Este documento presenta un estudio sobre la multiplexación por división de frecuencias ortogonales (OFDM) con los siguientes objetivos: simular un sistema OFDM en Simulink, analizar los resultados obtenidos para diferentes modulaciones, y conocer las herramientas de MATLAB y Simulink para simular estos sistemas. Se describe el marco teórico de OFDM y sus modelos en tiempo continuo y discreto. La simulación implementada incluye la generación de símbolos, modulación, transmisión a través de un canal ruidoso, demod

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I. OBJETIVOS
- Investigar y concluir sobre el funcionamiento de la multiplexación por división de frecuencias ortogonal.
- Simular y obtener resultados a partir de un sistema de comunicaciones OFDM en Simulink
- Conocer a detalle todas las herramientas que nos presenta MATLAB y Simulink para la simulación de estos
sistemas.
- Analizar los resultados obtenidos y la respuesta en frecuencia que presenta OFDM con distintos tipos de
modulaciones.
II. MARCO TEÓRICO
La historia de OFDM data de los años 60 cuando Chang publicó su artículo sobre la síntesis de transmisión multicanal
de señales limitadas en banda. Él presentó el principio de la transmisión de mensajes simultáneamente a través de
un canal lineal limitado en banda sin interferencia intercanal (ICI) ni íntersimbólica (ISI). Poco después de Chang se
presenta el artículo, realización Saltzberg un análisis del funcionamiento, donde se concluye que “la estrategia de
diseño para un eficiente sistema paralelo debe centrarse más en la reducción de interferencia entre canales
adyacentes que en perfeccionar los canales individuales en si mismos, desde que la distorsión debida a la
interferencia tienda a dominar”. Esta es una conclusión importante, la cual ha ayudado a corregir el procesamiento
en banda base digital pocos años después.
2.1 Modelos de sistemas.
La idea básica de OFDM es dividir el rango del espectro disponible en varios subcanales (subpotadoras). Usando
canales de banda estrecha, estos experimenten casi un desvanecimiento plano, haciendo la ecualización mucho más
simple. Para obtener una mayor eficiencia espectral la respuesta en frecuencia de los subcanales son solapadas y
ortogonales, de ahí el nombre de OFDM.
Un esquema de un sistema OFDM en banda base se muestra en la ilustración 1
Ilustración 1: Implementación digital de un sistema OFDM en banda base.
Los modelos de sistemas OFDM se clasifican en dos clases: continuos en el tiempo y discretos en el tiempo.
2.1.1 Modelo de tiempo continúo.
El modelo de tiempo continuo de sistema OFDM presentado puede ser considerado como el sistema OFDM ideal el
cual en la práctica es sintetizado digitalmente.
A. Moreno, asmoreno1@espe.edu.ec
F. Quinga, fdquinga@espe.edu.ec
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE
Multiplexación por División de Frecuencias
Ortogonales

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El modelo de banda base se observa en la ilustración 2
Ilustración 2 Modelo de sistema OFDM en banda base.
2.1.2 Modelo de tiempo discreto.
Se muestra un modelo completo en tiempo discreto OFDM en la figura 2.8.
Comparado con el modelo de tiempo continuo, la modulación y la demodulación son remplazadas por una
transformada de Fourier directa (DFT) y otra inversa (IDFT), respectivamente, y el canal es una convolución discreta
en el tiempo. El prefijo cíclicoopera de la misma manera en el sistema y los cálculos se realizan siguiendo los mismos
pasos. La principal diferencia es que todas las integrales se sustituyen por acumuladores
Ilustración 3 Sistema OFDM en tiempo discreto.
2.2 Imperfecciones de los sistemas OFDM.
Dependiendo de la situación analizada, las imperfecciones en un sistema real OFDM pueden ser ignoradas o
explícitamente incluidas en el modelo. Vamos a mencionar algunas imperfecciones y sus efectos correspondientes:
 Dispersión
La dispersión tanto en tiempo como en frecuencia del canal puede acabar con la ortogonalidad del sistema, introduce
tanto ICI como ISI si estos efectos no son suficientemente mitigados por un prefijo cíclico y un gran espacio entre
portadoras, por lo que estos deben ser incluidos en el modelo. Una solución para modelar estos
efectos es incrementar el ruido aditivo.
 No linealidades y distorsión truncada.
Los sistemas OFDM tienen una gran razón de promedio de potencia y grandes demandas en amplificadores lineales.
Las no linealidades de los amplificadores pueden causar ISI e ICI en el sistema. Especialmente, si el amplificador no
está diseñado con un apropiado OBO, la distorsión puede causar una grave degradación del sistema. Se han sugerido
estrategias especiales de codificación con el mismo nivel de potencia.
 Interferencia externa.
Tanto en sistemas inalámbricos como con hilos se sufre la interferencia proveniente del exterior. En sistemas
inalámbricos esta interferencia normalmente procede de transmisores de radio y otros tipos de equipos electrónicos
de los alrededores del receptor. En sistemas con hilos el factor limitante suele ser la interferencia debida al
cruce de señales. La interferencia puede ser incluida en el modelo como ruido coloreado.

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III. PROCEDIMIENTO
A. Desarrollo de la Simulación
En la figura 4 se muestra el esquema que se implementó para la simulación.
Figura 4 Esquema de la simulación
A continuación se explica brevemente las fases o etapas que se sigue para poder realizar la simulación.
B. Generación de símbolos aleatorios
Para poder realizar la simulación, es necesario generar los símbolos que se desean transmitir, esto se consigue
usando el bloque que se muestra en la figura 2.
Figura 5 Generación de símbolos

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Figura 6 Parámetros usados en el bloque generador de enteros aleatorios.
C. Modulación
Se realiza la modulación, que para este caso se usó QPSK para mapear los símbolos, luego el subsistema
“Modulador”, se realiza la IFFT para poder transmitir los símbolos a través de un canal AWGN (figura 7)
Figura 7 Modulador
Figura 8 Parámetros usados en el bloque Modulador QPSK
Para poder usar el bloque IFFT se necesita que la dimensión de la entrada sea una potencia de 2, al tener un vector
de dimensión igual a 192 que se crea cuando se generan los símbolos, es necesario rellenar con ceros, por lo que
para este caso se rellena el vector con 64 ceros usando los bloques que se encuentran a la derecha del bloque IFFT.

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Figura 9 Contenido del subsistema "Modulador"
Figura 10 Parámetros usados en el bloque multiport selector
Figura 11 Parámetros usados en el bloque Matrix Concatenation
De esta manera se tiene una señal modulada OFDM que atraviesa un canal AWGN.

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Figura 12 Canal de transmisión AWGN
D. Demodulador
La señal se demodula mediante el uso de los bloques de la figura 10, dentro del subsistema “Demodulador”, se realiza
el proceso inverso, es decir se calcula la FFT, se quitan los ceros añadidos. Finalmente se realiza la demodulación
QPSK.
Figura 13 Demodulador
Figura 14 Parámetros usados en el bloque QPSK Demodulator
Figura 15 Elementos del subsistema "Demodulador"
Figura 26 Parámetros del bloque Multiport Selector del demodulador
Para poder visualizar la constelación de la modulación QPSK se usa el bloque de la figura 17,

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Figura 17 Visualizar Constelación
Para poder observar el espectro de la señal transmitida y recibida se utiliza un Spectrum Scope (Figura 18)
Figura 18 Spectrum Scope
Figura 19 Parámetros del Spectrum Scope
Para evitar errores y advertencias respecto a la no utilización de un puerto de salida se utiliza el bloque Terminator
(figura 20)
Figura 20 Terminator
Para poder calcular la tasa de error, se utiliza el bloque de la figura 14, cuyos parámetros de entrada son los bits que
se transmiten y los bits que se reciben, el resultado de las operaciones que efectúa este bloque se guardan en una
variable denominada “grayBER” que se importa al workspace de matlab, la variable almacena 3 valores que
corresponden a: la tasa de error (calidad), seguido del número de errores detectados y el total de símbolos
comparados.
Figura 21 Error rate calculator

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Figura 223 Parámetros del bloque Error rate calculator
IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Pulsamos el botón “run”, y obtenemos lo siguiente:
 Para una SNR = 60 dB
Figura 23 Espectro de la señal Transmitida
Figura 44 Espectro de la señal recibida

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Figura 25 Constelación de los símbolos transmitidos
Figura 26 Constelación de símbolos recibidos
Como se puede observar, la diferencia existente entra el espectro y constelación de las señales transmitida y recibida
son prácticamente idénticos, esto se debe a que la relación señal a ruido del canal es elevada.
Finalmente en la ventana de comandos de Matlab se escribe lo siguiente:
>> grayBER
Y obtenemos como resultado
grayBER =
0 0 4224
Lo que quiere decir que el total de símbolos transmitidos fue 4224, la tasa de error es 0 y el total de errores que se
produjeron fue de 0, todo esto gracias a que SNR toma un valor alto.

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0
 Para una SNR = 20 d
Figura 27 Espectro de la señal recibida
Figura 8 Constelación de los símbolos recibidos.
En esta ocasión, el espectro de la señal recibida ya no es perfectamente igual al espectro de la señal transmitida,
esto debido a que al tener una SNR menor, existe una mayor probabilidad de producirse errores, al observar el
diagrama de constelación vemos el efecto que tiene el ruido blanco en el sistema de constelación. Ahora se observa
los valores que almacena la variable grayBER.
grayBER =
0 0 4224
Pese a que en este caso el efecto del ruido es más notorio, no existen errores en la transmisión ya que los puntos del
diagrama de constelación se encuentran distribuidos alrededor el valor teórico de la figura 23, de esta manera si
tomamos en cuenta las regiones de decisión, resultaría fácil decidir sobre que símbolo es el que se ha transmitido.

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 Para una SNR = 10 dB
Figura 59 Espectro de la señal recibida
Figura 30 Diagrama de constelaciones, señal recibida
En este caso, vemos que el ruido del canal tiene una influencia significativa sobre la señal recibida, en este caso
analizando los valores que toma la variable grayBER tenemos:
grayBER =
1.0e+003 *
0.0002 0.7380 4.2240
Donde el número de errores producidos es 738 y la tasa de error es de 0.2.
Para el receptor resulta más difícil decidir sobre qué símbolo fue transmitido, ya que como se observa en la figura 27,
los puntos del diagrama de constelación se encuentran más dispersos.

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V. CONCLUSIONES
 OFDM es una forma eficiente de optimizar el ancho de banda disponible y los recursos empleados. Por otro
lado es sensible al ruido de fase, a la sincronización, y al offset de frecuencias.
 Utiliza las técnicas de FFT para llevar a cabo la modulación y la demodulación.
 Tiene buena protección contra el ICI, lo elimina como al ISI cuando se emplea un prefijo cíclico
 Permite el solapamiento y divide el canal en varios sub-canales de banda estrecha.
 La ecualización de canal empleada es mucho más simple que en otros sistemas.
 Se pueden recuperar símbolos perdidos empleando codificación de canal adecuada con la ayuda de la
selectividad de frecuencia de canal.
VI. REFERENCIAS
[1] Silva Rodrigo. (2014). Simulación de Laboratorio.