El documento describe los conceptos de deformación unitaria normal y cortante. La deformación unitaria normal mide el cambio en la longitud de un segmento de línea dividido por su longitud original. La deformación unitaria cortante mide el cambio en el ángulo entre dos segmentos de línea originalmente perpendiculares. Ambas cantidades caracterizan completamente la deformación en un punto y son fundamentales para relacionar la deformación con el esfuerzo aplicado a un material.

1. Cuando el perno causa la compresión de estas dos placas transparentes, se producen deformaciones en el material,
las cuales se manifiestan como un espectro de colores bajo una luz polarizada. Estas deformaciones pueden relacio-
narse con el esfuerzo del material.

2. Deformación
OBJETIVOS DEL CAPíTULOzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
En ingeniería, la deformación de un cuerpo se especifica mediante los
conceptos de deformación unitaria normal y cortante. En este capítu-
lo se definirán estas cantidades y se mostrará cómo pueden determi-
narse en distintos tipos de problemas.
2.1 DeformaciónzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar la forma
y el tamaño del cuerpo. Estos cambios se conocen comozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
deformación, la
cual puede ser muy visible o casi imperceptible. Por ejemplo, una banda
de goma (liga) experimentará una deformación muy grande al estirar-
se. En cambio, en un edificio sólo ocurren deformaciones ligeras en sus
elementos estructurales cuando las personas caminan dentro de él. La
deformación de un cuerpo también puede ocurrir cuando cambia su tem-
peratura. Un ejemplo típico es la expansión o contracción térmica de un
techo provocada por el clima.
En un sentido general, la deformación de un cuerpo no será uniforme
en todo su volumen, por lo que el cambio en la geometría de cualquier
segmento de línea dentro del cuerpo puede variar de forma considerable
a lo largo de su longitud. Por lo tanto, para estudiar los cambios por de-
formación de una manera más uniforme, se considerarán segmentos de
línea muy cortos, ubicados en las cercanías de un punto. Sin embargo,
es necesario tener en cuenta que estos cambios también dependerán de
la orientación del segmento en dicho punto. Por ejemplo, un segmento
de línea puede alargarse si está orientado en una dirección y puede con-
traerse si apunta a otra.
Observe las posiciones antes y después
de tres segmentos de línea diferentes
sobre esta membrana de goma someti-
da a tensión. La línea vertical se alarga,
la línea horizontal se acorta y la línea
inclinada cambia de longitud y gira.
65

3. 66 CAPíTULO 2 DEFORMACiÓNzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
nzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Cuerpo no deformado
(a)
Cuerpo deformado
(b)
Figura 2-1zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
2.2zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Deformación unitaria
A fin de describir la deformación de un cuerpo mediante cambios en la
longitud de los segmentos de línea y cambios en los ángulos que existen
entre ellos, se desarrollará el concepto de deformación unitaria. La medi-
ción real de la deformación unitaria se hace por medio de experimentos,
y una vez que se haya obtenido la deformación unitaria, en el siguiente
capítulo se mostrará cómo puede relacionarse con el esfuerzo que actúa
dentro del cuerpo.
Deformación unitaria normal. Si se define la deformación
unitaria normal como el cambio en la longitud de una línea por unidad
de longitud, entonces no habrá necesidad de especificar la longitud real de
cualquier segmento de línea en particular. Por ejemplo, considere la línea
AB que está contenida dentro del cuerpo sin deformar de la figura 2-1a.
Esta línea se ubica a lo largo del eje n y tiene una longitud inicial ~s.
Después de la deformación, los puntoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWV
A y B se desplazan a los puntos
A' y B', y la línea recta se convierte en una curva con una longitud de Ss',
figura 2-1b. El cambio en la longitud de la línea es entonces Ss' - ~s. Si
se define la deformación unitaria normal promedio mediante el símbolo
E
prom
(épsilon), entonces
Lls' - LlszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
D..s
(2-1)
Eprom =
A medida que el punto B se elige cada vez más cerca del punto A,
la longitud de la línea se hace cada vez menor, de manera que Lls ~ o.
Además, esto causa que B' se aproxime a A', de modo que Ss' ~ o. Por
consiguiente, en el límite, la deformación unitaria normal en el punto A
y en la dirección de n es
Lls' - ~s
~s
E = lím
B-'> A a lo largo de n
(2-2)
Por consiguiente, cuando E (o E
prom
) es positiva, la línea inicial se alargará
mientras que si E es negativa, la línea se contrae.
Observe que la deformación unitaria normal es una cantidad adimen-
sional, puesto que es una relación de dos longitudes. Aunque éste sea el
caso, en ocasiones se establece en términos de una relación de unidades
de longitud. Si se utiliza el sistema SI, entonces la unidad básica para la
longitud es el metro (m). Por lo general, en la mayoría de las aplicacio-
nes de ingeniería E será muy pequeña, por lo que las mediciones de la
deformación unitaria se dan en micrometros por metro (/Lm/m), donde

4. 1zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
¡Lm = 10-6 m. En el sistema pie-libra-segundo la deformación unitaria
suele establecerse en unidades de pulgadas por pulgada (pulg/pulg). A
veces, para el trabajo experimental, la deformación unitaria se expresa
como un porcentaje, por ejemplo, 0.001 m/m = 0.1%. A modo de ejem-
plo, una deformación unitaria normal de 480(10-6) se puede expresar
como 480(10-6) pulg/pulg, 480 ¡Lm/m o 0.0480%. Asimismo, esta res-
puesta se puede establecer simplemente como 480 ¡L (480 "micras").zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQ
Deformación unitaria cortante. Las deformaciones no sólo
causan que los segmentos de línea se alarguen o contraigan, sino tam-
bién hacen que cambien de dirección. Si se seleccionan dos segmentos
de línea que en un principio eran perpendiculares entre sí, entonces el
cambio en el ángulo que ocurre entre estos dos segmentos de línea se
denominazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
deformación unitaria cortante. Este ángulo se denota por 'Y
(gamma) y siempre se mide en radianes (rad), que son unidades adimen-
sionales. Por ejemplo, considere los segmentos de recta AB y AC que
parten desde un mismo puntozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A en un cuerpo, y que están dirigidos a lo
largo de los ejes perpendiculares n y t, figura 2-2a. Después de la defor-
mación, los extremos de ambas líneas se desplazan, y las mismas líneas
se vuelven curvas, de manera que el ángulo entre ellas en A es e', figura
2-2b. Por consiguiente, la deformación unitaria cortante en el punto A
que está asociada a los ejes n y T se convierte enzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
7T lím e'
'Ynt = "2 - B ....•
A a lo largo de n
e ....•
A a lo largo de t
Observe que si eI es menor que 7T/2, la deformación unitaria cortante es
positiva, mientras que si eI es mayor que 7T/2, la deformación unitaria
cortante es negativa.
<:»
C' V I
A'
Cuerpo no deformado
(a)
Cuerpo deformado
(b)
Figura 2-2
2.2 DEFORMACiÓN UNITARIAzyxwvutsrqponmlkj
67
•
(2-3)

5. 68 CAPíTULO 2 DEFORMACiÓNzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
zzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
x
(a)
Componentes cartesianas de la deformación unitaria.
Usando las definiciones de la deformación unitaria normal y cortante,
ahora se mostrarán cómo pueden utilizarse para describir la deforma-
ción del cuerpo en la figurazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFE
2-3a. Para hacerlo, imagine que el cuerpo se
subdivide en pequeños elementos como el que se muestra en la figura
2-3b. Este elemento es rectangular, tiene dimensiones no deformadas LlX,
Lly y LlZ, y se encuentra cerca de un punto en el cuerpo, figura 2-3a. Si
las dimensiones del elemento son muy pequeñas, entonces su forma de-
formada será la de un paralelepípedo, figura 2-3c, ya que los segmentos
de línea muy pequeños se mantendrán aproximadamente rectos después
que el cuerpo se haya deformado. A fin de obtener esta deformación,
se considerará primero la manera en que la deformación unitaria nor-
mal cambia la longitud de los lados del elemento rectangular, y después
el modo en que la deformación unitaria cortante cambia los ángulos de
cada lado. Por ejemplo, Llx se alarga a E xLlX y entonces su nueva longitud
es Llx + ExLlX. En consecuencia, las longitudes aproximadas de los tres
lados del paralelepípedo son
y los ángulos aproximados entre estos lados son
7T
"2 - I'xy
7T
"2 - I'yz
7T
"2 - I'xz
Observe que las deformaciones unitarias normales causan un cambio
en el volumen del elemento, mientras que las deformaciones unitarias
cortantes causan un cambio en su forma. Por supuesto, ambos cambios
ocurren al mismo tiempo durante la deformación.
En resumen, el estado de deformación unitaria en un punto del cuerpo
requiere que se especifiquen tres deformaciones unitarias normales, Ex'
E
y
' E
z' y tres deformaciones unitarias cortantes I'xy' I'YZ' I'xz' Estas defor-
maciones unitarias describen por completo la deformación de un ele-
mento de volumen rectangular de material ubicado en el punto y orien-
tada de manera que sus lados sean originalmente paralelos a los ejes x,
y y Z. Una vez que se hayan definido estas deformaciones unitarias en
todos los puntos del cuerpo, entonces se puede determinar la forma de-
formada del cuerpo.
(f - 'Yxy)
~,;r----_
Elemento
no deformado
Elemento
deformado
(e)
(b)
Figura 2-3

6. Análisis de pequeñas deformaciones unitarias.zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGF
La mayor
parte de los diseños de ingeniería implican aplicaciones para las cuales
sólo se admitenzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
deformaciones pequeñas. Por lo tanto, en este libro se su-
pondrá que las deformaciones que se producen dentro de un cuerpo son
casi infinitesimales. En particular, las deformaciones unitarias normales
que ocurren dentro del material son muy pequeñas en comparación con
1, es decir quezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
E « 1. Este supuesto tiene una amplia aplicación práctica
en la ingeniería, y a menudo se conoce como un análisis de deformaciones
unitarias pequeñas. Por ejemplo, puede usarse para aproximar sen e = e,
cos e = 1 Y tan e = e, siempre que e sea muy pequeño.
El soporte de goma bajo esta trabe de un
puente de concreto está sometido a defor-
maciones unitarias normales y cortantes.
La deformación unitaria normal es causa-
da por el peso y las cargas del puente sobre
la trabe, y la deformación cortante se debe
al movimiento horizontal de la trabe por
cambios en la temperatura.
• Las cargas hacen que todos los cuerpos materiales se deform en
y, en consecuencia, los puntos en un cuerpo experimentarán
desplazamientos o cambios de posición.
• La deformación unitaria normal es una medida por unidad de
longitud de la elongación o contracción de un segmento de lí-
nea pequeño en el cuerpo, mientras que la deformación unitaria
cortante es una medida del cambio en el ángulo que se produce
entre dos pequeños segmentos de línea que originalmente eran
perpendiculares entre sí.
• El estado de deformación unitaria en un punto se caracteriz a
por seis componentes de deformación: tres deformaciones nor-
males Ex' Ey' Ez' y tres de deformaciones cortantes I'xy' I'yz' I'xz·
Estos componentes dependen de la orientación original de los
segmentos de línea y su ubicación en el cuerpo.
• La deformación unitaria es la cantidad geométrica que se mi de
mediante técnicas experimentales. Una vez obtenida, es posible
determinar el esfuerzo en el cuerpo a partir de las relaciones
entre las propiedades del material, tal como se analizará en el
··pi6XimO'cápÍtulü:'·'
• La mayoría de los materiales de ingeniería sufren deformac io-
nes muy pequeñas, por lo que la deformación unitaria normal
E« 1. Este supuesto del "análisis de deformaciones pequeñas"
permite simplificar los cálculos de la deformación unitaria nor-
mal, ya que las aproximaciones de primer orden se pueden ha-
cer con respecto a su tamaño.
2.2 DEFORMACiÓN UNITARIAzyxwvutsrqponmlk
69
•

7. 70zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
CAPíTULOzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
2 DEFORMACiÓN
•
Eprom =zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Resp.
La barra delgada mostrada en la figura 2-4 está sometida a un incre-
mento de temperatura a lo largo de su eje, el cual produce una de-
formación unitaria normal en ésta dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSR
Ez = 40(10-3)Zl/2, donde z se
expresa en metros. Determine (a) el desplazamiento del extremo B
de la barra debido al aumento de la temperatura, y (b) la deformación
unitaria normal promedio en la barra.
Figura 2-4
SOLUCiÓNzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCB
Parte (a). Como la deformación unitaria normal se da en cada
punto a lo largo de la barra, un segmento diferencial dz, ubicado en
la posición z, figura 2-4, tiene una longitud deformada que puede de-
terminarse con la ecuación 2-1; esto es,
dt' = dz + Ez dz
dz' = [1 + 40(1O-3)Z1/2] dz
Al sumar estos segmentos a lo largo del eje se obtiene la longitud de-
formada de la barra, es decir,
r:
Z' = lo [1 + 40(10-3)z1/2] d.;
= [z + 40(10-3)~Z3/2]18·2m
= 0.20239 m
Por lo tanto, el desplazamiento del extremo de la barra es
LlB = 0.20239 m - 0.2 m = 0.00239 m = 2.39 mm t Resp.
Parte (b). La deformación unirananermal promedio de la barra se
determina a partir de la ecuación 2-1, la cual supone que la barra o "el
segmento de línea" tiene un longitud original de 200 mm y un cambio
de longitud de 2.39 mm. Por consiguiente,
LlS' - LlS = 2.39 mm = 0.0119 mm/rnm
LlS 200 mm

8. 2.2zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQ
DEFORMACiÓN UNITARIA 71
Cuando la fuerza P se aplica al mango de la palanca rígidazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONM
ABC que
se muestra en la figurazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
2-5a, el brazo gira en sentido antihorario alre-
dedor del pasador A un ángulo de 0.05°. Determine la deformación
unitaria normal desarrollada en el alambre BD.
SOLUCiÓN I
p 300rnrn
e
Bf--4oornrn~
(a)
(b)
Figura 2-5zyxwvutsrqponmlkji
Geometría. La orientación del brazo de la palanca después de que
gira alrededor del punto A se muestra en la figura 2-5b. A partir de la
geometría de esta figura,
(
400 mm)
a = tan-
1
300 rnrn = 53.1301°
Entonces
<p = 90° - a + 0.050
= 90° - 53.1301° + 0.05° = 36.92°
Al aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo ABD se obtiene
LAD = Y(300 mm)" + (400 mm)? = 500 mm
Utilizando este resultado y aplicando la ley de cosenos al triángulo
AB'D,
LB'D = YL~D + L~B' - 2(LAD) (LAB,) cos <p D
= V(500 mm)? + (400 mm)2 - 2(500 mm)(400 mm) cos 36.92°
= 300.3491 mm p
Deformación unitaria normal.
B'
LB'D - LBD 300.3491 mm - 300 mm _ 000116 / e .
EBD = L
BD
= 300 mm -. mm mm Resp.
SOLUCiÓN 11
Como la deformación unitaria es pequeña, este mismo resultado pue-
de obtenerse al aproximar el alargamiento del alambre BD como
ilLBD, figura 2-5b. Aquí,
ilLBD = OLAB = [(~'~~:)(1Trad) Jc400 mm) = 0.3491 mm
Por lo tanto,
b..LBD 0.3491 mm
EBD = -- = = 0.00116 mm/mm
LBD 300 rnrn
Resp.

9. 72 CAPíTULOzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
2 DEFORMACiÓN
3mmzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFE
~ h
TzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
j""TzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
2
-
250rnm :
11
A
(b)
y
2wnj f3~
-¡"r- "-~--:-----------------!'
250rnm! xy :
/ !
I~ ,
I ~ .¡
! ~
J/zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A~~~~~~~~~C~---X
(e)
Debido a una carga, la placa se deforma como lo indica la línea dis-
continua de la figura 2-6a. Determine (a) la deformación unitaria nor-
mal promedio a lo largo del lado AB, Y (b) la deformación unitaria
cortante promedio en la placa en A relativa a los ejes x y y.
y
3mm
B --1 n
r---------------------1J:
I :
, I
250¡mm ! !
: /
l f
'-----------------------1----- X
A f--- 300 mm -------1 e
(a)
Figura 2-6
SOLUCiÓN
Parte (a). Línea AB, coincidente con el eje y, se convierte en la
línea AB1
después de la deformación, como se muestra en la figura
2-6b. La longitud de AB1
es
AB1
= Y(250mm - 2mm? + (3mm? = 248.018mm
Por lo tanto, la deformación unitaria normal para AB es
( )
_ AB' - AB _ 248.018 mm - 250 mm
EAB prom - AB - 250 mm
= -7.93(10-3) mm/mm Resp.
El signo negativo indica que la deformación unitaria provoca una con-
tracción de AB.
Parte (b). Como se observa en la figura 2-6c, el ángulo BCA que
alguna vez fue de 90° entre los lados de la placa en A cambia a e' de-
bido al desplazamiento de B a B'. Como 'Yxy = 71"/2
- e', entonces 'Yxy es
el ángulo que se muestra en la figura. Por lo tanto,
_ -1( 3 mm ) _
'Yxy - tan 250 - 0.0121 rad
mm - 2mm
Resp.

10. 2.2 DEFORMACiÓN UNITARIA 73zyxwvut
La placa que se muestra en la figura 2-7zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
a está conectada de manera fija
a lo largo dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
AB y se sostiene sobre las guías horizontales en sus par-
tes superior e inferior, AD y Be. Si experimenta un desplazamiento
horizontal uniforme de 2 mm en su lado derecho CD, determine (a) la
deformación unitaria normal promedio a lo largo de la diagonal A C y
(b) la deformación unitaria cortante en E respecto a los ejes x, y.
SOLUCiÓNzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Parte (a). Cuando la placa se deforma, la diagonal A C se convierte
en AC', figura 2-7b. La longitud de las diagonales AC y AC' puede
determinarse a partir del teorema de Pitágoras. Se tiene
AC = V(0.150 m? + (0.150 m? = 0.21213 m
AC' = V(0.150 m? + (0.152 m)2 = 0.21355 m
Por lo tanto, la deformación unitaria normal promedio a lo largo de
la diagonal es
( )
_ AC' - AC _ 0.21355 m - 0.21213 m
EAC prom - AC - 0.21213 m
= 0.00669 rnm/mm Resp.
y
E
x
•
Parte (b). Para encontrar la deformación unitaria cortante en E
con respecto a los ejes x y y, primero es necesario determinar el ángu-
lo 8' después de la deformación, figura 2-7b. Se tiene
tan (~) = 76 mm
2 75mm
8' = 90.759° = C;o}90.7590
) = 1.58404 rad
Aplicando la ecuación 2-3, se obtiene que la deformación unitaria cor-
tante en E es
1T
l'xy = '2 - 1.58404 rad = -0.0132 rad Resp.
El signo negativo indica que el ángulo 8' es mayor de 90°.zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGF
NOTA: Si los ejes x y y fueran horizontal y vertical en el punto E,
entonces el ángulo de 90° entre los ejes no cambiaría debido a la de-
formación, y así l'xy = O en el punto E.
Tzyxwvutsrqponmlkjihgfed
A
150mm
1
B e
[--150 mm---j f--2 mm
(a)
Figura 2-'

11. 74zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
CAPíTULO 2 DEFORMACiÓN
I
F2-1. Cuando la fuerza P se aplica al brazo rígidozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ABC,
el puntozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
B se desplaza de manera vertical hacia abajo una
distancia de 0.2 mm. Determine la deformación unitaria
normal desarrollada en el alambre CD.
F2-1
F2-2. Si la fuerza P aplicada hace que el brazo rígido
ABC gire en sentido horario alrededor del pasador A un
ángulo de 0.02°, determine la deformación unitaria normal
desarrollada en los alambres BD y CEo
F2-2
F2-3. La placa rectangular se deforma como un rombo
según lo muestra la línea discontinua de la figura. Determi-
ne la deformación unitaria cortante promedio en la esquina
A con respecto a los ejes x y y.
y
2rnrn
D-I e
r.'.---
I ----1
1 1
1 1
1 1
400rnrn I 1
1
I
A - - - - 11 14 ~
1--300rnrn~
F2-3
F2-4. La placa triangular se deforma como lo indica la
línea discontinua de la figura. Determine la deformación
unitaria normal desarrollada a lo largo del borde BC y la
deformación unitaria cortante promedio en la esquina A
con respecto a los ejes x y y.
y
5rnrn
F2-4
F2-5. La placa cuadrada se deforma según lo muestra la
línea discontinua de la figura. Determine la deformación
unitaria normal promedio a lo largo de la diagonal A C y la
deformación unitaria cortante del punto E respecto a los
ejes x y y.
y x
F2-5

12. 2.2zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSR
DEFORMACiÓN UNITARIAzyxwvutsrqponmlkji
75
2-1. Una pelota de hule llena de aire tiene un diámetro
de 6 pulg. Si la presión del aire en su interior se incrementa
hasta que el diámetro de la pelota sea de 7 pulg, determine
la deformación unitaria normal promedio en el hule.
2-2. Una tira delgada de hule tiene una longitud sin es-
tirar de 15 pulg. Si se estira alrededor de un tubo con un
diámetro exterior de 5 pulg, determine la deformación uni-
taria normal promedio en la tira.
2-3. La viga rígida se sostiene mediante un pasador enzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDC
A
y por los alambres BD y CEo Si la carga P sobre la viga
hace que el extremo C se desplace 10 mm hacia abajo, de-
termine la deformación unitaria normal desarrollada en los
cables CE y BD.
Prob.2-3
*2-4. Los dos alambres están conectados entre sí en A. Si
la fuerza P ocasiona que el punto A se desplace 2 mm en
forma horizontal, determine la deformación unitaria nor-
mal desarrollada en cada alambre.
Prob.2-4
-2-5. La viga rígida se sostiene mediante un pasador en
A y por medio de los alambres BD y CEo Si la carga distri-
buida ocasiona que el extremo C se desplace 10 mm hacia
abajo, determine la deformación unitaria normal desarro-
llada en los alambres CE y BD.
Prob.2-5
2-6. Unas tiras de nylon se funden y se pegan a placas
de vidrio. Al calentarlo de manera moderada, el nylon se
vuelve blando mientras que el vidrio se mantiene aproxi-
madamente rígido. Determine la deformación unitaria cor-
tante promedio en el nylon debida a la carga P, cuando el
ensamble se deforma como lo indica la figura.
y
I
2mm
Prob.2-6

13. 76zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
CAPíTULOzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
2 DEFORMACiÓNzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
2-7. Si la longitud no estirada de la cuerda del arco es 35.5
pulg, determine la deformación unitaria normal promedio
de la cuerda cuando se estira hasta la posición indicada.
n
18 pulg
6 PUIgJ 18 pulg
U
Prob.2-7
*2-8. Parte de un mecanismo de control para un avión
consiste en un elemento rígidozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
CBD y un cable flexible AB.
Si se aplica una fuerza al extremo D del elemento y hace
que éste gire un ángulo (J = 0.3°, determine la deformación
unitaria normal en el cable. En un inicio, el cable no está
estirado.
-2-9. Parte de un mecanismo de control para un avión
consiste en un elemento rígido CBD y un cable flexible
AB. Si se aplica una fuerza al extremo D del elemento y
se produce una deformación unitaria normal en el cable de
0.0035mm/mm, determine el desplazamiento del puntozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
D.
En un inicio, el cable no está estirado.
f-8--7
D
,
P
300mm
, j
/1
300mm
~
Probs, 2-8/9
2-10. Las esquinas B y D de la placa cuadrada reciben los
desplazamientos indicados. Determine las deformaciones
unitarias cortantes en A y B.
2-11. Las esquinas B y D de la placa cuadrada reciben los
desplazamientos indicados. Determine las deformaciones
unitarias normales promedio a lo largo del lado AB y de la
diagonal D B.
y
Probs, 2-10/11
*2-12. La pieza de hule es en un principio rectangular.
Determine la deformación unitaria cortante promedio 'Yxy
en A si las esquinas B y D se someten a desplazamientos
que ocasionan la distorsión del hule en la forma mostrada
por las líneas discontinuas.
-2-13. La pieza de hule es en un principio rectangular y
está sometida a la deformación mostrada por las líneas dis-
continuas. Determine la deformación unitaria normal pro-
medio a lo largo de la diagonal D B Ydel lado AD.
Probs, 2-12/13

14. 2-14. Dos barras se utilizan para soportar una carga.
Cuando está descargada, la longitud dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
AB es de 5 pulg,
la de AC es de 8 pulgzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
y el anillo en A tiene las coorde-
nadas (O, O). Si una carga P actúa sobre el anillo en A, la
deformación unitaria normal en AB se convierte en EABzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
=
0.02 pulg/pulg y la deformación unitaria normal en AC se
vuelve EAC = 0.035 pulg/pulg, Determine la posición coor-
denada del anillo debida a la carga.
2-15. Dos barras se utilizan para soportar una carga P.
Cuando está descargada, la longitud de AB es de 5 pulg,
la de A e es de 8 pulg y el anillo en A tiene las coordenadas
(O, O). Si se aplica una carga al anillo en A, de manera que
se mueve a la posición de coordenadas (0.25 pulg, -0.73
pulg), determine la deformación unitaria normal en cada
barra.
y
p
Probs.2-14/15
*2-16. El cuadrado se deforma hasta la posición indicada
por las líneas discontinuas. Determine la deformación uni-
taria normal a lo largo de cada diagonal AB y CD. El lado
D' B' permanece horizontal.
Prob.2·16
2.2 DEFORMACiÓN UNITARIA 77
-2-17. Las tres cuerdas están unidas al anillo en B. Cuan-
do se aplica una fuerza al anillo éste se mueve al punto B',
de modo que la deformación unitaria normal en AB es € AB
Y la deformación unitaria normal en CB es € CB' Si estas
deformaciones son pequeñas, determine la deformación
unitaria normal en DB. Observe que, debido a las guías de
rodillo en A y e, AB y CB permanecen horizontal y verti-
cal, respectivamente.
A'l B'zyxwvutsrq
~---------------~
/,/ I
B
I
I
I
I
D e
Prob.2-17
2-18. La pieza de plástico es en un principio rectangular.
Determine la deformación unitaria cortante 'Yxy en las es-
quinas A y B si el plástico se distorsiona como 10muestran
las líneas discontinuas.
2-19. La pieza de plástico es en un principio rectangular.
Determine la deformación unitaria cortante 'Y
xy en las es-
quinas D y C si el plástico se distorsiona como lo muestran
las líneas discontinuas.
*2-20. La pieza de plástico es en un principio rectangular.
Determine la deformación unitaria normal promedio que
ocurre a lo largo de las diagonales AC y DB.
2mmi'~m.,-----------r! J4mm
e : !
I
I
300mm! !
1 --~
TImm x
~400mm~
3mm
Probs, 2-18/19/20

15. 78zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
CAPíTULOzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
2 DEFORMACiÓNzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
-2-21. La fuerza aplicada sobre el mango del brazo de la
palanca rígida hace que el brazo gire en sentido horario un
ángulo de 3° alrededor del pasadorzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A. Determine la defor-
mación unitaria normal promedio desarrollada en el alam-
bre. En un inicio, el alambre no está estirado.
e
Prob.2-21
2-22. Una pieza cuadrada de material se deforma hasta
la posición que marca la línea discontinua. Determine la
deformación unitaria cortante 'Yxy en A.
2-23. Una pieza cuadrada de material se deforma en un
paralelogramo como lo indica la línea discontinua. Deter-
mine la deformación unitaria normal promedio que se pro-
duce a lo largo de las diagonales AC y BD.
*2-24. Una pieza cuadrada de material se deforma hasta
la posición que marca la línea discontinua. Determine la
deformación unitaria cortante 'Yxy en C.
Probs.2-22/23/24
-2-25. El alambre de retenidazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYX
AB en el bastidor de un
edificio está en un principio sin estirar. Debido a un terre-
moto, las dos columnas del bastidor se inclinan un ángulo
(}= 2°. Determine la deformación unitaria normal aproxi-
mada en el alambre cuando el bastidor se encuentra en esta
posición. Suponga que las columnas son rígidas y que giran
alrededor de sus soportes inferiores.
Prob.2-25
2-26. El material se distorsiona hasta la posición que in-
dica la línea punteada. Determine (a) la deformación uni-
taria normal promedio a lo largo de los lados AC y CD y
la deformación unitaria cortante 'Y
xy en F, así como (b) la
deformación unitaria normal promedio de a lo largo de
la línea BE.
2-27. El material se distorsiona hasta la posición que in-
dica la línea punteada. Determine la deformación unitaria
normal promedio que se produce a lo largo de las diagona-
lesAD y CF.
10
Probs.2-26/27

16. *2-28. El alambre está sometido a una deformación uni-
taria normal definida porzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
e = xe-x', donde x se expresa en
milímetros. Si el alambre tiene una longitud inicial L, de-
terminar el aumento de su longitud.
x
Prob.2-28
-2-29. El tubo curvo tiene un radio original de 2 pies. Si
se calienta de manera no uniformezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
y la deformación uni-
taria normal a lo largo de su longitud es E = 0.05 cos (),
determine el aumento en la longitud del tubo.
2-30. Resuelva el problema 2-29 si € = 0.08 sen ().
Probs. 2-29/30
2-31. La banda de hule AB tiene una longitud sin estirar
de 1 pie. Si se encuentra fija enzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
B y está unida a la superficie
en el punto A', determine la deformación unitaria normal
promedio en la banda. La superficie está definida por la
función y = (x2) pies, donde x se expresa en pies.
1 pie
-----'---x
Prob.2-31
2.2 DEFORMACiÓN UNITARIAzyxwvutsrqponmlkj
79
*2-32. La barra tiene en un principio 300 mm de largo
cuando está en posición horizontal. Si se somete a una de-
formación unitaria cortante definida por 'rxy
= 0.02x donde
x se expresa en metros, determine el desplazamiento 6y
en el extremo de su borde inferior. La barra se distorsiona
hasta la forma mostrada y no se presenta ninguna elonga- •
ción en la dirección x.
y
I
Prob.2-32
-2-33. La fibra AB tiene una longitud L y una orientación
(). Si sus extremos A y B experimentan desplazamientos
muy pequeños uA Y VE' respectivamente, determine la de-
formación unitaria normal en la fibra cuando se encuentra
en la posición A'B'.
y
Prob.2-33
2-34. Si la deformación unitaria normal se define en refe-
rencia a la longitud final, es decir,
, ,(6S' - 6S)
En = lím A'
p ...•p' uS
en vez de hacer referencia a la longitud original, ecuación
2-2, demuestre que la diferencia entre estas deformaciones
unitarias se representa como un término de segundo orden,
a saber, En - E~ = EnE~.