Este documento contiene varios ejercicios y problemas de geometría resueltos y propuestos. Incluye 10 ejercicios resueltos sobre triángulos, cuadriláteros y puntos medios. Luego presenta 10 problemas propuestos relacionados con medidas de ángulos, lados y distancias en figuras geométricas. Finalmente propone un reto galeniano para calcular el valor de x.

1. Material de
Actividades
1
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
APLICACIÓN DE CONGRUENCIA
06

2. Material de
Actividades
2
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
EJERCICIOS RESUELTOS
01.En un triángulo ABC, B = 90° y C = 42°, se traza la
ceviana BP de modo que ABP = 36°, si AC = 72m.
Calcula “BP”.
Resolución:
Graficando se traza la mediana BM = 36, luego 
PBM es isósceles.
 x = 36
02.En un cuadrilátero ABCD, AB =10; CD = 11 2 ;
A = 53°; C = 98° y D = 45°. Calcula “AD”.
Resolución:
En la figura por triángulos notables.
x = 6 + 4 + 11
x = 21
APLICA TU APRENDIZAJEZ
01. En el gráfico se muestra un poste sujeto por dos
cables, si el menor de los cables es bisectriz del
ángulo determinado por el poste y el cable
mayor, calcule la medida del ángulo determinado
por el cable mayor y el suelo.
A) 30° B) 45° C) 60º
D) 37° E) 40°
02. En el gráfico se observa que la casa de Víctor se
encuentra a 24 km de la ciudad y a 10 km de una
antena. ¿A cuántos kilómetros de la casa de
Víctor se encuentra la escuela si este equidista de
la ciudad y la antena? Además, las carreteras de
10 km y 24 km forman un ángulo recto.
A) 20° B) 40° C) 50°
D) 25° E) 41°
03. Según el gráfico, D, F y G son puntos medios de
AC, ED y EB, respectivamente. Si AC = 12, calcule
FG. Si B=90º
A) 20° B) 40° C) 50°
D) 25° E) 41°
A C
P H
42°
B
48°
36°
84° 84°
42°
72
x
53°
37°
45°
98°
3
4
8
6
10
11
4 11

3. Material de
Actividades
3
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
04. Se dobla una hoja de papel, con forma
rectangular, a través de la línea GD, tal que la
posición final del vértice C se encuentra en AB,
calcule el perímetro de dicha hoja.
A) 20° B) 40° C) 50°
D) 25° E) 41°
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. En el gráfico, L es mediatriz de AC y AM= 10
Calcule BC.
A) 10 B) 5 C) 20
D) 15 E) 21
02. Para sostener los asientos de una tribuna se
coloca una columna en el punto medio de AB.
Calcule la longitud de dicha columna.
A) 1 m B) 2 m C) 3 m
D) 4 m E) 6 m
03. Daniel tiene una madera en forma de un
triángulo Isósceles y desea cortarlo para obtener
dos trozos de madera triangulares congruentes.
¿Cuál es el perímetro de uno de los trazos de
madera?
A) 18 cm B) 20 cm C) 24 cm
D) 30 cm E) 66 cm
04. En el gráfico, AC = 8. Calcule BM.
A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm
D) 5 cm E) 6 cm
05. Carlos y César parten de un mismo punto. Si
cuando Carlos llega al punto D (punto medio de
AB), César se encontraría en el punto E y ambos
estarían separados 8 m. Calcule la distancia entre
A y C.
A) 8m B) 12m C) 16cm
D) 18cm E) 61 cm

4. Material de
Actividades
4
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
06. Según el gráfico, calcule x.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 1 E) 6
07. Según el gráfico, AP=PB y PC=2(AB).
Calcule x.
A) 15º B) 18º C) 20º
D) 24º E) 6º
08. En el gráfico, AM= MC, MN= 2AM y BN= BC.
Halle x.
A) 50º B) 30º C) 60º
D) 45º E) 76º
09. En el gráfico, AB=AD, m BAC = 50°,
m BCA= 30° y m∡CAD = 10°. Halle la medida
del ángulo m∡ACD.
A) 10º B) 12º C) 20º
D) 15º E) 12º
10. En el gráfico, TQ = EQ, AD=25 cm y
AB=24cm. Halle EF.
A) 2 B)3 C) 5º
D) 1 E) 23º
RETO GALENIANO
Según el gráfico, L1 y L2 son mediatrices de AB y
BC, respectivamente. Calcule x.
✓ CLAVES
01 A 02 D 03 D 04 A 05 C
06 A 07 B 08 C 09 A 10 D