El documento presenta información sobre ángulos, incluyendo su definición como una figura geométrica formada por dos rayos no colineales con un extremo en común llamado vértice. Luego, proporciona ejercicios resueltos y problemas propuestos relacionados con ángulos, como calcular medidas de ángulos dados o relaciones entre ellos. Finalmente, plantea un reto sobre posturas correctas al trabajar y la diferencia entre los máximos y mínimos valores angulares respecto a la vertical.

1. Material de
Actividades
1
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
ÁNGULOS
ÁNGULO
Es aquella figura geométrica formada por dos rayos no
colineales con extremo en común. A dicho extremo se le
denomina vértice y a los rayos, lados del ángulo.
01

2. Material de
Actividades
2
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
EJERCICIOS RESUELTOS
01. El suplemento del complemento de un ángulo
excede en 60° a la mitad del complemento del
suplemento de 4 veces el ángulo, hallar el ángulo.
Resolución:
Sea:  ángulo en mención
Por dato :
SC() – 60° =
1
2
. CS (4)
S(90°-) – 60° =
1
2
. C(180° − 4)
180° − (90° − ) – 60° =
1
2
.[90°−(180°−4)]
30° +  =
1
2
(4 − 90°)
30° +  = 2 − 45°
  = 75°
02. Se tienen cinco ángulos consecutivos y
suplementarios que están en progresión aritmética
cuya razón es 22° 10’ 52’’. Hallar el ángulo COD.
Resolución :
Del grafico:
(x+2r) + (x+r) +x +(x-r) +(x-2r) = 180°
5x = 180°
 x = 36°
APLICA TU APRENDIZAJEZ
01. Del gráfico, calcule 2α+δ.
A) 110°
B) 120°
C) 130°
D) 140°
02. Según el reloj que se muestra, al cabo de media
hora, calcule la medida del ángulo que formarán
las agujas del horario y minutero.
A) 20°
B) 45°
C) 40°
D) 50°
03. Sean dos ángulos cuya suma de sus medidas es
85° y la diferencia de sus complementos es 25°.
Halle la razón entre las medidas de dichos
ángulos.
A) 2/3 B)5/7
C)6/11 D)3/5
04. Según el gráfico, 3(m∡AOB)=5(m∡BOC) y
m∡AOM+m∡COD−m∡BOC=50°. Calcule
m∡MOB+m∡COD si OM es bisectriz del ángulo
AOC.
A) 50º B) 25º
C) 15º D) 45º
A O F
B
C
D
E
A O F
B
C
D
E
x+2r
x+r x x−r
x−2r

3. Material de
Actividades
3
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
05. Se tiene los ángulos consecutivos y de modo que
Hallar la medida del ángulo que forman las
bisectrices de los ángulos AOB y BOC
A) 37° B) 36°
C) 35° D) 38°
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Del gráfico, calcule la m∡AOB.
A) 30° B) 50° C) 40°
D) 60° E) 108
02. Si se considera que la torta mostrada tenía forma
de círculo, calcule la medida de la mitad del
ángulo de la porción de torta faltante.
A) 48º B) 45º C) 70º
D) 42º E) 56º
03. Si el suplemento del complemento de un ángulo
es igual a dos veces el complemento del mismo
ángulo, halle el suplemento del complemento del
mismo ángulo.
A) 130º B) 400º C) 120º
D) 420º E) 100º
04. Adriana compra la mitad de una pizza y lo reparte
con su familia para lo cual realiza cuatro cortes
como se muestra en el gráfico. Si los cortes en OB
y OE son bisectrices para los ángulos AOC y
DOF, calcule la m∡BOE.
A) 40º B) 68º C) 80º
D) 100º E) 15º
05. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y
COD, tal que 11(m∡BOC)=2(m∡AOD) y
m∡AOB+ m∡COD= 108º. Calcule m∡BOC.
A) 12º B) 24º C) 36º
D) 48º E) 16º
06. Las medidas de dos ángulos suplementarios son
proporcionales a 11 y 9. Calcule el suplemento
del complemento del menor de dichos ángulos.
A) 171º B) 150º C) 120º
D) 135º E) 160º
07. En el gráfico, calcule la medida del ángulo
formado por las bisectrices de los ángulos AOB y
COD.

4. Material de
Actividades
4
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ
A) 75º B) 85º C) 95º
D) 105º E) 24º
08. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y
COD, donde m∡AOB + m∡COD= 70°. Calcular
m∡XOY si OX es bisectriz del m∡AOC y OY es
bisectriz del m∡BOD.
A) 80º B) 45º C) 40º
D) 35º E) 60º
09. Se tienen dos ángulos adyacentes cuyas medidas
se diferencian en 40°. Calcular la medida del
ángulo formado por el lado común y la bisectriz
del ángulo formado por las bisectrices de los
ángulos dados.
A) 10º B) 20º C) 25º
D) 30º E) 50º
10. Si la diferencia de los cuadrados del suplemento
del complemento de un ángulo y el complemento
de dicho ángulo es seis veces el cuadrado de la
medida de dicho ángulo, calcule la medida del
ángulo.
A) 171º B) 150º C) 120º
D) 135º E) 160º
RETO GALENIANO
Para mayor confort al momento de realizar las tareas,
Franco averiguó posturas correctas, y encontró la
siguiente información:
Si Franco solo quiere utilizar la mesa como
apoyo, ¿cuál sería la diferencia entre las medi das
del máximo y mínimo valor del ángulo que debe
considerar respecto a su vertical?
✓ CLAVES
01 B 02 B 03 C 04 D 05 B
06 A 07 D 08 D 09 A 10 C