El documento describe el análisis de señales para una red WLAN. Explica cómo usar Wireshark para determinar el ancho de banda y el tráfico generado por diferentes dispositivos. También cubre la conversión entre señales continuas y discretas, y cómo el periodo de muestreo debe ser menor que el periodo de la señal para recuperar la información.

1. Análisis de señales para una transmisión WLAN
En el análisis de señales como lo son armonicos senoidales, para una red inalámbrica, es
necesario determinar el trafico que los dispositivos conectados a esta red generan sobre la
misma.
Para ello es necesario saber que es el ancho de banda y como interpretarlo para manipular y
evitar trafico.
Para ello la figura 1, nos muestra el análisis que se le pueda hacer a la red utilizando el
software Wireshark, en esta grafica podemos ver el ltrafico que se genera al conectarse
varios dispositivos a esta red.
Como se puede apreciar todos los dispositivos conectados a esta están conectados bajo
protocolo TCP/IP, vemos también el ancho de banda en Mbps que esta generando cada canal,
para lo cual podemos hacer un análisis y determinar el ancho de banda de la red y de igual
manera hacer un sniffer para determinar que maquina esta generando dicho trafico.
Para empezar, definíamos primero que es un ancho de banda (BW), es ancho de banda se
conoce como la capacidad máxima y minìma que tiene un canal para detectar, recibir y
mantener datos en forma binaria y/o analógica.
BW= Fmàx-Fmin
Para este de caso y analizando la portadora màs alta como frecuencia central vemos que el
ancho de banda esta entre 25Hz como portadora derecha y portadora lateral izquierda con
una frecuencia de 5Hz; por consiguiente tenemos que.
BW= 25Hz-5Hz= 20Hz
Ademàs de esto vemos que la portadora màs alta tiene una portencia de -170bd lo cual ìndica
que el canla esta apunto de saturarse debido a a un consumo alto de trafico; utlizando
Wireshark y haciendo un sniffer a esta subred, vemos que la maquina o dispositivo que esta
generando este trafico es la MAC.0090.2B3E.2701 cuyo dirección IP que le asina el router es la
IP DG: 172.19.2.68/26.
El sniffer arroja que el dispositivo esta generando este trafico debido a que tiene muchas
ventanas abiertas como lo son de música (Youtube), lo cual consume el ancho de banda del
canal de una manera exponencial.

2. Para lo anterior se puede comprar con el trafico que es generado por la empresa BCD-Travel y
los repectivos Access point que maneja.
La grafica anterior nos muestra la saturación que ha tenido un canal de 10M, al transcurso de
una jornada laboral, para cuando el canal se encuentra en 10M, vemos que la tasa de arribo al
mismo ha sido de exponencial y constante, por consiguiente en algún instatante (t); este
canal se desboradarà . Por consiguiente, la explicación anterior se asemeja a este caso.
Para dar una solución pronta se puede generar un IP accounting, sobre este canal el cual me
reporta el consumo de de cada IP en MBits.
pmacct=# select * from acct_20090201 limit 10;
ip_src | ip_dst | packets | bytes |
stamp_inserted | stamp_updated | vlan
-----------------+----------------+---------+--------
+---------------------+---------------------+------
192.0.2.1 | 192.0.2.145 | 2168 | 122256 | 2009-01-31
23:59:00 | 2009-02-01 00:00:31 | 123
192.0.2.5 | 192.0.2.1 | 2720 | 181275 | 2009-01-31
23:59:00 | 2009-02-01 00:00:31 | 1234
192.0.2.7 | 192.0.2.8 | 113 | 41354 | 2009-01-31
23:59:00 | 2009-02-01 00:00:31 | 1234
192.0.2.1 | 192.0.2.145 | 4521 | 258144 | 2009-01-31
23:59:00 | 2009-02-01 00:00:31 | 123

3. 192.0.2.1 | 192.0.2.167 | 2884 | 186284 | 2009-01-31
23:59:00 | 2009-02-01 00:00:31 | 1234
192.0.2.178 | 192.0.2.57 | 7800 | 312000 | 2009-01-31
23:59:00 | 2009-02-01 00:00:31 | 1234
192.0.2.37 | 192.0.2.1 | 721 | 89479 | 2009-01-31
23:59:00 | 2009-02-01 00:00:31 | 1234
192.0.2.150 | 192.0.2.78 | 2092 | 116299 | 2009-01-31
23:59:00 | 2009-02-01 00:00:31 | 1234
192.0.2.170 | 192.0.2.78 | 12666 | 765683 | 2009-01-31
23:59:00 | 2009-02-01 00:00:31 | 1234
192.0.2.57 | 192.0.2.178 | 936 | 917322 | 2009-01-31
23:59:00 | 2009-02-01 00:00:31 | 1234
Suponiendo que la señal que tenemos y en base a que es senosoidal podemos decir, que esta
dada de la forma
señal
Donde es la frecuencia de la señal y el periodo de la señal.
La señal se discretiza con un periodo de muestero el cual es algún valor del periodo de las
señal, es decir : donde puede ser cualquier valor fraccional, por ejemplo
Cuando se vea el Teorema del muestreo, se demostrará que para recuperar la
información de una señal muestreada es necesario que el periodo de muestreo sea
Vamos a ver lo anterior con un ejemplo:
, éste es el periodo de muestreo.
Para algún valor entero .

4. Recordar que es el periodo fundamental de la señal dicreta, el cual tiene que ser un valor
entero, puesto que en discreto no se puede hablar de un valor fraccional de muestras, es decir,
no es posible decir por ejemplo que de muestras.
Entonces, para nuestro ejemplo, el valor mínimo que debe tomar para que sea entero es
:
; es decir que se necesitan 8 muestras para que la señal discreta se
repita.
Con el siguiente código hecho en el programa MATLAB, dibujaremos la señal muestreada y la
señal “continua”. Para que la señal original se vea casi continua, la dibujamos con un periodo
de muestreo que es 20 veces más pequeño al periodo de muestreo.
%% en dominio tiempo
T=5; % Periodo de la señal continua en segundos.
Tm=3*T/8; %Periodo de muestreo
N=8; %periodo fundamental
n=10; %número de muestras para dibujar la señal
t=[0:Tm:Tm*n]; %Vector de tiempo
y=5*cos(2*pi*t/T); %Señal cosinusoidal
stem(t,y,'red')
hold on %mantiene la señal dibujada anteriormente.
%Señal sobremuestreada, hacemos el Tm 20 veces más pequeño:
Tm1=Tm/20; %Periodo de muestreo más pequeño para que se aproxime a
continuo.
t1=[0:Tm1:Tm*n];
y1=5*cos(2*pi*t1/T);
plot(t1,y1)

5. En la gráfica anterior se puede ver que la señal discreta se repite cada 8 muestras.
Ahora convertiremos la señal continua a la señal discreta equivalente
tomando el periodo de muestreo
La forma general de una sinusoidal discreta es .
Para convertir la señal continua a discreta, se reemplaza , entonces:
para cualquier valor entero de ;
El periodo fundamental de la señal senoidal discreta es :

6. El mínimo valor entero de para que sea entero es , luego:
; el cual es el mismo resultado obtenido anteriormente.
Una forma alternativa para hallar el valor de es recordar que para señales senoidales:
Es decir, una simple regla de tres, lo cual nos daría el valor de discreto.
Con el siguiente código, dibujamos la señal discreta:
N=8; %periodo fundamental
n=[0:1:10]; % n toma valores de 0 a 10
X=5*cos(3*pi*n/4); %Señal discreta
stem(n,X,'red')
hold on
n1=[0:1/20:10]; %los incrementos son muy pequeños para que se
aproxime a continuo
X1=5*cos(3*pi*n1/4);
plot(n1,X1)

7. En la gráfica se observa que en la señal discreta se repite.
Convertir una señal senoidal discreta a una señal continua:
Recordar que , entonces hacemos la igualación:
Notar que lo que obtenemos es una proporción entre el periodo de muestreo y el periodo de
la señal, puesto que en discreto siempre tenemos es señales normalizadas.
Ejemplo: suponga que se tiene la señal discreta . Hallar la
señal continua equivalente.
Para el primer componente de la señal:
Para el segundo componente de la señal:
Lo anterior nos da son proporciones entre periodo de las señales y periodo de muestreo,
entonces podríamos tomar para que sea entero:
La señal continua total es:

8. Para el análisis también de estas señales podemos utilizar la serire dfe Fourier y determinar si
son reconocibles o no dentro de un dispositivo receptor , para ello tomemos de ejemplo la
siguiente figura arrojada por el Air Management
Esta grafica infiere el número de armonicos posbibles dentro de un ancho de banda asignado y
como se puede muestrear una señal para determinar trafico existente.