Este documento trata sobre la dualidad onda-partícula y la física cuántica. Explica las propiedades de los fotones como partículas cuánticas de luz y su relación con la longitud de onda y la energía. Resuelve varios problemas numéricos para calcular la energía de los fotones en diferentes situaciones como radiación electromagnética, luz visible y rayos X.
Este documento presenta una introducción a la física cuántica, incluyendo las biografías de Max Planck, quien propuso la hipótesis de los cuantos para explicar la radiación del cuerpo negro, y otros físicos importantes como Einstein, Bohr y Schrödinger. Explica conceptos clave como el principio de incertidumbre, la naturaleza probabilística de las mediciones cuánticas, y que la energía se emite en paquetes discretos llamados cuantos en lugar de de forma continua.
Este documento contiene varios cálculos relacionados con la ciencia de materiales. Calcula el número de átomos en un gramo de molibdeno, los porcentajes atómicos de níquel y cobre en una aleación, la energía y longitud de onda de un fotón, y los radios iónicos de iones de cesio, yodo, estroncio y oxígeno usando la fuerza atractiva entre los iones.
El documento resume la biografía y los logros de Arthur Compton, incluyendo su descubrimiento del efecto Compton en 1922. El efecto Compton demostró la naturaleza dual onda-partícula de la luz al observar un cambio en la longitud de onda de los fotones al interactuar con electrones. El documento también presenta las ecuaciones y cálculos teóricos para derivar la ecuación del corrimiento de Compton.
Este documento presenta 5 problemas de química relacionados con conceptos como energía de ionización, electronegatividad, configuración electrónica y números cuánticos. Los problemas incluyen calcular frecuencias y energías de ionización y transiciones electrónicas, identificar elementos basados en su configuración, y justificar valores de electronegatividad y radio atómico a partir de números cuánticos.
El primer documento presenta un ejercicio de física sobre el movimiento de un libro de 2,5 kg que se desliza sobre una mesa después de comprimir un resorte. Usando el teorema del trabajo y la energía, se calcula que el libro se deslizará 1,1 m antes de detenerse. Los siguientes documentos presentan más ejercicios de física resueltos sobre movimiento, fuerzas y energía.
Este documento trata sobre las fuentes de campos magnéticos. Explica la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético producido por corrientes eléctricas. También cubre el campo magnético creado por cargas en movimiento, alambres rectos, espiras circulares y solenoides. Finalmente, presenta algunos problemas de aplicación de estas leyes.
El documento describe un experimento para verificar el efecto fotoeléctrico. Se utiliza un equipo que mide el voltaje de frenado y el tiempo de carga para diferentes haces de luz monocromática. Los resultados muestran que a menor porcentaje de transmisión de la luz, mayor es el tiempo de carga, y que a menor frecuencia del haz de luz, menor es el voltaje de frenado. El análisis de los datos permite determinar experimentalmente la relación h/e.
Ejercicios Resueltos de Físics Cuántica II
1. Un electrón está confinado entre dos paredes impenetrables con una separación de ퟎ.ퟐퟎퟎ 풏풎. Determine los niveles de energía para los estados 풏=ퟏ,ퟐ 풚 ퟑ.
a) Encuentre la rapidez del electrón en el estado 풏=ퟏ.
2. Una partícula de masa 풎 está confinada a una caja unidimensional entre 풙=ퟎ y 풙=푳. Encuentre el valor esperado de la posición 풙 de la partícula en el estado caracterizado por el número cuántico 풏.
3. Un electrón está en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita de ancho 풍=ퟏ.ퟎퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ 풎. Si el electrón está en el estado fundamental, ¿cuál es la probabilidad de encontrarlo en una región de ancho Δ풙=ퟏ.ퟎퟏ×ퟏퟎ−ퟏퟐ 풎 en el centro del pozo (en 풙=ퟎ.ퟓퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎)?
4. Para el cobre metálico, determine a) la energía de Fermi, b) la energía promedio de los electrones y c) la rapidez de los electrones en el nivel de Fermi (lo que se conoce como rapidez de Fermi).
5. El núcleo 퐙퐧ퟔퟒ tiene una energía de ퟓퟓퟗ,ퟎퟗ 퐌퐞퐕 use la formula semiempirica de energía para generar una estimación teórica de enlace para este núcleo.
6. Unos protones se colocan en un campo magnético con dirección 풛 y ퟐ,ퟑퟎ T de magnitud. a) ¿Cuál es la diferencia de energías entre un estado con la componente 풛 de un protón de cantidad de movimiento angular espín paralela al campo, y uno con la componente anti paralela al campo? b) Un protón puede hacer una transición de uno a otro de esos estados, emitiendo o absorbiendo un fotón de energía igual a la diferencia de energías entre los dos estados. Calcule la frecuencia y la longitud de onda de ese fotón.
7. Calcule el nivel mínimo de energía para una partícula en una caja, si la partícula es un electrón, y la caja mide ퟓ.ퟎ ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎 en su interior, es decir, es un poco mayor que un átomo.
8. Demostrar las equivalencias entre unidades.
1푠=1,519 푥 1021푀푒푉−1. 1푓푚=5,068 푥 10−3푀푒푉.
9. Calcular cuántos fotones pos segundo emite una bombilla de ퟏퟎퟎ풘. La longitud de onda visible es de 흀~ퟔퟎퟎퟎ푨.
10. Un paquete de electrones es acelerado mediante una diferencia de potencial de ퟓퟎ ퟎퟎퟎ푽 y posteriormente lanzado contra una placa de plomo para producir rayos 푿 por bremsstra hlung. Determine la longitud de onda mínima de los rayos 푿 que se pueden obtener con este montaje.
Este documento presenta una introducción a la física cuántica, incluyendo las biografías de Max Planck, quien propuso la hipótesis de los cuantos para explicar la radiación del cuerpo negro, y otros físicos importantes como Einstein, Bohr y Schrödinger. Explica conceptos clave como el principio de incertidumbre, la naturaleza probabilística de las mediciones cuánticas, y que la energía se emite en paquetes discretos llamados cuantos en lugar de de forma continua.
Este documento contiene varios cálculos relacionados con la ciencia de materiales. Calcula el número de átomos en un gramo de molibdeno, los porcentajes atómicos de níquel y cobre en una aleación, la energía y longitud de onda de un fotón, y los radios iónicos de iones de cesio, yodo, estroncio y oxígeno usando la fuerza atractiva entre los iones.
El documento resume la biografía y los logros de Arthur Compton, incluyendo su descubrimiento del efecto Compton en 1922. El efecto Compton demostró la naturaleza dual onda-partícula de la luz al observar un cambio en la longitud de onda de los fotones al interactuar con electrones. El documento también presenta las ecuaciones y cálculos teóricos para derivar la ecuación del corrimiento de Compton.
Este documento presenta 5 problemas de química relacionados con conceptos como energía de ionización, electronegatividad, configuración electrónica y números cuánticos. Los problemas incluyen calcular frecuencias y energías de ionización y transiciones electrónicas, identificar elementos basados en su configuración, y justificar valores de electronegatividad y radio atómico a partir de números cuánticos.
El primer documento presenta un ejercicio de física sobre el movimiento de un libro de 2,5 kg que se desliza sobre una mesa después de comprimir un resorte. Usando el teorema del trabajo y la energía, se calcula que el libro se deslizará 1,1 m antes de detenerse. Los siguientes documentos presentan más ejercicios de física resueltos sobre movimiento, fuerzas y energía.
Este documento trata sobre las fuentes de campos magnéticos. Explica la ley de Biot-Savart para calcular el campo magnético producido por corrientes eléctricas. También cubre el campo magnético creado por cargas en movimiento, alambres rectos, espiras circulares y solenoides. Finalmente, presenta algunos problemas de aplicación de estas leyes.
El documento describe un experimento para verificar el efecto fotoeléctrico. Se utiliza un equipo que mide el voltaje de frenado y el tiempo de carga para diferentes haces de luz monocromática. Los resultados muestran que a menor porcentaje de transmisión de la luz, mayor es el tiempo de carga, y que a menor frecuencia del haz de luz, menor es el voltaje de frenado. El análisis de los datos permite determinar experimentalmente la relación h/e.
Ejercicios Resueltos de Físics Cuántica II
1. Un electrón está confinado entre dos paredes impenetrables con una separación de ퟎ.ퟐퟎퟎ 풏풎. Determine los niveles de energía para los estados 풏=ퟏ,ퟐ 풚 ퟑ.
a) Encuentre la rapidez del electrón en el estado 풏=ퟏ.
2. Una partícula de masa 풎 está confinada a una caja unidimensional entre 풙=ퟎ y 풙=푳. Encuentre el valor esperado de la posición 풙 de la partícula en el estado caracterizado por el número cuántico 풏.
3. Un electrón está en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita de ancho 풍=ퟏ.ퟎퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ 풎. Si el electrón está en el estado fundamental, ¿cuál es la probabilidad de encontrarlo en una región de ancho Δ풙=ퟏ.ퟎퟏ×ퟏퟎ−ퟏퟐ 풎 en el centro del pozo (en 풙=ퟎ.ퟓퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎)?
4. Para el cobre metálico, determine a) la energía de Fermi, b) la energía promedio de los electrones y c) la rapidez de los electrones en el nivel de Fermi (lo que se conoce como rapidez de Fermi).
5. El núcleo 퐙퐧ퟔퟒ tiene una energía de ퟓퟓퟗ,ퟎퟗ 퐌퐞퐕 use la formula semiempirica de energía para generar una estimación teórica de enlace para este núcleo.
6. Unos protones se colocan en un campo magnético con dirección 풛 y ퟐ,ퟑퟎ T de magnitud. a) ¿Cuál es la diferencia de energías entre un estado con la componente 풛 de un protón de cantidad de movimiento angular espín paralela al campo, y uno con la componente anti paralela al campo? b) Un protón puede hacer una transición de uno a otro de esos estados, emitiendo o absorbiendo un fotón de energía igual a la diferencia de energías entre los dos estados. Calcule la frecuencia y la longitud de onda de ese fotón.
7. Calcule el nivel mínimo de energía para una partícula en una caja, si la partícula es un electrón, y la caja mide ퟓ.ퟎ ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎 en su interior, es decir, es un poco mayor que un átomo.
8. Demostrar las equivalencias entre unidades.
1푠=1,519 푥 1021푀푒푉−1. 1푓푚=5,068 푥 10−3푀푒푉.
9. Calcular cuántos fotones pos segundo emite una bombilla de ퟏퟎퟎ풘. La longitud de onda visible es de 흀~ퟔퟎퟎퟎ푨.
10. Un paquete de electrones es acelerado mediante una diferencia de potencial de ퟓퟎ ퟎퟎퟎ푽 y posteriormente lanzado contra una placa de plomo para producir rayos 푿 por bremsstra hlung. Determine la longitud de onda mínima de los rayos 푿 que se pueden obtener con este montaje.
El documento presenta información sobre la física cuántica y los principales descubrimientos que llevaron a su desarrollo. Se mencionan los trabajos pioneros de Planck, Einstein, Compton y otros científicos que establecieron las bases de esta teoría, como la cuantización de la energía de la radiación electromagnética y la naturaleza cuántica de la luz. También se describen fenómenos como el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton que no podían explicarse con la fís
El documento introduce la ecuación de Schrödinger y su aplicación a diferentes sistemas cuánticos. 1) La ecuación de Schrödinger describe el movimiento de partículas como electrones. 2) Para un pozo cuadrado infinito, solo existen ciertos valores discretos de energía permitidos. 3) Para un oscilador armónico simple, la ecuación de Schrödinger conduce a funciones de onda dadas por polinomios de Hermite multiplicados por un factor exponencial, resultando en un espectro cuántico discreto de energ
Este documento trata sobre el concepto de superposición e interferencia de ondas. Contiene 12 problemas que exploran diferentes aspectos de la interferencia constructiva y destructiva que ocurre cuando dos ondas se superponen. Los problemas cubren temas como la amplitud resultante de ondas que difieren en fase, la diferencia de fase necesaria para obtener una amplitud dada, y cómo la interferencia afecta la intensidad del sonido en diferentes puntos del espacio.
Ejercicios selectividad física Andalucía 2013 resueltos - Campos eléctrico y ...Martín de la Rosa Díaz
Resolución detallada de algunos de los ejercicios de la selectividad de física de Andalucía del año 2013 que versan sobre el campo eléctrico, el campo magnético y la inducción electromagnética.
Este documento describe las propiedades de las ondas electromagnéticas y su relación con la teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos. Explica conceptos como longitud de onda, frecuencia, espectro electromagnético y cómo Planck, Einstein y otros científicos contribuyeron al desarrollo de esta teoría. También describe el modelo atómico de Bohr y cómo se emiten y absorben fotones durante las transiciones electrónicas entre niveles de energía cuantizados en el átomo de hidró
Este documento presenta cuatro ejercicios de física cuántica relacionados con la relatividad de intervalos de tiempo, dilatación del tiempo, relatividad de la longitud y movimiento de partículas. Los ejercicios involucran cálculos para determinar la vida media y distancia recorrida de partículas como muones en diferentes marcos de referencia, así como el cálculo de distancias y tiempos de vuelo de partículas basados en la contracción de longitudes y dilatación del tiempo predichas por la relatividad especial.
Informe Ondas Estacionarias En Una Cuerdaguest9ba94
Este documento describe un laboratorio sobre ondas estacionarias en una cuerda. Se analiza la relación entre la frecuencia, tensión, velocidad de la onda y el número de segmentos. Los estudiantes respondieron preguntas sobre cómo varios factores como la tensión y la frecuencia afectan la longitud de onda y el número de segmentos. El documento concluye que las ondas estacionarias pueden generarse a través de la resonancia en una cuerda tensada.
Capítulo 3. movimiento ondulatorio y ondas. doc20120221
El documento describe las propiedades de las ondas y su expresión matemática. Define una onda como una perturbación física que transmite energía pero no materia a través de un medio. Explica que las ondas pueden ser mecánicas, requiriendo un medio material, o electromagnéticas, las cuales no requieren un medio. También describe las ondas armónicas y su expresión matemática como funciones senoidales.
Este documento contiene 11 problemas sobre radiación térmica de cuerpos negros. Los problemas aplican las leyes de Stefan-Boltzmann y Wien para calcular temperaturas y longitudes de onda a partir de datos como potencia de radiación, área y energía absorbida. Algunos problemas también calculan tiempo de enfriamiento al asumir emisión de cuerpo negro.
Este documento presenta tres problemas relacionados con la física fotoeléctrica. El primer problema pregunta cuál de tres metales (litio, berilio o mercurio) exhibirá el efecto fotoeléctrico bajo luz de 400 nm y calcula la energía cinética máxima de los fotoelectrones para cada metal. El segundo problema calcula la energía cinética máxima, la función de trabajo y la longitud de onda de corte para un metal bajo luz de 300 nm. El tercer problema calcula los ángulos de dispersión, la energía y
Este documento presenta 6 problemas relacionados con conceptos de potencial eléctrico, campo eléctrico y ley de Gauss. El primer problema calcula la energía potencial eléctrica entre dos fragmentos de uranio. El segundo estima el potencial eléctrico y la carga acumulada en el cuerpo antes de tocar una manija metálica. El tercer problema determina la distancia a una carga puntual y la magnitud de dicha carga.
Este documento presenta varios ejercicios de física cuántica relacionados con la radiación electromagnética. Incluye cálculos de temperaturas de cuerpos negros y estrellas basados en la longitud de onda máxima emitida, así como cálculos de energía, frecuencia y número de fotones para diferentes longitudes de onda de la radiación. El documento proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los ejercicios planteados.
The document discusses Faraday's law of induction and electromagnetic induction. It provides an example of calculating the magnetic flux through a planar area. It then analyzes the example, finding the induced EMF and induced current in the circuit. It explains that if the coil was made of an insulating material instead, the induced EMF would remain the same but the induced current would be lower due to the higher resistance.
Este documento presenta 28 problemas sobre física molecular y nuclear. Los problemas cubren temas como energía potencial de moléculas diatómicas, energía rotacional y vibratoria de moléculas, momento de inercia molecular, energía de enlace nuclear, energía de Fermi, electrones de conducción en metales, y dispersión nuclear. Los problemas deben resolverse usando conceptos como potencial de Lennard-Jones, momento de inercia, energía cinética rotacional, constante de fuerza efectiva, energía de Fermi, y energía de enlace nuclear.
Segundo principio de la termodinámica.pdfjolopezpla
1. El documento discute los principios de las máquinas térmicas y los refrigeradores. Explica que en una máquina de combustión interna la energía procede de la combustión de una sustancia, mientras que en una máquina de vapor proviene de la conversión de agua en vapor. También describe cómo el rozamiento reduce el rendimiento de las máquinas y por qué intentar enfriar una habitación caliente con el refrigerador no funciona de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica.
Problemas complementarios Teori a ElectromagneticaTensor
Este documento presenta 7 problemas de física relacionados con ondas electromagnéticas. El primer problema pide calcular el campo magnético correspondiente a una onda electromagnética con amplitud de campo eléctrico de 220 V/m. El cuarto problema pide calcular el valor máximo del campo magnético para una onda con amplitud de campo eléctrico de 7.60 mV/m que se propaga en un medio donde la velocidad de la luz es dos tercios de la del vacío. Los demás problemas no incluyen detalles sobre su conten
La carga eléctrica y el fenómeno de inducción. La ley de Coulomb y el cálculo de la fuerza entre partículas. El concepto de campo eléctrico, las líneas de fuerza. cálculo del campo generado por partículas.
El documento describe el efecto Compton, donde la radiación electromagnética que pasa cerca de electrones libres se dispersa a una frecuencia más baja. La frecuencia de la radiación dispersada depende de la dirección de dispersión. El efecto Compton se explica como una colisión elástica entre un fotón y un electrón, donde se conserva la energía y el momento lineal totales. Midiendo la diferencia entre las longitudes de onda de la radiación incidente y dispersada, se puede calcular la constante de Planck.
El documento describe los principios de dualidad onda-partícula de De Broglie y de incertidumbre de Heisenberg en la mecánica cuántica. Según De Broglie, las partículas subatómicas como electrones se comportan como ondas y tienen una longitud de onda asociada. Heisenberg estableció que es imposible determinar con precisión simultáneamente la posición y momento lineal de una partícula. Esto significa que las partículas no tienen trayectorias definidas sino que su comportamiento está determinado por probabilidades.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con la física cuántica. En el primer ejercicio, se calcula la energía de fotones para ondas de radio, luz verde y rayos X. En el segundo ejercicio, se calcula la frecuencia y energía de fotones emitidos por una estación de radio, así como el número de fotones emitidos por hora. El tercer ejercicio involucra el efecto fotoeléctrico y calcula la energía máxima de fotoelectrones, la frecuencia umbral y cómo
Este documento presenta 41 problemas relacionados con la mecánica cuántica y la mecánica estadística. Los problemas abarcan temas como el cuerpo negro, la teoría cuántica, el efecto fotoeléctrico, el efecto Compton y la longitud de onda de de Broglie. Los problemas incluyen cálculos de longitudes de onda, energías, momentos lineales y otras cantidades físicas relevantes para cada tema.
El documento presenta información sobre la física cuántica y los principales descubrimientos que llevaron a su desarrollo. Se mencionan los trabajos pioneros de Planck, Einstein, Compton y otros científicos que establecieron las bases de esta teoría, como la cuantización de la energía de la radiación electromagnética y la naturaleza cuántica de la luz. También se describen fenómenos como el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton que no podían explicarse con la fís
El documento introduce la ecuación de Schrödinger y su aplicación a diferentes sistemas cuánticos. 1) La ecuación de Schrödinger describe el movimiento de partículas como electrones. 2) Para un pozo cuadrado infinito, solo existen ciertos valores discretos de energía permitidos. 3) Para un oscilador armónico simple, la ecuación de Schrödinger conduce a funciones de onda dadas por polinomios de Hermite multiplicados por un factor exponencial, resultando en un espectro cuántico discreto de energ
Este documento trata sobre el concepto de superposición e interferencia de ondas. Contiene 12 problemas que exploran diferentes aspectos de la interferencia constructiva y destructiva que ocurre cuando dos ondas se superponen. Los problemas cubren temas como la amplitud resultante de ondas que difieren en fase, la diferencia de fase necesaria para obtener una amplitud dada, y cómo la interferencia afecta la intensidad del sonido en diferentes puntos del espacio.
Ejercicios selectividad física Andalucía 2013 resueltos - Campos eléctrico y ...Martín de la Rosa Díaz
Resolución detallada de algunos de los ejercicios de la selectividad de física de Andalucía del año 2013 que versan sobre el campo eléctrico, el campo magnético y la inducción electromagnética.
Este documento describe las propiedades de las ondas electromagnéticas y su relación con la teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos. Explica conceptos como longitud de onda, frecuencia, espectro electromagnético y cómo Planck, Einstein y otros científicos contribuyeron al desarrollo de esta teoría. También describe el modelo atómico de Bohr y cómo se emiten y absorben fotones durante las transiciones electrónicas entre niveles de energía cuantizados en el átomo de hidró
Este documento presenta cuatro ejercicios de física cuántica relacionados con la relatividad de intervalos de tiempo, dilatación del tiempo, relatividad de la longitud y movimiento de partículas. Los ejercicios involucran cálculos para determinar la vida media y distancia recorrida de partículas como muones en diferentes marcos de referencia, así como el cálculo de distancias y tiempos de vuelo de partículas basados en la contracción de longitudes y dilatación del tiempo predichas por la relatividad especial.
Informe Ondas Estacionarias En Una Cuerdaguest9ba94
Este documento describe un laboratorio sobre ondas estacionarias en una cuerda. Se analiza la relación entre la frecuencia, tensión, velocidad de la onda y el número de segmentos. Los estudiantes respondieron preguntas sobre cómo varios factores como la tensión y la frecuencia afectan la longitud de onda y el número de segmentos. El documento concluye que las ondas estacionarias pueden generarse a través de la resonancia en una cuerda tensada.
Capítulo 3. movimiento ondulatorio y ondas. doc20120221
El documento describe las propiedades de las ondas y su expresión matemática. Define una onda como una perturbación física que transmite energía pero no materia a través de un medio. Explica que las ondas pueden ser mecánicas, requiriendo un medio material, o electromagnéticas, las cuales no requieren un medio. También describe las ondas armónicas y su expresión matemática como funciones senoidales.
Este documento contiene 11 problemas sobre radiación térmica de cuerpos negros. Los problemas aplican las leyes de Stefan-Boltzmann y Wien para calcular temperaturas y longitudes de onda a partir de datos como potencia de radiación, área y energía absorbida. Algunos problemas también calculan tiempo de enfriamiento al asumir emisión de cuerpo negro.
Este documento presenta tres problemas relacionados con la física fotoeléctrica. El primer problema pregunta cuál de tres metales (litio, berilio o mercurio) exhibirá el efecto fotoeléctrico bajo luz de 400 nm y calcula la energía cinética máxima de los fotoelectrones para cada metal. El segundo problema calcula la energía cinética máxima, la función de trabajo y la longitud de onda de corte para un metal bajo luz de 300 nm. El tercer problema calcula los ángulos de dispersión, la energía y
Este documento presenta 6 problemas relacionados con conceptos de potencial eléctrico, campo eléctrico y ley de Gauss. El primer problema calcula la energía potencial eléctrica entre dos fragmentos de uranio. El segundo estima el potencial eléctrico y la carga acumulada en el cuerpo antes de tocar una manija metálica. El tercer problema determina la distancia a una carga puntual y la magnitud de dicha carga.
Este documento presenta varios ejercicios de física cuántica relacionados con la radiación electromagnética. Incluye cálculos de temperaturas de cuerpos negros y estrellas basados en la longitud de onda máxima emitida, así como cálculos de energía, frecuencia y número de fotones para diferentes longitudes de onda de la radiación. El documento proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los ejercicios planteados.
The document discusses Faraday's law of induction and electromagnetic induction. It provides an example of calculating the magnetic flux through a planar area. It then analyzes the example, finding the induced EMF and induced current in the circuit. It explains that if the coil was made of an insulating material instead, the induced EMF would remain the same but the induced current would be lower due to the higher resistance.
Este documento presenta 28 problemas sobre física molecular y nuclear. Los problemas cubren temas como energía potencial de moléculas diatómicas, energía rotacional y vibratoria de moléculas, momento de inercia molecular, energía de enlace nuclear, energía de Fermi, electrones de conducción en metales, y dispersión nuclear. Los problemas deben resolverse usando conceptos como potencial de Lennard-Jones, momento de inercia, energía cinética rotacional, constante de fuerza efectiva, energía de Fermi, y energía de enlace nuclear.
Segundo principio de la termodinámica.pdfjolopezpla
1. El documento discute los principios de las máquinas térmicas y los refrigeradores. Explica que en una máquina de combustión interna la energía procede de la combustión de una sustancia, mientras que en una máquina de vapor proviene de la conversión de agua en vapor. También describe cómo el rozamiento reduce el rendimiento de las máquinas y por qué intentar enfriar una habitación caliente con el refrigerador no funciona de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica.
Problemas complementarios Teori a ElectromagneticaTensor
Este documento presenta 7 problemas de física relacionados con ondas electromagnéticas. El primer problema pide calcular el campo magnético correspondiente a una onda electromagnética con amplitud de campo eléctrico de 220 V/m. El cuarto problema pide calcular el valor máximo del campo magnético para una onda con amplitud de campo eléctrico de 7.60 mV/m que se propaga en un medio donde la velocidad de la luz es dos tercios de la del vacío. Los demás problemas no incluyen detalles sobre su conten
La carga eléctrica y el fenómeno de inducción. La ley de Coulomb y el cálculo de la fuerza entre partículas. El concepto de campo eléctrico, las líneas de fuerza. cálculo del campo generado por partículas.
El documento describe el efecto Compton, donde la radiación electromagnética que pasa cerca de electrones libres se dispersa a una frecuencia más baja. La frecuencia de la radiación dispersada depende de la dirección de dispersión. El efecto Compton se explica como una colisión elástica entre un fotón y un electrón, donde se conserva la energía y el momento lineal totales. Midiendo la diferencia entre las longitudes de onda de la radiación incidente y dispersada, se puede calcular la constante de Planck.
El documento describe los principios de dualidad onda-partícula de De Broglie y de incertidumbre de Heisenberg en la mecánica cuántica. Según De Broglie, las partículas subatómicas como electrones se comportan como ondas y tienen una longitud de onda asociada. Heisenberg estableció que es imposible determinar con precisión simultáneamente la posición y momento lineal de una partícula. Esto significa que las partículas no tienen trayectorias definidas sino que su comportamiento está determinado por probabilidades.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con la física cuántica. En el primer ejercicio, se calcula la energía de fotones para ondas de radio, luz verde y rayos X. En el segundo ejercicio, se calcula la frecuencia y energía de fotones emitidos por una estación de radio, así como el número de fotones emitidos por hora. El tercer ejercicio involucra el efecto fotoeléctrico y calcula la energía máxima de fotoelectrones, la frecuencia umbral y cómo
Este documento presenta 41 problemas relacionados con la mecánica cuántica y la mecánica estadística. Los problemas abarcan temas como el cuerpo negro, la teoría cuántica, el efecto fotoeléctrico, el efecto Compton y la longitud de onda de de Broglie. Los problemas incluyen cálculos de longitudes de onda, energías, momentos lineales y otras cantidades físicas relevantes para cada tema.
Este documento contiene 14 preguntas sobre diversos temas de física nuclear y óptica cuántica, incluyendo secciones eficaces, efecto fotoeléctrico, longitud de onda de De Broglie, efecto Compton y dispersión de electrones. Las preguntas requieren calcular magnitudes físicas como energía cinética, momento lineal, longitud de onda y sección eficaz de absorción.
Este documento presenta 33 problemas sobre física moderna relacionados con la radiación electromagnética y el efecto fotoeléctrico. Los problemas cubren temas como la energía de los fotones, la longitud de onda correspondiente, el cálculo del número de fotones emitidos por varias fuentes, la determinación de la temperatura de cuerpos negros y estrellas usando las leyes de desplazamiento de Wien y Planck, y la determinación experimental y teórica de la función de trabajo para diferentes metales en el efecto fotoeléctrico.
Este documento presenta 32 problemas sobre conceptos de física moderna como la radiación electromagnética, el efecto fotoeléctrico, la dispersión Compton y otros. Los problemas cubren temas como el cálculo de la energía y longitud de onda de fotones, la determinación de temperaturas de cuerpos negros a partir de la longitud de onda pico, y cálculos relacionados a la función de trabajo, energía cinética y otros parámetros involucrados en el efecto fotoeléctrico y la dispersión Compton. El documento provee
1. El documento presenta una serie de problemas sobre física moderna relacionados con temas como la energía de fotones, el efecto fotoeléctrico, la dispersión Compton y la radiación de cuerpos negros.
2. Los problemas abarcan cálculos sobre la energía y longitud de onda de fotones, la determinación de temperaturas de cuerpos negros y estrellas, y cálculos sobre la función de trabajo, energía cinética y longitud de onda de corte para diferentes metales en el efecto fotoeléctrico.
Este documento presenta 33 problemas relacionados con la física moderna, incluyendo cálculos sobre fotones, efecto fotoeléctrico, radiación de cuerpo negro, dispersión Compton y más. Los problemas abarcan temas como la energía de fotones a diferentes frecuencias, la longitud de onda pico emitida por diferentes fuentes de luz, el cálculo del número de fotones emitidos por el Sol y estrellas, y la determinación de funciones de trabajo y energías involucradas en el efecto fotoeléctrico y dispersión Comp
Este documento contiene 39 problemas sobre conceptos de física moderna como fotones, efecto fotoeléctrico, radiación electromagnética, dispersión Compton y estructura atómica. Los problemas cubren temas como el cálculo de la energía de fotones, la determinación de funciones de trabajo a partir de datos experimentales, y el análisis de interacciones luz-materia como la dispersión Compton y las series espectrales atómicas. El documento proporciona una guía de problemas para estudiantes de física moderna
Este documento presenta una serie de problemas relacionados con ondas electromagnéticas (OEM) y fotones. Los problemas cubren temas como la propagación de OEM, la longitud de onda, la energía de los fotones, efectos relativistas y aplicaciones como rayos X y radiación electromagnética. El documento proporciona una variedad de ejercicios para evaluar la comprensión de conceptos fundamentales de electromagnetismo y mecánica cuántica.
El documento trata sobre el efecto fotoeléctrico. Explica que la luz está compuesta de partículas llamadas fotones que tienen energía proporcional a su frecuencia. El efecto fotoeléctrico ocurre cuando los fotones inciden sobre un metal y transfieren su energía a los electrones, liberándolos. La energía máxima que pueden ganar los electrones depende de la frecuencia de los fotones y de la función de trabajo del metal. También describe cómo se producen los rayos X y cómo su longitud de onda depende
Este documento trata sobre el efecto fotoeléctrico, donde la luz incide sobre un metal y emite electrones. Explica que Heinrich Hertz fue el primero en observar este efecto en 1887, pero no pudo explicarlo. Más tarde, en 1905, Albert Einstein propuso que la luz está compuesta de paquetes de energía llamados fotones, lo que permitió explicar las propiedades observadas del efecto fotoeléctrico. Su teoría fue confirmada experimentalmente en los años siguientes y supuso un cambio radical en la comprensión de
Este documento presenta 22 preguntas sobre física moderna, incluyendo ondas electromagnéticas, efecto fotoeléctrico, rayos X y el principio de incertidumbre. Las preguntas cubren temas como la velocidad de propagación de ondas electromagnéticas, la dirección de propagación, el cálculo de campos magnéticos y eléctricos asociados con una onda, así como cálculos relacionados con la reflexión, refracción y variación de la longitud de onda al propagarse entre medios. También incl
Este documento presenta 26 problemas relacionados con el efecto fotoeléctrico. Los problemas cubren temas como encontrar la longitud de onda umbral, la energía cinética máxima de los electrones, la función de trabajo de diferentes metales, y cómo variarían estas cantidades al cambiar la longitud de onda o intensidad de la luz incidente. Los problemas proporcionan una guía práctica para aplicar las leyes del efecto fotoeléctrico a diferentes escenarios cuantitativos.
Este documento presenta 31 problemas relacionados con el efecto fotoeléctrico. Los problemas cubren temas como encontrar la longitud de onda y frecuencia umbrales, la energía cinética máxima de los electrones emitidos para diferentes longitudes de onda de la luz incidente, y calcular la función de trabajo y otras propiedades para diferentes materiales como tungsteno, potasio, plata y cesio.
Teoría microscópica de la conducción eléctrica.pdfjolopezpla
Este documento presenta la teoría microscópica de la conducción eléctrica. Explica que la energía perdida por los electrones en colisiones aparece como energía térmica en los átomos. Calcula el valor del radio rs que define la densidad del gas de electrones libres en un metal. Además, calcula la resistividad del cobre a temperaturas de 300K y 100K usando el modelo clásico con un recorrido libre medio de 0,4 nm y velocidades medias de electrones. Finalmente, calcula la densidad num
1. La física cuántica surgió para explicar fenómenos como el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton que no podían ser explicados por la física clásica. 2. Louis de Broglie propuso que las partículas se comportan como ondas, con una longitud de onda relacionada con su momento. 3. La mecánica cuántica describe los sistemas mediante funciones de onda que dan la probabilidad de encontrar una partícula en un punto del espacio y tiempo, y las relaciones de incertidumbre de
Este documento presenta 26 problemas sobre conceptos de física moderna como la radiación electromagnética, el efecto fotoeléctrico y la dispersión de fotones. Los problemas cubren temas como el cálculo de la energía y longitud de onda de fotones, la determinación de temperaturas de cuerpos negros a partir de la radiación emitida, y el cálculo de funciones de trabajo y energías cinéticas de electrones en experimentos fotoeléctricos. El documento provee estas preguntas como una guía de estudio para los estudiantes
Este documento presenta 38 problemas relacionados con las propiedades ondulatorias de partículas como electrones y fotones. Los problemas cubren temas como la longitud de onda de De Broglie, la energía cinética mínima, la incertidumbre en la posición y el momento, y la relación entre el tiempo de vida de un estado y la anchura de energía de una transición.
1) El documento explica el efecto fotoeléctrico, que ocurre cuando electrones son emitidos de un material luego de ser expuesto a luz.
2) La teoría cuántica, propuesta por Planck y Einstein, explica que la luz está compuesta de partículas llamadas fotones, y cada fotón transporta una cantidad discreta de energía relacionada a su frecuencia.
3) El efecto fotoeléctrico ocurre cuando los fotones transfieren su energía a electrones en el material, permitiéndoles escapar, y la
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.pdfjolopezpla
1. Se describe un condensador de placas circulares separadas por 1.1 mm. Se calcula que la variación del campo eléctrico entre las placas es de 33.44x1010 V/m/s cuando pasa una corriente de 5 A. También se demuestra que la corriente de desplazamiento entre las placas es igual a 5 A.
2. Se calcula que la corriente máxima de desplazamiento a través de un área de 1 m2 expuesta a un campo eléctrico oscilante de 0.05 N/C sen(2000t) es
Este documento presenta varios cálculos relacionados con el producto de solubilidad (Kps) de diferentes sales. Explica cómo calcular Kps a partir de la cantidad de sal disuelta en un volumen dado de disolución saturada. También muestra cómo usar valores dados de Kps para calcular la cantidad de sal que se disolverá en un volumen específico de disolución, teniendo en cuenta las concentraciones de los iones presentes.
Este documento describe varios problemas relacionados con el cálculo del flujo magnético a través de bobinas y solenoides en diferentes configuraciones de campo magnético. Se proporcionan las fórmulas para calcular el flujo magnético y se resuelven ejemplos numéricos para diferentes geometrías, orientaciones de campo magnético y número de vueltas.
Este documento presenta los cálculos para determinar el pH de una disolución de ácido clorhídrico (HCl) a la que se añaden sucesivas porciones de hidróxido de sodio (NaOH). Se calcula el pH después de añadir 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 porciones de NaOH de 5.0 x 10-4 mol cada una, suponiendo que el volumen no varía. El pH cambia a medida que se añaden más porciones de NaOH, desde un valor inicial de 1
1. Las cargas positivas que se mueven en la misma dirección crean un campo magnético atractivo, mientras que las cargas que se mueven en direcciones opuestas crean un campo magnético repulsivo.
2. Se calcula el campo magnético creado por una partícula con carga q = 12 μC que se mueve a una velocidad de 30 m/s en diferentes puntos.
3. Se calcula el campo magnético para la misma partícula en movimiento pero ahora en diferentes posiciones x, y.
Este documento presenta tres ejemplos de cálculos de pH para diferentes soluciones amortiguadoras compuestas de ácido acético y acetato de sodio. En el primer ejemplo, se calcula un pH de 4.74 para una solución con 0.225 mol de HOAc y 0.225 mol de NaOAc en 0.6 L. En el segundo ejemplo, el pH calculado es de 4.94 para una solución con 0.255 mol de HOAc y 0.350 mol de NaOAc en 0.6 L. En el tercer ejemplo, se calcula un cambio de pH de
El documento trata sobre la fuerza magnética ejercida sobre partículas cargadas que se mueven en un campo magnético. Explica la regla de la mano izquierda para determinar la dirección de la fuerza magnética y presenta varios ejercicios para calcular la fuerza magnética actuando sobre protones y electrones en diferentes configuraciones de campo magnético y velocidad de la partícula.
Este documento contiene información sobre el pH y la concentración de iones hidrógeno e hidroxilo en diferentes disoluciones. Explica cómo calcular el pH a partir de la concentración de iones hidrógeno mediante la fórmula pH = -log[H+], y cómo calcular la concentración de iones hidrógeno o hidroxilo a partir del pH o la constante de equilibrio del agua Kw. También cubre cálculos relacionados con disoluciones de ácidos y la constante de disociación de ácidos déb
Este documento presenta varios problemas sobre concentraciones iónicas en disoluciones de electrolitos fuertes y débiles. Calcula las concentraciones de cationes y aniones como CCCC2+, NNOO3−, KK+, SO42−, HH+, NO3−, Ba2+ y OH− en diferentes disoluciones preparadas a partir de sales como CCCC(NNOO3)2, KKKKKK(SO4)2, HNO3 y Ba(OH)2.
Corriente eléctrica y circuitos de corriente continua.pdfjolopezpla
Este documento presenta varios ejemplos numéricos relacionados con la corriente eléctrica en circuitos de corriente continua. Explica conceptos como la velocidad de los electrones en un conductor, el cálculo de la corriente en diferentes situaciones y la relación entre la corriente y el movimiento de cargas eléctricas. Resuelve problemas como calcular la corriente en un tubo fluorescente, la velocidad de electrones en un haz y expresar la corriente en función de parámetros geométricos y de carga para diferentes configuraciones como
Este documento presenta 5 problemas de cálculo de constantes de equilibrio (K) para diferentes reacciones químicas en estado gaseoso. Se proporcionan las condiciones del equilibrio como moles de reactivos y productos, temperatura y volumen del sistema. Se calcula K aplicando la expresión adecuada en cada caso en función de las concentraciones o números de moles de las especies químicas presentes.
El documento trata sobre conceptos de potencial eléctrico, diferencia de potencial, campo eléctrico y energía potencial. Incluye varios problemas de cálculo relacionados con estas cantidades en diferentes configuraciones de cargas eléctricas puntuales y distribuciones de carga superficial uniforme.
Este documento contiene varios problemas de electroquímica que involucran cálculos de carga eléctrica, corriente eléctrica, tiempo, moles y masa para diversas reacciones químicas que ocurren en electrodos. Los problemas implican el cálculo de cantidades como carga eléctrica, corriente, tiempo, moles y masa para iones como Na+, Al3+, Fe2+, Cl-, y reacciones como la formación de aluminio, hierro, plata y oxígeno.
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Docentes y el uso de chatGPT en el Aula Ccesa007.pdf
Dualidad onda-partícula y física cuántica.pdf
1. Dualidad onda-partícula y física cuántica. Tema 17. Tipler
Fotones
1. El carácter cuantizado de la radiación electromagnética se revela por
a) La experiencia de la doble rendija de Young.
b) La difracción de la luz por una pequeña abertura.
c) El efecto fotoeléctrico.
d) El experimento de los rayos catódicos de J.J. Thomson.
Respuesta c.
2. Dos fuentes de luz monocromática, A y B, emiten el mismo número de fotones por
segundo. La longitud de onda de A es λA=400 nm y la de B es 600 nm. La potencia radiada
por la fuente B es
a) Igual a la de la A.
b) Menor que la de la fuente A.
c) Mayor que la de la fuente A.
d) Con los datos disponibles no puede compararse con la potencia de A.
La energía de un fotón de A es:
𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝑨𝑨
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟗𝟗 = 𝟒𝟒,𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
La de un fotón de B:
𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝑩𝑩
= 𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟑𝟑, 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
Como emiten los mismos fotones por segundo, la potencia de A es mayor. Respuesta
c.
3. Hallar la energía en julios y electrón-voltios de los fotones correspondientes a
a) Una onda electromagnética en la banda de radio FM de frecuencia 100 MHz.
b) A una banda de radio AM de 900 kHz.
a) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔
= 𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑱𝑱
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟒𝟒, 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝒆𝒆𝒆𝒆
b) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗ 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑
= 𝟓𝟓,𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑱𝑱
𝟓𝟓,𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟑𝟑, 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗
𝒆𝒆𝒆𝒆
4. Un transmisor de FM de 80 kW opera a una frecuencia de 101,1 MHz. ¿Cuántos fotones
por segundo emite el transmisor?
Energía de un fotón:
𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔
= 𝟔𝟔, 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑱𝑱
𝒏𝒏ú𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 =
𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷
𝑬𝑬(𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏)
=
𝟖𝟖𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝑾𝑾
𝟔𝟔,𝟕𝟕𝟕𝟕∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑱𝑱
= 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑
5. ¿Cuál es la frecuencia de un fotón de energía
a) 1 eV, b) 1 keV y c) 1 MeV?
a) 𝝂𝝂 =
𝑬𝑬
𝒉𝒉
=
𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟐𝟐,𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑯𝑯𝑯𝑯
b) 𝝂𝝂 =
𝑬𝑬
𝒉𝒉
=
𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟐𝟐,𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑯𝑯𝑯𝑯
c) 𝝂𝝂 =
𝑬𝑬
𝒉𝒉
=
𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟐𝟐,𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑯𝑯𝑯𝑯
2. 6. Hallar la energía de los fotones correspondientes a luz de longitud de onda
a) 450 nm, b) 550 nm y c) 650 nm.
a) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝑨𝑨
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟒𝟒,𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
b) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝑨𝑨
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟑𝟑,𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
c) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝑨𝑨
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
7. Hallar la energía de los fotones si la longitud de onda es
a) 0,1 nm (aproximadamente 1 diámetro atómico).
b) 1 fm (1fm=10-15
m. aproximadamente un diámetro nuclear).
a) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝑨𝑨
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟎𝟎.𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟏𝟏,𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
=
𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑
𝒆𝒆𝒆𝒆
b) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝑨𝑨
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟏𝟏,𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
=
𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗
𝒆𝒆𝒆𝒆
8. La longitud de onda de la luz emitida por un láser He-Ne de 3 mW es 632 nm. Si el
diámetro del haz láser es 1,0 mm, ¿Cuál es la densidad de fotones del haz?
𝒏𝒏ú𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 =
𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏
𝑬𝑬(𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏)
=
𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 𝑾𝑾
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗
= 𝟗𝟗. 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 =
𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵𝑵 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇
𝝅𝝅∗𝑹𝑹𝟐𝟐 =
𝟗𝟗.𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝝅𝝅∗(𝟎𝟎.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑)𝟐𝟐 = 𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇/𝒎𝒎𝟐𝟐
Efecto fotoeléctrico
9. Verdadero o falso: En efecto fotoeléctrico
a) La corriente es proporcional a la intensidad de la luz incidente.
b) La función trabajo de un metal depende de la frecuencia de la luz incidente.
c) La energía cinética máxima de los electrones emitidos varía linealmente con la
frecuencia de la luz incidente.
d) La energía de un fotón es proporcional a su frecuencia.
a) Verdadero
b) Falso
c) Verdadero
d) Verdadero
10. En el efecto fotoeléctrico, el número de electrones emitidos por segundo es
a) Independiente de la intensidad de la luz.
b) Proporcional a la intensidad de la luz.
c) Proporcional a la función de trabajo de la superficie emisora.
d) Proporcional a la frecuencia de la luz.
a) Falso
b) Verdadero.
c) Falso.
d) Falso.
11. La función trabajo de una superficie es Φ. La longitud de onda umbral para la emisión de
los fotoelectrones de la superficie es
a) 𝒉𝒉𝒉𝒉/𝝓𝝓 b) 𝝓𝝓/𝒉𝒉𝒉𝒉 c) 𝒉𝒉𝒉𝒉/𝝓𝝓 d) ninguna de las anteriores.
Respuesta correcta es la a.
3. 12. Cuando la luz de longitud de onda λ1 incide sobre cierto cátodo fotoeléctrico, éste no
emite electrones, cualquiera que sea la intensidad de la luz incidente. Sin embargo,
cuando una luz de longitud de onda λ2< λ1 incide sobre el mismo cátodo, se emiten
electrones, aunque la luz incidente sea de baja intensidad. Explicar este fenómeno.
El efecto fotoeléctrico se produce a partir de la frecuencia umbral, por debajo de ésta no
se dará.
Si bajamos la longitud de onda aumenta la frecuencia y se producirá el efecto
fotoeléctrico. Si subimos la longitud de onda, baja la frecuencia, si es inferior al umbral
no se producirá.
13. La función trabajo del tungsteno es 4,58 eV.
a) Hallar la frecuencia umbral y la longitud de onda para el efecto fotoeléctrico.
b) Determinar la energía cinética máxima de los electrones si la longitud de onda de la
luz incidente es 200 nm.
c) Y si es de 250 nm.
a) ∅ = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂𝒐𝒐; 𝝂𝝂𝒐𝒐 =
∅
𝒉𝒉
=
𝟒𝟒,𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒆𝒆𝒆𝒆∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱∗𝒔𝒔
= 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑯𝑯𝑯𝑯
𝝀𝝀𝒐𝒐 =
𝒄𝒄
𝝂𝝂𝒐𝒐
=
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 =2,7*10-7
m
b) 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝝓𝝓 + 𝑬𝑬𝒄𝒄 ; 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 − 𝝓𝝓 = 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 − 𝟒𝟒, 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏, 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟐𝟐, 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟏𝟏,𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒆𝒆𝒆𝒆
c) 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 − 𝝓𝝓 = 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 − 𝟒𝟒, 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏, 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟔𝟔, 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒆𝒆𝒆𝒆
14. Cuando incide sobre el potasio luz de 300 nm de longitud de onda, los electrones
emitidos tienen una energía máxima de 2,03 eV.
a) ¿Cuál es la energía del fotón incidente?
b) ¿Cuál es la función de trabajo del potasio?
c) ¿Cuál sería la energía cinética máxima de los electrones si la radiación incidente
tuviese una longitud de onda de 430 nm?
d) ¿Cuál es la longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico con el potasio?
a) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟒𝟒, 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
b) 𝝓𝝓 = 𝑬𝑬 − 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟒𝟒,𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
c) 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝑬𝑬 − 𝝓𝝓 = �𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 � 𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
− 𝟐𝟐. 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑬𝑬𝒄𝒄 =
𝟒𝟒.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐𝟐.𝟖𝟖𝟖𝟖 − 𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎.𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒆𝒆𝒆𝒆
d) 𝝓𝝓 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂𝒐𝒐 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝒐𝒐
; 𝝀𝝀𝒐𝒐 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
𝝓𝝓
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟓𝟓,𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝒎𝒎
15. La longitud de onda umbral de la plata para el efecto fotoeléctrico es 262 nm.
a) Hallar la función de trabajo de la plata.
b) Hallar la energía cinética máxima de los electrones si la radiación incidente tiene una
longitud de onda de 175 nm.
a) 𝝓𝝓 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂𝒐𝒐 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝒐𝒐
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟕𝟕, 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟒𝟒,𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒆𝒆𝒆𝒆
b) 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝑬𝑬 − 𝝓𝝓 = �𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 � 𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
− 𝟒𝟒. 𝟕𝟕𝟕𝟕 = 𝟐𝟐. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒆𝒆𝒆𝒆
16. La función de trabajo del cesio es 1,9 eV.
4. a) Hallar la frecuencia umbral y la longitud de onda para el el efecto fotoeléctrico.
Hallar la energía cinética máxima de los electrones si la longitud de onda de la luz
incidente es
b) 250 nm y
c) 350 nm.
a) 𝝂𝝂𝒐𝒐 =
∅
𝒉𝒉
=
𝟏𝟏.𝟗𝟗 𝒆𝒆𝒆𝒆∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑱𝑱∗𝒔𝒔
= 𝟒𝟒, 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑯𝑯𝑯𝑯
𝝀𝝀𝒐𝒐 =
𝒄𝒄
𝝂𝝂𝒐𝒐
=
𝟐𝟐.𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟒𝟒.𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 =6,54*10-8
m
b) 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝑬𝑬 − 𝝓𝝓 = �𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 � 𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
− 𝟏𝟏. 𝟗𝟗
𝑬𝑬𝒄𝒄 =
𝟕𝟕.𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟏𝟏.𝟗𝟗 = 𝟑𝟑. 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆
c) 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝑬𝑬 − 𝝓𝝓 = �𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 � 𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
− 𝟏𝟏. 𝟗𝟗
𝑬𝑬𝒄𝒄 =
𝟓𝟓.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟏𝟏.𝟗𝟗 = 𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒆𝒆𝒆𝒆
17. Cuando una superficie se ilumina con luz de longitud de onda 512 nm, la energía cinética
máxima de los electrones emitidos es 0,54 eV. ¿Cuál sería la energía cinética máxima si la
superficie se ilumina con luz de longitud de onda 365 nm?
𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝟏𝟏
= 𝝓𝝓 + 𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄
𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝟐𝟐
= 𝝓𝝓 + 𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄
Operando:
𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄 + 𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄 ∗ �
−𝟏𝟏
𝝀𝝀𝟏𝟏
+
𝟏𝟏
𝝀𝝀𝟐𝟐
�
𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏. 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
+ 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗ 𝟐𝟐, 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
∗ �
−𝟏𝟏
𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 +
𝟏𝟏
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗�
𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟐𝟐. 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟏𝟏. 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒆𝒆𝒆𝒆
Efecto Compton
18. Hallar el desplazamiento de la longitud de onda de los fotones dispersados a ϴ=60º.
𝝀𝝀𝟐𝟐 − 𝝀𝝀𝟏𝟏 =
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
∗ (𝟏𝟏 − 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄) =
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 ∗ (𝟏𝟏 − 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄º) = 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
19. Cuando los fotones son dispersados por los electrones del carbono, el desplazamiento de
la longitud de onda es 0.33 pm. Hallar el ángulo de dispersión.
𝝀𝝀𝟐𝟐 − 𝝀𝝀𝟏𝟏 =
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
∗ (𝟏𝟏 − 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄) ;𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟏𝟏 −
(𝝀𝝀𝟐𝟐−𝝀𝝀𝟏𝟏)∗𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
𝒉𝒉
𝜽𝜽 = 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 �𝟏𝟏 −
(𝝀𝝀𝟐𝟐−𝝀𝝀𝟏𝟏)∗𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
𝒉𝒉
� = 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 �𝟏𝟏 −
𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑 �
𝜽𝜽 = 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂(𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖) = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟐𝟐º
20. La longitud de onda de los fotones dispersados por efecto Compton se mide a ϴ=90º. Si
𝚫𝚫𝝀𝝀/𝝀𝝀 ha de ser el 1,5 por ciento, ¿Cuál deberá ser la longitud de onda de los fotones
incidentes?
𝚫𝚫𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
∗ (𝟏𝟏 − 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄) =
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
; 𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟏.𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
5. 21. Compton utilizó fotones de 0,0711 nm de longitud de onda.
a) ¿Cuál es la energía de estos fotones?
b) ¿Cuál es la longitud de onda del fotón dispersado a ϴ=180º?
c) ¿Cuál es la energía del fotón dispersado a este ángulo?
a) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟐𝟐. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒
𝒆𝒆𝒆𝒆
b) 𝝀𝝀𝟐𝟐 = 𝝀𝝀𝟏𝟏 +
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
∗ (𝟏𝟏 − 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄)
𝝀𝝀𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗
+
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟕𝟕, 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
c) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟐𝟐. 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 = 𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒
𝒆𝒆𝒆𝒆
22. En el caso de los fotones utilizados por Compton, hallar la cantidad de movimiento del
fotón incidente y la del fotón dispersado a 180º, y utilizar la conservación de la cantidad
de movimiento para hallar la cantidad de movimiento del electrón de retroceso en este
experimento (ver problema 21).
𝒑𝒑𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó =
𝒉𝒉
𝝀𝝀
Suponemos que el fotón incidente se mueve en el eje x, sentido positivo:
𝒑𝒑
�
�⃗𝒐𝒐 =
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 𝒊𝒊
⃗ = 𝟗𝟗,𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒌𝒌𝒌𝒌
𝒎𝒎
𝒔𝒔
𝒊𝒊
⃗
𝒑𝒑
�
�⃗𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 = −
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟕𝟕.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒊𝒊
⃗ = −𝟖𝟖.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒌𝒌𝒌𝒌
𝒎𝒎
𝒔𝒔
𝒊𝒊
⃗
Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento:
𝒑𝒑
�
�⃗𝒐𝒐 = 𝒑𝒑
�
�⃗𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 + 𝒑𝒑
�
�⃗𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 ; 𝒑𝒑
�
�⃗𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 = 𝒑𝒑
�
�⃗𝒐𝒐 − 𝒑𝒑
�
�⃗𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏
𝒑𝒑
�
�⃗𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒓𝒓ó𝒏𝒏 = 𝟗𝟗,𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒌𝒌𝒌𝒌
𝒎𝒎
𝒔𝒔
𝒊𝒊
⃗ + 𝟖𝟖.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒌𝒌𝒌𝒌
𝒎𝒎
𝒔𝒔
𝒊𝒊
⃗ = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒌𝒌𝒌𝒌
𝒎𝒎
𝒔𝒔
𝒊𝒊
⃗
23. Un fotón de rayos X, cuya longitud de onda es 6 pm, tiene una colisión frontal con un
electrón, de manera que sufre una dispersión con un ángulo de 180 º.
a) ¿Qué cambio se produce en la longitud de onda del fotón?
b) ¿Cuál es la energía cinética del electrón dispersado?
a) 𝝀𝝀𝟐𝟐 − 𝝀𝝀𝟏𝟏 =
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
∗ (𝟏𝟏 − 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄) =
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟒𝟒. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
𝝀𝝀𝟐𝟐 = 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
+ 𝟒𝟒. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
= 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
b) 𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄ó𝒏𝒏 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅 + 𝑬𝑬𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏; 𝑬𝑬𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 = 𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄 − 𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄ó𝒏𝒏 𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑬𝑬𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
𝝀𝝀𝟏𝟏
−
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
𝝀𝝀𝟐𝟐
= 𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄 �
𝟏𝟏
𝝀𝝀𝟏𝟏
−
𝟏𝟏
𝝀𝝀𝟐𝟐
�
𝑬𝑬𝒄𝒄 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 = 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗ 𝟐𝟐, 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
∗
𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ �
𝟏𝟏
𝟔𝟔
−
𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟏𝟏
� = 𝟏𝟏. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
𝟏𝟏. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
= 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑
𝒆𝒆𝒆𝒆
24. ¿Cuántos procesos de dispersión Compton frontales son necesarios para duplicar la
longitud de onda inicial de 200 pm?
𝝀𝝀𝟐𝟐 − 𝝀𝝀𝟏𝟏 =
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
∗ (𝟏𝟏 − 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄) = 𝟐𝟐 ∗
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
Después de n procesos:
𝝀𝝀𝒏𝒏 − 𝝀𝝀𝟏𝟏 = 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
; 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
= 𝟐𝟐 ∗ 𝒏𝒏 ∗
𝒉𝒉
𝒎𝒎𝒆𝒆∗𝒄𝒄
𝒏𝒏 =
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟐𝟐∗𝒉𝒉
∗ 𝒎𝒎𝒆𝒆 ∗ 𝒄𝒄 =
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟐𝟐∗𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗ 𝟐𝟐, 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
= 𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝟐𝟐
𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕,𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗.
6. Ondas de materia
25. Verdadero o falso:
a) La longitud de onda de De Broglie de un electrón varía inversamente con su cantidad
de movimiento.
b) Los electrones pueden difractarse.
c) Los neutrones pueden difractarse.
d) El microscopio electrónico se utiliza para observar electrones.
a) 𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒑𝒑
; Verdadera.
b) 𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽.
c) 𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽.
d) 𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭.
26. Si la longitud de onda de De Broglie de un electrón y un protón son iguales,
a) La velocidad del protón es mayor que la del electrón.
b) Las velocidades del protón y del electrón son iguales.
c) La velocidad del protón es menor que la del electrón.
d) La energía del protón es mayor que la del electrón.
e) Las afirmaciones (a) y (d) son correctas.
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒑𝒑
=
𝒉𝒉
𝒎𝒎∗𝒗𝒗
Como la masa del protón es mayor que la del electrón, la respuesta c es correcta.
Si consideramos las energías cinéticas de cada partícula la respuesta d también lo
será.
27. Un protón y un electrón tienen energías cinéticas iguales. En consecuencia, la longitud de
onda del protón es
a) Mayor que la del electrón.
b) Igual a la del electrón.
c) Menor que la del electrón.
𝑬𝑬𝒄𝒄 =
𝟏𝟏
𝟐𝟐
∗ 𝒎𝒎 ∗ 𝒗𝒗𝟐𝟐
; 𝑬𝑬𝒄𝒄 ∗ 𝒎𝒎 =
𝟏𝟏
𝟐𝟐
∗ 𝒎𝒎𝟐𝟐
∗ 𝒗𝒗𝟐𝟐
; 𝒎𝒎 ∗ 𝒗𝒗 = �𝟐𝟐 ∗ 𝑬𝑬𝒄𝒄 ∗ 𝒎𝒎
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒑𝒑
=
𝒉𝒉
𝒎𝒎∗𝒗𝒗
=
𝒉𝒉
�𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄∗𝒎𝒎
Como las energías son iguales, al ser la mas del protón mayor que la del electrón, la
longitud de onda del protón será menor que la del electrón. Respuesta c.
28. Utilizar la ecuación 𝝀𝝀 =
𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐
�𝑬𝑬𝒄𝒄
𝒏𝒏𝒏𝒏 (𝑬𝑬𝒄𝒄𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆ó𝒏𝒏 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗) para calcular la longitud de
De Broglie para un electrón de energía cinética
a) 2,5 eV b) 250 eV c) 2,5 keV d) 25 keV.
a) 𝝀𝝀 =
𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐
�𝑬𝑬𝒄𝒄
=
𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐
√𝟐𝟐.𝟓𝟓
= 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒏𝒏𝒏𝒏
b) 𝝀𝝀 =
𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐
�𝑬𝑬𝒄𝒄
=
𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐
√𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒏𝒏𝒏𝒏
c) 𝝀𝝀 =
𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐
�𝑬𝑬𝒄𝒄
=
𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐
√𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒏𝒏𝒏𝒏
d) 𝝀𝝀 =
𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐
�𝑬𝑬𝒄𝒄
=
𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐
√𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒏𝒏𝒏𝒏
7. 29. Un electrón se mueve con velocidad v=2,5 105
m/s. Calcular su longitud de onda de De
Broglie.
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒑𝒑
=
𝒉𝒉
𝒎𝒎∗𝒗𝒗
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐.𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 = 𝟐𝟐. 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗
𝒎𝒎
30. Un electrón tiene una longitud de onda de 200 nm. Hallar
a) Su cantidad de movimiento.
b) Su energía cinética.
a) 𝒑𝒑 =
𝒉𝒉
𝝀𝝀
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒎𝒎/𝒔𝒔
b) 𝑬𝑬𝒄𝒄 =
𝒑𝒑𝟐𝟐
𝟐𝟐∗𝒎𝒎
=
(𝟑𝟑.𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐)𝟐𝟐
𝟐𝟐∗𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟔𝟔.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
𝒆𝒆𝒆𝒆
31. Determinar la energía de un electrón en electrón-voltios para que su longitud de onda de
De Broglie sea
a) 5 nm
b) 0,01 nm.
a) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟑𝟑. 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝑽𝑽
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 𝒆𝒆𝒆𝒆
b) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀
= 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 = 𝟏𝟏. 𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓
𝒆𝒆𝒆𝒆
32. Un neutrón térmico en un reactor tiene una energía cinética próxima a 0,02 eV. Calcular
su longitud de onda de De Broglie a partir de la ecuación 𝝀𝝀 =
𝒉𝒉𝒉𝒉
�𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄∗𝒎𝒎𝒄𝒄𝟐𝟐
, en donde
mc2
=940 MeV es la energía en reposo del neutrón.
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
�𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
�𝟐𝟐∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏)∗(𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔∗𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏)
= 𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
33. Hallar la longitud de onda de De Broglie de un protón (energía en reposo mc2
=938 MeV)
que tiene una energía cinética de 2 MeV. Utilizar la ecuación 𝝀𝝀 =
𝒉𝒉𝒉𝒉
�𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄∗𝒎𝒎𝒄𝒄𝟐𝟐
).
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
�𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
�𝟐𝟐∗(𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔∗𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏)∗(𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔∗𝟏𝟏.𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏)
= 𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
34. Un protón se está moviendo a v=0,003 c, siendo c la velocidad de la luz. Hallar su
longitud de onda de De Broglie.
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒑𝒑
=
𝒉𝒉
𝒎𝒎∗𝒗𝒗
=
𝒉𝒉
𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝒄𝒄
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 = 𝟒𝟒,𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
35. ¿Cuál es la energía cinética de un protón cuya longitud de onda de De Broglie es
a) 1 nm.
b) 1 fm?
a) 𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
�𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐
; 𝑬𝑬𝒄𝒄 =
𝒉𝒉𝟐𝟐∗𝒄𝒄𝟐𝟐
𝟐𝟐∗𝝀𝝀𝟐𝟐∗(𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐)
=
(𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆∗𝒏𝒏𝒏𝒏)𝟐𝟐
𝟐𝟐∗(𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏)𝟐𝟐∗(𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔𝒆𝒆𝒆𝒆)
= 𝟖𝟖,𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
𝒆𝒆𝒆𝒆
b) 𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
�𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐
; 𝑬𝑬𝒄𝒄 =
𝒉𝒉𝟐𝟐∗𝒄𝒄𝟐𝟐
𝟐𝟐∗𝝀𝝀𝟐𝟐∗(𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐)
=
(𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆∗𝒏𝒏𝒏𝒏)𝟐𝟐
𝟐𝟐∗(𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔𝒏𝒏𝒏𝒏)𝟐𝟐∗(𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔𝒆𝒆𝒆𝒆)
= 𝟖𝟖, 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟖𝟖
𝒆𝒆𝒆𝒆
36. Hallar la longitud de onda de De Broglie de una pelota de 0,145 kg de masa que se
mueve a 30 m/s.
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒑𝒑
=
𝒉𝒉
𝒎𝒎∗𝒗𝒗
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟑𝟑𝟑𝟑
= 𝟏𝟏. 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝒎𝒎
37. La energía de un haz de electrones Enel experimento de Davisson y Germer era 54 eV.
Calcular la longitud de onda de estos electrones.
8. 𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
�𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐
=
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒏𝒏𝒏𝒏
�𝟐𝟐∗𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒆𝒆𝒆𝒆∗𝟎𝟎.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒏𝒏𝒏𝒏
38. La distancia entre los iones de Li+
y Cl-
en un cristal de Li+
Cl-
es 0,257 nm. Hallar la energía
de los electrones que tienen longitudes de onda igual a esta distancia.
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
�𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐
; 𝑬𝑬𝒄𝒄 =
𝒉𝒉𝟐𝟐∗𝒄𝒄𝟐𝟐
𝟐𝟐∗𝝀𝝀𝟐𝟐∗(𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐)
=
(𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆∗𝒏𝒏𝒏𝒏)𝟐𝟐
𝟐𝟐∗(𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐)𝟐𝟐∗(𝟎𝟎.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔𝒆𝒆𝒆𝒆)
= 𝟐𝟐𝟐𝟐,𝟕𝟕𝟕𝟕 𝒆𝒆𝒆𝒆
39. Un microscopio electrónico utiliza electrones de 70 keV de energía. Hallar la longitud de
onda de estos electrones.
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄
�𝟐𝟐 ∗ 𝑬𝑬𝒄𝒄 ∗ 𝒎𝒎 ∗ 𝒄𝒄𝟐𝟐
=
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒏𝒏𝒏𝒏
√𝟐𝟐 ∗ 𝟕𝟕𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑𝒆𝒆𝒆𝒆 ∗ 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒏𝒏𝒏𝒏
40. ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de un neutrón cuya velocidad es 106
m/s?
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒑𝒑
=
𝒉𝒉
𝒎𝒎∗𝒗𝒗
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 = 𝟑𝟑,𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
Dualidad onda-partícula
41. Un objeto esférico de masa 4 g se mueve a 100 m/s. ¿qué tamaño de abertura es
necesario par que el objeto muestre fenómenos de difracción? Demostrar que los
objetos comunes no serían suficientemente pequeños para pasar a través de una
obertura de ese tamaño.
El hecho de darse la difracción dependerá de la longitud de onda asociada al objeto:
𝝀𝝀𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 =
𝒉𝒉
𝒑𝒑
=
𝒉𝒉
𝒎𝒎∗𝒗𝒗
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
= 𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝒎𝒎
No existen partículas subatómicas con dimensiones tan pequeñas.
42. Un neutrón posee una energía cinética de 10 MeV. ¿Qué tamaño debería tener un objeto
para observar efectos de difracción de neutrones? ¿Existe algo en la naturaleza de este
tamaño que sirva de blanco para demostrar la naturaleza ondulatoria de los neutrones
de 10 MeV?
𝝀𝝀 =
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒏𝒏𝒏𝒏
�𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐
=
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
�𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔∗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔
= 𝟗𝟗,𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝒏𝒏𝒏𝒏
La longitud de onda tiene las dimensiones de los núcleos atómicos, con ellos podrá darse
la difracción.
43. ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de un electrón de energía cinética 200 eV?
Indicar algunos blancos comunes que podrían demostrar la naturaleza ondulatoria de
este electrón.
𝝀𝝀 =
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒏𝒏𝒏𝒏
�𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐
=
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
�𝟐𝟐∗𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟎𝟎.𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔
= 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Dimensiones del orden de los valores atómicos.
Partícula en una caja
44. Hacer un esquema de la función de onda 𝝍𝝍(𝒙𝒙) y de la distribución de probabilidad
𝝍𝝍𝟐𝟐
(𝒙𝒙)para el estado n=4 de una partícula en una caja.
𝝍𝝍𝒏𝒏(𝒙𝒙) = �
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 �
𝒏𝒏∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
�
9. Para n=4:
𝝍𝝍𝟒𝟒(𝒙𝒙) = �
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
�
Para la probabilidad:
𝝍𝝍𝟒𝟒
𝟐𝟐
(𝒙𝒙) =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
�
45. a) Determinar la energía del estado fundamental (n=1) y de los dos primeros estados
excitados de un protón en una caja monodimensional de longitud L=10-15
m=1 fm. (Los
valores son del orden de magnitud de las energías nucleares). Calcular la longitud de
onda de la radiación electromagnética emitida cuando el protón realiza una transición
desde n=2 a n=1.
b) n=3 a n=2.
c) n=3 a n=1,
a) 𝑬𝑬𝒏𝒏 = 𝒏𝒏𝟐𝟐
∗
𝒉𝒉𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝒎𝒎∗𝑳𝑳𝟐𝟐 = 𝒏𝒏𝟐𝟐
∗ 𝑬𝑬𝟏𝟏
𝑬𝑬𝟏𝟏 =
𝒉𝒉𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝒎𝒎∗𝑳𝑳𝟐𝟐 =
(𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑)
𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐∗(𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏)𝟐𝟐 =
𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔
∗
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔𝟔𝟔
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟑𝟑. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
x 0,1
x/L
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
10. 𝟑𝟑.𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝒆𝒆𝒆𝒆
𝑬𝑬𝟐𝟐 = 𝟒𝟒 ∗ 𝑬𝑬𝟏𝟏 = 𝟖𝟖. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝒆𝒆𝒆𝒆
𝑬𝑬𝟐𝟐 − 𝑬𝑬𝟏𝟏 = 𝟔𝟔. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝒆𝒆𝒆𝒆
𝑬𝑬𝟐𝟐 − 𝑬𝑬𝟏𝟏 =
𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄
𝝀𝝀
; 𝝀𝝀 =
𝒉𝒉 ∗ 𝒄𝒄
𝑬𝑬𝟐𝟐 − 𝑬𝑬𝟏𝟏
=
𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗ 𝟐𝟐, 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟔𝟔. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 𝒆𝒆𝒆𝒆 ∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟐𝟐, 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
𝑬𝑬𝟑𝟑 = 𝟗𝟗 ∗ 𝑬𝑬𝟏𝟏 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗
𝒆𝒆𝒆𝒆
b) 𝑬𝑬𝟑𝟑 − 𝑬𝑬𝟐𝟐 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗
− 𝟖𝟖. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
= 𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗
𝒆𝒆𝒆𝒆
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
𝑬𝑬𝟑𝟑−𝑬𝑬𝟏𝟏
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 𝒆𝒆𝒆𝒆∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
c) 𝑬𝑬𝟑𝟑 − 𝑬𝑬𝟏𝟏 = 𝟏𝟏. 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗
− 𝟐𝟐. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
= 𝟏𝟏. 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗
𝒆𝒆𝒆𝒆
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
𝑬𝑬𝟑𝟑−𝑬𝑬𝟏𝟏
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟗𝟗 𝒆𝒆𝒆𝒆∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟕𝟕, 𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒎𝒎
46. a) Determinar la energía del estado fundamental (n=1) y de los dos primeros estados
excitados de un protón en una caja monodimensional de longitud 0.2 nm (del orden del
diámetro de la molécula de H2).
Calcular la longitud de onda de la radiación electromagnética emitida cuando el protón
realiza una transición desde
b) n=2 a n=1.
c) n=3 a n=2.
d) n=3 a n=1.
a) 𝑬𝑬𝒏𝒏 = 𝒏𝒏𝟐𝟐
∗
𝒉𝒉𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝒎𝒎∗𝑳𝑳𝟐𝟐 = 𝒏𝒏𝟐𝟐
∗ 𝑬𝑬𝟏𝟏
𝑬𝑬𝟏𝟏 =
𝒉𝒉𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝒎𝒎∗𝑳𝑳𝟐𝟐 =
(𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑)
𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐∗(𝟎𝟎.𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗)𝟐𝟐 =
𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝟏𝟏.𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔𝟔𝟔
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑱𝑱
𝟖𝟖𝟖𝟖.𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟓𝟓.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝒆𝒆𝒆𝒆
𝑬𝑬𝟐𝟐 = 𝟒𝟒 ∗ 𝑬𝑬𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝑬𝑬𝟐𝟐 − 𝑬𝑬𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟓𝟓.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝑬𝑬𝟑𝟑 = 𝟗𝟗 ∗ 𝑬𝑬𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆
b) 𝑬𝑬𝟐𝟐 − 𝑬𝑬𝟏𝟏 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
𝝀𝝀
; 𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
𝑬𝑬𝟐𝟐−𝑬𝑬𝟏𝟏
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟖𝟖. 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
𝒎𝒎
c) 𝑬𝑬𝟑𝟑 − 𝑬𝑬𝟐𝟐 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
𝑬𝑬𝟑𝟑−𝑬𝑬𝟏𝟏
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟒𝟒.𝟖𝟖𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
𝒎𝒎
d) 𝑬𝑬𝟑𝟑 − 𝑬𝑬𝟏𝟏 = 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟓𝟓.𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
𝑬𝑬𝟑𝟑−𝑬𝑬𝟏𝟏
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟐𝟐,𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟑𝟑.𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟓𝟓
𝒎𝒎
47. a) Determinar la energía del estado fundamental(n=1) y de los dos primeros estados
excitados de una pequeña partícula de masa 1 mg confinada en una caja
monodimensional de longitud 1 cm.
b) Si la partícula se mueve con una velocidad de 1 mm/s, calcular su energía cinética y
hallar el valor aproximado del número cuántico n.
a) 𝑬𝑬𝟏𝟏 =
𝒉𝒉𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝒎𝒎∗𝑳𝑳𝟐𝟐 =
(𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑)
𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑∗(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎)𝟐𝟐 =
𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐 ∗
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔𝟔𝟔
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔𝟔𝟔
𝑱𝑱
𝑬𝑬𝟐𝟐 = 𝟒𝟒 ∗ 𝑬𝑬𝟏𝟏 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔𝟔𝟔
𝑱𝑱
𝑬𝑬𝟑𝟑 = 𝟗𝟗 ∗ 𝑬𝑬𝟏𝟏 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔𝟔𝟔
𝑱𝑱
b) 𝑬𝑬𝒄𝒄 =
𝟏𝟏
𝟐𝟐
∗ 𝒎𝒎 ∗ 𝒗𝒗𝟐𝟐
=
𝟏𝟏
𝟐𝟐
∗ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
= 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
11. 𝑬𝑬𝒏𝒏 = 𝒏𝒏𝟐𝟐
∗ 𝑬𝑬𝟏𝟏 ; 𝒏𝒏 = �
𝑬𝑬𝒏𝒏
𝑬𝑬𝟏𝟏
= � 𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟗𝟗.𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓𝟓𝟓
Cálculo de probabilidades y valores esperados
48. Una partícula en una caja de longitud L se encuentra en su estado fundamental.
Determinar la probabilidad de encontrar la partícula en el intervalo Δx=0,002 L en
a) X=L/2. B) x=2L/3 c) x=L.
(Como Δx es muy pequeño no es necesario realizar ninguna integración, pues la función
de onda varía lentamente).
a) 𝑷𝑷 = 𝑷𝑷(𝒙𝒙) ∗ ∆𝒙𝒙 = 𝚿𝚿𝟐𝟐
(𝒙𝒙) ∗ 𝚫𝚫𝒙𝒙
Para la partícula en una caja:
𝝍𝝍𝒏𝒏(𝒙𝒙) = �
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔
𝒏𝒏∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
Para el estado fundamental, n=1:
𝑷𝑷 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝚫𝚫𝒙𝒙
Para x=L/2 i Δx=0,002*L:
𝑷𝑷 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝝅𝝅
𝟐𝟐
� ∗ 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑳𝑳 = 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
b) Para x=2*L/3 i Δx=0,002*L:
𝑷𝑷 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝟐𝟐∗𝝅𝝅
𝟑𝟑
� ∗ 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑳𝑳 = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
c) Para x=L i Δx=0,002*L:
𝑷𝑷 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐(𝝅𝝅) ∗ 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑳𝑳 = 𝟎𝟎
49. Repetir el problema 48 para una partícula en el primer estado excitado (n=2).
𝝍𝝍𝒏𝒏(𝒙𝒙) = �
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔
𝒏𝒏∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
𝝍𝝍𝟐𝟐(𝒙𝒙) = �
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔
𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
a) Para x=L/2 i Δx=0,002*L:
𝑷𝑷 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐(𝝅𝝅) ∗ 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑳𝑳 = 𝟎𝟎
b) Para x=2*L/3 i Δx=0,002*L:
𝑷𝑷 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅
𝟑𝟑
� ∗ 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑳𝑳 = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
c) Para x=L i Δx=0,002*L:
𝑷𝑷 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐(𝟐𝟐 ∗ 𝝅𝝅) ∗ 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑳𝑳 = 𝟎𝟎
50. Repetir el problema 48 para una partícula Enel segundo estado excitado (n=3).
𝝍𝝍𝟑𝟑(𝒙𝒙) = �
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔
𝟑𝟑∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
a) Para x=L/2 i Δx=0,002*L:
𝑷𝑷 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝟑𝟑∗𝝅𝝅
𝟐𝟐
� ∗ 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑳𝑳 = 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
b) Para x=2*L/3 i Δx=0,002*L:
13. 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 ;𝒗𝒗 = −
𝑳𝑳
𝟒𝟒∗𝝅𝝅
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
�
∫ (𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
= −
𝑳𝑳
𝟐𝟐∗𝝅𝝅
∗ ��−𝒙𝒙 ∗
𝑳𝑳
𝟒𝟒∗𝝅𝝅
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
��
𝟎𝟎
𝑳𝑳
+ ∫ �
𝑳𝑳
𝟒𝟒∗𝝅𝝅
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅�
𝑳𝑳
𝟎𝟎
�
∫ (𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄�
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
=
𝑳𝑳𝟑𝟑
𝟖𝟖∗𝝅𝝅𝟐𝟐
〈𝒙𝒙𝟐𝟐〉 =
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟑𝟑
−
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ ∫ (𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄�
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
=
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟑𝟑
−
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝝅𝝅𝟐𝟐 = 𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐
53. a) Determinar 〈𝒙𝒙〉 para el primer estado excitado (n=3) de una partícula en una caja de
longitud L.
b) Determinar 〈𝒙𝒙〉𝟐𝟐
.
𝝍𝝍𝟑𝟑(𝒙𝒙) = �
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔
𝟑𝟑∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
a) 〈𝒙𝒙〉 = 𝑳𝑳/𝟐𝟐 ; ver problema anterior.
b) 〈𝒙𝒙𝟐𝟐〉 = ∫ 𝝍𝝍𝟐𝟐(𝒙𝒙) ∗ 𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
= ∫ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝟑𝟑∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
〈𝒙𝒙𝟐𝟐〉 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ ∫ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝟑𝟑∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
=
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ ∫ �𝒙𝒙𝟐𝟐
∗
𝟏𝟏−𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄�
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
�
𝟐𝟐
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
〈𝒙𝒙𝟐𝟐〉 =
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟑𝟑
−
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ ∫ (𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄�
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
La integral, por partes con:
𝒖𝒖 = 𝒙𝒙𝟐𝟐
;𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝟐𝟐 ∗ 𝒙𝒙 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄�
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅;𝒗𝒗 =
𝑳𝑳
𝟔𝟔∗𝝅𝝅
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 �
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
�
∫ (𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 �
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
= �𝒙𝒙𝟐𝟐
∗
𝑳𝑳
𝟔𝟔∗𝝅𝝅
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔�
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
��
𝟎𝟎
𝑳𝑳
− ∫ �
𝑳𝑳
𝟔𝟔∗𝝅𝝅
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔�
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝒙𝒙 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅�
𝑳𝑳
𝟎𝟎
∫ (𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔�
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
= 𝟎𝟎 − ∫ �
𝑳𝑳
𝟔𝟔∗𝝅𝝅
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔�
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝟐𝟐 ∗ 𝒙𝒙 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅�
𝑳𝑳
𝟎𝟎
= −
𝑳𝑳
𝟔𝟔∗𝝅𝝅
∗ ∫ (𝒙𝒙 ∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔�
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
Volviendo a hacer por partes:
𝒖𝒖 = 𝒙𝒙 ; 𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 �
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅 ;𝒗𝒗 = −
𝑳𝑳
𝟔𝟔∗𝝅𝝅
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 �
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
�
∫ (𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 �
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
= −
𝑳𝑳
𝟑𝟑∗𝝅𝝅
∗ ��−𝒙𝒙 ∗
𝑳𝑳
𝟔𝟔∗𝝅𝝅
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 �
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
��
𝟎𝟎
𝑳𝑳
+ ∫ �
𝑳𝑳
𝟔𝟔∗𝝅𝝅
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 �
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅�
𝑳𝑳
𝟎𝟎
�
∫ (𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄�
𝟔𝟔∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
=
𝑳𝑳𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝝅𝝅𝟐𝟐
〈𝒙𝒙𝟐𝟐〉 =
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟑𝟑
−
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ ∫ (𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄�
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
=
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟑𝟑
−
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝝅𝝅𝟐𝟐 = 𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝑳𝑳𝟐𝟐
54. Una partícula dentro de una caja unidimensional se encuentra en el primer estado
excitado (n=2).
a) Representar gráficamente 𝝍𝝍𝟐𝟐
(x) en función de x para este estado.
b) ¿Cuál es el valor esperado 〈𝒙𝒙〉para este estado?
c) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar la partícula en una pequeña región dx centrada
en 1/2L?
d) ¿Son contradictorias las respuestas de (b) y (c)? si no lo son, explíquese.
a) 𝝍𝝍𝟐𝟐(𝒙𝒙) = �
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔
𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
; [𝝍𝝍𝟐𝟐(𝒙𝒙)]𝟐𝟐
=
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
�
14. b) 〈𝒙𝒙〉 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ ∫ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒙𝒙 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟎𝟎
Usando resultados problema 52:
〈𝒙𝒙〉 =
𝑳𝑳
𝟐𝟐
c) 𝑷𝑷(𝒙𝒙) = 𝝍𝝍𝟐𝟐
𝟐𝟐(𝒙𝒙) =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒙𝒙
𝑷𝑷 �
𝑳𝑳
𝟐𝟐
� = 𝝍𝝍𝟐𝟐
𝟐𝟐(𝒙𝒙) =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐
�
𝟐𝟐∗𝝅𝝅∗
𝑳𝑳
𝟐𝟐
𝑳𝑳
� ∗
𝑳𝑳
𝟐𝟐
= 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐(𝝅𝝅) = 𝟎𝟎
d) No son contradictorias, el valor d promedio de las mediciones será L/2, pero no
encontraremos la partícula en L/2.
55. Una partícula de masa m tiene una función de onda dada por 𝝍𝝍(𝒙𝒙) = 𝑨𝑨𝒆𝒆−|𝒙𝒙|/𝒂𝒂
, en donde
A y a son constantes.
a) Determinar la constante de normalización A.
b) Calcular la probabilidad de determinar la partícula en la región −𝒂𝒂 ≤ 𝒙𝒙 ≤ 𝒂𝒂.
a) La condición de normalización es:
∫ 𝝍𝝍𝟐𝟐
∞
−∞
(𝒙𝒙) = 𝟏𝟏
∫ 𝑨𝑨𝟐𝟐
∞
−∞
𝒆𝒆−𝟐𝟐|𝒙𝒙|/𝒂𝒂
𝒅𝒅𝒅𝒅 = 𝟐𝟐 ∗ ∫ 𝑨𝑨𝟐𝟐
∗ 𝒆𝒆−
𝟐𝟐|𝒙𝒙|
𝒂𝒂 𝒅𝒅𝒅𝒅
∞
𝟎𝟎
= 𝟏𝟏
Usando:
∫ 𝒆𝒆−𝒂𝒂∗𝒙𝒙
𝒅𝒅𝒅𝒅
∞
𝟎𝟎
=
𝟏𝟏
𝒂𝒂
𝟐𝟐 ∗ ∫ 𝑨𝑨𝟐𝟐
∗ 𝒆𝒆−
𝟐𝟐|𝒙𝒙|
𝒂𝒂 𝒅𝒅𝒅𝒅
∞
𝟎𝟎
= 𝟐𝟐 ∗ 𝑨𝑨𝟐𝟐
∗
𝒂𝒂
𝟐𝟐
= 𝟏𝟏 ;𝑨𝑨 =
𝟏𝟏
√𝒂𝒂
b) 𝑷𝑷(𝒙𝒙) = ∫ 𝝍𝝍𝟐𝟐(𝒙𝒙) ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝒂𝒂
−𝒂𝒂
= 𝟐𝟐 ∗
𝟏𝟏
𝒂𝒂
∗ ∫ 𝒆𝒆−𝟐𝟐∗
𝒙𝒙
𝒂𝒂 ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝒂𝒂
𝟎𝟎
= −
𝟐𝟐
𝒂𝒂
∗ �
𝒂𝒂
𝟐𝟐
∗ 𝒆𝒆−𝟐𝟐∗
𝒙𝒙
𝒂𝒂�
𝟎𝟎
𝒂𝒂
= −(𝒆𝒆−𝟐𝟐
− 𝟏𝟏) = 𝟎𝟎, 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖
56. Una partícula en una caja unidimensional de longitud L se encuentra en su estado
fundamental. Calcular la probabilidad de que la partícula se encuentre en la región
a) 𝟎𝟎 < 𝒙𝒙 < 𝑳𝑳/𝟐𝟐.
b) 𝟎𝟎 < 𝒙𝒙 < 𝑳𝑳/𝟑𝟑.
c) 𝟎𝟎 < 𝒙𝒙 <
𝟑𝟑
𝟒𝟒
𝑳𝑳.
a) 𝑷𝑷(𝒙𝒙) =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ ∫ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳/𝟐𝟐
𝟎𝟎
Usamos:
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
y
17. 𝝍𝝍𝒏𝒏(𝒙𝒙) = �
𝟐𝟐
𝑳𝑳
𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 �
𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏𝒏
𝑳𝑳
�, n=2,4,6,8,…
𝝍𝝍𝟐𝟐(𝒙𝒙) = �
𝟐𝟐
𝑳𝑳
𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 �
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑳𝑳
�
〈𝒙𝒙〉 = ∫ �𝒙𝒙 ∗ 𝝍𝝍𝟐𝟐(𝒙𝒙)� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟐𝟐
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
=
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ ∫ �𝒙𝒙 ∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝟐𝟐 �
𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
�� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟐𝟐
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
〈𝒙𝒙〉 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ ∫ �𝒙𝒙 ∗ �
𝟏𝟏−𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄�𝟒𝟒∗
𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
�
𝟐𝟐
�� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟐𝟐
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
〈𝒙𝒙〉 =
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ ∫ ��𝒙𝒙 − 𝒙𝒙 ∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄�𝟒𝟒 ∗
𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
��� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟐𝟐
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
〈𝒙𝒙〉 =
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ �
𝒙𝒙𝟐𝟐
𝟐𝟐
�
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
𝑳𝑳
𝟐𝟐
+
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ ∫ ��𝒙𝒙 ∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 �𝟒𝟒 ∗
𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
��� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟐𝟐
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
〈𝒙𝒙〉 = 𝟎𝟎 +
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ ∫ ��𝒙𝒙 ∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄�𝟒𝟒 ∗
𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
��� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟐𝟐
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
Haciendo la integral por partes: obtenemos:
〈𝒙𝒙〉 =
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ �𝒙𝒙 ∗
𝑳𝑳
𝟒𝟒∗𝝅𝝅
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� +
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝝅𝝅𝟐𝟐 ∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
��
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
𝑳𝑳
𝟐𝟐
= 𝟎𝟎
〈𝒙𝒙𝟐𝟐〉 =
𝟐𝟐
𝑳𝑳
∗ ∫ �𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒔𝒔𝒆𝒆𝒏𝒏𝟐𝟐 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
�� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟐𝟐
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
〈𝒙𝒙𝟐𝟐〉 =
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ ∫ �(𝒙𝒙𝟐𝟐
+ 𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟐𝟐
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
=
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ ��
𝒙𝒙𝟑𝟑
𝟑𝟑
�
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
𝑳𝑳
𝟐𝟐
+ ∫ �(𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟐𝟐
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
�
〈𝒙𝒙𝟐𝟐〉 =
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏
+
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ ∫ �(𝒙𝒙𝟐𝟐
∗ 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅
𝑳𝑳
𝟐𝟐
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
Haciendo sucesivamente la integral por partes:
〈𝒙𝒙𝟐𝟐〉 =
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏
+
𝟏𝟏
𝑳𝑳
∗ �𝒙𝒙𝟐𝟐
∗
𝑳𝑳
𝟒𝟒∗𝝅𝝅
∗ 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� −
𝑳𝑳
𝝅𝝅
∗ �−𝒙𝒙 ∗
𝑳𝑳
𝟒𝟒∗𝝅𝝅
∗ 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 (
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
� +
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝝅𝝅𝟐𝟐 ∗
𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 �
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝒙𝒙
𝑳𝑳
��
−
𝑳𝑳
𝟐𝟐
𝑳𝑳
𝟐𝟐
=
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏
−
𝑳𝑳𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝝅𝝅𝟐𝟐
Problemas generales
61. ¿Puede el valor esperado de x tener un valor tal que la probabilidad de ser medido sea
nula?
Sí
62. Explicar por qué la energía cinética máxima de los electrones emitidos en el efecto
fotoeléctrico no depende de la intensidad de la luz incidente, mientras que el número de
electrones si depende de esta intensidad.
La energía cinética máxima de los electrones emitidos depende de:
𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝒉𝒉 ∗ (𝝂𝝂 − 𝝂𝝂𝒐𝒐) ; depende de la diferencia entre frecuencia umbral del material y la
frecuencia incidente.
El número de electrones emitidos dependerá del número de fotones incidente, a más
intensidad más fotones incidentes.
18. 63. Un dado de seis caras tiene el número 1 pintado en tres caras y el número 2 en las otras
tres.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que salga un 1 cuando se lanza el dado?
b) ¿Cuál es el valor esperado del número que salga cuando se lanza el dado?
a) 𝑷𝑷(𝟏𝟏) =
𝟑𝟑
𝟔𝟔
= 𝟎𝟎, 𝟓𝟓
b) Para un número muy grande de lanzamientos, el valor medio será:
〈𝒏𝒏〉 =
𝟑𝟑∗𝟏𝟏+𝟑𝟑∗𝟐𝟐
𝟔𝟔
= 𝟏𝟏, 𝟓𝟓
64. Verdadero o Falso:
a) En principio es imposible conocer con toda precisión la posición de un electrón.
b) Una partícula que está confinada en una determinada región del espacio no puede
tener energía cero.
c) Todos los fenómenos de la naturaleza están adecuadamente descritos por la teoría
ondulatoria clásica.
d) El valor esperado de una magnitud es el valor que se espera medir.
a) Verdadero, por principio incertidumbre: 𝚫𝚫𝒙𝒙 ∗ 𝚫𝚫𝒑𝒑 ≥
ℏ
𝟐𝟐
b) Verdadero, por principio incertidumbre: ∆𝑬𝑬 ∗ ∆𝝉𝝉 ≥
ℏ
𝟐𝟐
c) Falso. El efecto fotoeléctrico, por ejemplo, no.
d) Falso.〈𝒇𝒇(𝒙𝒙)〉 = ∫ 𝒇𝒇(𝒙𝒙) ∗ 𝝍𝝍𝟐𝟐(𝒙𝒙) ∗ 𝒅𝒅𝒅𝒅. Muchas mediciones darán como media el valor
esperado, en una medición no tiene por qué salir el valor esperado
65. Hace algún tiempo se creía que si dos experimentos idénticos se realizaban sobre
sistemas idénticos en las mismas condiciones, los resultados debían se idénticos. Explicar
por qué esto no es cierto y cómo puede modificarse de modo que sea coherente con la
física cuántica.
Según la teoría cuántica, el valor medio de muchas mediciones de la misma cantidad
producirá el valor esperado de esa cantidad. Sin embargo, cualquier medición individual
puede diferir del valor esperado.
66. Un haz de luz de longitud de onda 400 nm tiene una intensidad de 100 W/m2
.
a) ¿Cuál es la energía de cada fotón del haz?
b) ¿Cuánta energía incide sobre un área de 1 cm2
perpendicular al haz en 1 s?
c) ¿Cuántos fotones inciden en dicha área en 1 s?
a) 𝑬𝑬 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀
= 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆 ∗ 𝒏𝒏𝒏𝒏 ∗
𝟏𝟏
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒏𝒏𝒏𝒏
= 𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
b) 𝑬𝑬 = 𝑰𝑰 ∗ 𝑨𝑨 ∗ 𝒕𝒕 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑾𝑾
𝒎𝒎𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝟐𝟐
∗
𝟏𝟏 𝒎𝒎𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒄𝒄𝒄𝒄𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑱𝑱
𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱
= 𝟔𝟔,𝟐𝟐𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒆𝒆𝒆𝒆
c) 𝒏𝒏 =
𝟔𝟔,𝟐𝟐𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇
67. Una masa de 10-6
g se mueve con una velocidad de aproximadamente 10-1
cm/s en una
caja de longitud 1 cm. Considerando que se trata de una partícula unidimensional en una
caja, calcular el valor aproximado del número cuántico n.
𝑬𝑬𝒏𝒏 = 𝒏𝒏𝟐𝟐
∗
𝒉𝒉𝟐𝟐
𝟖𝟖∗𝒎𝒎∗𝑳𝑳𝟐𝟐 ; 𝒏𝒏 =
𝑳𝑳
𝒉𝒉
∗ �𝟖𝟖 ∗ 𝒎𝒎 ∗ 𝑬𝑬𝒏𝒏 = 𝟐𝟐 ∗
𝑳𝑳
𝒉𝒉
∗ 𝒎𝒎 ∗ 𝒗𝒗 = 𝟐𝟐 ∗
𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗
∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝒏𝒏 = 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
19. 68. a) Determinar Δx y Δp para la partícula clásica del problema 67 suponiendo que estas
incertidumbres vienen dadas por
𝚫𝚫𝒙𝒙
𝑳𝑳
= 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎 % 𝒚𝒚
𝚫𝚫𝒑𝒑
𝒑𝒑
= 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎 %.
b) ¿Cuánto vale (𝚫𝚫𝒙𝒙𝚫𝚫𝒑𝒑)/ℏ?
a) ∆𝒙𝒙 = 𝑳𝑳 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
= 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐
∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
= 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔
𝒎𝒎
∆𝒑𝒑 = 𝒎𝒎 ∗ 𝒗𝒗 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
= 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗
∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒
= 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒌𝒌𝒌𝒌 𝒎𝒎/𝒔𝒔
b)
𝚫𝚫𝒙𝒙𝚫𝚫𝒑𝒑
ℏ
=
𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔 ∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑 = 𝟗𝟗,𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
69. En 1987, un láser de los Alamos National Laboratory produjo un destello que duró
1,0 10-12
s con una potencia de 5,0 1015
W. Estimar el número de fotones emitidos si su
longitud de onda fue de 400 nm.
𝒏𝒏 =
𝑷𝑷∗𝒕𝒕
𝑬𝑬𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó
=
𝟓𝟓,𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝒔𝒔∗𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗𝒎𝒎
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑𝑱𝑱∗𝒔𝒔∗𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖𝒎𝒎/𝒔𝒔
= 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐
70. Los seres humanos no pueden ver nada que sea inferior a la longitud de onda λ utilizada.
¿Cuál es la energía mínima de un electrón utilizado en un microscopio electrónico para
ver un átomo, cuyo diámetro es del orden de 1 nm?
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
�𝟐𝟐∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄
; 𝑬𝑬𝒄𝒄 =
𝒉𝒉𝟐𝟐
𝟐𝟐∗𝒎𝒎∗𝝀𝝀𝟐𝟐 =
(𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑𝑱𝑱∗𝒔𝒔)𝟐𝟐
𝟐𝟐∗𝟗𝟗,𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑𝒌𝒌𝒌𝒌∗(𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗𝒎𝒎)𝟐𝟐 = 𝟐𝟐, 𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
𝟐𝟐,𝟒𝟒𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟏𝟏, 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒆𝒆𝒆𝒆
También podemos usar para la energía en eV y λ en nm:
𝝀𝝀 =
𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟐𝟐
�𝑬𝑬𝒄𝒄
𝑬𝑬𝒄𝒄 =
𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝝀𝝀𝟐𝟐 =
𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟐𝟐 = 𝟏𝟏, 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝒆𝒆𝒆𝒆
71. Una pulga común que tiene una masa de 0,008 g puede saltar una distancia de 20 cm.
Estimar la longitud de onda de De Broglie para la pulga inmediatamente después del
salto
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒑𝒑
=
𝒉𝒉
𝒎𝒎∗𝒗𝒗𝒐𝒐
Si suponemos un salto vertical de la pulga:
𝟎𝟎𝟐𝟐
− 𝒗𝒗𝒐𝒐
𝟐𝟐
= 𝟐𝟐 ∗ 𝒈𝒈 ∗ 𝚫𝚫𝒚𝒚 ; 𝒗𝒗𝒐𝒐 = �𝟐𝟐 ∗ 𝒈𝒈 ∗ 𝚫𝚫𝒚𝒚
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉
𝒎𝒎∗�𝟐𝟐∗𝒈𝒈∗𝚫𝚫𝒚𝒚
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟖𝟖∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟔𝟔∗√𝟐𝟐∗𝟗𝟗.𝟖𝟖∗𝟎𝟎.𝟐𝟐
= 𝟒𝟒, 𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒎𝒎
72. La función trabajo del sodio es ϴ=2,3 eV. Determinar la longitud de onda mínima de De
Broglie para los electrones emitidos por un cátodo de sodio iluminado por luz violeta con
una longitud de onda de 420 nm.
𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀
= 𝚯𝚯 + 𝑬𝑬𝒄𝒄 ; 𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀
− 𝚯𝚯 = 𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑
∗
𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗 − 𝟐𝟐,𝟑𝟑 𝒆𝒆𝒆𝒆 ∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
𝝀𝝀 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
�𝟐𝟐∗𝒎𝒎∗𝒄𝒄𝟐𝟐∗𝑬𝑬𝒄𝒄
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
�𝟐𝟐∗𝟗𝟗.𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟗𝟗∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
= 𝟏𝟏,𝟓𝟓𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗
𝒎𝒎
73. Suponer que un foco de 100 W radia luz de 600 nm de longitud de onda uniformemente
en todas direcciones, y que el ojo puede detectar esta luz si como mínimo entran 20
fotones por segundo en un ojo adaptado a la oscuridad con una pupila de 7 mm de
diámetro. ¿A qué distancia del foco puede detectarse la luz en estas condiciones
bastante extremas?
20. 𝒏𝒏𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
=
𝑨𝑨𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐
𝑨𝑨𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
=
𝝅𝝅∗𝒓𝒓𝟐𝟐
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝑹𝑹𝟐𝟐 =
𝒓𝒓𝟐𝟐
𝟒𝟒∗𝑹𝑹𝟐𝟐
𝑹𝑹 =
𝒓𝒓
𝟐𝟐
∗ �
𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
𝒏𝒏𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
Para los fotones emitidos por segundo:
𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 =
𝑷𝑷∗𝒕𝒕
𝑬𝑬𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏
=
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗
𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖
𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗
= 𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑹𝑹 =
𝒓𝒓
𝟐𝟐
∗ �
𝒏𝒏𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆
𝒏𝒏𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
=
𝟑𝟑,𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑
𝟐𝟐
∗ �𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟐𝟐𝟐𝟐
= 𝟔𝟔,𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔
𝒎𝒎
74. Los datos de la energía cinética máxima de los electrones en función de la longitud de
onda para el efecto fotoeléctrico utilizando sodio son
λ, nm 200 300 400 500 600
Ec, eV 4,20 2,06 1,05 0,41 0,03
Representar estos datos de modo que se obtenga una recta y a partir de ella hallar
a) La función trabajo. b) la frecuencia umbral. c) el cociente h/e.
a) Para el efecto fotoeléctrico tenemos:
𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀
= 𝒉𝒉 ∗ 𝒇𝒇 = 𝚯𝚯 + 𝑬𝑬𝒄𝒄
𝒇𝒇 =
𝚯𝚯
𝒉𝒉
+
𝑬𝑬𝒄𝒄
𝒉𝒉
λ, nm 200 300 400 500 600
f,Hz 1,5E+15 1E+15 7,5E+14 6E+14 5E+14
Ec, eV 4,20 2,06 1,05 0,41 0,03
Por tanto:
𝚯𝚯
𝒉𝒉
= 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
; 𝚯𝚯 = 𝒉𝒉 ∗ 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
= 𝟒𝟒, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒆𝒆𝒆𝒆 ∗ 𝒔𝒔 ∗ 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝟐𝟐,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒆𝒆𝒆
b) 𝚯𝚯 = 𝒉𝒉 ∗ 𝝂𝝂𝒐𝒐; 𝝂𝝂𝒐𝒐 =
𝚯𝚯
𝒉𝒉
=
𝟐𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑯𝑯𝑯𝑯
c) Si representamos en el eje vertical la Energía cinética y en el horizontal la frecuencia:
𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝐡𝐡 ∗ 𝐟𝐟 − 𝚯𝚯
Si utilizamos para la energía cinética el potencial de frenada:
𝑬𝑬𝒄𝒄 = 𝒆𝒆 ∗ 𝑽𝑽 = 𝒉𝒉 ∗ 𝒇𝒇 − 𝚯𝚯
y = 2E+14x + 5E+14
R² = 0,9998
0
2E+14
4E+14
6E+14
8E+14
1E+15
1,2E+15
1,4E+15
1,6E+15
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Ec, eV
21. La pendiente de la recta es h, en eV*s, por tanto:
𝒉𝒉
𝒆𝒆
=
𝟒𝟒∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝒆𝒆𝒆𝒆∗𝒔𝒔
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑪𝑪
∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱/𝑪𝑪
75. El diámetro de la pupila del ojo es del orden de 5 mm . (Puede variar entre 1 y 8 mm
aproximadamente). Hallar la intensidad de la luz de 600 nm de longitud de onda tal que
al ojo entre por la pupila solo 1 fotón por segundo.
𝑰𝑰𝟏𝟏 𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏 =
𝑷𝑷
𝑨𝑨
=
𝑬𝑬𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏
𝑨𝑨∗𝚫𝚫𝒕𝒕
=
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
𝝀𝝀∗𝑨𝑨∗𝚫𝚫𝒕𝒕
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝑱𝑱∗𝒔𝒔∗𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖𝒎𝒎/𝒔𝒔
𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗𝒎𝒎∗
𝝅𝝅
𝟒𝟒
∗(𝟓𝟓∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑)𝟐𝟐𝒎𝒎𝟐𝟐∗𝟏𝟏𝟏𝟏
= 𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑾𝑾/𝒎𝒎𝟐𝟐
76. Una lampara radia 90 W de luz uniformemente en todas direcciones.
a) Hallar la intensidad a una distancia de 1,5 m.
b) Si la longitud de onda es de 650 nm, hallar el número de fotones por segundo que
inciden sobre 1 cm2
de área orientada de modo que su normal esté alineada con la
lámpara.
a) 𝑰𝑰 =
𝑷𝑷
𝑨𝑨
=
𝑷𝑷
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝑹𝑹𝟐𝟐 =
𝟗𝟗𝟗𝟗
𝟒𝟒∗𝝅𝝅∗𝟏𝟏,𝟓𝟓𝟐𝟐 = 𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑾𝑾/𝒎𝒎𝟐𝟐
b) 𝒏𝒏 =
𝑰𝑰∗𝑨𝑨
𝑬𝑬𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇ó𝒏𝒏
=
𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟏𝟏∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒∗𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟗𝟗
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 = 𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
77. Cuando la luz de longitud de onda λ1 incide sobre el cátodo de un tubo fotoeléctrico, la
energía cinética máxima de los electrones emitidos es 1,8 eV.Si la longitud de onda se
reduce a λ1/2 la energía cinética máxima de los electrones emitidos es 5,5 eV.
Determinar la función trabajo Φ del material catódico.
𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝟏𝟏
= 𝝓𝝓 + 𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄
𝒉𝒉 ∗
𝟐𝟐∗𝒄𝒄
𝝀𝝀𝟏𝟏
= 𝝓𝝓 + 𝑬𝑬𝒄𝒄𝟐𝟐
Del sistema obtenemos, restando las ecuaciones y despejando, λ1:
𝝀𝝀𝟏𝟏 =
𝒉𝒉∗𝒄𝒄
𝑬𝑬𝒄𝒄𝟐𝟐−𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄
=
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑𝑱𝑱∗𝒔𝒔∗𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖𝒎𝒎/𝒔𝒔
(𝟓𝟓,𝟓𝟓−𝟏𝟏,𝟖𝟖)𝒆𝒆𝒆𝒆∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟑𝟑, 𝟑𝟑𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕
𝒎𝒎
𝝓𝝓 = 𝒉𝒉 ∗
𝒄𝒄
𝝀𝝀𝟏𝟏
− 𝑬𝑬𝒄𝒄𝒄𝒄 =
𝟔𝟔,𝟔𝟔𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟑𝟑𝟑𝟑𝑱𝑱∗𝒔𝒔∗𝟑𝟑∗
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖𝒎𝒎
𝒔𝒔
𝟑𝟑,𝟑𝟑𝟑𝟑∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟕𝟕𝒎𝒎
− 𝟏𝟏,𝟖𝟖 𝒆𝒆𝒆𝒆 ∗
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
= 𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱
𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑱𝑱 ∗
𝟏𝟏 𝒆𝒆𝒆𝒆
𝟏𝟏,𝟔𝟔∗𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏𝑱𝑱
= 𝟏𝟏,𝟗𝟗𝟗𝟗 𝒆𝒆𝒆𝒆
78. Un fotón de energía E se dispersa según un ángulo ϴ. Demostrar que la energía E’ del
fotón dispersado viene dada por
y = 4E-15x - 2,0855
R² = 0,9998
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 1E+15 2E+15
Ec, eV