El documento trata sobre los conceptos de tasa de interés, tipos de interés y métodos para calcularlos. Explica que la tasa de interés es la cantidad que se paga por el uso del capital durante un período de tiempo. Luego describe cómo se calculan el interés simple y el interés compuesto, así como factores que afectan las tasas de interés como la inflación y el crecimiento económico. Por último, presenta gráficos de flujos de efectivo para ilustrar los cálculos.

2. TASA DE INTERES
La tasa de interés o tipo de interés, en economía, es la
cantidad que se abona en una unidad de tiempo por
cada unidad de capital invertido. También puede
decirse que es el interés de una unidad de moneda en
una unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de
capital en la unidad de tiempo.”
Como pauta general, cuando las tasas de interés
están bajas se suelen producir dos consecuencias: los
precios de las acciones se incrementan y los precios en
el sector de la construcción también aumentan. Por otra
parte, el descenso de las tasas de interés está asociado
a la devaluación de algunas monedas, especialmente el
dólar.

3. ¿Porqué bajan las tasas de interés?
Los economistas consideran que en el conjunto de la
economía se produce un descenso de las tasas de
interés pordos razones fundamentales:
1) porque los niveles de precio, la inflación.
2) porque se produce una desaceleración económica
generalizada y, como consecuencia de ello, se busca
estimularla economía reduciendo las tasas de interés.
De manera inversa, cuando hay un boom económico,
los bancos centrales suben el precio del dinero para
amortiguardicho crecimiento.

4. Las tasas de interés también pueden sernegativas
Imaginemos que un ciudadano deposita su dinero en
un banco y la entidad bancaria no solo no le paga
ningún interés porello a cambio sino que el
ciudadano es quien tiene que pagaruna tasa por
depositarsu dinero. Este simple ejemplo ilustra el
concepto detasa de interés negativa, una
circunstancia que empieza a producirse en algunos
países para desincentivarel ahorro y promoverla
inversión y el consumo.

5. TASAS DE RENDIMIENTO
La tasa de rendimiento es la ganancia o pérdida neta
de una inversión durante un período de tiempo
específico, que se expresa como un porcentaje del costo
inicial de la inversión. El período de tiempo suele serun
año, en cuyo caso se denomina rendimiento anual.
En finanzas, el rendimiento es una ganancia sobre una
inversión. Comprende cualquier cambio en el valor de
la inversión y/o los flujos de efectivo que el
inversionista recibe de la inversión, como pagos de
intereses o dividendos.
Una pérdida en lugarde una ganancia se describe como
un rendimiento negativo, asumiendo que la cantidad
invertida sea mayorque cero.

6. TASA INTRNA DERENDIMIENTO
La ganancia anual que tiene cada inversionista se
puede expresar como una tasa de rendimiento o de
ganancia anual llamada tasa interna de rendimiento. En
la gráfica 3.2 se observa que, dado que la tasa de
interés, que en este caso es la TMAR, es fijada por el
inversionista, conforme ésta aumenta el VPN se vuelve
más pequeño, hasta que en determinado valor se
convierte en cero, y es precisamente en ese punto
donde se encuentra la TIR.
La TIR es la tasa de interés que iguala el valor futuro
de la inversión con la suma de los valores futuros
equivalente de las ganancias, comparando el dinero al
final del periodo de análisis.

7. Desventajasen el uso delaTIR como
método deanálisis
• a) Por laformaen quesecalculan, tanto laTIR como el VPN
suponen implícitamentequetodaslasgananciasanuales(los
FNE) sereinvierten totalmenteen lapropiaempresa, lo cual es
falso.
• b) Lafórmulaparacalcular laTIR esun polinomio degrado
n.. Por lo general, sólo existeun cambio designo, lainversión
inicial con signo negativo y losdemásmiembrosdel
polinomio son positivos, pero interpretadoscomo ganancias
iguales. Si en cualquier prácticaempresarial, duranteun año
dado, en vez deobtener gananciashay pérdidaso una
inversión adicional quehacequeloscostossuperen alas
ganancias, seproduciráun segundo signo negativo. Cuando se
presentaestasituación, por ejemplo, en el año tres, laecuación
decálculo apareceríacomo:

8. En lacual, con estostrescambios designo sepuedeproducir unatriple raíz
y, por lo tanto, una doble TIR. Cuando se dan este tipo de
casos, el método delaTIR no esútil paratomar decisiones.
c) Al decidir la inversión en un solo proyecto, los métodos de
VPN y TIR siemprearrojan el mismo resultado. Pero cuando se
comparan dos o más proyectos pueden resultar decisiones
contrarias. En estos casos es preferible utilizar el VPN para
tomar la decisión, debido a la desventaja que presenta la TIR,
como semostraráen el siguienteapartado.

9. Precaucio nes cuando usa elméto do TR
El método de tasa de rendimiento, por lo general, se utiliza en
contextos de ingeniería y negocios para evaluar un proyecto,
como se analiza en este capítulo, y para seleccionar una
alternativa entre dos o más. Cuando se aplica correctamente, la
técnica de la TR siempre resultará en una buena decisión, de
hecho, lamismaquecon un análisisVPo VA (o VF).
Sin embargo, existen algunas suposiciones y dificultades con
el análisisdeTR quedeben considerarsecuando se calculai* y
al interpretar su significado en el mundo real para un proyecto
específico.

10. Múltiples valores de i*. Dependiendo de la
secuencia del flujo de efectivo neto de
desembolsos e ingresos, pueden existir más de una
raíz real para la ecuación TR, lo cual resulta en
más de un valor i*. Tal dificultad se examina en la
siguientesección.
Procedimiento especial paramúltiplesalternativas.
Utilizar correctamente el método TR, para elegir
entre dos o más alternativas mutuamente
excluyentes, requiere un procedimiento de análisis
significativamente diferente del que se usó en VP
y VA. En el capítulo 8 se explica tal
procedimiento.

11. CALCULOS DEINTERES SIMPLY COMPUESTO
El interés simple: se refiere a los intereses que produce un
capital inicial en un período de tiempo, el cual no se acumula
al capital para producir los intereses del siguiente período;
concluyéndose que el interés simple generado o pagado por el
capital invertido o prestado será igual en todos los períodos de
la inversión o préstamo mientras la tasa de interés y el plazo
no cambien.
El interés compuesto: se presenta cuando los intereses
obtenidos al final del período de inversión o préstamo no se
retiran o pagan sino que se reinvierten y se añaden al capital
principal.

12. Interés Simple: Fórmula
A continuación semuestralafórmuladel interéssimple:
• VF = VA (1 + n * i)
• VF = Valor Futuro
• VA = Valor Actual
• i = Tasadeinterés
• n = Periodo detiempo
• Podemos obtener el interés que produce un capital con
la siguiente fórmula:
I = C * i * n.
Ejemplo: Si queremos calcular el interés simple que produce un capital de
1.000.000 pesos invertido durante 5 años a una tasa del 8% anual. El
interés simple se calculará de la siguiente forma:
I = 1.000.000 * 0,08 * 5 = 400.000.
Si queremos calcular el mismo interés durante un periodo menor a un año
(60 días), se calculará de la siguiente forma:
Periodo: 60 días = 60/360 = 0,16 I = 1.000.000 * 0,08 * 60/360 =
13.333

13. TASA DE INTERESCOMPUESTO
• A continuación semuestralafórmuladel InterésCompuesto y
suscomponentes:
VA = VF (1 + i) ^n
• VF = Valor Futuro
• VA = Valor Actual
• i = Tasadeinterés
• n = Periodo detiempo
• Lasprincipalescaracterísticasdel InterésCompuesto son:
• El capital inicial aumentaen cadaperiodo debido aquelos
interesessevan sumando.
• Latasadeinterésseaplicasobreun capital quevavariando.
• Losinteresesson cadavez mayores.

14. EQUIVALENCIAS

15. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO,SU ESTIMACION Y
REPRESENTACION GRAFICA
• Un flujo deefectivo normalmentetomalugar en diferentes
intervalosdetiempo dentro deun período deinterés, un
supuesto parasimplificar esel dequetodoslosflujosde
efectivo ocurren al final decadaperíodo deinterés. Esto se
conocecomo convención fin deperíodo.

16. GRAFICA DE FLUJO DE EFECTIVO
La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de caja es
importante para la solución del problema. Por lo que una
flecha hacia arriba indicará un flujo de efectivo positivo.
Inversamente, una flecha hacia abajo indica un flujo de
efectivo negativo. El diagrama de la Figura 2 ilustra un
ingreso (renta) al final del 1er período 1 y un egreso al final
del 2do período 2.