Este documento presenta conceptos básicos sobre sistemas de numeración, incluyendo el sistema decimal. Explica que el sistema decimal se basa en grupos de diez, con diez símbolos (cifras) de 0 a 9. Describe cómo cada cifra en un número tiene un valor posicional y absoluto dependiendo de su lugar. También cubre la descomposición polinómica de números en este sistema y proporciona ejercicios de conversión entre bases numéricas.

1. Tema 02 Aritmética
Prof: RitmaLucana P.
NUMERACIÓN
1. CONCEPTOS BÁSICOS
1.1 Número: Es un ente abstracto,
carente de definición, solo se tiene
una idea de él.
1.2 Numeral: es la figura o símbolo que
representa o da la idea del número,
por ejemplo, para el número cinco,
podríamos considerar a todas estas
figuras o símbolos que pueden
representar a cinco.
IIII; V; 3 + 2; 22
+ 1;Cinco; Five; 5
1.3 Sistema de numeración: es un
conjunto de símbolos y leyes que nos
permite representar y expresar
correctamente los números.
Tenemos diversos Sistemas de
Numeración (S.N.), entre los cuales
destaca de sistema de Numeración
Decimal o Decuplo.
2. SISTEMA DE NUMERACIÓN
DECIMAL
Es el sistema cuyo principio
fundamental es que la formación de
sus unidades va de diez en diez. Así,
por ejemplo: 10 unidades forman
otra unidad llamada decena, 10
decenas forman otra unidad llamada
centena y así sucesivamente.
2.1 Características del Sistema de
Numeración Decimal:
 En el sistema de numeración
decimal existen diez símbolos
denominados cifras que son:
1,2,3,4,5,6,7,8,9 y 0.
 Con estas diez cifras se pueden
formar todos los números posibles
mediante las combinaciones entre
ellas. Ejemplo, con las cifras 1 y 2
se pueden formar: 12, 21, 11, 22,
121, etc.
 El mínimo valor que puede tener
una cifra es cero (cifra no
significativa) y el máximo valor es
9 (una unidad menos que la base
diez).
2.2 Orden y lugar:
Orden: Es la posición que ocupa cada
cifra empezada a contar de derecha a
izquierda. Asi, por ejemplo, para el
numero: 1234, tenemos:
Lugar: Es la ubicación de la cifra según
como se lee de izquierda a derecha. Así
en el ejemplo anterior.
Cifra de 1er lugar: 1
Cifra de 2do lugar: 2
Cifra de 3er lugar: 3
Cifra de 4to lugar: 4
Nótese que: Lugar ≠ Orden
2.3 Valores de una cifra: Toda cifra
que forma parte de un número, puede
tener dos valores.
a) valor relativo o posicional: Es el valor
que representa la cifra por la posición
que ocupa dentro del número.
b) Valor absoluto o por su forma: Es el
valor que representa la cifra por la
forma que tiene.
Ejemplo: Para el número: 1234,
tenemos:
V.R.(4) = 4 (ocupa el 4 la posición de las
unidades: 4 x 1)
V.R.(3) = 4 (ocupa el 3 la posición de las
decenas: 3 x 10)
V.R.(2) = 4 (ocupa el 2 la posición de las
centenas: 2 x 100)
V.R.(1) = 4 (ocupa el 1 la posición de las
unidades de millar: 1 x 1000)

2. Tema 02 Aritmética
Prof: RitmaLucana P.
2.4 Descomposición polinómica de un
numeral del Sistema Decimal
“cualquier número se puede
descomponer como la suma de los
valores relativos de sus cifras”.
Así, por ejemplo:
1234 = 1000 + 200 + 30 + 4
= 1 × 103
+2 × 102
+ 3 × 10 + 4
𝐎𝐛𝐬:Nótese que cada cifra está multiplicada
por 10 y este tiene como exponente
la cantidad de cifras que se encuentran a
las derecha de él.
32509 = 3 × 104
+ 2 × 103
+ 5 × 102
+ 0 × 10 + 9
En general si representamos a unos
numerales cualesquiera, su
descomposición polinómica seria:
Ejemplos:
a) Para un numero de tres cifras:
abc̅̅̅̅̅ = {100; 101;102;… ;999}
abc̅̅̅̅̅ = a × 102
+ b × 10 + c
b) Para un numero de cuatro cifras
iguales:
mmmm̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
= {1111;2222; 3333; … ; 9999}
= m × 103
+ m × 102
+ m × 10
+ m
= 1000m + 100m + 10m + m =
1111m
c) Para un numeral CAPICÚA de tres
cifras:
aba̅̅̅̅̅ = {101; 111; 121; … ; 9999}
aba̅̅̅̅̅ = a × 102
+ b × 10 + a
= 100a + 10 + a
= 101a + 10b

3. Tema 02 Aritmética
Prof: RitmaLucana P.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Convertir 546(7)a base 10
a. 246
b. 279
c. 512
d. 324
2. Convertir 2013(4) a base 10
a. 120
b. 135
c. 240
d. 365
3. Convertir 583 a base 2
a. 100101(2)
b. 11001011(2)
c. 1001000111(2)
d. 10000010011(2)
4. Convertir 672 al sistema
cuaternario
a. 22200(4)
b. 20020(2)
c. 20202(2)
d. 22220(2)
e.
5. Convertir 235(7) a base 3
a. 124(3)
b. 235(3)
c. 21012(3)
d. 11121(3)
6. Convertir 0,123(4) a base 10
a. 0,421875
b. 0,172476
c. 0,123456
d. 0,231
7. Convertir 0,390625 al sistema de
base 4
a. 0,123
b. 0,121
c. 0,125
d. 0,124
8. Hallar el valor de “n”, si:
123(𝑛)=231(5)=𝑐
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
9. Hallar “a+b+c” si: 𝑐𝑐𝑐(8)̅̅̅̅̅̅̅=𝑎𝑏1̅̅̅̅̅
a. 10
b. 17
c. 6
d. 13
10. ¿En qué sistema de numeración
se cumple que el número 370
del sistema decimal es igual a
226?
a. 10
b. 13
c. 16
d. 20
11. ¿en qué sistema de numeración
se realizó?
41 – 35 = 5?
a. Duodecimal
b. Undecimal
c. Senario
d. Nonario
12. ¿en qué sistema de
numeración se cumple que el
número 370 del sistema
decimal es igual a guía?
a. 12
b. 13
c. 11
d. 14
13. ¿en qué sistema de operación
se cumple que el mayor
numero de tres cifras de cierta
es igual a 57 veces la mayor
cifra de dicho sistema de
numeración?
a. 7
b. 14
c. 21
d. 28
14. Calcule “a” si:
𝑎 (
𝑝
3
)
(9)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
= (2𝑐 + 1)𝑎𝑎(7)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Además: 5𝑝7(𝑛)
̅̅̅̅̅̅̅̅=(
𝑐
2
) 4𝑐3(𝑝)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
15. ¿Cuántos valores puede tomar
“K” en
𝑘(𝑛)
̅̅̅̅̅̅
𝑘𝑘(𝑛)
= 0,125?
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
16. En la siguiente expresión, hallar
“M” si:
M=4𝑛6(𝑚)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅+54(𝑛)
̅̅̅̅̅̅̅ - 3𝑚𝑛(8)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
a. 532
b. 220
c. 44
d. 24
17. Calcule : a+n+m
Si:120𝑎(𝑛)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 64𝑎̅̅̅̅̅ =2553(𝑚)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
a. 12
b. 13
c. 19
d. 20