Este documento discute la interpretación de los comentaristas antiguos de Aristóteles sobre su clasificación y cálculo numérico de las proposiciones categóricas en su tratado Peri Hermeneias. Explica que los comentaristas neoplatónicos como Boecio y Amónio interpretaron que Aristóteles buscaba contar todas las especies de proposición, llegando Boecio a 48 especies y Amónio a 3024. Sin embargo, el autor argumenta que este "ideal aritmético" no sería genuinamente aristotélico, ya

1. ÁREA TEMÁTICA:
Historia de las teorías de la argumentación
EL IDEAL ARITMÉTICO DE LA ARGUMENTACIÓN EN
LOS COMENTARISTAS ANTIGUOS DE ARISTÓTELES
Manuel Correia
Pontificia Universidad Católica de Chile / Chile
mcorreia@puc.cl
Introducción
Aristóteles es bien conocido por ser el padre de la lógica y por haber transformado la dia-
léctica platónica y la de los sofistas por medio de la silogística. Es menos conocido, sin em-
bargo, por haber intentado una clasificación y cálculo numérico de todas las especies de pro-
posición categórica o simple. Tal empresa la lleva a cabo, según una interpretación de sus
comentaristas antiguos, en el tratado Peri Hermeneias (o De Interpretatione, según la latini-
zación correspondiente) y por medio de ella se comprometería –como creo que lo sugiere esta
interpretación– con un ideal aritmético de la argumentación. En este artículo voy a mostrar en
qué consiste esta clasificación y cuenta numérica y en qué sentido aquello compromete un
ideal aritmético en la argumentación, pero voy a defender la tesis de que este ideal aritmético
no sería genuinamente aristotélico, si se asociara a la idea de que la estructura clasificatoria y
el número es anterior al lenguaje en su uso. Argumento entonces que Aristóteles sería contra-
rio a ese ideal aritmético del lenguaje de la misma manera como sería contrario a una interpre-
tación formalística de su lógica, pues esta discusión se remite a esa en torno a si la lógica de
Aristóteles es un instrumento o, como los neoplatónicos sostuvieron, una ciencia independien-
te y, como tal, una parte de la filosofía junto a la ética y la física.
I. Evidencias textuales del cálculo de proposiciones en Aristóteles
En el De Interpretatione (desde aquí Int), Aristóteles presenta una teoría sobre las proposi-
ciones categóricas o simples. Una proposición categórica o simple es aquella que predica una
cosa de otra. Pero como esta predicación puede ocurrir, según Aristóteles enseña, sólo de dos
maneras: o con dos o con tres términos, surge la distinción entre dos tipos básicos de proposi-
ción. La proposición de dos términos es aquella que predica un verbo de un nombre, por
ejemplo, ‘Sócrates camina’ o ‘Sócrates es’ (Int 19b10-18), y la de tres términos es aquella que
predica el verbo ser, como la fórmula de Aristóteles dice, en tercer lugar adicionalmente, por
ejemplo, ‘Sócrates es justo’ (Int 19b19). Habiendo dos tipos de proposiciones categóricas y
encontrando Aristóteles que el sujeto puede ser un nombre definido o uno indefinido (porque
un nombre indefinido es ‘no-hombre’, mientras que ‘hombre’ es definido, Int 16ª29-31), sur-
girán especies de proposición en que o el sujeto es definido o indefinido, o el predicado es
definido o indefinido, o algunas donde ambos lo son, ya definidos ya indefinidos. Si, pues,
por otra parte, las proposiciones pueden ser afirmativas o negativas, y además tener una cierta
cantidad, según la cual son universales, particulares, indeterminadas o singulares, es obvio
que una clasificación de las especies o tipos de proposición categórica comienza a aparecer.

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Historia de las teorías de la argumentación
266
Como se ve arriba, el contenido de Int, especialmente el capítulo 10, sugiere fuertemente
que Aristóteles muestra interés en que se conozcan los distintos tipos de proposición. De
hecho, en 20ª1 dice: “No habrá más oposiciones que estas” (pleíous de toúton ouk ésontai
antithéseis), refiriéndose a que cuando las proposiciones son de tres términos y tienen el suje-
to indefinido, no puede haber más oposiciones que las que él da, donde las afirmativas ‘Un
no-hombre es justo’ y ‘Un no-hombre es no-justo’ se oponen a las negativas ‘Un no-hombre
no es justo’, y ‘Un no-hombre no es no-justo’, respectivamente. Así, pues, estas evidencias
textuales, sumadas a otras donde Aristóteles recuerda que los verbos de la proposición se pue-
den conjugar en pasado presente y futuro (Int 19b18), originaron tempranamente la opinión en
los comentaristas antiguos de que Aristóteles emprendía junto con un estudio de la naturaleza
de la proposición categórica una clasificación de todos sus tipos o especies.
Hay que notar además el hecho de que Aristóteles en otros textos parece interesado tam-
bién en la idea de encontrar todas las especies de un género, o determinar el número de cosas
contenidas en un conjunto, y que ello parece tener un trasfondo aritmético. Doy por ejemplo
un texto del De Generatione et Corruptione que tiene una larga historia de citación en este
sentido1
, si bien también hay otros2
:
Los elementos son cuatro, y cualesquiera cuatro términos pueden ser combinados en seis parejas. Contra-
rios, sin embargo, rechazan el ser emparejados; porque es imposible para la misma cosa ser caliente y
fría, o húmeda y seca. De aquí se hace evidente que las parejas de los elementos serán cuatro: caliente con
seco y húmedo con caliente, y también frío con seco y frío con húmedo.”3
Es a veces también ignorado que Aristóteles mismo en Analíticos Primeros 25ª1-5 recupe-
ra en parte esta clasificación de las proposiciones con vista a su silogística, y que en muchos
momentos de este texto razona acerca de cuáles permutaciones posibles de premisas hacen un
silogismo válido en una figura silogística dada.4
En mi opinión, a partir de todas estas noticias
anteriores, no sólo los comentaristas antiguos de Aristóteles, ya peripatéticos ya neoplatóni-
cos, sino que cualquiera estaría inclinado a avanzar la exégesis de que Aristóteles es partidario
de que se cuenten las especies de proposición categórica porque, en general, él está de acuer-
do en que se determinen aritméticamente las especies de un género.
1
Llamo la atención aquí sobre el hecho de que Leibniz en su Dissertatio de arte combinatoria va a poner este texto de Gen et
Corr. como ejemplo de que algunos de los cálculos que se usan para determinar el número de combinaciones posibles de un
grupo de elementos había tenido en Aristóteles un precursor.
2
Por ejemplo: “He dicho que hay muchas formas de gobierno y he explicado a qué causas se debe tal variedad. Ahora proce-
deré a considerar por qué hay más de aquellas ya mencionadas y cuáles son ellas y desde dónde se originan. Partiré del prin-
cipio ya admitido de que todo Estado consiste no de una sino de muchas partes. Si nosotros fuéramos a hablar de las diferen-
tes especies de animales, deberíamos primero determinar los órganos que son indispensables para cada animal, como por
ejemplo algunos órganos de los sentidos y los instrumentos para recibir y digerir alimento, tales como la boca y el estómago,
además los órganos de locomoción. Asumiendo ahora que hay varios tipos de órganos, pero que hay diferencias en ellos —es
decir diferentes tipos de boca, y estómagos y órganos de percepción y de locomoción— las posibles combinaciones de estas
diferencias nos dará necesariamente las muchas variedades de animales, (...)” Política IV, 4 (1290b21-32). Traducción desde
el texto de Oxford Classical Texts 1957 (= OCT). Y también este otro: “Estas entonces son las causas, y este es el número de
sus especies, pero las variedades de causas son muchas en número, aunque cuando ellas son resumidas se hacen menores en
número. Las causas son dichas en muchos sentidos y aun esas que son del mismo tipo tienen diferencias, porque algunas son
dichas en un sentido primario y otras en un sentido secundario, por ejemplo tanto el médico como el profesional son causas
de la salud, (...). Sin embargo, todas ellas serán seis en número, y que cada una será dicha en dos sentidos; (...)”. Metafísica
V, 2 (1013b28-33; 1014a15-17). Traducción desde el OCT 1957.
3
De Generatione et Corruptione II, 3 (330a30-330b1). Traducción desde el texto de The Loeb Classical Library, 1955.
4
Y así también lo entienden ya sus primeros comentaristas. En especial ver Alejandro de Afrodisia In An Pr, p. 46, 18-p. 47,
16. (= Wallies 1883).

3. Manuel Correia
El ideal aritmético de la argumentación en los comentaristas antiguos de Aristóteles
267
II. La interpretación neoplatónica del cálculo de proposiciones categóricas
En el contexto de los comentarios antiguos de la lógica de Aristóteles, los dos comentarios
antiguos al Int que han sobrevivido, ese de Boecio y aquel de Amonio Hermias, contienen
ambos una clasificación de los tipos o especies de proposición categórica y un cálculo de su
número. Estos comentarios del siglo VI d. C. tienen la particularidad de adoptar trabajos ante-
riores sobre el tema. Así, el de Boecio reproduce el cálculo de Siriano (V d. C.) y el de Amo-
nio parece confiar en un cálculo realizado por Proclo, el discípulo de Siriano5
. A pesar de que
ambos comentarios son similares por el hecho de poseer fuentes comunes6
, ellos son indepen-
dientes uno de otro y lo confirma –entre otras razones– el hecho de que la cuenta proposicio-
nal que reproduce cada uno de ellos es diferente tanto en el resultado como en el algoritmo
utilizado7
. Así, el comentario de Boecio y el de Amonio tienen la característica de sostener
que están calculando la totalidad de las proposiciones categóricas que Aristóteles distingue en
Int, pero mientras Boecio reconoce 48 especies o tipos de proposición (ampliables a 144),
Amonio eleva la cantidad a 3024. La diferencia es sutil, pero corresponde a la adopción de
fuentes diferentes, independientes entre sí, y a un intenso debate asentado tradicionalmente en
estas primeras escuelas de filosofía.
Boecio, siguiendo a Siriano, parte de la distinción entre proposiciones con dos y tres térmi-
nos. Nota luego que el sujeto aquí es un nombre. Si es un nombre, éste puede ser definido o
indefinido (e.g., ‘hombre’, ‘no-hombre’). Pero como el nombre puede ser también clasificado
en universal o singular, según denote una cosa universal o una cosa singular (e.g., ‘Sócrates’,
‘hombre’), habrá cuatro especies de proposición. Pero como además el sujeto universal puede
estar universal (=todo hombre), particular (=algún hombre) o indeterminadamente tomado (=el
hombre), se originarán seis especies de proposiciones más (es decir, 2x3 = 6). Finalmente,
dado que las proposiciones pueden ser divididas según la calidad, es decir, en afirmativas y
negativas, el número total de las especies de proposición con dos términos será de 16, porque
las anteriormente clasificadas llegan a 12 y a éstas habrá que sumar las cuatro singulares que
no reciben cuantificación pero sí pueden ser afirmativas o negativas (es decir: ‘Sócrates co-
rre’, ‘No-Sócrates corre’, ‘Sócrates no corre’ y ‘No-Sócrates no corre’). Pero Aristóteles tam-
bién clasificaría y contaría las proposiciones con tres términos. Estas se contarán igual que las
anteriores, pero habrá una diferencia: por su constitución sintáctica, éstas tienen un predicado
que es un nombre (y no un verbo como la de dos términos), y éste puede ser definido o inde-
finido. Dada esta nueva duplicidad, el número llega a 32, lo cual hace un total de 48 especies
de proposición categórica, si los modos se dejan a un lado (i.e. lo necesario, lo contingente y
la simple atribución). Si se toman los tres modos, sin embargo, la cuenta asciende a 144 espe-
cies de proposición.8
5
En efecto, en el inicio de su comentario, Amonio no se reconoce ninguna originalidad para sí mismo y más bien aclara que
ha adoptado el contenido de las lecciones orales sobre el Int dadas por Proclo en Alejandría. Amonio In Int 1, 7-12. “Ahora
bien, nosotros hemos adoptado las interpretaciones de nuestro divino maestro Proclo, sucesor de la cátedra de Platón y un
hombre que ha alcanzado los límites de la capacidad humana tanto en la habilidad para interpretar las opiniones de los anti-
guos y en el juicio con que se considera la naturaleza de la realidad. Si habiendo hecho eso nosotros también somos capaces
de agregar algo a la clarificación de este libro (i. e., el Int) deberemos gran agradecimiento al dios de la elocuencia.” (Blank,
1996).
6
Según los especialistas, el comentario de Boecio confía sus contenidos básicamente sobre el comentario anterior de Porfirio
y el de Alejandro de Afrodisia. Esto lo sabemos porque el mismo Boecio lo señala. El de Amonio también reconoce cierta
autoría de Porfirio, aunque la imagen del comentario de Alejandro es más tenue. Cf. Correia (1998). Shiel (1990). Sorabji
(1996), pp. 3-4.
7
En mi opinión, la tesis de Shiel (1990) sigue siendo la mejor explicación en torno a la cuestión de las fuentes de los comen-
tarios lógicos de Boecio. Cf. también Correia (1998), p. 120, n. 25.
8
Cf. Boecio In Int p. 321, 20-p. 324, 24 (= Meiser 1877-1880).

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Historia de las teorías de la argumentación
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Amonio, basado en Proclo como creemos, hace un algoritmo diferente y el resultado se
amplia a 3024. También divide las proposiciones en dos y tres términos. Se detiene en la de
dos términos y agrega limpiamente en cada división los criterios de (i) cantidad (que es
cuádruple: universal, particular, indeterminado y singular), luego (ii) el tiempo (que es triple:
pasado, presente y futuro), luego (iii) las tres materias de la proposición (que es triple y que
Boecio no considera: materia necesaria, imposible y contingente), luego (iv) el sujeto (que es
doble: ya que puede ser definido o indefinido) y luego (v) la calidad de la proposición (que es
afirmativa o negativa). Así obtiene para las de dos términos 144 especies de proposición (i.e.
4x3x3x2x2= 144), número que ascenderá hasta 864 cuando a las obtenidas se les agreguen
(vi) las modalidades (que son triples: necesaria, imposible, posible), y finalmente (vii) la cali-
dad del modo (que es doble, ya que cada proposición modal puede tener su modo en afirmati-
vo o en negativo).9
Así, la multiplicación queda: 144x3x2= 864. En la otra rama de la divi-
sión, esto es en las de tres términos, ocurrirá algo similar, la diferencia se encuentra en que
este tipo de proposición puede predicar un nombre, y así además de hacer el sujeto definido o
indefinido, el predicado será también lo será. Con ello, el número de las proposiciones de tres
términos no modales será el doble de las de dos términos, esto es, 288 especies. Ahora bien,
ya que las modalidades en este caso son también triples, y la modalidad puede ser afirmativa o
negativa, tendremos la multiplicación 288x3x2= 1728, que es el número de especies de pro-
posición categórica de tres términos modales. Entonces, el número total se calcula así: I. el
primer grupo de categóricas no modales es de 144; II. El segundo grupo de categóricas moda-
les es de 864; III. El tercer grupo de categóricas no modales de tres términos es de 288; IV. El
cuarto grupo de categóricas modales es de 2016. Suma total: 3024 especies de proposición
categórica distinguidas por Aristóteles en Int 10
.
III. Completitud aritmético-sintáctica: ¿era un ideal aristotélico?
Los comentaristas modernos que han considerado estos ejercicios aritméticos han coincidi-
do, de una forma u otra, en restarle valor teórico intrínseco. Así, por ejemplo, F. W. Zimmer-
mann (1981: p. lxxxvii y liv-lv), cree que estas cuentas numéricas son un subproducto de una
estrategia de los comentaristas alejandrinos por explicar Int, pero en sí mismas son “un tópico
bizarro sin valor como contribución a la teoría lógica” (p. lxxxix). Más resuelto es, sin duda,
el comentario de H. Chadwick (1981, p. 154), para quien estos cálculos son todos un ejercicio
absurdo. Yo discrepo de estas posiciones. En mi opinión, al contrario, estas cuentas proposi-
cionales son explicaciones relevantes. Mi argumento es, en general, que ellas son consecuen-
cia de la idea del lenguaje natural que los filósofos neoplatónicos tenían. Esta idea es que el
lenguaje natural es formalizable y aritmetizable. Es decir, que puesto que las proposiciones
del lenguaje natural responden a patrones o formas sintácticas que pueden ser generadas desde
una clasificación general de las proposiciones, el número de éstas es calculable aritmética-
mente.
Amonio basa la interpretación general de su comentario en este punto: dadas las definicio-
nes de los elementos de la proposición categórica (a saber, el nombre, el verbo, el nombre
indefinido), no hay más formas de hacer una proposición categórica que las que determina
Aristóteles. Es por ello que este comentarista alejandrino opina que Aristóteles en Int nos ha
entregado un tratado geométrico sobre la proposición categórica y que los diversos tipos o
especies de proposición categórica son todos generables desde los elementos definidos, tal
9
Ya que, en efecto, podemos decir ‘Sócrates sana, posiblemente’/’Sócrates sana, no posiblemente’, esto es, negando el modo,
no la proposición modificada.
10
Cf. Amonio In Int, p. 90, 21-p. 91, 3 (para I); p. 160, 17-32 (para III); p. 218, 30-p. 219, 24 (para II y IV).

5. Manuel Correia
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269
como ocurre en geometría con los tipos de triángulos11
. Es claro que si esto es así, el número
de las especies de proposición categórica es para Amonio no sólo finito, sino calculable arit-
méticamente. Con este comentarista, entonces, vemos propuesta por primera vez en la historia
de las ideas de occidente la tesis de que las formas declarativas simples de expresar algo de
algo son finitas en número y todas determinables. Esto es, por primera vez se mantiene la tesis
de que el lenguaje en su aspecto proposicional o declarativo es sintácticamente completo. Se-
gún esto, todas las formas en que uno puede decir claramente que algo es algo, o que no lo es,
son formas determinadas, finitas y conocidas a priori, más allá de las cuales es imposible
hablar correctamente un lenguaje.12
La fuerza de esta interpretación es tan grande en el co-
mentario de Amonio que cuando él comienza la explicación de cada una de las secciones en
que divide su exposición de los contenidos de Int,13
dice que lo que tratará son dos cosas: el
número de las proposiciones correspondientes y la forma como ellas hacen la negación o con-
tradicción.14
Es pues obvio, por lo que decimos arriba, que para Amonio las formas declarativas o pro-
posicionales que usamos en el lenguaje del día-a-día provienen desde un número de formas o
patrones sintácticos que son limitados y no son más ni menos que 3024. La infinitud de la
expresión declarativa proviene entonces desde el contenido, pues si Sócrates baila, corre, o
lee, o hace infinitas acciones, todas ellas no son más que una variación del contenido de la
forma proposicional de dos términos, no modal, con sujeto singular, verbo presente, materia
contingente, afirmativa, y con sujeto definido, es decir, una de las 3024 que pueden determi-
narse así. De este modo, parece sugerir Amonio lo que en pleno siglo XX iba L. Wittgenstein a
decir en su Tractatus Logico-Philosophicus, 4.116, que todo lo que se puede decir se puede
decir claramente.
La interpretación neoplatónica pone la cuestión de si Alejandro de Afrodisia y los más an-
tiguos comentaristas peripatéticos sostendrían la misma interpretación neoplatónica. Y si, más
importante, Aristóteles mismo adheriría a ella. Uno se siente inclinado a atribuir plenamente
esta interpretación a Aristóteles mismo, pero encuentro que hay mejores razones para creer
que lo que Siriano, Proclo y Amonio sostienen puede estar alentado por un ideal aritmético
que Aristóteles no sostenía y más bien refutaba. Pues, en efecto, considérese el siguiente pasa-
je:
Es claro que nosotros no podemos llegar a las especies indivisibles de animal, o a las de cualquier otro
género, por medio de la división dicotómica.15
De hecho, de acuerdo con ellos16
sería necesario que las di-
11
Amonio In Int, p. 7, 15-8, 24.
12
Probablemente, esta interpretación de Amonio basada en Proclo es una sofisticación de lo ya sugerido por Siriano, ya que
Boecio, quien reproduce expresamente el cálculo de Siriano, no expresa más razones para justificar estas cuentas proposicio-
nales que la utilidad, si bien no contradice lo que Amonio mantiene.
13
Según Amonio, el tratado está dividido en cinco secciones, pero cuatro serían las más importantes. La primera sección trata
de los principios de la proposición categórica, es decir, de las cosas que contribuyen a la clarificación de su naturaleza. Ésta
se extiende desde el 16a1 al 17a37. La segunda sección trataría propiamente de la proposición. Pero puesto que Aristóteles
distinguiría dos tipos de proposición categórica, esa de dos elementos y esa de tres, la segunda sección trataría de la proposi-
ción categórica con dos elementos y la tercera sección de la proposición categórica con tres elementos. Esto es desde el
17a38 al 19b19 y del 19b19 al 21a33. La cuarta sección trataría de las proposiciones simples pero modales, es decir esas en
que se agrega el modo como el predicado pertenece al sujeto, por ejemplo ‘Sócrates habla elegantemente’. Esta cuarta parte
se extendería entonces desde 21a34 al 23a26. Según esta división, la quinta y última parte estaría dedicada a tratar un pro-
blema particular que es relevante al tema del tratado pero a modo de apéndice, e iría desde el 23a27 hasta el 24b9, es decir,
hasta el final del libro. Nótese, por tanto, que la estructura principal del libro, de acuerdo con la cual éste es un tratado geo-
métrico, caería dentro de las primeras cuatro secciones. Hay que notar también que Amonio dice que estas cuatro secciones
son necesarias y definidas por la materia tratada, ya que no hay más que 3 modos de formar proposiciones simples, tal como
lo ha mostrado Aristóteles.
14
Cf. Amonio In Int, p. 86, 26-p. 87, 7 (esto para las proposiciones de dos términos); p. 159, 24-29 (para las de tres térmi-
nos); p. 214, 6-24 (para las modales de dos y tres términos).
15
Literalmente “como los que dividen las cosas por dos”.

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Historia de las teorías de la argumentación
270
ferencias últimas (de un género) fueran iguales (en número) a los animales que son indivisibles en su es-
pecie. Porque supongamos un orden de seres donde las diferencias primeras fueran ‘blanco’ y ‘no-
blanco’. Cada una de estas ramas se bifurcará y sus ramas también, y así hasta que lleguemos a los indivi-
sibles: los resultantes serían cuatro o algún otro número par,17
y así también sería el caso de las especies
últimas18
.
Aristóteles aquí refuta el apriorismo aritmético-clasificatorio de los platónicos por conside-
rar que el punto de partida de nuestro conocimiento no es la forma aritmética del hecho, sino
el hecho mismo, y que sólo desde él surge la forma aritmética. Creo, pues, que del mismo
modo y por la misma razón, Aristóteles refutaría una cierta interpretación apriorística de la
clasificación y cálculo de las especies de proposición, según la cual la clasificación y el núme-
ro de las proposiciones es anterior al lenguaje en su uso. Aristóteles y los primeros peripatéti-
cos defienden que el lenguaje en su uso, con su dimensión significativa, es el hecho primero y
primordial y que a partir de este hecho se encuentra su estructura aritmética y clasificatoria.
Por lo demás, él sería contrario a ese ideal aritmético del lenguaje de la misma manera como
sería contrario a una interpretación formalística de su lógica. En una lógica formalística, la
forma sintáctica de la proposición es suficiente para determinar su verdad y es por ello que,
para quienes tienen esta posición, la lógica es una ciencia independiente capaz de ser desarro-
llada por si misma, y no un instrumento como los primeros peripatéticos dicen que Aristóteles
concebía la lógica. Como sabemos que Boecio, Amonio, Filopón y en general los comentaris-
tas neoplatónicos sostenían esta idea de lógica, parece posible identificar su ideal aritmético
del lenguaje y su interpretación formalística de la lógica de Aristóteles.19
Si, pues, un ideal
racionalista así era propio del neoplatonismo, Aristóteles no lo hubiera aceptado como una
interpretación acertada de lo que él mantenía.
Bibliografía
BARNES ET AL. (1991): Alexander of Aphrodisias On Aristotle’s Prior Analytics 1. 1-7. Cornell University Press,
Ithaca/New York.
BLANK (1996): Ammonius On Aristotle On Interpretation 1-8. Traducción con notas, en Ancient Commentators
of Aristotle, R. Sorabji (Ed.), London.
BRANDT (1906): Anicii Manlii Severinii Boethii in Isagogen Porphyrii Commenta. Editio prima et secunda in
Corpus Scriptorum Ecclesiasticorum Latinorum, vol. 48, Leipzig.
BUSSE (1895): Ammonii In Aristotelis De Interpretatione Commentarius, A. Busse (Ed.), in Commentaria in
Aristotelem Graeca, vol. iv, 4.6, Berlin.
CORREIA (1998). “Boecio y Amonio sobre Peri Hermeneias 16b14-15”, en Diadokhé vol 1, 1-2.
CHADWICK (1981): Boethius. The Consolation of Music, Logic, Theology and Philosophy, Oxford.
LEIBNIZ (1960): Dissertatio de arte combinatoria (1666), in Die philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm
Leibniz, C.J. Gerhardt (Ed.), vol. IV, pp. 27-102, Georg Olms, Hildesheim.
MEISER (1877-1880): Anicii Manlii Severini Boetii Commentarii in Librum Aristotelis PERI ERMHNEIAS. Prima et
secunda editio. C. Meiser (Ed.), Leipzig. [= in Int 2,]
SHIEL (1990):. Boethius’ Commentaries on Aristotle, in Aristotle Transformed, R. Sorabji (Ed.) London 1990,
pp. 349-372; (Text originally in Medieval and Renaissance Studies 4, 1958, pp. 217-44).
SORABJI (1996): “Ammonius On Aristotle On Interpretation 9 with Boethius on Aristotle On Interpretation 9” D.
Blank & N. Kretzmann (Transl.), en: Ancient Commentators on Aristotle, London: Duckworth.
WALLIES (1883): “Alexandri in Aristotelis Analyticorum Priorum Librum I Commentarium”, M. Wallies (Ed.),
in Commentaria in Aristotelem Graeca, vol. 2.1, Berlin 1883.
16
A saber, de los platónicos.
17
Literalmente "o a otra cantidad de las duplicaciones de uno" (i. e. 2, 4, 8,...). La progresión geométrica.
18
Aristóteles, Partes de los animales, I, 3 (643a16-24). Traducción desde el texto de The Loeb Classical Library, 1937.
19
Por falta de espacio, sólo indicaré las fuentes donde la información que menciono puede encontrarse: Alejandro de Afrodi-
sia in An Pr, p.1-3-p. 6, 13. Amonio in An Pr, p. 8, 15-p.11, 21. Boecio in Isagogen Porphyrii commenta, CSEL 48, S. Brandt
(ed.) (= In Porphyrium, Lib I, p. 72, B1-p. 75, A10. PL 64). Filopón in An Pr, p. 6, 19-p. 9, 20.

7. Manuel Correia
El ideal aritmético de la argumentación en los comentaristas antiguos de Aristóteles
271
WALLIES (1890): “Ammonius in Aristotelis Analyticorum Priorum Librum I Commentarium”, M. Wallies (ed.),
in Commentaria in Aristotelem Graeca, vol. 4, 6, Berlin 1890. (Contiene [Ammonii] in Analyticorum
Priorum, pp. 37-76.)
WALLIES (1905): “Ioannis Philoponi in Aristotelis Analytica Priora”, M. Wallies (Ed.) in Commentaria in Aristo-
telem Graeca, vol. 13. 1-2, Berlin.
WITTGENSTEIN (1922): Tractatus Logico-Philosophicus, London: Routledge.
ZIMMERMANN (1991): Al-Farabi’s Commentary and Short Treatise on Aristotle’s de Interpretatione. Translation,
introduction and notes, Oxford.

8. LA TEORÍA DE LA ARGUMENTACIÓN EN LA OBRA DEL FILÓSOFO
VÍCTOR LI CARRILLO
Martha Zolezzi de Rojas
Universidad Ricardo Palma - Universidad Nacional Mayor de San Marcos / Venezuela
mzolezzic@yahoo.com
Al presentar esta ponencia en el Congreso Internacional “La Argumentación” organizado por la
prestigiosa Universidad de Buenos Aires, quisiéramos tratar del valioso aporte que sobre el tema reali-
zara el filósofo peruano Víctor Li Carrillo (1929-1988) en sus investigaciones al respecto, y que
publicadas conforman los siguientes textos: Las definiciones del Sofista (1958), Platón, Her-
mógenes y el lenguaje (1960), Contribución a la Teoría de la Argumentación (1968), Las
relaciones en el pensamiento griego: época arcaica, retórica y sofistica (1979).
Li Carrillo ha sido catedrático de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y de las
universidades Central y Simón Bolívar de Venezuela, desempeñando en todas ellas importan-
tes cargos. Fue destacado discípulo de Martin Heidegger en la Universidad de Friburgo y de
los famosos helenistas Henri Margarite y Víctor Goldschmidt en la Universidad de París. Sus
últimas investigaciones estuvieron ligadas al estructuralismo, y dejó la obra El estructuralis-
mo y el pensamiento contemporáneo.
En su versión contemporánea, la Teoría de la Argumentación es obra del profesor belga
Chaim Perelman. Se ocupa del estudio del razonamiento del filósofo, del jurista o del histo-
riador, en fin, de quienes cultivan las ciencias humanas. El razonamiento argumentativo se
dirige, sobre todo, a lograr la adhesión de las personas a determinadas tesis. Estas personas o
auditorio pueden ser un grupo que escucha o los lectores de un libro. El orador es quien ofrece
determinadas tesis a la consideración de dicho auditorio, sin embargo, toda argumentación
parte del acuerdo de carácter tácito o expreso del auditorio y, desde ciertas tesis que el audito-
rio admite, o se supone que admite, el orador tratará de buscar la adhesión para aquello que
propone. El estudio de los medios utilizados por el orador para obtener la adhesión se deno-
mina técnicas argumentativas y es la parte más importante del estudio de la argumentación. El
profesor Li Carrillo ha conocido profundamente el pensamiento de Perelman y los temas des-
arrollados en la lógica contemporánea y ha sido erudito conocedor de la filosofía griega, lo
que le hace afirmar que la Teoría de la Argumentación es la “versión moderna de muy anti-
guas disciplinas de la retórica y de la dialéctica”1
. Entiende a la Teoría de la Argumentación
como la renovación y la rehabilitación de estas disciplinas, que olvidadas resurgen del pasado
como una novedad. Este intento por presentar los orígenes y las raíces de la teoría argumenta-
tiva contemporánea constituirá el núcleo del problema de la ponencia que nos proponemos tratar.
El filósofo comienza por decir: “Desde la época de los sofistas hasta el advenimiento del
cartesianismo, apenas inaugurada la Edad Moderna, la retórica y la dialéctica formaron parte
del dominio propio de la filosofía, compartiendo con la lógica que es invención ulterior, la
función de disciplinas a la vez paideumáticas y propedéuticas, cuyo concurso resultaba indis-
pensable para la instauración del pensamiento. Con el transcurso del tiempo, el arte retórico y
el ejercicio dialéctico determinaron una dimensión de la razón, un conjunto de mecanismos
mentales, de esquemas de la inteligencia, que han gravitado considerablemente en el destino
1
Contribución a la Teoría de la Argumentación, p. 89.

9. Martha Zolezzi de Rojas
La Teoría de la Argumentación en la obra del filósofo Víctor Li Carrillo
273
de la filosofía y en la historia de la cultura”.2
Las reglas de la retórica y de la dialéctica regían
la articulación del discurso, el orden de las ideas y el proceso del razonamiento. Ejemplos
existen en el alegato forense, en el diálogo filosófico (Hegel decía que el Parménides de Platón era
la mayor obra de arte de la dialéctica antigua), en el debate político, en la disputación teológica.
La dialéctica deriva de la retórica y se establece como disciplina independiente a partir de
Aristóteles. La retórica, es en su origen, el arte del orador, el arte de la elocuencia. Pero la
elocuencia, decían los griegos, no es un don natural, sino mas bien una habilidad que deviene
del adiestramiento, del aprendizaje, basada en la habilidad natural. En la antigüedad clásica la
elocuencia es exigencia de un tipo de vida y una actividad política que pone en el primer lugar
a la confrontación de ideas, la discusión y el diálogo. Recordemos que en Atenas se descubre
cuán importante es la discusión de las ideas por la participación ciudadana en el gobierno de
la ciudad y en la consolidación de la democracia. “En una época dominada por el gusto de la
conversación y de los debates públicos, la retórica constituía no sólo un saber útil, sino un
saber lucrativo, con el que se podía –además– elevarse hasta la gloria y la fortuna. Saber dis-
cutir y, si es posible, saber ganar una discusión constituía título de excelencia, pero también
irreemplazable recurso, arma absoluta en las asambleas políticas, en las justas oratorias y en
los estrados de los tribunales”3
.
Li Carrillo dice: “La retórica que enseña las reglas de la elocuencia aparece no sólo como
el arte necesario, sino como el conocimiento por excelencia cuya posesión favorece apetitos y
auspicia ambiciones... Es un arte que supone el libre ejercicio de la palabra, la responsabilidad
compartida en el ejercicio del poder y la decisión que se logra mediante el debate público de
opiniones divergentes. Es un arte cuyo objetivo concuerda con la vocación de un pueblo que
‘todavía vive de imágenes míticas’ y que quiere ser persuadido antes que ser instruido”4
.
La retórica se ha definido como “el arte que crea la persuasión”, puesto que la persuasión
es el oficio del orador. Dentro de esta nueva función del lenguaje, persuadir por medio del
discurso es un fin principal de la elocuencia.
El lenguaje se hace poderoso porque persuade, influyendo en la conducta de los mortales.
Gorgias lo expresa así: “La palabra es una gran dominadora, que con un pequeñísimo y su-
mamente invisible cuerpo, cumple obras divinísimas, pues puede hacer cesar el temor y quitar
los dolores, infundir la alegría e inspirar la piedad… Pues el discurso persuadiendo al alma, la
constriñe, convencida a tener fe en las palabras y a consentir en los hechos... La persuasión
unida a la palabra impresiona al alma como ella quiere”5
.
Dos personajes en la historia de la filosofía se encargaron de menoscabar la posición sofis-
tica y el abuso de la retórica: Sócrates y Platón. Sócrates desde un sentido moral y ético, Pla-
tón desde una posición teorética. Sin embargo, a pesar de la impugnación socrática y la refu-
tación platónica, la retórica conservaría su prestigio e influencia. Aristóteles será quien se
encargue de establecer la doctrina de la retórica y la dialéctica poniendo en evidencia aspectos
esenciales de estas teorías. Les reconocerá categorías de artes, utilidad teórica y práctica y un
lugar dentro de la filosofía.
A la retórica la define como el arte de la persuasión, retomando su definición tradicional y
determinándola no por su esencia, sino por sus efectos. Persuadir por medio del discurso es el
objetivo fundamental de la elocuencia. A la dialéctica le asigna una definición instrumental.
La dialéctica es el arte de la interrogación, por medio de ella el hombre es capaz de “formular
2
Ob. cit. p. 90.
3
Li Carrillo, V. Las relaciones en el pensamiento griego: época arcaica, retórica y sofística. p. 150.
4
“Contribución a la Teoría de la Argumentación”. P. 91.
5
Elogio de Elena, 8, 12-14.

10. Actas del Congreso Internacional La Argumentación
Historia de las teorías de la argumentación
274
proposiciones y objeciones”6
. Ambas expresan competencias humanas y como tales, Li Carri-
llo afirmará: “La dialéctica y la retórica en cuanto artes, delimitan una competencia humana.
Aristóteles las llama ‘dynamis’, es decir: potencia o facultad. En el caso de la retórica, se trata
de la facultad de discernir lo que hay de persuasivo en todas las cosas. En el caso de la dialéc-
tica, se trata de la facultad de formular argumentos, discutirlos y refutarlos. Ambas artes son
útiles a la vida del hombre, pero no se trata de una utilidad solamente práctica –defenderse en
los tribunales, sobresalir en las asambleas, argumentar en una discusión–, sino de una utilidad
proyectada hacia la teoría, porque habilitan el espíritu o ejercitan el pensamiento. Son útiles a
la filosofía, puesto que permiten discurrir sobre opiniones encontradas, estableciendo para
cada tesis su antítesis correspondiente, examinando su ‘pro’ y su ‘contra’. La dialéctica com-
parte con la retórica la posibilidad de ‘concluir a partir de contrarios’”7
.
Si bien Aristóteles restituyó tanto a la dialéctica como a la retórica al dominio de la filoso-
fía, no consideró sin embargo –como los sofistas– que estas teorías fueran capaces de asumir
la misión de la filosofía y aun de sustituirla. Sostuvo claramente que son disciplinas filosófi-
cas y no se confunden con la filosofía, porque para él la filosofía es una ciencia y como cien-
cia no procede por principios dialécticos, sino analíticos. La ciencia tiene como razonamiento
el silogismo apodíctico, que se funda en la verdad de las premisas, verdad que tiene la catego-
ría de un axioma, de un principio indemostrable. En cambio, el silogismo dialéctico sólo se
funda en premisas probables, en una certeza que no es apodíctica, sino únicamente presuntiva.
La ciencia es el dominio de la verdad, la dialéctica lo es de la opinión. Aristóteles comprendía
muy bien que hay sectores de la realidad donde no se puede buscar el extremo rigor. Refirién-
dose a la política dice: “No se ha de buscar el rigor por igual en todos los razonamientos, co-
mo tampoco en todos los trabajos manuales; la nobleza y la justicia que la política considera
presentan tantas diferencias y desviaciones que parecen ser sólo por convención y no por na-
turaleza... Evidentemente, tan absurdo sería aprobar a un matemático que empleara la persua-
sión, como reclamar demostraciones a un retórico”8
. El texto precedente nos indica, como
Aristóteles pensaba, que la argumentación es una forma de razonamiento más adecuada para
las cosas humanas, para el mundo del derecho, la ética, las costumbres.
Li Carrillo expresa que la retórica fue un sistema generador de cultura, un hábito mental
cuyas reglas modelaban toda forma del discurso. “La invención de la lógica no trajo como
consecuencia inmediata la desaparición, ni siquiera la desafección por el razonamiento argu-
mentativo. Los discípulos inmediatos de Aristóteles en el Liceo se ejercitaban ante todo en la
dialéctica, no creyendo por ello ser infieles al pensamiento del maestro”9
.
Cuando la retórica deja de ser un don que todos admiran y pasa a convertirse en un arte re-
gido por reglas y que se puede enseñar o aprender, se constituye en una disciplina. La retórica
como el arte de la persuasión contiene principios y preceptos para construir un discurso, me-
dios para comunicarse con el auditorio, para conocer su estado de ánimo y prever sus reaccio-
nes, así como para inducirlo a los sentimientos favorables o adversos.
La retórica debe ir unida a la percepción psicológica, que implica toda una ciencia de las
pasiones humanas que se encuentran detrás de los principios de la argumentación, detrás del
ordenamiento de las razones y de los argumentos. Por este motivo, la retórica no puede dejar
de estudiar la psicología individual y colectiva cuando estudia las formas del razonamiento y
el orden del discurso. No podemos olvidar que el propósito del discurso es conmover al audi-
6
Top. VIII. 14, l64b 3.
7
Ob. cit., pp.99-100.
8
Cf. Ética a Nicomáco, 1094b y ss.
9
Ob. cit., p. 103.

11. Martha Zolezzi de Rojas
La Teoría de la Argumentación en la obra del filósofo Víctor Li Carrillo
275
torio, produciendo algunos sentimientos, disipando otros. Li Carrillo expresa: “Esta doble
dimensión está conservada incluso en la retórica aristotélica: por una parte, la retórica es la
técnica del discurso persuasivo; por otra parte, ella es la investigación de estados y disposi-
ciones humanas. Toda retórica es una tópica pero también una caracterología. Las cosas no
son las mismas –dice Aristóteles– para quien ama que para quien odia o para quien se encuen-
tra en ánimo sereno”.10
La retórica enseña a suscitar el miedo, o a excitar la piedad, o a apaci-
guar los ánimos, todo ello por medio del discurso. Por esto, parte del arte del orador es cono-
cer las pasiones humanas y saber excitarlas o apaciguarlas.
Sin embargo, para la moderna argumentación no importa tanto la caracterología de la retó-
rica antigua, sino su tópica, es decir, las técnicas mismas de la argumentación, consistentes en
reglas de construcción del discurso, disposición de sus partes, tipos de argumentos, formas de
exposición y procedimientos de refutación. La retórica antigua conocía y utilizaba esquemas
de argumentación que recibieron el nombre de “lugares”, “topoi” de donde proviene el voca-
blo “tópica”. Un lugar retórico o dialéctico no es otra cosa que un elemento argumentativo
que favorece la inventiva del orador. En el libro VI de la Tópica, Aristóteles reúne todos los
argumentos que se pueden utilizar a partir de una definición dada, empleada como un lugar
retórico o dialéctico, y enumera las posibilidades de refutación derivadas de la crítica a las
definiciones de los adversarios. La correcta definición es condición de la buena argumenta-
ción. Por eso es un lugar, un tópico, un esquema general de argumentación.
Siguiendo con este punto, Li Carrillo se refiere a otro lugar utilizando por Aristóteles: el
género. “Más de una argumentación se puede establecer efectuando la rigurosa distinción
entre el género y la especie. Más de una refutación se puede construir, recíprocamente, cuan-
do se pone en evidencia que el adversario ha confundido el género con la especie. Así se dice,
por ejemplo, que lo inmortal es el género de Dios, entonces es fácil refutar al adversario mos-
trando que lo inmortal no es un género, sino una diferencia, que es cualidad de la especie,
puesto que lo inmortal es atributo de seres animados y entre los seres animados unos son mor-
tales y otros inmortales”.11
Aristóteles distingue cinco tipos de lugares dialécticos: lugares del accidente, del género,
de lo propio, de la definición y de la identidad.
La retórica antigua había clasificado bajo las rúbricas de los lugares los argumentos más
generales que se pueden emplear en la discusión de una tesis cualquiera. Para que de esta ma-
nera todo orador pudiese disponer de argumentos prefabricados cuyo efecto persuasivo o refu-
tativo era conocido de antemano pero cuya eficacia dependía de su talento o de su habilidad.
Como un lugar retórico constituido por el conjunto de premisas generales que le corresponden
a una materia dada, el lugar retórico o dialéctico tiene su fórmula propia, sus efectos previstos
y hasta su modo de refutación ya establecido. Li Carrillo explica cómo Aristóteles justifica la
utilidad de los lugares: “El conocimiento de un gran número de lugares permite abarcar inme-
diatamente tanto la tesis que se discute como las consecuencias que de ella se derivan. Los
lugares proporcionan los argumentos que se pueden emplear con más propiedad y debatir las
conclusiones a las que por lo general se llegan en la mayor parte de los problemas. Es útil
conocer los lugares –dice Aristóteles– como es útil conocer los elementos de la geometría y la
multiplicación de los diez primeros números. Sabiendo los lugares de memoria se puede re-
cordar inmediatamente las cosas mismas” 12
10
Ibíd. p. 104.
11
Cf. Top. IV, 122b 12 ss. Ibíd., pp. 105-106.
12
Ibid., p. 107.

12. Actas del Congreso Internacional La Argumentación
Historia de las teorías de la argumentación
276
La retórica antigua consideró no sólo los lugares, sino también los instrumentos técnicos
propiamente dichos. Aristóteles estudió como instrumentos retóricos dos tipos de razonamien-
to: el entimema y el paradigma que son las pruebas más apropiadas para producir la persua-
sión en el auditorio. Li Carrillo nos explica en qué consisten:
El entimema oratorio es el análogo del silogismo dialéctico, mientras que el paradigma corresponde a
la inducción. El entimema a su vez se distingue del silogismo propiamente dicho por su materia y por su
forma. El silogismo admite premisas acerca de los problemas de orden físico o de orden lógico y acerca
de problemas de orden moral. En cambio, el entimema retórico se refiere a todo aquello que constituye la
acción humana y que, por consiguiente, es materia de deliberación. En lo que respecta a la forma, el silo-
gismo está constituido regularmente por dos premisas y una conclusión y puede formar parte de una ca-
dena de silogismos, de tal modo que el silogismo final puede resultar de una cadena al mismo tiempo lar-
ga y compleja. No ocurre lo mismo con el entimema retórico. El entimema sobreentiende una de las pre-
misas, aquella que el auditor puede suplir con más facilidad, y evita todo encadenamiento demasiado in-
trincado de razones. El entimema es un silogismo incompleto, pero que en lo posible está al alcance del
entendimiento del auditorio, cuya inteligencia se debe suponer que es simple y que, por lo tanto, no es ap-
ta para aprehender razonamientos complicados, aunque todo orador debe también evitar las repeticiones y
decir lo que todo el mundo sabe. Por eso el entimema suprime del razonamiento lo que es demasiado co-
nocido, lo que el auditorio puede sustituir por su propia cuenta.
Los entimemas oratorios son de dos especies: el entimema de demostración y el entimema de refuta-
ción por el absurdo. El entimema de demostración concluye, por inferencia lógica, a partir de lo que es
admisible, mientras que el entimema de refutación por el absurdo yuxtapone lo que es inadmisible e inco-
herente. Este último tipo de entimema, el de refutación por el absurdo, es el que impresiona más favora-
blemente al auditorio. No es una inferencia propiamente dicha sino una asociación de proposiciones con-
tradictorias. Por ejemplo: este hombre pretende que es amigo suyo, pero ha conspirado con los Treinta.
En este entimema se sobreentienda la proposición: todo aquel que ha conspirado con los Treinta no es un
amigo suyo. El entimema de refutación pone aquí en evidencia la contradicción entre las palabras y los
actos de una persona”13
.
Los diálogos platónicos constituyen un ejemplo del uso de las teorías de la argumentación
y en particular de los diversos esquemas argumentativos. Si bien Platón fue declarado enemi-
go de los sofistas y adversario de la retórica, fue sin embargo, tributario de sus reglas y de sus
principios contribuyendo con los esquemas argumentativos que podemos analizar al leer sus
obras. Podríamos pensar que la retórica como forma de la cultura se impone en los espíritus,
aun cuando sea de manera inconsciente.
Para concluir podríamos repetir con el filósofo que nos ocupa: “La Teoría de la Argumen-
tación al redescubrir y rehabilitar estructuras y reglas permanentes del razonamiento proyecta
una nueva luz no sólo sobre las técnicas instaurativas del pensamiento sino sobre la variedad y
versatilidad de las manifestaciones de la razón”.
Bibliografía
LI CARRILLO, VÍCTOR. “Contribución a la Teoría de la Argumentación”. Revista de la Universidad Simón Bolí-
var de Venezuela, Caracas, 1968.
LI CARRILLO, VÍCTOR Las relaciones en el pensamiento griego: época arcaica, retórica y sofistica” Universidad
Central de Venezuela, Caracas, 1979.
13
Íbid., pp. 107-108.