
Series infinitas
Series infinitasSeries infinitas
Series infinitas
 
Elementos finitos
Elementos finitosElementos finitos
Elementos finitos
 
Series Infinitas
Series InfinitasSeries Infinitas
Series Infinitas
 
Clase solucion ecuaciones_derivadas_parciales_2014
Clase solucion ecuaciones_derivadas_parciales_2014Clase solucion ecuaciones_derivadas_parciales_2014
Clase solucion ecuaciones_derivadas_parciales_2014
 
Aceites para refrigeracion
Aceites para refrigeracionAceites para refrigeracion
Aceites para refrigeracion
 
Unidad 4 calculo integral
Unidad 4 calculo integralUnidad 4 calculo integral
Unidad 4 calculo integral
 
Conducción bidimensional
Conducción bidimensionalConducción bidimensional
Conducción bidimensional
 
Series infinitas
Series infinitasSeries infinitas
Series infinitas
 
Elementos finitos
Elementos finitosElementos finitos
Elementos finitos
 
Resortes Helicoidales
Resortes HelicoidalesResortes Helicoidales
Resortes Helicoidales
 
Conceptos Básicos sobre Hidrología Subterránea
Conceptos Básicos sobre Hidrología SubterráneaConceptos Básicos sobre Hidrología Subterránea
Conceptos Básicos sobre Hidrología Subterránea
 
Clasificación y Selección de Lubricantes - Refrigeración y Aire Acondicionado
Clasificación y Selección de Lubricantes - Refrigeración y Aire AcondicionadoClasificación y Selección de Lubricantes - Refrigeración y Aire Acondicionado
Clasificación y Selección de Lubricantes - Refrigeración y Aire Acondicionado
 
Resorte o muelle helicoidal
Resorte o muelle helicoidalResorte o muelle helicoidal
Resorte o muelle helicoidal
 
APUNTES Y EJERCICIOS RESUELTOS DE ANALISIS NUMERICO
APUNTES Y EJERCICIOS RESUELTOS DE ANALISIS NUMERICOAPUNTES Y EJERCICIOS RESUELTOS DE ANALISIS NUMERICO
APUNTES Y EJERCICIOS RESUELTOS DE ANALISIS NUMERICO
 

Similar a Métodos de Diferencias Finitas

Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...David Solis
 
Exposición Tratamiento de las Ec. Dif. Parciales, Implicitas, Crank Nicholson
Exposición Tratamiento de las Ec. Dif. Parciales, Implicitas, Crank NicholsonExposición Tratamiento de las Ec. Dif. Parciales, Implicitas, Crank Nicholson
Exposición Tratamiento de las Ec. Dif. Parciales, Implicitas, Crank NicholsonHernanFula
 
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...David Solis
 
Ejercicios jacobi
Ejercicios jacobiEjercicios jacobi
Ejercicios jacobidjp951
 
Teoria de errores Electronica
Teoria de errores ElectronicaTeoria de errores Electronica
Teoria de errores ElectronicaTensor
 
Diferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calorDiferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calorAngel Vázquez Patiño
 
Diagrama de bloques y señaes y ft
Diagrama de bloques y señaes y ftDiagrama de bloques y señaes y ft
Diagrama de bloques y señaes y ftAlex Guetta Mendoza
 
Exposicion de meodos numericos - UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES COMALCALCO
Exposicion de meodos numericos - UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES COMALCALCOExposicion de meodos numericos - UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES COMALCALCO
Exposicion de meodos numericos - UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES COMALCALCOEden Cano
 
Electrónica digital: Ruta de datos multiplexores y demultiplexores
Electrónica digital: Ruta de datos multiplexores y demultiplexores Electrónica digital: Ruta de datos multiplexores y demultiplexores
Electrónica digital: Ruta de datos multiplexores y demultiplexores SANTIAGO PABLO ALBERTO
 
Analisis de regresion multiple
Analisis de regresion multipleAnalisis de regresion multiple
Analisis de regresion multipleJhosepAlexFernndez
 

Similar a Métodos de Diferencias Finitas (20)

Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...
 
Exposición Tratamiento de las Ec. Dif. Parciales, Implicitas, Crank Nicholson
Exposición Tratamiento de las Ec. Dif. Parciales, Implicitas, Crank NicholsonExposición Tratamiento de las Ec. Dif. Parciales, Implicitas, Crank Nicholson
Exposición Tratamiento de las Ec. Dif. Parciales, Implicitas, Crank Nicholson
 
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando Métodos de ...
 
Matemática superior para ingenieria
Matemática superior para ingenieriaMatemática superior para ingenieria
Matemática superior para ingenieria
 
Intro to CFD II.pdf
Intro to CFD II.pdfIntro to CFD II.pdf
Intro to CFD II.pdf
 
Ejercicios jacobi
Ejercicios jacobiEjercicios jacobi
Ejercicios jacobi
 
Teoria de errores Electronica
Teoria de errores ElectronicaTeoria de errores Electronica
Teoria de errores Electronica
 
Taao p1
Taao p1Taao p1
Taao p1
 
Bioquimica-Exposición.PPTX
Bioquimica-Exposición.PPTXBioquimica-Exposición.PPTX
Bioquimica-Exposición.PPTX
 
Ajuste de curvas regresion lineal y no lineal
Ajuste de curvas regresion lineal y no linealAjuste de curvas regresion lineal y no lineal
Ajuste de curvas regresion lineal y no lineal
 
C03.pdf
C03.pdfC03.pdf
C03.pdf
 
Diferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calorDiferencias finitas y Ecuación de calor
Diferencias finitas y Ecuación de calor
 
Trabajo Range-Kutta
Trabajo Range-KuttaTrabajo Range-Kutta
Trabajo Range-Kutta
 
Sistemas Difusos
Sistemas DifusosSistemas Difusos
Sistemas Difusos
 
Diagrama de bloques y señaes y ft
Diagrama de bloques y señaes y ftDiagrama de bloques y señaes y ft
Diagrama de bloques y señaes y ft
 
Clase8 minisem
Clase8 minisemClase8 minisem
Clase8 minisem
 
Exposicion de meodos numericos - UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES COMALCALCO
Exposicion de meodos numericos - UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES COMALCALCOExposicion de meodos numericos - UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES COMALCALCO
Exposicion de meodos numericos - UNIVERSIDAD DE LOS ANGELES COMALCALCO
 
Electrónica digital: Ruta de datos multiplexores y demultiplexores
Electrónica digital: Ruta de datos multiplexores y demultiplexores Electrónica digital: Ruta de datos multiplexores y demultiplexores
Electrónica digital: Ruta de datos multiplexores y demultiplexores
 
Presentación Final
Presentación FinalPresentación Final
Presentación Final
 
Analisis de regresion multiple
Analisis de regresion multipleAnalisis de regresion multiple
Analisis de regresion multiple
 

Más de David Solis

Uso de Tecnología de Blockchain en una Infraestructura Financiera
Uso de Tecnología de Blockchain en una Infraestructura FinancieraUso de Tecnología de Blockchain en una Infraestructura Financiera
Uso de Tecnología de Blockchain en una Infraestructura FinancieraDavid Solis
 
Industria de Seguros y Behavioral Economics
Industria de Seguros y Behavioral EconomicsIndustria de Seguros y Behavioral Economics
Industria de Seguros y Behavioral EconomicsDavid Solis
 
Percepción y Adopción de Tecnología: Disrupción en los Sistemas Financieros
Percepción y Adopción de Tecnología: Disrupción en los Sistemas FinancierosPercepción y Adopción de Tecnología: Disrupción en los Sistemas Financieros
Percepción y Adopción de Tecnología: Disrupción en los Sistemas FinancierosDavid Solis
 
Toma de decisiones en condiciones VUCA
Toma de decisiones en condiciones VUCAToma de decisiones en condiciones VUCA
Toma de decisiones en condiciones VUCADavid Solis
 
Ciencia, método y filosofía
Ciencia, método y filosofíaCiencia, método y filosofía
Ciencia, método y filosofíaDavid Solis
 
American Options Valuation
American Options ValuationAmerican Options Valuation
American Options ValuationDavid Solis
 
Calibración del Modelo Heston usando Evolución Diferencial
Calibración del Modelo Heston usando Evolución DiferencialCalibración del Modelo Heston usando Evolución Diferencial
Calibración del Modelo Heston usando Evolución DiferencialDavid Solis
 
Reproducible Research
Reproducible ResearchReproducible Research
Reproducible ResearchDavid Solis
 
Prueba Kolmogorov-Smirnov
Prueba Kolmogorov-SmirnovPrueba Kolmogorov-Smirnov
Prueba Kolmogorov-SmirnovDavid Solis
 
Gestión de Continuidad de Negocio
Gestión de Continuidad de NegocioGestión de Continuidad de Negocio
Gestión de Continuidad de NegocioDavid Solis
 
Guía para la elaboración de un artículo científico
Guía para la elaboración de un artículo científicoGuía para la elaboración de un artículo científico
Guía para la elaboración de un artículo científicoDavid Solis
 
Un Juego Diferencial Estocástico para Reaseguro
Un Juego Diferencial Estocástico para ReaseguroUn Juego Diferencial Estocástico para Reaseguro
Un Juego Diferencial Estocástico para ReaseguroDavid Solis
 
Caso Enron. Contabilidad Creativa, Ética Cuestionable o Actos Delictivos
Caso Enron. Contabilidad Creativa, Ética Cuestionable o Actos DelictivosCaso Enron. Contabilidad Creativa, Ética Cuestionable o Actos Delictivos
Caso Enron. Contabilidad Creativa, Ética Cuestionable o Actos DelictivosDavid Solis
 
Breve introducción a control óptimo y programación dinámica
Breve introducción a control óptimo y programación dinámicaBreve introducción a control óptimo y programación dinámica
Breve introducción a control óptimo y programación dinámicaDavid Solis
 
Organizational Change Management for IT Projects
Organizational Change Management for IT ProjectsOrganizational Change Management for IT Projects
Organizational Change Management for IT ProjectsDavid Solis
 
Persi Diaconis y el lanzamiento de monedas
Persi Diaconis y el lanzamiento de monedasPersi Diaconis y el lanzamiento de monedas
Persi Diaconis y el lanzamiento de monedasDavid Solis
 
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando el Método d...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando el Método d...Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando el Método d...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando el Método d...David Solis
 
Clasificación de PDEs y Principio de Duhamel
Clasificación de PDEs y Principio de DuhamelClasificación de PDEs y Principio de Duhamel
Clasificación de PDEs y Principio de DuhamelDavid Solis
 
Caso Alcan. Plan estratégico de negocio y de TI
Caso Alcan. Plan estratégico de negocio y de TICaso Alcan. Plan estratégico de negocio y de TI
Caso Alcan. Plan estratégico de negocio y de TIDavid Solis
 

Más de David Solis (20)

Uso de Tecnología de Blockchain en una Infraestructura Financiera
Uso de Tecnología de Blockchain en una Infraestructura FinancieraUso de Tecnología de Blockchain en una Infraestructura Financiera
Uso de Tecnología de Blockchain en una Infraestructura Financiera
 
Industria de Seguros y Behavioral Economics
Industria de Seguros y Behavioral EconomicsIndustria de Seguros y Behavioral Economics
Industria de Seguros y Behavioral Economics
 
Percepción y Adopción de Tecnología: Disrupción en los Sistemas Financieros
Percepción y Adopción de Tecnología: Disrupción en los Sistemas FinancierosPercepción y Adopción de Tecnología: Disrupción en los Sistemas Financieros
Percepción y Adopción de Tecnología: Disrupción en los Sistemas Financieros
 
Toma de decisiones en condiciones VUCA
Toma de decisiones en condiciones VUCAToma de decisiones en condiciones VUCA
Toma de decisiones en condiciones VUCA
 
Ciencia, método y filosofía
Ciencia, método y filosofíaCiencia, método y filosofía
Ciencia, método y filosofía
 
American Options Valuation
American Options ValuationAmerican Options Valuation
American Options Valuation
 
Algoritmo EM
Algoritmo EMAlgoritmo EM
Algoritmo EM
 
Calibración del Modelo Heston usando Evolución Diferencial
Calibración del Modelo Heston usando Evolución DiferencialCalibración del Modelo Heston usando Evolución Diferencial
Calibración del Modelo Heston usando Evolución Diferencial
 
Reproducible Research
Reproducible ResearchReproducible Research
Reproducible Research
 
Prueba Kolmogorov-Smirnov
Prueba Kolmogorov-SmirnovPrueba Kolmogorov-Smirnov
Prueba Kolmogorov-Smirnov
 
Gestión de Continuidad de Negocio
Gestión de Continuidad de NegocioGestión de Continuidad de Negocio
Gestión de Continuidad de Negocio
 
Guía para la elaboración de un artículo científico
Guía para la elaboración de un artículo científicoGuía para la elaboración de un artículo científico
Guía para la elaboración de un artículo científico
 
Un Juego Diferencial Estocástico para Reaseguro
Un Juego Diferencial Estocástico para ReaseguroUn Juego Diferencial Estocástico para Reaseguro
Un Juego Diferencial Estocástico para Reaseguro
 
Caso Enron. Contabilidad Creativa, Ética Cuestionable o Actos Delictivos
Caso Enron. Contabilidad Creativa, Ética Cuestionable o Actos DelictivosCaso Enron. Contabilidad Creativa, Ética Cuestionable o Actos Delictivos
Caso Enron. Contabilidad Creativa, Ética Cuestionable o Actos Delictivos
 
Breve introducción a control óptimo y programación dinámica
Breve introducción a control óptimo y programación dinámicaBreve introducción a control óptimo y programación dinámica
Breve introducción a control óptimo y programación dinámica
 
Organizational Change Management for IT Projects
Organizational Change Management for IT ProjectsOrganizational Change Management for IT Projects
Organizational Change Management for IT Projects
 
Persi Diaconis y el lanzamiento de monedas
Persi Diaconis y el lanzamiento de monedasPersi Diaconis y el lanzamiento de monedas
Persi Diaconis y el lanzamiento de monedas
 
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando el Método d...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando el Método d...Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando el Método d...
Valuación de Opciones Europeas con el Modelo de Heston utilizando el Método d...
 
Clasificación de PDEs y Principio de Duhamel
Clasificación de PDEs y Principio de DuhamelClasificación de PDEs y Principio de Duhamel
Clasificación de PDEs y Principio de Duhamel
 
Caso Alcan. Plan estratégico de negocio y de TI
Caso Alcan. Plan estratégico de negocio y de TICaso Alcan. Plan estratégico de negocio y de TI
Caso Alcan. Plan estratégico de negocio y de TI
 

Último

Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadística
Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadísticaAnálisis de Varianza- Anova y pruebas de estadística
Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadísticaJoellyAlejandraRodrg
 
U1-1_UPC_ Algoritmos Conceptos Básicos.pdf
U1-1_UPC_ Algoritmos Conceptos Básicos.pdfU1-1_UPC_ Algoritmos Conceptos Básicos.pdf
U1-1_UPC_ Algoritmos Conceptos Básicos.pdfEberCV1
 
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALFUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALPamelaGranda5
 
FOTOCELDAS Y LOS DIFERENTES TIPOS QUE EXISTEN.pdf
FOTOCELDAS Y LOS DIFERENTES TIPOS QUE EXISTEN.pdfFOTOCELDAS Y LOS DIFERENTES TIPOS QUE EXISTEN.pdf
FOTOCELDAS Y LOS DIFERENTES TIPOS QUE EXISTEN.pdfDanielAlejandroAguir2
 
bombas-hidraulicas para permitir transporte en una instalación
bombas-hidraulicas para permitir  transporte en una instalaciónbombas-hidraulicas para permitir  transporte en una instalación
bombas-hidraulicas para permitir transporte en una instalaciónLuisLobatoingaruca
 
La Evolución Industrial en el Ecuador.pdf
La Evolución Industrial en el Ecuador.pdfLa Evolución Industrial en el Ecuador.pdf
La Evolución Industrial en el Ecuador.pdfAnthony Gualpa
 
METASISTEMA-EXPOSICIONfgertertertretr.ppt
METASISTEMA-EXPOSICIONfgertertertretr.pptMETASISTEMA-EXPOSICIONfgertertertretr.ppt
METASISTEMA-EXPOSICIONfgertertertretr.pptSANTOS400018
 
presentación de topografía y sus aplicaciones
presentación de topografía y sus aplicacionespresentación de topografía y sus aplicaciones
presentación de topografía y sus aplicacionesCarlosA427496
 
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdfTR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdfFRANCISCOJUSTOSIERRA
 
Accidente mortal con un Torno mecánico.pptx
Accidente mortal con un Torno mecánico.pptxAccidente mortal con un Torno mecánico.pptx
Accidente mortal con un Torno mecánico.pptxBuddyroi
 
Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdf
Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdfIntroduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdf
Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdfjhorbycoralsanchez
 
PRESENTACIÓN ANALISIS ESTRUCTURAL II.pptx
PRESENTACIÓN ANALISIS ESTRUCTURAL II.pptxPRESENTACIÓN ANALISIS ESTRUCTURAL II.pptx
PRESENTACIÓN ANALISIS ESTRUCTURAL II.pptxStibeCr
 
TEMA 02 VISCOSIDAD DE MECÁNICA DE FLUIDOS .pdf
TEMA 02 VISCOSIDAD DE MECÁNICA DE FLUIDOS .pdfTEMA 02 VISCOSIDAD DE MECÁNICA DE FLUIDOS .pdf
TEMA 02 VISCOSIDAD DE MECÁNICA DE FLUIDOS .pdfJhonCongoraQuispe
 
Sales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganicaSales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganicakiaranoemi
 
Guía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrososGuía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrososAdrianVarela22
 
PLANTILLA DE PP PREVENCIONISTA DE RIESGOS LABORALES (1).pptx.pdf
PLANTILLA DE PP PREVENCIONISTA DE RIESGOS LABORALES (1).pptx.pdfPLANTILLA DE PP PREVENCIONISTA DE RIESGOS LABORALES (1).pptx.pdf
PLANTILLA DE PP PREVENCIONISTA DE RIESGOS LABORALES (1).pptx.pdfmcamposa87
 
MANUAL DE NORMAS SANITARIAS PERUANAS ACTUALIZADO 2024.pdf
MANUAL DE NORMAS SANITARIAS PERUANAS ACTUALIZADO 2024.pdfMANUAL DE NORMAS SANITARIAS PERUANAS ACTUALIZADO 2024.pdf
MANUAL DE NORMAS SANITARIAS PERUANAS ACTUALIZADO 2024.pdfciteagrohuallaga07
 
INSTRUCTIVO_NNNNNNNNNNNNNNSART2 iess.pdf
INSTRUCTIVO_NNNNNNNNNNNNNNSART2 iess.pdfINSTRUCTIVO_NNNNNNNNNNNNNNSART2 iess.pdf
INSTRUCTIVO_NNNNNNNNNNNNNNSART2 iess.pdfautomatechcv
 
ENFOQUE METODOLOGICO DE LA INVESTIGACION
ENFOQUE METODOLOGICO DE LA INVESTIGACIONENFOQUE METODOLOGICO DE LA INVESTIGACION
ENFOQUE METODOLOGICO DE LA INVESTIGACIONJOHNNY SURI MAMANI
 
Unid 3 Extraccion 10-10-23 operaciones unitarias
Unid 3 Extraccion 10-10-23 operaciones unitariasUnid 3 Extraccion 10-10-23 operaciones unitarias
Unid 3 Extraccion 10-10-23 operaciones unitariasPatriciaRaimondi
 

Último (20)

Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadística
Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadísticaAnálisis de Varianza- Anova y pruebas de estadística
Análisis de Varianza- Anova y pruebas de estadística
 
U1-1_UPC_ Algoritmos Conceptos Básicos.pdf
U1-1_UPC_ Algoritmos Conceptos Básicos.pdfU1-1_UPC_ Algoritmos Conceptos Básicos.pdf
U1-1_UPC_ Algoritmos Conceptos Básicos.pdf
 
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIALFUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
FUNDAMENTOS DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL
 
FOTOCELDAS Y LOS DIFERENTES TIPOS QUE EXISTEN.pdf
FOTOCELDAS Y LOS DIFERENTES TIPOS QUE EXISTEN.pdfFOTOCELDAS Y LOS DIFERENTES TIPOS QUE EXISTEN.pdf
FOTOCELDAS Y LOS DIFERENTES TIPOS QUE EXISTEN.pdf
 
bombas-hidraulicas para permitir transporte en una instalación
bombas-hidraulicas para permitir  transporte en una instalaciónbombas-hidraulicas para permitir  transporte en una instalación
bombas-hidraulicas para permitir transporte en una instalación
 
La Evolución Industrial en el Ecuador.pdf
La Evolución Industrial en el Ecuador.pdfLa Evolución Industrial en el Ecuador.pdf
La Evolución Industrial en el Ecuador.pdf
 
METASISTEMA-EXPOSICIONfgertertertretr.ppt
METASISTEMA-EXPOSICIONfgertertertretr.pptMETASISTEMA-EXPOSICIONfgertertertretr.ppt
METASISTEMA-EXPOSICIONfgertertertretr.ppt
 
presentación de topografía y sus aplicaciones
presentación de topografía y sus aplicacionespresentación de topografía y sus aplicaciones
presentación de topografía y sus aplicaciones
 
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdfTR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
TR-514 (3) - DOS COLUMNAS PASCUA 2024 3.4 8.4.24.pdf
 
Accidente mortal con un Torno mecánico.pptx
Accidente mortal con un Torno mecánico.pptxAccidente mortal con un Torno mecánico.pptx
Accidente mortal con un Torno mecánico.pptx
 
Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdf
Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdfIntroduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdf
Introduccion-a-los-tipos-de-cemento (1).pdf
 
PRESENTACIÓN ANALISIS ESTRUCTURAL II.pptx
PRESENTACIÓN ANALISIS ESTRUCTURAL II.pptxPRESENTACIÓN ANALISIS ESTRUCTURAL II.pptx
PRESENTACIÓN ANALISIS ESTRUCTURAL II.pptx
 
TEMA 02 VISCOSIDAD DE MECÁNICA DE FLUIDOS .pdf
TEMA 02 VISCOSIDAD DE MECÁNICA DE FLUIDOS .pdfTEMA 02 VISCOSIDAD DE MECÁNICA DE FLUIDOS .pdf
TEMA 02 VISCOSIDAD DE MECÁNICA DE FLUIDOS .pdf
 
Sales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganicaSales binarias y oxisales química inorganica
Sales binarias y oxisales química inorganica
 
Guía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrososGuía para la identificación de materiales peligrosos
Guía para la identificación de materiales peligrosos
 
PLANTILLA DE PP PREVENCIONISTA DE RIESGOS LABORALES (1).pptx.pdf
PLANTILLA DE PP PREVENCIONISTA DE RIESGOS LABORALES (1).pptx.pdfPLANTILLA DE PP PREVENCIONISTA DE RIESGOS LABORALES (1).pptx.pdf
PLANTILLA DE PP PREVENCIONISTA DE RIESGOS LABORALES (1).pptx.pdf
 
MANUAL DE NORMAS SANITARIAS PERUANAS ACTUALIZADO 2024.pdf
MANUAL DE NORMAS SANITARIAS PERUANAS ACTUALIZADO 2024.pdfMANUAL DE NORMAS SANITARIAS PERUANAS ACTUALIZADO 2024.pdf
MANUAL DE NORMAS SANITARIAS PERUANAS ACTUALIZADO 2024.pdf
 
INSTRUCTIVO_NNNNNNNNNNNNNNSART2 iess.pdf
INSTRUCTIVO_NNNNNNNNNNNNNNSART2 iess.pdfINSTRUCTIVO_NNNNNNNNNNNNNNSART2 iess.pdf
INSTRUCTIVO_NNNNNNNNNNNNNNSART2 iess.pdf
 
ENFOQUE METODOLOGICO DE LA INVESTIGACION
ENFOQUE METODOLOGICO DE LA INVESTIGACIONENFOQUE METODOLOGICO DE LA INVESTIGACION
ENFOQUE METODOLOGICO DE LA INVESTIGACION
 
Unid 3 Extraccion 10-10-23 operaciones unitarias
Unid 3 Extraccion 10-10-23 operaciones unitariasUnid 3 Extraccion 10-10-23 operaciones unitarias
Unid 3 Extraccion 10-10-23 operaciones unitarias
 

Métodos de Diferencias Finitas

  • 1. Métodos de Diferencias Finitas Forward, Backward, Crank Nicolson y θ Análisis Cuantitativo del Riesgo Algoritmos y Modelación David Solís
  • 2. Métodos de Diferencias Finitas Comparación de Métodos Ejercicios y Extensiones Referencias Introducción Retroalimentación 1 2 3 4 5 6
  • 3. Representación de la solución de PDEs x1 t1 ),( 11 txT T=3.5 T=5.2 Diferentes curvas son usadas para diferentes valores de una de las variables independientes Una gráfica en 3 dimensiones de la función T(x, t) Los ejes representan las variables independientes. Los valores de la función se muestran en los puntos de la malla.
  • 4. Ecuación del Calor Temperatura en x con t=0 Temperatura en x con t=h Temperatura 2 2 ),(),( x txT t txT ∂ ∂ = ∂ ∂ x T(x, t) representa la temperatura a tiempo t en el punto x de la barra de metal Diferentes curvas para cada valor de t
  • 5. Métodos de Diferencias Finitas ‣ Dividir el intervalo x en sub intervalos cada uno de longitud h ‣ Dividir el intervalo t en sub intervalos cada uno de longitud k ‣ Se usa una malla de puntos para la solución de diferencias finitas ‣ Tij representa T(xi, tj) t x
  • 6. Convergencia y Estabilidad ‣ Convergencia ‣ Significa que la solución obtenida por el método de las diferencias finitas se aproxima a la verdadera solución cada vez que Δt y Δx se hacen más pequeñas. ‣ Estabilidad ‣ Un algoritmo es estable si los errores en cada etapa no se magnifican a medida que el cómputo avanza ‣ Consistencia ‣ Una ecuación en diferencias tiene consistencia cuando solamente aproxima la ecuación diferencial que representa (Esquema de Dufort-Frankel no es consistente)
  • 7. Métodos de Diferencias Finitas Comparación de Métodos Ejercicios y Extensiones Referencias Introducción Retroalimentación 1 2 3 4 5 6
  • 8. Método Forward L a s o l u c i ó n e s c o n o c i d a p a r a estos nodos El cálculo de u es explicito para este nodo
  • 9. Método Backward L a s o l u c i ó n e s c o n o c i d a p a r a estos nodos Requiere calcular simultáneamente u en todos los nodos en la línea k+1 de la malla
  • 10. Método Backward - Algoritmo ‣ Inicio ‣ Especificar 𝛼, L, tmax, BC, IC ‣ Especificar parámetros de la malla nx y nt ‣ Main ‣ Calcular los coeficientes ai, bi, ci y di de la ecuación (7). ‣ Realizar la factorización LU ‣ Asignar los valores ui con la condición inicial ‣ Para cada paso en el tiempo: ‣ Actualizar di con los valores anteriores de ui,k ‣ Actualizar u con la solución del sistema
  • 11. Crank Nicolson L a s o l u c i ó n e s c o n o c i d a p a r a estos nodos Requiere calcular simultáneamente u en todos los nodos en la línea k+1 de la malla
  • 12. Métodos de Diferencias Finitas Comparación de Métodos Ejercicios y Extensiones Referencias Introducción Retroalimentación 1 2 3 4 5 6
  • 13. Comparación de Métodos - Moléculas + = Forward Backward Crank Nicolson
  • 14. Comparación de Métodos - Convergencia Reducción de Δx y Δt dentro de los límites de estabilidad del método Forward
  • 15. Comparación de Métodos - Convergencia Reducción de Δt manteniendo Δx constante (nx = 1024)
  • 16. Métodos de Diferencias Finitas Comparación de Métodos Ejercicios y Extensiones Referencias Introducción Retroalimentación 1 2 3 4 5 6
  • 17. Ejercicios y Extensiones ‣ Implementar el método θ ‣ En los métodos examinados la malla es uniforme. ¿Existe algún beneficio en tener una malla no uniforme? Ayuda: Los errores de truncamiento dependen de la malla y de la derivadas de la variable ‣ ¿Qué método iterativo es apropiado para resolver sistemas de ecuaciones tridiagonales? Ayuda: Investiga el método SOR ‣ Compara el método de diferencias finitas con elemento finito y volumen finito ‣ Explica el método de funciones de base radial en la solución de PDEs
  • 18. Métodos de Diferencias Finitas Comparación de Métodos Ejercicios y Extensiones Referencias Introducción Retroalimentación 1 2 3 4 5 6
  • 19. Referencias Otras fuentes ‣ Crank, J., & Nicolson, P. (1947, January). A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat-conduction type. In Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (Vol. 43, No. 01, pp. 50-67). Cambridge University Press. Libros
  • 20. Métodos de Diferencias Finitas Comparación de Métodos Ejercicios y Extensiones Referencias Introducción Retroalimentación 1 2 3 4 5 6