Matemática 7° Básico, tomo 1

MATEMÁTICA
Primer Semestre ∙ Año 2017
Cuaderno de trabajo
7°

Créditos de imagen de portada
Imagen 1 (termómetro):
Título: Celsius
Autor: Günter (moritz320)
URL: https://pixabay.com/es/celsius-grado-objeto-996324/
Licencia: CC0 Public Domain.
Modificación: Recorte de contorno para ser insertado en otra imagen y modificación de números del termómetro en Adobe Photoshop.
Imagen 2 (fondo):
Título: Measure
Autor: Ariel (arielrobin)
URL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZG
Licencia: CC0 Public Domain.
Modificación: Cambio de matiz y luminosidad de imagen en Adobe Photoshop.

SÉPTIMO
Básico
MATEMÁTICA
Cuaderno de trabajo del alumno
Semestre I ∙ Año 2017
CT 7º I SEM.indb 1 07-11-16 13:07

CT 7º I SEM.indb 2 07-11-16 13:07

Unidad 1
CT 7º I SEM.indb 3 07-11-16 13:07

CT 7º I SEM.indb 4 07-11-16 13:07

1
Unidad 1
7º Básico, Primer Semestre
Números positivos y negativos
Tabla de Villa las Estrellas en el periodo de un año.
Ficha
Clase 1
Año y mes
Temperatura en °C
Máxima del mes Mínima del mes
Enero 4 2 bc
Febrero 4 5 bc
Marzo 6 6 bc
Abril 3 4 bc
Mayo 2 12 bc
Junio 1 13 bc
Julio 0 20 bc
Agosto 0 17 bc
Septiembre 1 19 bc
Octubre 1 10 bc
Noviembre 3 9 bc
Diciembre 3 5 bc
1. Ordena las temperaturas mínimas
utilizando el termómetro
I.
Marcando sobre el termómetro las temperaturas de cada mes
2. Ordena las temperaturas máximas
utilizando el termómetro.
CT 7º I SEM.indb 1 07-11-16 13:07

2 7º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Marcando sobre el termómetro las temperaturas de cada mes
Ficha
Clase 1
3. Responde a las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál era la temperatura máxima de abril del 2013?
b. ¿Cuál era la temperatura mínima de abril del 2013?
c. ¿Cuál es la diferencia de ambos?
d. ¿Por qué?
Tabla
Tabla
¿Cuáles valores faltan en la tabla?:
Complete utilizando el signo menos cuando corresponda.
Temperatura Enero Marzo Abril Junio Diciembre
Máxima Absoluta 4 6 3
Diferencia 12 7 14 8
Mínima Absoluta 2 bc 13 bc 5 bc
Temperatura Enero Marzo Abril Junio Diciembre
Máxima Absoluta 4
Mínima Absoluta -2
II.
III.
CT 7º I SEM.indb 2 07-11-16 13:07

3
Unidad 1
Ficha
Clase 1
Responde a las siguientes actividades de la recta numérica.
1. Ordena y ubica en el termómetro inclinado las temperaturas máximas y mínimas del mes de
febrero, marzo y abril.
IV.
0º
2. Compara las temperaturas usando los símbolos >, < o =
a. +4°C -4°C
e. -9°C -8°C
b. -4°C 0°C
f. -19°C -5°C
c. -4°C -20°C
g. -1°C -3°C
d. -7°C -10°C
h. +6°C - 6°C
Representar.V.
1. Representa sobre la recta numérica los siguientes números negativos: -1, -3, -7, -5, -9
RECTA NUMÉRICA
2. Elige 3 números negativos y represéntalos en la recta numérica.
0
0
CT 7º I SEM.indb 3 07-11-16 13:07

Unidad 1
RECTA NUMÉRICA
3. Elige 6 números enteros (positivos y negativos) y pónelos en la recta numérica.
4. Ubica los números 5, 2,0, -2, -3 en la recta numérica
Tarea
1. Representa las siguientes temperaturas:
-12°, -8°, 3°, 5°, 10°, -20° en un
termómetro.
0º
Ficha
Clase 1
0
0
CT 7º I SEM.indb 4 07-11-16 13:07

5
Unidad 1
2. Averigua en la web cuál es la temperatura más baja registrada en el planeta tierra.
3. Representa los siguientes números enteros: -6, 6, 0, 3, 12 en la recta numérica.
4. Marca los siguientes números: -5, -3, -1, 0, 3, 5, 7 en la recta numérica.
5. Indica cuáles son los números marcados que corresponden en el termómetro.
0º 0º
-10º -10º
-20º -20º
-30º -30º
-40º -40º
20º 20º
30º 30º
40º 40º
10º 10º
Ficha
Clase 1
CT 7º I SEM.indb 5 07-11-16 13:07

Unidad 1
6. Ubica las letras según corresponda, en la recta numérica.
M = -4; N = -12; S = 7; E = -3; U = -9; R = -1; O = 4; Z = 9
Ficha
Clase 1
N
0
CT 7º I SEM.indb 6 07-11-16 13:07

7
Unidad 1
Ficha
Clase 2
Números positivos y negativos
Identifica los números (a qué altura se encuentra el trabajador) marcados con flechas en la recta
numérica. Luego anota en la misma recta un número menor y un número mayor al de la flecha.
I.
0 10-70 20-60 30-50 40-40 50-30 60-20 70-10
0 5-35 10-30 15-25 20-20 25-15 30-10 35-5
0 100-700 200-600 300-500 400-400 500-300 600-200 700-100
CT 7º I SEM.indb 7 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 2
JUGADAS
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10°
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
La Mina 33II.
Foto por @Chile_Satelital
CT 7º I SEM.indb 8 07-11-16 13:07

9
Unidad 1
Ficha
Clase 3
Sumar y restar en la recta numérica
Representa la situación dada en la recta numérica -modelo con flechas (conexión punta – pie)
Resuelve los siguientes ejercicios con ayuda de tu máquina:
Resuelve los siguientes ejercicios con ayuda de tu máquina:
I.
II.
III.
a. (+6) + (–9)= b. (+8) + (–2) = c. (+12) + (–1) = d. (+7) + (–7) =
e. (+32)+(–22)= f. (+15) + (–22)= g. (+20) + (–23)= h. (+9) + (–4)=
i. (–7) + (+3)= j. (–11) + (+9)= k. (–24) + (+28)= l. (–16) + (+18)=
m. (–1) + (+2)= n. (–13) + (+11)= o. (–19) + (+19)= p. (–2) + (+5)=
-5 510
(+5) + (-7) = (-2)
CT 7º I SEM.indb 9 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 3
Dibujar 3 ejemplos distintos utilizando la recta numérica, flechas y colores.IV.
CT 7º I SEM.indb 10 07-11-16 13:07

11
Unidad 1
Ficha
Clase 4
ProblemaI.
Camila se encuentra en Chile y quiere hablar con dos de sus amigos estadounidenses;
uno de ellos está en Dallas, a dos zonas horarias más al oeste (puntitos), y el otro
en Anchorage, todavía cuatro zonas más al oeste (líneas diagonales). ¿Cuánta es la
diferencia horaria total entre Camila y su amigo más alejado?
a. Representa la respuesta en tu máquina y pinta un modelo de flechas en tu cuaderno.
b. Escribe una frase que explique la posición del cero en el mapa.
c. Escribe una frase que explique la posición del cero en la recta numérica
CT 7º I SEM.indb 11 07-11-16 13:07

Unidad 1
Resuelve los siguientes ejercicios:III.
Ficha
Clase 4
a. (–30) + (+40) = b. (+20) + (+80) = c. (–60) + (–30) = d. (–70) + (+30) =
e. (+80) + (–10) = f. (–20) + (–50) = g. (+90) + (–70) = h. (+20) + (+50) =
b. Encuentra una regla para resolver estos cálculos, redáctala y compárala con tu compañero.
Resuelve los siguientes ejercicios (a-h) con ayuda de tu máquina:II.
a) (-2) + (-3) = b) (-5) + (-7) = c) (-10) + (-15) = d) (+5) + (+3) =
e) (-2) + (-9) = f) (+5) + (+4) = g) (-14) + (-18) = h) (-33) + (-17) =
i) (-20) + (-1) = j) (+6) + (+8) = k) (-7) + (-8) = l) (+8) + (+2) =
a. ¿Qué tienen estas sumas en común?
CT 7º I SEM.indb 12 07-11-16 13:07

13
Unidad 1
Resuelve los siguientes ejercicios:IV.
Ficha
Clase 4
a. (+112) + (-344) = b. (+284) + (-177) = c. (-813) + (-139) =
d. (+198) + (+288) = e. (-188) + (+212) = f. (-666) + (+196) =
g. (-485) + (-166) = h. (+988) + (-199) = i. (-311) + (-212) =
CT 7º I SEM.indb 13 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 5
-3-4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-3-4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
a. (+6) – (+8) =
b. (+4) – (–8) =
c. (–4) – (–3) =
d. (–5) – (+3) =
Representa los problemas con un modelo de flechas (suma o resta) en la recta.I.
CT 7º I SEM.indb 14 07-11-16 13:07

15
Unidad 1
Ficha
Clase 5
Resuelve los siguientes ejercicios anotando si el resultado es a favor o en contra:
Resuelve los siguientes ejercicios escribiendo en lenguaje a favor o en contra:
II.
III.
a. (+6) – (–9) =
__________________________________
b. (+8) – (+2) =
__________________________________
c. (–32) – (–22) =
__________________________________
d. (–15) – (+22) =
__________________________________
a. (–7) – (+3) =
__________________________________
b. (–11) – (+9) =
__________________________________
c. (–1) – (+2) =
__________________________________
d. (–13) – (+11) =
__________________________________
e. (–12) – (–1) =
__________________________________
f. (+7) – (–7) =
__________________________________
g. (+20) – (+23) =
__________________________________
h. (+9) – (+4) =
__________________________________
i. (–24) – (+28) =
__________________________________
j. (+16) – (+18) =
__________________________________
k. (–19) – (–19) =
__________________________________
l. (–2) – (+5) =
__________________________________
CT 7º I SEM.indb 15 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 6
Sumar y restar números positivos y negativos
Resuelve los siguientes ejercicios anotando sin paréntesis:
A un cliente le llega este estado de cuenta del banco. Completa las casillas sombreadas en la
tabla, ayudados por las informaciones del saldo actual, de las transacciones y de los saldos
finales de esta cuenta bancaria.
I.
II.
a. (+45) – (+35) = b. (-22) – (–66) =
c. (-33) – (+55) = d. (+99) – (-101) =
e. (-11) – (+66) = f. (-51) – (–88) =
g. (+81) – (-19) = h. (+73) – (+22) =
Saldo inicial Abono Cargo Saldo final
$ 32 000 $ 70 000 $ 102 000
-$ 215 000 - $ 95 000 - $ 310 000
$ 250 000 - $ 450 000 -$ 200 000
$ 600 000 $ 500 000
$ 90 000 -$ 90 000
-$ 20 000 $ 45 000
$ 15 000 -$ 75 000
-$ 80 000 -$ 35 000
-$ 30 000 -$ 150 000
$ 50 000 -$ 110 000
-$ 105 000 -$ 75 000
CT 7º I SEM.indb 16 07-11-16 13:07

17
Unidad 1
Ficha
Clase 6
Resuelve los siguientes ejercicios:III.
a. (+255) – (–183) = b. (–188) – (+226) = c. (+397) – (+456) =
d. (–488) – (+712) = e. (–378) – (+455) = f. (+566) – (–812) =
g. (–344) – (–298) = h. (+720) – (–556) = i. (–344) – (+559) =
Calcula:IV.
a. 8 – 45= b. 7 – 25= c. -12 + 13= d. -14 + 28=
e. 15 – 22= f. -8 – 55= g. -67 + 89= h. -22 – 55=
Calcula:V.
a. 74 + (23 + 17) = b. 67 + (98 – 27) = c. 219 – (–58 + 19) =
d. (48 – 37) + 17= e. –83 + (33 – 27) = f. (–14 + 98) – 88=
Calcula:VI.
a. (35 – 14) – (12 + 28) + (24 + 35) = b. (133 + 38) + (87 – 23) – (25 + 70) =
c. –(–57 + 73) – (27 + 47 + 80) = d. –(19 + 46) – (34 – 43) – (25 + 70) =
e. –(18 + 35) – (23 – 32) – (14 + 52) = f. (–21 – 55) – (–2 + 19) – (33 – 55) =
CT 7º I SEM.indb 17 07-11-16 13:07

Unidad 1
Sumar y restar números positivos y negativos
Ficha
Clase 7
Lee la temperatura de los termómetros, ordena comenzando por la temperatura más cálida.
Ordena y escribe las siguientes temperaturas, ubicándolas desde la temperatura más fría a la
más cálida en los termómetros que se presentan.
I.
II.
¡Escríbelas aquí!
9 Cº -12 Cº 21 Cº -5 Cº -17 Cº 23 Cº
CT 7º I SEM.indb 18 07-11-16 13:07

19
Unidad 1
Marca con un ✔, las frases que son correctas:
La cuenta de ahorro al inicio del mes tenía un saldo a favor de $117 000. ¿Cuál será el estado de
la cuenta al final del mes si ocurren los siguientes movimientos?:
Utiliza la siguiente tabla para hacer los diferentes movimientos.
III.
IV.
- 6 500 -50 000 -52 000 + 20 000 -14 200 -11 100
5 es más grande que 3
-3 es más grande que -4
-50 es más grande que -12
1 es mayor que cero
-4 es más pequeño que -2
-4 es más pequeño que -5
-2 es mayor que -1
-2 es más grande que 2
6 es mayor que -6
-54 es mayor que -37
-112 es menor que 5
-13 es menor que 7
Saldo Movimiento Estado
+117 000 -6500 +110 500
+110 500 -50 000
-52 000
+20 000
-14 200
-11 100
Ficha
Clase 7
CT 7º I SEM.indb 19 07-11-16 13:07

Unidad 1
Muchos lagos, mares y valles en el mundo miden sus profundidades con respecto a si están
bajo el nivel del mar (-) o sobre el nivel del mar (+):
V.
a. Haz un mapa o esquema que te ayude a ubicar la posición de los diferentes lagos.
Valle de la Muerte -86 m
Foto por Maureeen Jameson / CC BY 2.0
Lago Assal: -155 metros
Foto por Fishercd / Dominio Público
Lago Salton: -66 m
Foto por mst7022 / CC BY 2.0
Lago Llanquihue: +70 m
Foto por Miguel Vera León / CC BY 2.0
Lago Chungará: +4500 m
Foto por Marcos Escalier / CC BY-SA 2.0
Mar de Galilea: -208
Foto por Zachi Evenor /CC BY
Ficha
Clase 7
CT 7º I SEM.indb 20 07-11-16 13:07

21
Unidad 1
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la recta numérica y recordando la forma de juntar
flechas punta con punta o pie con punta.
VI.
b. Determina cuál es la diferencia de altura entre el lago Salton y el mar de Galilea.
c. Determina cuál es la diferencia de altura entre el lago Assal y el lago Chungará.
d. Determina cuál es la diferencia de altura entre el lago Salton y Lago Llanquihue.
e. Determina cuál es la diferencia de altura entre el mar de Galilea y el Valle de la muerte.
f. Si el lago Llanquihue tiene una profundidad aproximadamente de 350 metros, ¿qué posición con
respecto al nivel del mar tiene un objeto que se encuentre en el fondo de este lago?
g. Si el Mar de Galilea tiene una profundidad aproximadamente de 52 metros ¿qué posición con respecto
al nivel del mar tiene un objeto que se encuentre en el fondo de este mar?
(+15) + (-20) =
-6 – (-10) =
0
0
Ficha
Clase 7
CT 7º I SEM.indb 21 07-11-16 13:07

Unidad 1
-8 + (-7) =
-5 – (+9) =
0
0
Utiliza la siguiente tabla para elaborar las sumas y restas de números enteros que se indican a
continuación.
VII.
A B C D
1 -4 12 -8 24
2 -36 -2 6 10
3 4 8 -24 -12
4 2 -6 -10 36
A1 + B1 = -4 + 12 = 8 A1 - B1 =
A1 + C1 = A1 - C1 =
A1 + D1 = A1 - D1 =
A1 + A2 = A1 - A2 =
A1 + B2 = A1 - B2 =
A1 + C2 = A1 - C2 =
A1 + A3 = A1 - A3 =
A1 + B3 = A1 - B3 =
A1 + C3 = A1 - C3 =
A1 + D3 = A1 - D3 =
A1 + A4 = A1 - A4 =
A1 + B4 = A1 - B4 =
A1 + C4 = A1 - C4 =
A1 + D4 = A1 - D4 =
Ficha
Clase 7
CT 7º I SEM.indb 22 07-11-16 13:07

23
Unidad 1
Ficha
Clase 8
Operaciones con fracciones
Escribe qué fracción representa la parte coloreada:
Resuelve las siguientes adiciones o sustracciones.
Calcula.
Calcula.
I.
II.
III.
IV
8
15
1
3
a. + =
5
6
3
18
e. –
1
12
a. • 5 =
3
4
a. : 2 =
5
13
b. • 2 =
1
4
b. : 2 =
3
23
c. • 6 =
3
5
c. : 8 =
2
7
d. • 5 =
5
7
d. : 2 =
3
17
e. • 4 = 2
9
f. • 11 =
1
2
e. : 2 = 3
8
f. : 5 =
=
3
24
1
12
b. – =
33
24
3
8f.
– =
33
21
3
7
c. + =
11
30
13
10
g. + =
17
35
5
7
d. + =
3
2
7
8
h. – =
CT 7º I SEM.indb 23 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 9
Operaciones con fracciones
Dibuja los rectángulos con el ancho del denominador del primer factor y el largo del segundo
denominador .Rellena con color amarillo las partes verticales, con azul las partes horizontales y
con verde el resultado. Calcula para verificar.
I.
2
5
3
7
a. • =
2
3
5
8
c. • =
2
7
2
7
e. • =
2
11
1
11
f. • =
2
9
3
10
g. • = 7
9
3
9
h. • =
3
8
1
10
d. • =
3
4
1
9
b. • =
CT 7º I SEM.indb 24 07-11-16 13:07

25
Unidad 1
Ficha
Clase 9
Resuelve los siguientes ejercicios anotando el paso intermedio y tus simplificaciones:
II.
III.
1
5
10
3
a. • =
5
3
9
10
d. • =
5
6
3
20
g. • =
7
8
12
35
j. • =
9
11
5
9
b. • =
12
17
51
48
e. • =
9
4
2
27
h. • =
4
5
15
32
k. • =
3
4
2
5
c. • =
13
36
18
26
f. • =
8
13
3
4
i. • =
12
17
85
48
l. • =
3
4
a. • =1
21
3
16
d. • =1
412
3
4
g. • =1
27 5
7
h. • =5
85
3
5
b. • =1
32
7
12
e. • =1
52
2
7
c. • =1
44
1
5
f. • =1
63
CT 7º I SEM.indb 25 07-11-16 13:07

Unidad 1
Calcula:IV.
4
5
1
2
3
4
5
8
2
9
5
6
9
102
2
31
11
123 2
74
Ficha
Clase 9
CT 7º I SEM.indb 26 07-11-16 13:07

27
Unidad 1
Ficha
Clase 10
Dividir fracciones
Dibuja los rectángulos con el ancho del denominador del dividendo y el largo del denominador
del divisor (segunda fracción). Pinta con color azul las partes verticales, rojo las partes
horizontales y morado el resultado. Calcula para verificar.
I.
II.
7
10
14
10
b. : =2
3
4
3
a. : =
11
3
2
3
c. : =
4
3
3
5
a. : =
3
10
1
4
d. : =
13
3
9
25
b. : =
3
4
3
2
e. : =
15
4
9
5
c. : =
8
9
4
75
f. : =
CT 7º I SEM.indb 27 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 10
Resuelve los siguientes ejercicios anotando el paso intermedio y tus simplificaciones:III.
5
6
a. : =1
23
d. : =1
147
9
10
2
3
g.
i.
:
:
=
=
1
2
1
3
3
9
2
4
2
3
k. : =1
5218
1
3
2
3
h.
j.
:
:
=
=
1
2
1
5
2
2
9
10
1
7
l. : =1
323
4
3
b. : =1
37
5
12
e. : =1
63 2
c. : =1
63 1
52
1
3
f. : =1
28 2
CT 7º I SEM.indb 28 07-11-16 13:07

29
Unidad 1
Ficha
Clase 10
Calcula.
Simplifica las fracciones antes de calcular y marca los resultados en el sistema de coordenadas. Empiezan
con el resultado del ejercicio a, siguen con el ejercicio b, etc. uniendo todos los puntos en este orden, debe
aparecer un dibujo.
Por ejemplo:
La fracción 3
4
representa el punto (3 | 4) que está ubicado tres unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia
arriba.
IV.
12
27
a. •9
20
13
7
b. •21
39
9
14
c. :12
7
18
65
d. •13
2
25
28
e. :5
4
6
5
f. •35
42
5
13
g. :25
91
5
7
h. :30
49
13
7
i. •42
65
5
17
j. •51
75
0
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
32 4 5 6 7 8 9
CT 7º I SEM.indb 29 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 11
Multiplicar con decimales
Calcula los valores que faltan en la tabla:
Resuelve el crucigrama – no olvides que la coma también tiene un espacio.
I.
II.
III.
• 10 100 1000 10000
0,5
0,06
a. 9,8 • 3 = b. 7,6 • 5 = c. 12,41 • 12 = d. 19,85 • 17 =
e. 47,8 • 22 = f. 13,6 • 15 = g. 33,45 • 32 = h. 58,66 • 11=
i. 0,535 • 51= j. 2,096 • 99 = k. 0,228 • 16 = l. 74,383 • 39 =
horizontal: 1 1,52 • 3,6 vertical: 1 2,09 • 2,5
5 1,6 • 1,5 2 12,0 • 3,5
6 700 • 0,04 3 0,072 • 100,0
8 0,16 • 150 4 38,25 • 6,4
9 11,2 • 0,25 7 13,5 • 0,6
11 1,25 • 410,24 10 0,8 • 102,5
1 2 3 4
5
6 7 8
9 10
11
CT 7º I SEM.indb 30 07-11-16 13:07

31
Unidad 1
Ficha
Clase 11
a. (0,6 + 3,8) • 5 =
d. (5,38 + 2,66) • 7 =
g. (13,2 + 5,6) • 3 =
b. (9,4 – 3,8) • 6 =
e. (1,3 – 0,66) • 9 =
h. (39,2 – 22,6) • 8 =
c. (125,6 – 44,8) • 2 =
f. (14,66 + 1,8) • 6 =
i. (25,1 + 9,8) • 4 =
Resuelve el crucigrama – no olvides que la coma también tiene un espacio.
Calcula los siguientes términos verificando con una aproximación:
IV.
V.
horizontal: 1 0,08 • 2972,5 vertical: 1 16 • 1,6775
4 21 • 0,3 2 2450,4 • 30
5 0,17 • 30 3 11,8 • 73
6 9 • 0,9
7 67 • 7,2
1 2 3
4
5
6
7
CT 7º I SEM.indb 31 07-11-16 13:07

Unidad 1
Calcula los siguientes ejercicios
I.
II.
III.
: 10 100 1000 10000
80
3500
• 10 100 1000 10000
2
0,9
Dividir con decimales
a. 80,48 : 4 = b. 2,835 : 9 =
c. 9,55 : 5 = d. 1,176 : 12 =
e. 49,344 : 3 = f. 2,044 : 8 =
g. 48,411 : 11 = h. 137,34 : 12 =
i. 18,018 : 9 = j. 5,13 : 6 =
k. 17,2 : 8 = l. 0,013 : 4 =
Ficha
Clase 12
CT 7º I SEM.indb 32 07-11-16 13:07

33
Unidad 1
IV.
V.
a. 4,8 : 0,4 = b. 5,4 : 0,9 =
c. 4,8 : 0,08 = d. 4,2 : 0,6 =
e. 42 : 0,04 = f. 4,6 : 0,2 =
g. 3,6 : 0,12 = h. 2,5 : 0,025 =
i. 9,9 : 0,33 = j. 94,6 : 4,3 =
k. 1,8 : 0,06 = l. 88 : 0,11 =
a. 0,56 : 0,14 = b. 0,91 : 0,013 =
c. 3,61 : 0,19 = d. 2,6 : 0,16 =
e. 22,5 : 0,75 = f. 2,025 : 0,45 =
g. 60,18 : 5,1 = h. 55,33 : 0,25 =
i. 5,31 : 1,18 = j. 0,116 : 0,05 =
k. 0,024 : 0,3 = l. 3,25 : 0,08 =
Ficha
Clase 12
CT 7º I SEM.indb 33 07-11-16 13:07

Unidad 1
Calcula los siguientes ejerciciosVI.
a. 715,5 : 5 – 32,44 : 0,4 =
b. (125,4 – 84,52) : (20,19 – 12,89) =
c. 0,27 : 0,03 + 0,2 : 0,25 =
Ficha
Clase 12
CT 7º I SEM.indb 34 07-11-16 13:07

35
Unidad 1
Practica tus conocimientos
I. Ítem de selección múltiple: Marca con una cruz la alternativa correcta.
(2 puntos c/u)
1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?
a. Dos números enteros negativos se suman, sumando ambos números y
conservando el signo positivo.
b. Dos números enteros negativos se suman, restando el menor al mayor y
conservando el signo negativo.
c. Dos números enteros negativos se suman, restando el mayor y conservando el
signo positivo.
d. Dos números enteros negativos se suman, sumando ambos números y
conservando el signo negativo.
2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?
a. Para dividir dos fracciones hay que multiplicar la primera fracción con el inverso
aditivo de la segunda fracción.
b. Para dividir dos fracciones hay que multiplicar la primera fracción con el inverso
multiplicativo de la segunda fracción.
c. Para dividir dos fracciones hay que dividir la primera fracción con el inverso
multiplicativo de la segunda fracción.
d. Para dividir dos fracciones hay que multiplicar la segunda fracción con el inverso
multiplicativo de la primera fracción.
3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
a. Multiplicar un número decimal con una potencia de diez significa correr la coma
tantas veces hacia la derecha como ceros tiene la potencia de diez.
b. Dividir un numero decimal con una potencia de diez significa correr la coma tantas
veces hacia la izquierda como la potencia de diez tiene ceros.
c. Dividir un número decimal por un número decimal se hace amplificando los
números hasta que el divisor sea sin coma (un numero natural).
d. Multiplicar un número decimal con una potencia de diez significa correr la coma
tantas veces hacia la izquierda como ceros tiene la potencia de diez.
Puntos
/2
/2
/2
Ficha
Clase 13
CT 7º I SEM.indb 35 07-11-16 13:07

Unidad 1
II. Ítem de desarrollo:
1. La cuenta de ahorro al inicio del mes tenía un saldo a favor de $83 000 ¿Cuál será el
estado de la cuenta al final del mes si ocurren los siguientes dos movimientos: -57
000; -79 000?
2. Cinco amigos quieren repartir
3
4 de una Pizza que quedo del día de ayer. ¿Cuánto del
total recibe cada uno de los amigos?
3. Con un tren entre la mina aguas blancas y Antofagasta se transportan en cada vagón
16,4 toneladas (1000 kg) de cobre. Cada vagón pesa 12,24 t.
a. ¿Cuanto cobre transporta el tren si tiene 26 vagones?
b. ¿Cuanto pesa el tren si la locomotora pesa 38,27 t?
4. Para hacer una cerca se compra madera redonda de 4,5m de largo. Los postes tienen
que tener un largo de 0,8m. ¿Cuántos postes se pueden hacer de una madera?
Puntos
/3
/3
/4
/4
Suma
/15
Nota:
Ficha
Clase 13
CT 7º I SEM.indb 36 07-11-16 13:07

37
Unidad 1
Escribe como decimal . Si necesario divide de forma escrita:
Escribe como decimal . Si necesario divide de forma escrita:
Calcula los siguientes términos verificando con una aproximación:
Ordena los siguientes decimales poniendo el signo“<”:
I.
II.
III.
IV.
Transformar fracciones a decimales
1
9
=
13
15
=
11
15
=
9
11
=
17
11
=
5
22
=
1
3
=
3
14
=
5
24
=
11
30
=
2
7
=
23
35
=
=7
305 =9
228 =7
184
=1
72 =1
228 =9
141
a. 0,3 0,3 0,33 0,334 0,34
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
<
c. 3,48 3,48 3,48 3,488 3,4
b. 0,990,9 0,099 0,09 0,09
d. 15,1515,15 10,151 15,15
Ficha
Clase 14
a.
d.
b.
e.
c.
f.
CT 7º I SEM.indb 37 07-11-16 13:07

Unidad 1
Escribe como decimal. Después redondea a los centesímos.V.
=503
15
=203
99
=45
7
=11
271 =7
1918
=2
2125
=8
2126
=1
111
Ficha
Clase 14
a. b.
c. d.
e. f.
g. h.
CT 7º I SEM.indb 38 07-11-16 13:07

39
Unidad 1
Ficha
Clase 15
Escribe como decimal . Si necesario divide de forma escrita. ¿Qué puedes observar?I.
Transformar números decimales periódicos a fracciones
1
9
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
9
9
1
99
2
99
3
99
4
99
98
99
...
1
999
2
999
3
999
4
999
98
999
... 1
9999
2
9999
3
9999
9998
9999
...
Yo observo que _______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
a. b.
c. d.
CT 7º I SEM.indb 39 07-11-16 13:07

Unidad 1
Anota la fracción que corresponde.II.
A B C
0,7 = 0,4 = 0,8 =
0,8 = 0,7 = 0,9 =
0,47 = 0,47 = 0,99 =
0,75 = 0,08 = 0,083 =
0,09 = 0,09 = 0,583 =
0,771 = 0,671 = 0,734 =
0,525 = 0,525 = 0,734 =
0,013 = 0,013 = 0,734 =
0,875 = 0,013 = 0,408 =
0,54321= 0,007 = 0,408 =
0,00091= 0,007 = 0,408 =
0,000009= 0,007 = 0,3087 =
Ficha
Clase 15
CT 7º I SEM.indb 40 07-11-16 13:07

41
Unidad 1
Escribe como fracción . Simplifica si es posible:
Escribe como fracción. Simplifica si es posible:
Escribe como fracción.Simplifica si es posible:
III.
IV.
V.
Ficha
Clase 15
0,2785 0,3622 0,991 0,2619
0,15 0,823 0,48 0,041 0,028
0,33922 0,67722 0,85226 0,44299
10,35 25,083 19,675 776,224
0,0017 0,3933 0,4357 0,2219
0,778 0,432 0,13258 0,8345
3,4391 8,6618 9,2871 4,5515
1,14551 54,551 11,108 9,867
a.
a.
c.
c.
b.
b.
d.
d.
0,70 0,51 0,03 0,08 0,73b.0,5 0,7 0,2 0,1 0,3a.
0,87 0,21 0,96 0,04 091c. 4,52 3,91 18,67 3,61 111,11d.
CT 7º I SEM.indb 41 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 16
I.
II.
III.
Convertir fracción a decimal
Escribe como decimal. Si necesario divide de forma escrita. ¿Qué puedes observar?
Escribe como decimal periódico. Si necesario divide de forma escrita. ¿Qué puedes observar?
Encuentra otras fracciones con resultados sorprendentes.
1
11
1
33
=
=
6
11
6
33
1
7
=
=
7
11
7
33
=
=
8
11
8
33
=
=
9
11
9
33
=
=
10
11
10
33
=
=
2
11
2
33
=
=
3
11
3
33
=
=
4
11
4
33
=
=
5
11
5
33
=
=
Yo observo que:
Yo observo que:
Por ejemplo:
= 0,142857a.
2
7
=b.
3
7
=c.
4
7
=c.
5
7
=d.
6
7
=e.
CT 7º I SEM.indb 42 07-11-16 13:07

43
Unidad 1
Ficha
Clase 16
IV. Encuentra otras fracciones con resultados sorprendentes.
1. 1,5 • 1,5 + (7,65 – 4,3) – 1,916 : 5 =
2. (4,3 • 2,1 – 6,5) •
4
72 =
3. 10 • (2,43 – 1,05 : 1,26) =
CT 7º I SEM.indb 43 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 17
Representar porcentajes
I. Representa pintando de colores las partes que corresponde al porcentaje dado en las láminas
17j a la 17n.
CT 7º I SEM.indb 44 07-11-16 13:07

45
Unidad 1
Ficha
Clase 17
II. Pinta y luego simplifica si es necesario.
15% 73% 48%
92% 75% 26%
39% 84% 7%
a. Representa pintando de colores la parte que corresponde al porcentaje dado en los cuadrados:
b. Anota como fracción y decimal
15% = 73% = 48% = 92% = 75% =
26% = 39% = 84% = 7% =
1)
4)
7)
2)
5)
8)
3)
6)
9)
1) 2) 3) 4) 5)
6) 7) 8) 9)
CT 7º I SEM.indb 45 07-11-16 13:07

Unidad 1
III. Escribe cada numero en el formato indicado:
1. como porcentaje
2. como porcentaje
3. como porcentaje
4. como porcentaje
5. como porcentaje
6. como porcentaje
7. como porcentaje
8. como porcentaje
9. como porcentaje
10. como porcentaje
11. como porcentaje
20
100
40
100
80
100
85
100
95
100
100
100
10
10
1
1
1
10
2
10
4
10
12. 75% como decimal
16. 5% como decimal
17. 30% como fracción
Ficha
Clase 17
CT 7º I SEM.indb 46 07-11-16 13:07

47
Unidad 1
23. como porcentaje
24. como porcentaje
25. como porcentaje
26. como porcentaje
27. como porcentaje
28. como porcentaje
29. como porcentaje
9
10
9
20
9
25
9
50
9
75
18
75
36
75
35. 3% como decimal
38. 33,3% como decimal
41. como porcentaje
42. como porcentaje
43. como porcentaje
44. como porcentaje
1
3
1
9
2
9
8
9
Ficha
Clase 17
CT 7º I SEM.indb 47 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 18
Porcentajes y decimales
I. Encuentra los valores que faltan:
1. ¿El 1% de 100 es...?
2. ¿El 2% de 100 es...?
3. ¿El 3% de 100 es...?
4. ¿El 4% de 100 es...?
5. ¿El 5% de 100 es...?
6. ¿El 9% de 100 es...?
7. ¿El 10% de 100 es...?
8. ¿El 10% de 200 es...?
9. ¿El 10% de 300 es...?
10. ¿El 10% de 500 es...?
11. ¿El 10% de 550 es...?
12. ¿El 1% de 570 es...?
13. ¿El 1% de 470 es...?
14. ¿El 1% de 170 es...?
15. ¿El 1% de 70 es...?
16. ¿El 1% de 40 es...?
17. ¿El 1% de 20 es...?
18. ¿El 1% de 25 es...?
19. ¿El 1% de 35 es...?
20. ¿El 1% de 36 es...?
21. ¿El 1% de 37 es...?
22. ¿El 1% de 37,5 es...?
23. ¿El 10% de 22 es...?
24. ¿El 20% de 22 es...?
25. ¿El 30% de 22 es...?
26. ¿El 50% de 22 es...?
27. ¿El 25% de 22 es...?
28. ¿El 75% de 22 es...?
29. ¿El 80% de 22 es...?
30. ¿El 85% de 22 es...?
31. ¿El 90% de 22 es...?
32. ¿El 95% de 22 es...?
33. ¿El 5% de 22 es...?
34. ¿El 15% de 80 es...?
35. ¿El 15% de 60 es...?
36. ¿El 15% de 40 es...?
37. ¿El 30% de 40 es...?
38. ¿El 30% de 70 es...?
39. ¿El 30% de 60 es...?
40. ¿El 45% de 80 es...?
41. ¿El 45% de 120 es...?
42. ¿El 120% de 40 es...?
43. ¿El 120% de 50 es...?
44. ¿El 120% de 55 es...?
CT 7º I SEM.indb 48 07-11-16 13:07

49
Unidad 1
Ficha
Clase 18
II. Encuentra los valores que faltan:
1. 100% de 20 es .
2. 10% de 20 es .
3. 10% más que 20 es .
4. 22 es % más que 20
5. 22 es % de 20
6. 22 es 10% más que
7. 110% de 20 es
8. 10% menos que 20 es
9. 18 es % menos que 20
10. 18 es % de 20
11. 18 es 10% menos que
12. 10% de 200 es
13. 10% más que 200 es
14. 220 es % de 200
15. 220 es % más que 200
16. 220 es 10% más que
17. 110% de 200 es
18. 10% menos que 200 es
19. 180 es % de 200
20. 180 es % menos que 200
21. 180 es 10% menos que
22. 160 es % menos que 200
23. 15% de 60 es
24. 15% más que 60 es
CT 7º I SEM.indb 49 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 18
25. ¿Cuánto es el 115% de 60?
26. 69 es el 115% de
27. 69 es % más que 60
28. 115% de 60 es .
29. ¿Cuánto es 15% menos que 60? .
30. ¿Qué % de 60 es 51? .
31. ¿Qué % menos que 60 es 51? .
33. ¿Qué % de 60 es 42? .
34. ¿Cuánto es el 20% más que 80? .
35. ¿Cuánto es el 30% más que 80? .
36. ¿Cuánto es el 140% de 80? .
37. ¿Qué % de 80 es 104? .
38. ¿Qué % más que 80 es 104? .
40. ¿Qué % de 80 es 56? .
41. ¿1 es qué % de 200? .
42. ¿6 es qué % de 200? .
43. 24% de 200 es .
44. 24% más que 200 es .
CT 7º I SEM.indb 50 07-11-16 13:07

51
Unidad 1
Ficha
Clase 19
Porcentajes
I. Resuelve poniendo los datos, la pregunta, la solución y la respuesta:
1. Un traje marcaba $15 000 pesos antes de las rebajas. En la época de rebajas el mismo traje costaba
$12 000 pesos.
a. ¿Qué rebaja nos hicieron (en %)?
b. Si nos rebajasen el 15% ¿cuánto nos costaría?
c. Si los $12 000 pesos son sin IVA y el IVA es del 19% ¿cuánto nos costará el traje?
2. El precio de varios artículos sin IVA es de $2 500 pesos y $1 760 pesos. Averigua cuál es el precio final
sabiendo que con el IVA suben un 19%.
3. Si al cabo de varios años el precio de una mercancía se ha multiplicado por 2,23. ¿Cuál ha sido el
aumento expresado en %?.
4. Un vendedor recibe una comisión del 6% de cada venta que realiza. Si vende una cama por $80 000
pesos. ¿Cuándo dinero corresponde al vendedor?
CT 7º I SEM.indb 51 07-11-16 13:07

Unidad 1
5. Un campesino posee 110 hectáreas de monte y decide plantar un 20% con pinos, un 25% de abetos,
un 35% de roble y el resto de castaños, teniendo en cuenta que un 5% lo tuvo que dedicar a caminos.
a. ¿Qué superficie plantó de cada tipo de árboles?
b. ¿Qué porcentaje plantó de castaños?
6. En un colegio de 1500 alumnos el 40% son niñas y el resto niños.
a. ¿Qué porcentaje de niños hay?
b. ¿Cuántas niñas hay?
c. ¿Y cuántos niños?
7. El 20% de los alumnos de 1º medio hicieron mal un examen. Si el grupo está formado por 45 alumnos.
¿Cuántos contestaron correctamente?
8. Al comprar una bicicleta usada que costaba $5 000 pesos en la feria de las pulgas del colegio, me hacen
un descuento del 8%.
a. ¿Cuánto dinero me rebajaron?
b. ¿Cuánto tengo que pagar?
Ficha
Clase 19
CT 7º I SEM.indb 52 07-11-16 13:07

53
Unidad 1
c. ¿Qué porcentaje de rebaja debo solicitar para pagar solo $4 000 pesos?
9. Un amigo compra una bicicleta usada en la misma feria de las pulgas en $4 000 pesos. La arregla y la
pinta y la quiere vender en $6 000. ¿Qué porcentaje ganará si la vende?.
10. En una clase de 50 alumnos hay 30 niñas y 20 niños, de los 50 alumnos un 10% son repetidores y de
estos el 20% son niñas.
a. ¿Qué porcentaje representan los niños dentro de la clase? ¿Y las niñas?
b. ¿Cuántos niños repiten curso?
c. Si hay 5 niñas rubias ¿qué porcentaje representan dentro de las niñas? ¿Y dentro de la clase?
11. Un libro que costaba $18 000 pesos aumenta su precio en el 12%. ¿Cuánto cuesta ahora?.
Ficha
Clase 19
CT 7º I SEM.indb 53 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 19
II. Encuentra los valores que faltan:
1. 100% de 10 es .
2. 10% de 10 es .
3. 10% más que 10 es .
4. 11 es % más que 10.
5. 11 es % de10.
6. 11 es 10% más que .
7. 110% de 10 es .
8. 10% menos que 10 es .
10. 9 es % de 10
11. 9 es 10% menos que .
12. 10% de 50 es .
13. 10% más que 50 es .
14. 55 es % de 50.
15. 55 es % más de 50.
16. 55 es 10% más que .
17. 110% de 50 es .
18. 10% menos que 50 es .
19. 45 es % de 50.
20. 45 es % menos que 50.
21. 45 es 10% menos que .
23. 15% de 80 es .
24. 15% más que 80 es .
CT 7º I SEM.indb 54 07-11-16 13:07

55
Unidad 1
Ficha
Clase 19
25. ¿Cuánto es 115% de 80? .
26. 92 es 115% de .
27. 92 es % más que 80
28. 115% de 80 es .
29. ¿Cuánto es 15% menos que 80? .
30. ¿Cuál % de 80 es 68? .
31. ¿Cuál % menos de 80 es 68? .
32. ¿Cuál % menos de 80 es 56? .
33. ¿Cuál % de 80 es 56? .
34. ¿Cuánto es 20% más que 50? .
35. ¿Cuánto es 30% más que 50? .
36. ¿Cuánto es 140% de 50? .
37. ¿Cuál % de 50 es 85? .
38. ¿Cuál % más de 50 es 35? .
39. ¿Cuál % más de 50 es 85? .
40. ¿Cuál % de 50 es 80? .
41. ¿1 es cuánto % de 50? .
42. ¿6 es cuánto % de 50? .
43. 24% de 50 es .
44. 24% más de 50 es .
CT 7º I SEM.indb 55 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 20
Porcentajes
I. Inventen ejercicios fáciles, medianos y difíciles (con alguna relación al porcentaje)!
En el diario de un país europeo se encuentra la siguiente noticia:
Inventen ejercicios de dificultad baja, media y alta (con alguna relación al porcentaje)!
a. Ejemplo de dificultad baja: - ¿Cuántos Euros disminuyó del año 2001 al año 2002?
Si disminuye de la misma manera del 2002 al 2003, ¿cuántos Euros se gastará en patines en el 2003?
b. Ejemplo de dificultad media: ¿Cuánto eran las ganancias de los países en el 2001, si el porcentaje de
exportación era en el mismo porcentaje?
c. Ejemplo de dificultad alta: - ¿Cuánto es el porcentaje que se disminuyó la importación desde el año
2000 al año 2001?¿cuánto es el porcentaje que se disminuyó entre el año 2000 y el año 2002?
¡Importación de patines en línea ha disminuido!
El negocio con los patines en línea
anda mas lento. Según informa la
Oficina Federal de Estadísticas
se importaron en el año 2002
2 millones de pares de patines en
línea a un valor de 56,5 millones de
Euros. En comparación con el año
anterior la importación disminuyó
en un 35% (87,3 millones de
Euros / 3 millones de pares).
En el año 2000 se habían
importado bastantes más de los
mismos zapatos deportivos que en
los años posteriores 3,8 millones
de pares con un valor de 117,2
millones de Euros.
Entre los países exportadores más
importantes de patines en línea
en el año 2002 estuvieron China
con un porcentaje de 79% (44,6
millones de Euros), Rumanía con
un 6% (3,3 millones de Euros),
Italia con un 5% (2,8 millones de
Euros),Tailandia 4% (2,5 millones
de Euros) y otros países 6% (3,3
millones de Euros).
Origen: http://www.destatis.de/presse/deutsch/pm2003/zdw28.htm
CT 7º I SEM.indb 56 07-11-16 13:07

57
Unidad 1
Ficha
Clase 20
Desarrollo
CT 7º I SEM.indb 57 07-11-16 13:07

Unidad 1
II. Resuelve poniendo los datos, la pregunta, la solución y la respuesta:
1. Los precios de dos artículos son $16 000 y $22 000 pesos. Si se bajan un 30%, ¿cuáles son sus nuevos
precios?
2. El número de desempleados que había en una provincia era 24 300, y se ha visto incrementado en el
19%. ¿Cuántos desempleados hay ahora?.
3. El precio de un balón después de un 5% de descuento es de $9 025 pesos. ¿Cuál era el precio inicial?
4. Por una factura de $80 000 pesos nos cobran $64 000 pesos. ¿Qué tanto por ciento de descuento nos
han hecho?
5. A una persona le retienen de su sueldo un 12%. Si cobra mensualmente $836 000 pesos. ¿Cuál será el
sueldo bruto?
Ficha
Clase 20
CT 7º I SEM.indb 58 07-11-16 13:07

59
Unidad 1
6. ¿Cuánto dinero ha de cobrar una persona que tiene un 6% de comisión sobre los beneficios de cada
venta si realiza una venta de 5 millones de pesos con una ganancia del 10%.
7. En un colegio de 800 alumnos, 400 aprueban el curso en Junio y 200 en Septiembre. Calcula el
porcentaje de aprobados en Junio, Septiembre en total.
8. Después de gastar el 15% del estanque de gasolina de un auto quedan 42,5 l. ¿Cuál es la capacidad del
estanque?
9. El 0,8% de la población masculina de una ciudad de 400 000 de habitantes padece de asma. ¿Cuál es el
número de enfermos si el 60% de la población son mujeres?.
10. El año pasado me bajaron el sueldo un 5%. Si este año me suben el mismo porcentaje. ¿Quedaré igual
que hace dos años?
Ficha
Clase 20
CT 7º I SEM.indb 59 07-11-16 13:07

Unidad 1
11. En las elecciones de una empresa el porcentaje de abstención fue del 25%. Sabiendo que el número de
votantes fue de 240 trabajadores. ¿Cuántos trabajadores son en total?
12. Después de haber sido aumentado su valor en un 40%, el precio de un refrigerador es de $30 100
pesos. ¿Cuál era su valor inicial?
13. La cantidad de agua de un embalse ha aumentado en un 35% respecto a la que había la semana
pasada. Ahora contiene 87,75 millones de litros. ¿Cuáles eran sus reservas la semana anterior?
14. Un abrigo que costaba $40 000 pesos se rebaja un 25%. ¿Cuánto cuesta ahora?
Ficha
Clase 20
CT 7º I SEM.indb 60 07-11-16 13:07

61
Unidad 1
Ficha
Clase 21
Repaso
I. Resuelve.
5
7
1
3
3
4
• + =
= = =
= =
= =a. 1
3
2
5
• +b. 1
61 4
5
10
7
• +c. 4
51
1
247
6
5
3
• +e. 1
313
7
13
2
• +f.
1
31 3
718
3
• +g. 1
3
9
2
4
3
• +h.
13
7
5
2
• +d. 1
2
CT 7º I SEM.indb 61 07-11-16 13:07

Unidad 1
II. Resuelve.
4
5
3
2
: + =
=
=
=
=
=
=
=
a. 2
31
10
3
: +d. 2
33 1
24 : +e. 1
2
5
61 3
4
: +f. 6
7
2
51 5
7
: +g. 2
33 3
71 8
7
: +h. 6
5
1
42 2
3
11
6
4
7
: +b.
14
7
7
5
4
5
: +c.
18
7
Ficha
Clase 21
CT 7º I SEM.indb 62 07-11-16 13:07

63
Unidad 1
III. Resuelve.
3a. 8,12 • 3,23 =
3f. 6,23 • 7,58 =
3b. 5,32 • 1,12 =
3g. 5 • 23,87 =
3c. 3,23 • 1,78 =
3h. 2,03 • 8 =
3d. 8,32 • 2,49 =
3i. 45,45 • 11,2 =
3e. 9,12 • 3,23 =
Ficha
Clase 21
CT 7º I SEM.indb 63 07-11-16 13:07

Unidad 1
4a. 7,23 : 5 =
4f. 0,239 : 0,1 =
4b. 8,25 : 8 =
4g. 0,0428 : 0,012 =
4c. 9,12 : 2 =
4h. 3,333 : 0,3 =
4d. 4,99 : 3 =
4i. 0,0672 : 0,008 =
4e. 12,78 : 8 =
IV Resuelve.
Ficha
Clase 21
CT 7º I SEM.indb 64 07-11-16 13:07

65
Unidad 1
V Escribe como fracciones y simplifica cuando sea necesario.
a.
0,17 =
0,853 =
0,52 =
0,072 =
0,085 =
b.
1,296 =
0,542 =
0,13257 =
0,7328 =
V Calcula. Convierte a fracción si es necesario.
a. 1,6 • 1,25 – 0,23 + (25,2 – 13,4) • 18,3 – 0,7 : 0,57
b. (5,7 • 1,43 – 2,53) • 3
74
c. 5,1 • (3,04 – 0,15 • 7) • 2
9
Ficha
Clase 21
CT 7º I SEM.indb 65 07-11-16 13:07

Unidad 1
VI Representación y conversión porcentajes:
1. Las acciones de una compañía subieron un 2% al mes, durante los 3 primeros meses del año, y bajaron
un 5% al mes, durante los seis meses siguientes, por último volvieron a subir un 3% durante los tres
últimos meses. Al final del año, ¿qué % subieron o bajaron?.
2. Si pagué 40,6 euros en un restaurante con 16% de I.V.A. ¿Cuál sería la factura sin I.V.A.?
3. Si pagué 53 euros en la compra, con un 6% de I.V.A., ¿Cuánto pagaría sin I.V.A.?.
4. Si en un establecimiento me rebajan el 15%, y pago por un objeto 255 euros, ¿cuál era el precio del
artículo sin la rebaja?
Ficha
Clase 21
CT 7º I SEM.indb 66 07-11-16 13:07

67
Unidad 1
5. Responde
a) Si una cantidad aumenta un 50% ¿por qué número la debes multiplicar para saber su valor?
b) ¿Y si aumenta el 100%?
c) ¿Y si aumenta el 130%?
6. Si una cantidad la multiplicas por 1,6, ¿Qué % subió o bajó? ¿Y si la multiplicas por 2,5?.
7. Si una cantidad la multiplico por 2,2,¿qué % subió o bajó?
8. Si en el primer examen de Matemáticas saqué un 5, qué nota saqué en el 21 si:
a) Subió un 20%
b) Subió un 35%
c) Bajó un 10%
Ficha
Clase 21
CT 7º I SEM.indb 67 07-11-16 13:07

Unidad 1
9. En un examen de recuperación saqué un 7.
a)¿Qué nota saqué en el primero, sabiendo que mi nota aumentó un 25% con respecto al primer
examen?
b) ¿Qué nota sacaría en el segundo si del primero al segundo hubiera bajado un 25%?
10. Responde:
a) Si multiplico por 1,06 ¿qué % se sube o se baja?
b) Si multiplico por 0,62 ¿qué % se sube o se baja?
c) Si multiplico por 1,18 ¿qué % se sube o se baja?
d) Si multiplico por 2,15 ¿qué % se sube o se baja?
Ficha
Clase 21
CT 7º I SEM.indb 68 07-11-16 13:07

69
Unidad 1
Ficha
Clase 22
Potencias
I. Resuelve y escribe como potencia.
a. 10 • 10 = 100 • =
b. 100 • 10 = 1 000 • =
c. 1 000 • 10 = 10 000 • =
d. 10 000 • 10 = 100 000 • =
e. 10 • 100 = 1 000 • =
f. 100 • 100 = 10 000 • =
g. 1 000 • 100 = 100 000 • =
h. 10 000 • 100 = 1 000 000 • =
i. 10 • 1 000 = 10 000 • =
j. 100 • 1 000 = 100 000 • =
k. 1 000 • 1 000 = 1 000 000 • =
l. 10 000 • 1 000 = 10 000 000 • =
CT 7º I SEM.indb 69 07-11-16 13:07

Unidad 1
Ficha
Clase 22
II. Resuelve y escribe como potencia.
a. 10 000 : 10 = 1 000 : =
b. 10 000 : 100 = 100 : =
c. 10 000 : 1 000 = 10 : =
d. 10 000 : 10 000 = 1 : =
e. 10 000 000 : 10 = 1 000 000 : =
f. 10 000 000 : 100 = 100 000 : =
g. 10 000 000 : 1 000 = 10 000 : =
h. 10 000 000 : 10 000 = 1 000 : =
i. 10 000 000 : 100 000 = 100 : =
j. 10 000 000 : 1 000 000 = 10 : =
k. 10 000 000 : 10 000 000 = 1 : =
CT 7º I SEM.indb 70 07-11-16 13:07

71
Unidad 1
Ficha
Clase 22
III. IV.
IV.
Anota con potencias Anota con potencias
Escribe el resultado con potencias
a. 10 cm = mm = mm
b. 1 000 m = dm = dm
c. 100 dm = mm = mm
d. 1 km = cm = cm
e. 10 hm = mm = mm
f. 1 000 dam = dm = dm
a. 100 000 cm = dam = dam
b. 100 000 mm = cm = cm
c. 10 000 dm = hm = hm
d. 1 000 m = km = km
e. 100 cm = dm = dm
f. 1 000 000 dm = hm = dm
1. 102
• 103
= 12. 1012
•102
=
2. 102
• 104
= 13. 1012
• 104
=
3. 102
• 105
= 14. 1012
• 106
=
4. 107
• 101
= 15. 105
• 102
=
5. 108
• 101
= 16. 106
• 103
=
6. 109
• 101
= 17. 107
• 104
=
7. 106
• 102
= 18. 107
• 1033
=
8. 106
• 103
= 19. 107
• 103
=
9. 106
• 104
= 20. 107
• 103
=
10. 1015
• 10 = 21. 107
• 103
=
11. 1016
• 10 = 22. 107
• 10y3
=
10 10
10 10
10 10
10 10
10 10
10 10
CT 7º I SEM.indb 71 07-11-16 13:07

Unidad 1
23 73
• 72
= 34. 4 • 29
=
24. 72
• 73
= 35. 42
•29
=
25. (-4)3
• (-4)11
= 36. 16 • 29
=
26. (-4)11
• (-4)3
= 37. 16 • 43
=
27. (0,2)3
• (0,2)11
= 38. 9 • 35
=
28. (0,2)11
• (0,2)3
= 39. 35
• 9 =
29. (-2)9
• (-2)5
= 40. 35
• 27 =
30. (-2,7)5
• (-2,7)9
= 41 57
• 25 =
31. 3,16
• 3,16
= 42. 57
• 125 =
32. 576
• 576
= 43. 211
• 4 =
33. z6
•z6
= 44. 211
• 16 =
Ficha
Clase 22
CT 7º I SEM.indb 72 07-11-16 13:07

73
Unidad 1
Ficha
Clase 23
Calcule los valores faltantes:
Potencias
km m dm cm mm
12
125
3,145
1255
12 765
m2
dm2
cm2
mm2
12 375
127 000
12,175
0,735
0,35
m3
dm3
cm3
mm3
125
1250
0,541
16,3
125 600
1.
2.
3.
CT 7º I SEM.indb 73 07-11-16 13:07

Notas
CT 7º I SEM.indb 74 07-11-16 13:07

Unidad 2
CT 7º I SEM.indb 75 07-11-16 13:07

CT 7º I SEM.indb 76 07-11-16 13:07

77
Unidad 2
Expresar de manera algebraica
Describe la medida total de las siguientes figuras:
Ficha
Clase 1
I.
a.
b.
c.
d.
Respuesta:
Respuesta:
Respuesta:
Respuesta:
x
x
y
x x x
x
y
Triángulo equilátero
CT 7º I SEM.indb 77 07-11-16 13:07

Unidad 2
Ficha
Clase 1
Completa la siguiente tabla mirando las láminas 1c a 1e (Problema de Rosario y la escalera).II.
Pregunta Dibujo de la escalera Expresión Algebraica
¿Qué ocurre si la
escalera tiene 8
peldaños?
¿Qué ocurre si la
escalera tiene 15
peldaños?
¿Qué ocurre si la
escalera tiene 6
peldaños con distintas
profundidades pero
misma altura?
CT 7º I SEM.indb 78 07-11-16 13:07

79
Unidad 2
Ficha
Clase 1
JugandoalostraductoresIII.
a. Observalaimagen:leyendoelmensaje.
b. Determinalasvariablesinvolucradas:conociendoelcódigo.
c. Reemplazalasecuenciadedibujosporlavariable:traduciendo.
RepresentaciónPictóricaVariablesExpresiónAlgebraica
x=
y=
z=
x+z+y+x+x+z+y+x+x+z+y+x
x=
y=
z=
x=
y=
z=
x=
y=
z=
CT 7º I SEM.indb 79 07-11-16 13:07

Unidad 2
Ficha
Clase 1
Dibuja las siguientes expresiones utilizando un patrón para hacer el dibujo:IV.
Expresión Algebraica Representación Pictórica
a. x + y
b. x + x
c. x + y +y +y + y
d. y + x + z
CT 7º I SEM.indb 80 07-11-16 13:07

81
Unidad 2
Ficha
Clase 1
CompletaloselementosfaltantesdelasiguientetablaV.
RepresentaciónPictóricaVariablesExpresiónAlgebraica
x=
y=
z=
T=
x+y+z+t
x=
y=
z=
t=
x+y+z+x+x+y+z+t+x
t=
s=
x=
y=
z=
CT 7º I SEM.indb 81 07-11-16 13:07

Unidad 2
Ficha
Clase 2
Utilizando el lenguaje algebraico
Jugando al intérprete.I.
a. Traduce a lenguaje algebraico las siguientes expresiones enunciadas en lenguaje natural.
b. Traduce a lenguaje natural las siguientes expresiones algebraicas.
Expresión en lenguaje natural Expresión algebraica
El doble de un número aumentado en cuatro
Un número disminuido en veinticinco
Ocho disminuido en el triple de un número
Un número aumentado en el doble de otro número
El sucesor de un número
Expresión en lenguaje natural Expresión en lenguaje natural
3x +1
y + 45
x – 4
5 + 4x
y : 25
5x : y
3x + 2y
CT 7º I SEM.indb 82 07-11-16 13:07

83
Unidad 2
Problema:II.
Manuel decidió cotizar en los diferentes supermercados para saber
dónde comprar los ingredientes que le faltan para preparar su comida
favorita a sus amigos. Puedes encontrar una forma de calcular el total
de la compra que sirva para cualquier supermercado.
Los ingredientes que le faltan son:
- 1
2
kilo de papas
- 2 kilos de tomates
- 1 kilo de pechuga de pollo
a. ¿Qué dato necesita conocer Manuel para calcular el total de su compra? Comenta y responde
b. Reemplaza los datos necesarios por letras
Datos (variable) Letra
a)
b)
c)
c. Considerando lo anterior, escribe una forma de calcular el valor a pagar por el total de la compra:
Respuesta
Respuesta
Ficha
Clase 2
CT 7º I SEM.indb 83 07-11-16 13:07

Unidad 2
Inventa un problema que se pueda responder con cada una de las ecuaciones siguientes:III.
Ecuación Problema
2x + 600 = 6 600
Ej: Samuel y su prima Ignacia realizan un viaje a Santiago, para ello compran dos
pasajes de bus. Cuando llegan a Santiago toman un taxi que les cobra $ 600 por
llevarlos a su destino. Si en total Samuel y María gastaron $ 6.600 ¿Cuánto dinero
costaba cada pasaje a Santiago?
2a + a = 132
(3x + 5 000) : 2= 4 000
12b = 1800
Ficha
Clase 2
CT 7º I SEM.indb 84 07-11-16 13:07

85
Unidad 2
Encuentra la solución de los problemas.IV.
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4
Respuesta:
Respuesta:
Respuesta:
Respuesta:
Cálculo:
Cálculo:
Cálculo:
Cálculo:
2x + 600 = 6 600
2x = 6 600 – 600
x = 6 000 : 2
x = 3 000
El pasaje a Santiago cuesta $3000
Ficha
Clase 2
CT 7º I SEM.indb 85 07-11-16 13:07

Unidad 2
Ficha
Clase 3
Generalizando relaciones por medio del lenguaje algebraico
Si sabemos que el perímetro de una figura corresponde a la suma de la medida de sus lados,
expresa algebraicamente el perímetro (P) de las siguientes figuras geométricas:
Determina la expresión reducida de las siguientes expresiones algebraicas:
I.
II.
1. 3a + 3b + 20a + 4 – b + 8 = 48
2. 2xy – 2x – 3y + 5y + 2xy = 56
3. x2
+ 4 + xy + 2 yx – 2 + 5x2
= 24
Figura Expresión Fórmula
a + a + a + a
En palabras: la suma de los cuatro
lados.
En letras: P = 4a
a
a
b
a c
b
h
a c
b
B
h
Cuadrado
Rectángulo
Triángulo
Trapecio
CT 7º I SEM.indb 86 07-11-16 13:07

87
Unidad 2
Ficha
Clase 3
Completa el siguiente cuadro:
Determina la expresión algebraica que permita determinar el perímetro de cada figura:
III.
IV.
Elementos Dibujo Expresión algebraica
Expresión algebraica
reducida
Frutas 2a +3b+a+2b 3a +5b
Lápices de colores
Poleras n + n + r+ a
Lentes 3 (a + b+ c)
3 cm
x cm
(x + 4) cm
2x + 3 cm
a cm
x cm
x
x 4
1.
2.
3.
4.
+ + + =
CT 7º I SEM.indb 87 07-11-16 13:08

Unidad 2
Expresiones equivalentes
Escribe como expresión equivalente en la forma más corta que se pueda.I.
1. 1 + 1
2. 1 + 1 + 1
3. (1 + 1) + 1
4. (1 + 1) + (1 + 1)
5. (1 + 1) + (1 + 1 + 1)
6. x + x
7. x + x + x
8. (x + x) + x
9. (x + x) + (x + x)
10. (x + x) + (x + x + x)
11. (x + x + x) + (x + x + x)
12. 2x + x
13. 3x + x
14. 4x + x
15. 7x + x
16. 7x + 2x
17. 7x + 3x
18. 10x – x
19. 10x – 5x
20. 10x – 10x
21. 10x – 11x
22. 10x – 12x
Ficha
Clase 4
CT 7º I SEM.indb 88 07-11-16 13:08

89
Unidad 2
Escribe como expresión equivalente en la forma más corta que se pueda.II.
23. 4x + 6x – 12x
24. 4x – 6x + 4x
25. 7x – 2x + 3
26. (4x + 3) + x
27. (4x + 3) + 2x
28. (4x + 3) + 3x
29. (4x + 3) + 5x
30. (4x + 3) + 6x
31. (11x + 2) – 2
32. (11x + 2) – 3
33. (11x + 2) – 4
34. (11x + 2) – 7
35. (3x – 9) + (3x + 5)
36. (11 – 5x) + (4x + 2)
37. (2x + 3y) + (4x + y)
38. (5x + 1,3y) + 2,9x – 0,6y)
39. (2,6x – 4,8y) + (6,5x – 1,1y)
40.
3
4
7
4
2
4
5
2
x – x ––+y y
41.
2
5
7
10
7
9
2
3
x – x –– –+y y
42.
1
2
3
5
5
6
1
4
x – x + y–+y
43.
3
5
3
4
1,2 x – x – 2,25y–+y
44. 3,375x – 8,9y –x––
5
87 5
85 y
Ficha
Clase 4
CT 7º I SEM.indb 89 07-11-16 13:08

Unidad 2
Ficha
Clase 5
Expresiones equivalentes
Simplifica Simplifica
Simplifica
I. II.
III.
2x • 2a. 3 • 7 • x • ya.
2 • 3,5 • xa. 2 • 4x : 4f.
4xy : 4b. (-2) • a • b • 5b.
(-3) • x • 2b. 8 • 2x • 4g.
-2 • 3 • x • yd. 8x : 2i.
-12x : 6c. 4 • 0 • p • qc.
4,5a • (-3)c. 12,5 • (-2x) • 2h.
5pq • 7e. 9xy : 4j.
CT 7º I SEM.indb 90 07-11-16 13:08

91
Unidad 2
Escribe como expresión equivalente en la forma más corta que se pueda.IV.
1. 1 + 1 + 1
2. 1 + 1 + 1 + 1
3. (1 + 1 + 1) + 1
4. (1 + 1 + 1) + 1 (1 + 1)
5. (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1)
6. x + x + x
7. x + x + x + x
8. (x + x + x) + x
9. (x + x + x) + (x + x)
10. (x + x + x) + (x + x + x)
11. (x + x + x + x) + (x + x)
12. x + 2x
13. x + 4x
14. x + 6x
15. x + 8x
16. 7x + x
17. 8x + 2x
18. 2x – x
19. 2x – 2x
20. 2x – 3x
21. 2x – 4x
22. 2x – 8x
Ficha
Clase 5
CT 7º I SEM.indb 91 07-11-16 13:08

Unidad 2
Escribe como expresión equivalente en la forma más corta que se pueda.V.
23. 3x + 5 – 4x
24. 8x – 6x + 4x
25. 7x – 4x + 5
26. (9x – 1 ) + x
27. (9x – 1 ) + 2x
28. (9x – 1 ) + 3x
29. (9x – 1 ) + 5x
30. (9x – 1 ) + 6x
31. (-3x +3) – 2
32. (-3x +3) – 3
33. (-3x +3) – 4
34. (-3x +3) – 5
35. (5x – 2) + (2x + 5)
36. (8 – x) + (3x + 2)
37. (5x + y) + (x + y)
38. (
5
2
x +
3
2
y ) + (
11
2
x –
3
4
y )
39. (
1
6
x –
3
8
y) + (
2
3
x –
7
4
y )
40. (9,7x – 3,8 y) + (-2,8x + 4,5y)
41. (1,65x – 2,73y) + (-1,35x + 3,76y)
42. (6,51x – 4,39y) + (-7,46x + 8,11y)
43. (0,7x –
2
9
y) – (-
7
5
x +
21
3
y)
44. (8,4x – 2,25y) – (-
21
2
x –
43
8
y)
Ficha
Clase 5
CT 7º I SEM.indb 92 07-11-16 13:08

93
Unidad 2
Valoriza la(s) expresión (es) con los números dados en la tablaI.
Ficha
Clase 6
Expresiones algebraicas
a -2 -1 0 1 2 7
18a + 4 • a -36 – 8 = -44
a.
b.
x 3x – 2 3(x – 2) 3 – x2
1
2
5
x 3x – 2 3(x – 2) 3 – x2
0
-2
-3
Simplifica.II.
a.
b.
3a – 5b + 9a + 6b + 6a =
3
16
a – 7
12
b – 1
4
a + 5
4
b + 1
8
a =
a) 4a + 12b + 8a = f) 8 + 9x + 2 – 3x =
b) 9x + 5x + 2y = g) 85u – 13v – 12u =
c) 4u + 8v + 2u = h) 75w – 88v – 12w =
d) 12a + 4b + 7a + 8b = i) 100x – 33y – 32x =
e) 19x – 2y – 3x – y =
CT 7º I SEM.indb 93 07-11-16 13:08

Unidad 2
Anota sin paréntesis
Anota dos términos semejantes:
Llena el recuadro vacío:
III.
IV
V
5(3 - x) =
-8(-5x + 10y - 1) =
3(5x + 6) - 7(2x - 6) =
1.
a. b.
2.
4x - 6y
( – 4y) • 3 = - 6x – 1 + 5x= 0,5 • ( + )
Ficha
Clase 6
CT 7º I SEM.indb 94 07-11-16 13:08

95
Unidad 2
Ficha
Clase 7
Elabora, completa y corrige tablas de valores proporcionales.I.
a. 125 g de pasas cuestan $ 350. Elabore una tabla de valores cada 125 g hasta 1 kg.
b. Completa la tabla“cobro”y“tiempo hablado por celular”.
c. Encuentra el inverso de cada cambio.
Cantidad
Precio
Minutos 5 30 50 75 90
Cobro $1 600 $ 2 400 $ 2 800 $ 4 800
Cambio extender al triple reducir a la mitad aumentar al quíntuple
Inverso
Cambio reducir a un tercio subir al doble bajar a la quinta parte
Inverso
Cambio comprimir a la cuarta parte
avanzar al
cuádruple
Inverso
Cambio
generar el
doble
crecer al triple reducir a la décima parte
Inverso
CT 7º I SEM.indb 95 07-11-16 13:08

Unidad 2
Ficha
Clase 8
Responde
Dadas las siguientes proporciones directas, completa las tablas.
I.
II.
a. Por una carta hay que pagar $ 210. ¿Cuánto cuestan 5 (8, 12, 20) cartas?
b. Una verdulería ofrece pepinos a $ 490 . ¿Cuánto cuestan 3?
c. El alquiler de una casa rodante cuesta $12 000 por día . La familia Vasquez va a alquilar la casa rodante
durante 11 días , la familia Friedrichsen posteriormente durante 14 días . ¿Cuánto tiene que pagar cada
familias?
Familia Vasquez:
Familia Friedrichsen:
d. Barras de chocolate están disponibles en paquetes de tres por $ 129. ¿Cuánto cuestan 9 ( 12 , 6 ) Barras?
Cantidad Precio ($)
9 1080
1
10
Tiempo (h) Sueldo ($)
5 11500
1
38
a.
b.
c.
Bencina (l) Ruta (km)
12 144
1
7
Longitud (m) Precio ($)
25 2250
1
134
Peso (kg) Precio ($)
12 960
7
Camino (km) Tiempo (min)
100 50
73
CT 7º I SEM.indb 96 07-11-16 13:08

97
Unidad 2
Ficha
Clase 8
Lee los datos y completa los recuadros.III.
a. Una parcela en Temuco de 980 m² cuesta $ 66 150 000. Las parcelas vecinales son de 912 m²,
1024 m² y 996 m².
b. La señora Reyes paga $ 74 980 pesos por 65,2 l de bencina. Cuánto cuestan:
i) 45,8 l ii) 82,5 l iii) 73 l iv) 30 l v) 55,3 l
CT 7º I SEM.indb 97 07-11-16 13:08

Unidad 2
Ficha
Clase 9
a. Una parcela de 1000 m² en Vilcún se ofrece a $ 17 000 000. Las parcelas vecinales son de 912 m², 1500
m² y 996 m² ¿en cuánto deberían ser ofrecidas estas parcelas?
b. El Sr. Donoso paga $ 27 000 por 30 l de bencina. Determina el precio de:
a) 40,8 l b) 28,5 l c) 60 l d) 20 l e) 35,3 l
Área Precio
Cantidad de litros Precio
CT 7º I SEM.indb 98 07-11-16 13:08

99
Unidad 2
d. La bodega“Valle Aconcagua”ofrece 12 botellas de vino de Carmenere a $45 600 .
a) 20 botellas b ) 7 botellas c ) 15 botellas
Cantidad Precio
12 unidades $45 600
1 unidad $3800
c. Durante una lluvia muchas bodegas de una calle en Valparaíso se inundaron. Para vaciar un sótano
se usa una bomba, la cual pueden bombear 2400 litros de agua en 3 horas . En la casa de la familia
Castro la bomba necesita 2 horas, en el sótano de la familia Soto se demora 4 horas, y en el de la familia
Martínez bombea 1 hora y 30 minutos . ¿Cuánta agua se encontraba en cada caso en los sótanos de las
familias?
Familia Castro:
Familia Soto:
Familia Martínez
Ficha
Clase 9
CT 7º I SEM.indb 99 07-11-16 13:08

Unidad 2
Ficha
Clase 10
Proporción directa
Fabrica rectángulos de 16 cm2
Dibuja un plano cartesiano 17cm x 17cm
Pega los rectángulos sobre la esquina del
origen del plano
Completa la tabla con largo y ancho de los
rectángulos
I.
Largo Ancho
CT 7º I SEM.indb 100 07-11-16 13:08

101
Unidad 2
Ficha
Clase 11
Proporción directa e inversa
a. Para la excavación de un estanque una excavadora necesita 20 horas. ¿Cuántas horas necesitarán 2
excavadoras ?
b. En el centro escolar San Pedro se excava un estanque. Para transportar el material extraído, 4 camiones
necesitarán exactamente 2 días . El Transportista dispone sólo de 2 camiones. ¿Cuánto tiempo
necesitaran para el trabajo?
c. Una cantidad de papas dura en una casa de 2 personas 6 semanas. ¿Cuánto tiempo durará la misma
reserva en un hogar de 4 personas ?
d. En obras viales se utilizan 6 motoniveladoras. El trabajo necesario se puede hacer por ellas en 24 días.
¿Cuánto tardarían 2 ( 4 , 8 , 10 ) motoniveladoras para realizar el mismo trabajo?
e. El techo de una casa familiar debe ser renovado. La empresa espera que este trabajo se pueda hacer
por 4 trabajadores en 3 días . ¿Cuánto tiempo necesitarían dos trabajadores para renovar el techo?
f. Por la construccion de una autopista las familias expropiadas reciben una parcela de área igual.
Transfiere la tabla a tu cuaderno y completala.
Largo [m] Ancho [m] Área [m2
]
48 25
1
40
50
60
Responde
CT 7º I SEM.indb 101 07-11-16 13:08

Unidad 2
Ficha
Clase 12
Proporción directa e inversa
Resuelve.I.
Depósito de 60 l
Litros de consumo
por 100km
8 1 2 6 10 12
Km recorridos 750 km
: 8
• 8
• 2
: 2
• 6
: 6
• 10 • 12
: 10 : 12
a. La siguiente tabla indica cuantos kilometros se puede recorrer con un depósito lleno dependiendo de
diferentes consumos en litros por 100km.
CT 7º I SEM.indb 102 07-11-16 13:08

103
Unidad 2
Ficha
Clase 12
b. La siguiente tabla indica cuántos kilómetros se puede recorrer con un depósito lleno dependiendo de
diferentes consumo en litros por 100km.
Depósito de 45 l
: 5
• 8
• 6
: 6
• 12 • 10
: 12 : 10
litros de consumo
por 100km
5 1 6 12 10
litros de consumo
por 100km
900 km
CT 7º I SEM.indb 103 07-11-16 13:08

Unidad 2
a. La señora Petersen, Profesora Jefe del curso I B del colegio Santa Maria, quiere organizar un viaje
de intercambio estudiantil con una escuela en Lima /Perú . Para eso trae dos presupuestos de dos
empresas de autobuses que ofrecen los siguientes precios:
II. Resuelve.
Buses RAPOS: $ 4 320 000
Buses CAPUCOS: $ 4 560 000
¿Cuál es el costo por estudiante en caso que 24 niños y niñas quieran participar en el intercambio?
¿Qué sucede con el costo total, en caso de que sólo 20 niños y niñas vayan a Perú ?
Empresa Por alumno con 24 alumnos Por alumno con 20 alumnos
Buses RAPOS
Buses CAPUCOS
b. Para la excavación de una zanja una máquina excavadora necesitará 20 horas. ¿Cuánto tiempo se
tardarán 4 máquinas?
c. El Municipio de Puerto Varas loteará en su nueva área de construcción 22 parcelas de 1 200 m² cada
una. ¿Cuántas parcelas podría proporcionar la comuna con terrenos de 1 100 m² cada uno?
d. Un viaje en autobús cuesta $ 5 600 por persona para un grupo de 40 personas. El día de salida cinco
personas están enfermas . ¿Cuánto tiene que pagar cada participante ahora?
e. Un estudiante se demora 20 minutos en llegar a su escuela en bicicleta, a una velocidad promedio d
15 km / h. ¿Cuánto tiempo necesita su hermano mayor para llegar al mismo lugar en su motocicleta,
a una velocidad media de 25 km/h?
¿Cuánto tiempo necesita el padre que conduce un coche a una velocidad media de 50 kmh ?
Ficha
Clase 12
CT 7º I SEM.indb 104 07-11-16 13:08

105
Unidad 2
Ficha
Clase 13
Ecuaciones
Observa las balanzas y resuelve.
Resuelve.
I.
II.
a. 7x + 3 = 59 b. 1 + x = 9
c. 7 + 6x = 49 d. 5 + 7x = 19
3x + 3 = x + 11 8 = 2 • x
2x + 3 = 15
a. b.
c.
CT 7º I SEM.indb 105 07-11-16 13:08

Unidad 2
a. 9x + 4 = 31 + 6x b. 9 + 5x = 5 + 9x
c. 9x + 9 = 37 + 2x d. 9 + 6x = x + 54
e. 8x + 2 = 7 + 7x f. 5 + 5x = 37 + x
g. 8x + 6 = 5 + 9x h. 4 + 4x = 12 + 3x
i. 2x + 8 = x + 14 j. 5 + 8x = x + 47
k. 3x + 1 = 9 + 2x
Ecuaciones
Resuelve.I.
Ficha
Clase 14
CT 7º I SEM.indb 106 07-11-16 13:08

107
Unidad 2
Responde.II.
2. ¿Qué número dividido por 4 es 3?1. ¿Qué número multiplicado por 3 es 18?
3. ¿Qué número hay que sumar al 56 para
obtener 132?
4. ¿Qué número hay que multiplicar por13 para
obtener 65?
5. ¿Qué número dividido por 4 es 12? 6. ¿Qué número hay que multiplicar por 4
cuando le sumamos 5 obtendremos 13?
7. Si divides un número por 10 y le sumas 8,
obtienes 12.
8. Un número multiplicado por 6, da el mismo
número sumando 10.
Ficha
Clase 14
CT 7º I SEM.indb 107 07-11-16 13:08

Unidad 2
Ficha
Clase 15
Resuelve.I.
Resuelve.II.
a) x – 3 = 5 b) x – 1 = 2 c) x – 4 = 11
d) x – 2 = 13 e) x – 8 = 9 f) x – 12 = 22
g) x – 9 = –14 h) x – 7 = –11 i) x – 1 = –19
a) x + 2 = 12 b) x + 3 = 8 c) x + 9 = 18
d) x + 22 = 44 e) x + 4 = 5 f) x + 28 = 30
g) x + 8 = –4 h) x + 7 = 2 i) x + 2 = –12
Ecuaciones
CT 7º I SEM.indb 108 07-11-16 13:08

109
Unidad 2
Ficha
Clase 15
Resuelve.III.
Resuelve.IV.
a) x • 2 = 8 b) 3 • x = 27 c) x • 7 = 21
d) 9 • x = 45 e) x • 5 = 45 f) 8 • x = 64
g) 5 • x =12,5 h) x • 2 = 4,2 i) 9 • x = 1,8
a)
x
2
= 2 b)
x
5
= 1 c)
x
8
= 9
d)
x
5
= 9 e)
x
7
= 7 f)
x
6
= 9
g)
x
10
= 0,3 h)
x
4
= 1,1 i)
x
8
= 0,8
CT 7º I SEM.indb 109 07-11-16 13:08

Unidad 2
Resuelve y representa en la recta numérica.V.
a.
b.
c.
d.
4x – 1 = 15
5 – 2x = 15
3 + x
3
= 2
x
2
– 4 = 3
Ficha
Clase 15
CT 7º I SEM.indb 110 07-11-16 13:08

111
Unidad 2
Resuelve.VI.
Resuelve.VII.
a) x – 2 = 5 b) 3 + x = 1
c)
x
12
= - 4
d) 3 • x = 3,6 e) x • (-4) =-3,6
f)
x
3
= -11
g) x + 1,8 = 2,2 h) x – 3,6 = 1,5 i) -3 • x = -1,5
a) 3 – x = 4 b) 2 – x = 8 c) 7 – x = 5
d) 9 – x = –3 e) 5 – x = – 8 f) -3 – x = -1
g) -2 – x = 6 h) 3 – x = 5 i) - 4 – x = 12
Ficha
Clase 15
CT 7º I SEM.indb 111 07-11-16 13:08

Unidad 2
Ficha
Clase 16
Resuelve.I.
Resuelve.II.
a) 3x + 4 = 16 b) 2x + 3 = 13 c) 4 + 5x = 19
d) 4x – 1 = 15 e) 9x – 8 = 19 f) 10x – 15 = 45
g) 5 – 2x = 15 h) 3 – 6x = 21 i) 9 – 5x = –36
a) x
2
– 4 = 3 b) 3 + x
3
= 2 c) x
5
– 3 = 4
d) x
5
+ 8 = 2 e) 4 + x
8
= 5 f) 3x
4
+ 2 = 5
g) 2x
5
– 1 = 5 h) - 4 + 5x
6
= 1 i) 9 + 2x
9
= 11
Ecuaciones
CT 7º I SEM.indb 112 07-11-16 13:08

113
Unidad 2
Ficha
Clase 16
Resuelve.III.
Resuelve el siguiente problemaIV.
a) 4x < 24 b) 2x < 10 c) 3x < 93
d) 3x < 51 e) 5x < 65 f) 8x < 48
Un avión vuela de Santiago a Arica. Después de haber alcanzado la altura deseada
para el viaje, el piloto a cargo prende el piloto automático y el avión sigue volando a
velocidad constante de 720km/h.
a. ¿Cuántos kilómetros recorrerá el avión en los próximos 45 minutos? Elabora una ecuación, resuélvela y
comunica la resolución.
b. Faltan 480 kilómetros hasta empezar la fase de descenso de la altura programada. ¿Cuánto tiempo
demora para llegar a esta fase? Elabora una ecuación, resuelve y comunica la resolución.
Observaciones al docente
En esta actividad, se puede pedir a los alumnos que busquen información sobre la altura de vuelos comercialesy el tiempo
y la velocidad de diferentes aviones y rutas. Con los datos, se pueden hacer gráficos para comparar rutas y potencia de
aviones.
Se espera que usen de manera efectiva la información y que indiquen y citen de manera adecuadas las fuentes utilizadas.
(OA F)
CT 7º I SEM.indb 113 07-11-16 13:08

Unidad 2
Inecuaciones
Resuelve.
a) 2x > -4 b) 3x ≥ -12 c) 5x > -5
d) 6x ≤ -18 e) 5x ≥ 0 f) 7x > -8
Ficha
Clase 17
CT 7º I SEM.indb 114 07-11-16 13:08

Matemática 7° Básico, tomo 1

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