Este documento presenta información sobre triángulos, incluyendo sus elementos, ejemplos resueltos de cálculos angulares y problemas propuestos para resolver. Proporciona definiciones de triángulos, sus vértices, lados, ángulos y perímetro. Luego, muestra ejemplos de cálculos angulares resueltos paso a paso y ejercicios para aplicar los conocimientos, así como problemas adicionales sobre triángulos y sus ángulos.

1. Material de
Actividades
1
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
TRIÁNGULOS
Es la figura geométrica formada al unir tres
puntos no colineales mediante segmentos
de recta.
ELEMENTOS
Vértices : A, B y C
Lados : AB, BC y AC
Longitudes de sus lados : a, b y c.
Ángulos interiores : ,  y 
Ángulos exteriores : ,  y 
Perímetro: 2P = a + b +c
Semiperímetro : P =
a+b+c
2
03
B
C
A



b

2. Material de
Actividades
2
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
EJERCICIOS RESUELTOS
01.En el gráfico calcula “x”
Resolución
En la figura :
6x + 6x + 3x = 180°
15x = 180°
x = 12°
02.En el gráfico , calcula “x”, si m∡A−m∡C= 30°
Resolución:
En la figura :
m∡A = 180 −  − x
x =  + m∡C
m∡C = x − 
Reemplazando :
180 −  − x – (x − ) = 30°
x = 75°
APLICA TU APRENDIZAJE
01. Del gráfico, calcule x.
A) 100°
B) 120°
C) 115°
D) 105°
02. En el gráfico, calcule θ si a+b+c+d=340º.
A) 50º
B) 55º
C) 60º
D) 65º
03. En el gráfico, se observa una escalera tipo tijera.
Si CD = CE, calcule x.
A) 30º
B) 70º
C) 60º
D) 25º
04. A partir del gráfico, calcule la suma del mayor y
menor valor entero que puede tomar x.
A) 10
B) 12
C) 9
D) 15
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Del gráfico, calcule 4α.
A) 50°
B) 100°
C) 150°
D) 200°
02. Del gráfico, calcule m + n.
A) 210º
B) 200º
C) 230º
D) 220º
3x
3x
6x
3x
6x
C
 
x
A
B

3. Material de
Actividades
3
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
03. Del gráfico, calcule q si AB = BD = DC.
A) 24º
B) 28º
C) 32º
D) 36º
E) 70º
04. Del gráfico, calcule (x+ y+z)/(p +q)
A) 2
B) 1
C) 1/2
D) 2/3
E) 5
05. Calcule x si AB=BC=CD en el gráfico.
A) 120º
B) 130º
C) 140º
D) 150º
E) 157º
06. Cuando Aldo viajó a provincia, observó el
siguiente paisaje y recordó un ejercicio que no
pudo resolver en el colegio. Ayúdelo a calcular el
valor de x si α+β+θ+w=250º.
A) 70º
B) 55º
C) 60º
D) 65º
E) 46º
07. César y Antony salen de sus casas para visitar a
Willian. César hace 4 paradas cada 80 m y
Antony otras 4 cada 82 m hasta encontrarse en
la casa de Willian. ¿Qué distancia hay entre la
casa de César y Antony si las avenidas Vallejo y
Álamos son perpendiculares entre sí?
A) 60m
B) 65m
C) 72m
D) 75m
E) 22m
08. Calcule x si el T MNC es equilátero y AB=BC.
A) 80º
B) 100º
C) 120º
D) 140º
E) 70º
09. Jorge sale de su casa para recoger a su hermano
del colegio, pero antes se dirige a una tienda;
luego de recoger a su hermano, se dirige a una
heladería para finalmente llegar a su casa como
se muestra en el gráfico. Calcule la medida del
ángulo determinado entre el recorrido inicial y
final de Jorge, si la distancia de su casa a la tienda
es la misma distancia de la tienda al colegio y la
misma que de la heladería a su casa.
A) 60º
B) 70º
C) 80º
D) 100º
E) 170º
RETO GALENIANO
En el instante que se muestra, Juan intenta hacer
pasar una escalera por una entrada de 3 metros
de alto. Calcule el menor valor entero que podría
tener la longitud de dicha escalera.
✓ CLAVES
01 D 02 A 03 D 04 B 05 C
06 A 07 C 08 B 09 D