Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones proposicionales y cuantificadores lógicos. Introduce los cuantificadores universales, existenciales y de unicidad, así como sus símbolos y formas de leer proposiciones cuantificadas. Explica proposiciones con dos cuantificadores y las reglas para negar proposiciones cuantificadas. Finalmente, define la inferencia lógica como el proceso de pasar de premisas a una conclusión sin tablas extensas.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica de predicados, incluyendo cuantificadores universales, existenciales y de unicidad. Explica cómo simbolizar proposiciones y determinar su valor lógico usando estas herramientas. También cubre proposiciones con dos cuantificadores y cómo negar proposiciones con uno o más cuantificadores.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo: 1) funciones proposicionales y cuantificadores universales y existenciales, 2) reglas para simbolizar proposiciones con estos cuantificadores, 3) reglas para negar proposiciones cuantificadas, y 4) proposiciones con dos cuantificadores y cómo determinar su valor lógico.
función proporcional y sus respectivos elementos que lo conforman.
cuantificadores de una función proposicional.
reglas de la negación de cuantificadores.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de cálculo de predicados e inferencias lógicas. Incluye definiciones de funciones proposicionales, cuantificadores universal y existencial, reglas de negación de cuantificadores, proposiciones con dos cuantificadores, y tipos de inferencias lógicas como inductiva, deductiva, transductiva y abductiva. También resume los principios lógicos clásicos de identidad, contradicción y tercero excluido.
Este documento presenta conceptos básicos sobre inferencia lógica y cuantificadores. Explica que una inferencia lógica es válida si la conclusión sigue necesariamente de las premisas debido a su forma lógica, independientemente de si las premisas o la conclusión son verdaderas o falsas. Introduce los cuantificadores universal y existencial y cómo se usan para expresar proposiciones cuantificadas. También cubre proposiciones con dos cuantificadores y la negación de cuantificadores.
Este documento describe las propiedades fundamentales de los números reales. Primero, enumera nueve axiomas (A1-A9) que definen a los números reales como un cuerpo algebraico. Luego, presenta cuatro axiomas adicionales (B1-B4) que describen el orden de los números reales. Finalmente, enuncia el axioma de completitud, el cual establece que todo subconjunto no vacío acotado superiormente de números reales tiene un supremo.
Este documento trata sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Explica la forma estándar de funciones exponenciales y logarítmicas, sus gráficas y comportamientos, dominio y rango, propiedades básicas, leyes de exponentes, y aplicaciones como el crecimiento bacteriano y decaimiento radiactivo.
Una función asigna un único elemento de un conjunto de salida Y a cada elemento de un conjunto de entrada D. Este documento describe varios tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas como funciones lineales, cuadráticas y cúbicas definidas por polinomios de grados 1, 2 y 3 respectivamente. También describe funciones potenciales, racionales, algebraica, exponenciales y logarítmicas.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica de predicados, incluyendo cuantificadores universales, existenciales y de unicidad. Explica cómo simbolizar proposiciones y determinar su valor lógico usando estas herramientas. También cubre proposiciones con dos cuantificadores y cómo negar proposiciones con uno o más cuantificadores.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo: 1) funciones proposicionales y cuantificadores universales y existenciales, 2) reglas para simbolizar proposiciones con estos cuantificadores, 3) reglas para negar proposiciones cuantificadas, y 4) proposiciones con dos cuantificadores y cómo determinar su valor lógico.
función proporcional y sus respectivos elementos que lo conforman.
cuantificadores de una función proposicional.
reglas de la negación de cuantificadores.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de cálculo de predicados e inferencias lógicas. Incluye definiciones de funciones proposicionales, cuantificadores universal y existencial, reglas de negación de cuantificadores, proposiciones con dos cuantificadores, y tipos de inferencias lógicas como inductiva, deductiva, transductiva y abductiva. También resume los principios lógicos clásicos de identidad, contradicción y tercero excluido.
Este documento presenta conceptos básicos sobre inferencia lógica y cuantificadores. Explica que una inferencia lógica es válida si la conclusión sigue necesariamente de las premisas debido a su forma lógica, independientemente de si las premisas o la conclusión son verdaderas o falsas. Introduce los cuantificadores universal y existencial y cómo se usan para expresar proposiciones cuantificadas. También cubre proposiciones con dos cuantificadores y la negación de cuantificadores.
Este documento describe las propiedades fundamentales de los números reales. Primero, enumera nueve axiomas (A1-A9) que definen a los números reales como un cuerpo algebraico. Luego, presenta cuatro axiomas adicionales (B1-B4) que describen el orden de los números reales. Finalmente, enuncia el axioma de completitud, el cual establece que todo subconjunto no vacío acotado superiormente de números reales tiene un supremo.
Este documento trata sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Explica la forma estándar de funciones exponenciales y logarítmicas, sus gráficas y comportamientos, dominio y rango, propiedades básicas, leyes de exponentes, y aplicaciones como el crecimiento bacteriano y decaimiento radiactivo.
Una función asigna un único elemento de un conjunto de salida Y a cada elemento de un conjunto de entrada D. Este documento describe varios tipos de funciones, incluyendo funciones polinómicas como funciones lineales, cuadráticas y cúbicas definidas por polinomios de grados 1, 2 y 3 respectivamente. También describe funciones potenciales, racionales, algebraica, exponenciales y logarítmicas.
Este documento presenta diferentes tipos de funciones matemáticas y sus gráficas. Define conceptos como función, variable dependiente e independiente. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. También cubre progresiones aritméticas y geométricas. El objetivo es entender el uso de funciones y poder aplicarlas a problemas. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar la representación gráfica de funciones.
FUNCIONES Y GRÁFICAS
CONCEPTO DE FUNCIÓN
TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS
Función lineal
Función cuadrática
Función polinomial de grado superior
Función racional
Función exponencial
Función logarítmica
PROGRESIONES
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
El documento trata sobre funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. Explica que una función polinómica asigna valores a una variable x según un polinomio. Detalla las funciones polinómicas básicas de grado 0 a 3 y presenta ejercicios de ecuaciones polinómicas. Luego describe las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, incluyendo sus características como dominio, recorrido y asintotas. Finalmente explica cómo encontrar la función inversa
Este documento describe las álgebras de Boole. Define una álgebra como un conjunto con operaciones de suma y producto que cumplen ciertas propiedades. Un álgebra de Boole es un álgebra que además tiene un complementario para cada elemento. Se dan ejemplos como los subconjuntos de un conjunto, las proposiciones lógicas y los circuitos digitales. También se define el álgebra libre generada por un conjunto, los morfismos de álgebras y los ideales.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas y polinomios. Define qué son las expresiones algebraicas y cómo se clasifican en racionales e irracionales. Explica qué son los polinomios, cómo se denotan y cómo calcular el valor numérico de un polinomio al reemplazar valores en las variables. Proporciona ejemplos de diferentes tipos de problemas para obtener el valor numérico.
Este documento proporciona definiciones básicas sobre funciones, incluyendo dominio, imagen, gráfica y operaciones con funciones como suma, producto y composición. También define conceptos como funciones crecientes, decrecientes, pares e impares. Finalmente, introduce la noción de función inversa para la composición, la cual no coincide con el concepto de función recíproca 1/f.
Este documento presenta información sobre ecuaciones exponenciales. Explica diferentes tipos de ecuaciones exponenciales como ecuaciones con potencias, radicales, sumas y productos de bases iguales y bases diferentes. También incluye ejemplos resueltos de cada tipo y una sección de problemas para practicar la resolución de ecuaciones exponenciales.
Funciones [Lineales, Cuadráticas, Polinomiales, Racionales, Exponenciales y L...RfigueroaS
Este es un breve documento creado con información recopilada de distintas fuentes que habla sobre las funciones y sus tipos, espero que te sirva de mucho.
Funciones algebraicas polinomial racionales e irracionalesFrancisco Rodriguez
Este documento describe diferentes tipos de funciones algebraicas, incluyendo funciones polinomiales, racionales e irracionales. Las funciones polinomiales se dividen en funciones constantes, lineales y cuadráticas. Las funciones racionales son cocientes de funciones polinomiales. Las funciones irracionales contienen raíces cuadradas u otros radicales en su expresión.
Este documento introduce el concepto de integral definida o integral de Riemann. Explica que se construye a partir de la idea de pasar al límite una suma cuando el número de sumandos tiende a infinito y cada uno tiende a cero. Define la integral definida como el límite de las sumas de Riemann de una función en un intervalo cuando el número de puntos de las particiones tiende a infinito y la anchura máxima tiende a cero, siempre que este límite sea independiente de la elección de puntos. Presenta algunas propiedades básicas de las integrales defin
Este documento explica el concepto de función matemática. Una función relaciona cantidades de tal manera que a cada elemento de un conjunto de partida (llamado dominio) se le asigna un único elemento de un conjunto de llegada (llamado recorrido). Las funciones se pueden representar gráficamente, mediante tablas de valores, expresiones algebraicas u otros métodos.
1) Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada resultado de un experimento aleatorio, permitiendo estudiar el experimento desde una perspectiva matemática.
2) Existen variables aleatorias discretas, cuando los valores que puede tomar son finitos o infinitos numerables, y variables continuas, cuando los valores son infinitos no numerables.
3) La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta asigna a cada valor posible la probabilidad de que la variable tome ese valor, y la suma de todas las probabilidades es 1.
Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas. Explica la tasa de variación media en un intervalo y cómo se usa para calcular la variación promedio de una función. También define la derivada de una función en un punto como el límite de la pendiente de la recta secante cuando el intervalo se hace más pequeño, y cómo la derivada representa la pendiente de la recta tangente. Además, explica reglas para calcular derivadas de funciones compuestas y funciones inversas.
Cuando una magnitud depende de otra, se dice que está en función de ella. Una función asigna un único valor (imagen) a cada elemento de un conjunto (dominio). Las funciones se definen mediante expresiones algebraicas y su dominio y recorrido dependen del tipo de función (polinómica, racional, irracional). Las funciones también se pueden sumar, restar, multiplicar, dividir o componer entre sí.
Este documento introduce el concepto de función matemática. Define una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto. Presenta ejemplos de situaciones de la vida real que pueden modelizarse mediante funciones y describe las propiedades fundamentales de las funciones como el dominio, el rango y la función inversa.
El documento define las funciones matemáticas, incluyendo:
1) Las funciones son relaciones entre un conjunto dominio y un conjunto codominio.
2) Se dan ejemplos de funciones como elevar al cuadrado y correspondencias entre personas y su peso.
3) Se explican conceptos como derivada, funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
El documento define parábolas, elipses e hipérbolas como conjuntos de puntos con ciertas propiedades relacionadas a focos y distancias. Proporciona definiciones formales, ejemplos y ecuaciones estándar para cada curva cónica. Explica conceptos como vértice, ejes, focos y directriz para parábolas y elipses.
El documento habla sobre lógica de predicados y funciones proposicionales. Define funciones proposicionales como enunciados abiertos que contienen variables, y se convierten en proposiciones cuando se sustituyen las variables. Explica cuantificadores universales y existenciales, y cómo simbolizar proposiciones con ellos. También cubre negación de cuantificadores y proposiciones con dos cuantificadores.
Este documento presenta una introducción a las funciones proposicionales y los cuantificadores lógicos. Explica los conceptos de cuantificador universal, existencial y de unicidad, y cómo se usan para simbolizar proposiciones. También cubre las reglas para negar proposiciones cuantificadas y funciones proposicionales de dos variables.
Este documento explica los conceptos básicos del cálculo de predicados, incluyendo funciones proposicionales, cuantificadores universal y existencial, y sus reglas de negación. Define funciones proposicionales como enunciados con variables que no pueden ser evaluados como verdaderos o falsos. Introduce el cuantificador universal "para todo" y el existencial "existe al menos uno", y cómo simbolizar proposiciones usando estos cuantificadores. Finalmente, presenta las reglas de De Morgan para la negación de cuantificadores, cambiando
1) Una función proposicional es una proposición abierta que contiene variables que pueden ser sustituidas por constantes o términos. 2) El cuantificador universal indica que una propiedad es verdadera para todos los elementos de un conjunto. 3) El cuantificador existencial indica que una propiedad es verdadera para al menos un elemento de un conjunto.
Este documento presenta diferentes tipos de funciones matemáticas y sus gráficas. Define conceptos como función, variable dependiente e independiente. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. También cubre progresiones aritméticas y geométricas. El objetivo es entender el uso de funciones y poder aplicarlas a problemas. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar la representación gráfica de funciones.
FUNCIONES Y GRÁFICAS
CONCEPTO DE FUNCIÓN
TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS
Función lineal
Función cuadrática
Función polinomial de grado superior
Función racional
Función exponencial
Función logarítmica
PROGRESIONES
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
El documento trata sobre funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. Explica que una función polinómica asigna valores a una variable x según un polinomio. Detalla las funciones polinómicas básicas de grado 0 a 3 y presenta ejercicios de ecuaciones polinómicas. Luego describe las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, incluyendo sus características como dominio, recorrido y asintotas. Finalmente explica cómo encontrar la función inversa
Este documento describe las álgebras de Boole. Define una álgebra como un conjunto con operaciones de suma y producto que cumplen ciertas propiedades. Un álgebra de Boole es un álgebra que además tiene un complementario para cada elemento. Se dan ejemplos como los subconjuntos de un conjunto, las proposiciones lógicas y los circuitos digitales. También se define el álgebra libre generada por un conjunto, los morfismos de álgebras y los ideales.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas y polinomios. Define qué son las expresiones algebraicas y cómo se clasifican en racionales e irracionales. Explica qué son los polinomios, cómo se denotan y cómo calcular el valor numérico de un polinomio al reemplazar valores en las variables. Proporciona ejemplos de diferentes tipos de problemas para obtener el valor numérico.
Este documento proporciona definiciones básicas sobre funciones, incluyendo dominio, imagen, gráfica y operaciones con funciones como suma, producto y composición. También define conceptos como funciones crecientes, decrecientes, pares e impares. Finalmente, introduce la noción de función inversa para la composición, la cual no coincide con el concepto de función recíproca 1/f.
Este documento presenta información sobre ecuaciones exponenciales. Explica diferentes tipos de ecuaciones exponenciales como ecuaciones con potencias, radicales, sumas y productos de bases iguales y bases diferentes. También incluye ejemplos resueltos de cada tipo y una sección de problemas para practicar la resolución de ecuaciones exponenciales.
Funciones [Lineales, Cuadráticas, Polinomiales, Racionales, Exponenciales y L...RfigueroaS
Este es un breve documento creado con información recopilada de distintas fuentes que habla sobre las funciones y sus tipos, espero que te sirva de mucho.
Funciones algebraicas polinomial racionales e irracionalesFrancisco Rodriguez
Este documento describe diferentes tipos de funciones algebraicas, incluyendo funciones polinomiales, racionales e irracionales. Las funciones polinomiales se dividen en funciones constantes, lineales y cuadráticas. Las funciones racionales son cocientes de funciones polinomiales. Las funciones irracionales contienen raíces cuadradas u otros radicales en su expresión.
Este documento introduce el concepto de integral definida o integral de Riemann. Explica que se construye a partir de la idea de pasar al límite una suma cuando el número de sumandos tiende a infinito y cada uno tiende a cero. Define la integral definida como el límite de las sumas de Riemann de una función en un intervalo cuando el número de puntos de las particiones tiende a infinito y la anchura máxima tiende a cero, siempre que este límite sea independiente de la elección de puntos. Presenta algunas propiedades básicas de las integrales defin
Este documento explica el concepto de función matemática. Una función relaciona cantidades de tal manera que a cada elemento de un conjunto de partida (llamado dominio) se le asigna un único elemento de un conjunto de llegada (llamado recorrido). Las funciones se pueden representar gráficamente, mediante tablas de valores, expresiones algebraicas u otros métodos.
1) Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada resultado de un experimento aleatorio, permitiendo estudiar el experimento desde una perspectiva matemática.
2) Existen variables aleatorias discretas, cuando los valores que puede tomar son finitos o infinitos numerables, y variables continuas, cuando los valores son infinitos no numerables.
3) La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta asigna a cada valor posible la probabilidad de que la variable tome ese valor, y la suma de todas las probabilidades es 1.
Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas. Explica la tasa de variación media en un intervalo y cómo se usa para calcular la variación promedio de una función. También define la derivada de una función en un punto como el límite de la pendiente de la recta secante cuando el intervalo se hace más pequeño, y cómo la derivada representa la pendiente de la recta tangente. Además, explica reglas para calcular derivadas de funciones compuestas y funciones inversas.
Cuando una magnitud depende de otra, se dice que está en función de ella. Una función asigna un único valor (imagen) a cada elemento de un conjunto (dominio). Las funciones se definen mediante expresiones algebraicas y su dominio y recorrido dependen del tipo de función (polinómica, racional, irracional). Las funciones también se pueden sumar, restar, multiplicar, dividir o componer entre sí.
Este documento introduce el concepto de función matemática. Define una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto. Presenta ejemplos de situaciones de la vida real que pueden modelizarse mediante funciones y describe las propiedades fundamentales de las funciones como el dominio, el rango y la función inversa.
El documento define las funciones matemáticas, incluyendo:
1) Las funciones son relaciones entre un conjunto dominio y un conjunto codominio.
2) Se dan ejemplos de funciones como elevar al cuadrado y correspondencias entre personas y su peso.
3) Se explican conceptos como derivada, funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
El documento define parábolas, elipses e hipérbolas como conjuntos de puntos con ciertas propiedades relacionadas a focos y distancias. Proporciona definiciones formales, ejemplos y ecuaciones estándar para cada curva cónica. Explica conceptos como vértice, ejes, focos y directriz para parábolas y elipses.
El documento habla sobre lógica de predicados y funciones proposicionales. Define funciones proposicionales como enunciados abiertos que contienen variables, y se convierten en proposiciones cuando se sustituyen las variables. Explica cuantificadores universales y existenciales, y cómo simbolizar proposiciones con ellos. También cubre negación de cuantificadores y proposiciones con dos cuantificadores.
Este documento presenta una introducción a las funciones proposicionales y los cuantificadores lógicos. Explica los conceptos de cuantificador universal, existencial y de unicidad, y cómo se usan para simbolizar proposiciones. También cubre las reglas para negar proposiciones cuantificadas y funciones proposicionales de dos variables.
Este documento explica los conceptos básicos del cálculo de predicados, incluyendo funciones proposicionales, cuantificadores universal y existencial, y sus reglas de negación. Define funciones proposicionales como enunciados con variables que no pueden ser evaluados como verdaderos o falsos. Introduce el cuantificador universal "para todo" y el existencial "existe al menos uno", y cómo simbolizar proposiciones usando estos cuantificadores. Finalmente, presenta las reglas de De Morgan para la negación de cuantificadores, cambiando
1) Una función proposicional es una proposición abierta que contiene variables que pueden ser sustituidas por constantes o términos. 2) El cuantificador universal indica que una propiedad es verdadera para todos los elementos de un conjunto. 3) El cuantificador existencial indica que una propiedad es verdadera para al menos un elemento de un conjunto.
Funciones proposicionales
Cuantificadores
Cuantificador universal
Cuantificador existencial
Cuantificador existencial de unicidad
Reglas de negación de cuantificadores.
Funciones proposicionales
Con mucha frecuencia hallamos ciertos juicios declarativos que, sin ser proposiciones, están estrechamente relacionados con éstas.
Ejemplo: sea la función proposicional (A, p(x)),donde
A= {-1,0,1,2,3,4} y P(x): x <3><3><3><3><3><3><3 (F)
1) El documento habla sobre el cálculo de predicados y cuantificadores lógicos. 2) Explica los cuantificadores universal, existencial y existencial de unicidad y cómo simbolizar proposiciones con ellos. 3) También cubre funciones proposicionales de dos variables y las reglas para negar proposiciones con cuantificadores.
El documento presenta los conceptos básicos de los predicados y cuantificadores en lógica. Explica que una función proposicional está constituida por una proposición abierta P(x) y un dominio A. Introduce los cuantificadores universal y existencial, y cómo estos cuantifican funciones proposicionales. También cubre reglas de negación de cuantificadores y proposiciones con dos variables.
Calculo de predicados, estructuras discretas. kartorrealba
Este documento introduce conceptos básicos sobre funciones proposicionales y cuantificadores en lógica de predicados. Explica que una función proposicional contiene un juicio declarativo con variables y un dominio de valores posibles. Los cuantificadores universal y existencial convierten funciones proposicionales en proposiciones completas. También cubre negaciones de enunciados cuantificados y el cuantificador existencial único.
Este documento describe las funciones proposicionales y los cuantificadores. Una función proposicional es un enunciado abierto con una variable que se convierte en una proposición al especificar el valor de la variable. Los cuantificadores son expresiones como "para todo" o "algunos" que se anteponen a funciones proposicionales para convertirlas en proposiciones universales o existenciales. Existen dos tipos de cuantificadores: el universal, que es verdadero si todos los valores de la variable son verdaderos, y el existencial, que es
Este documento presenta los conceptos básicos de los polinomios. Define un polinomio como una suma de términos donde cada término consiste en un coeficiente multiplicado por una potencia de la variable. Explica cómo sumar y multiplicar polinomios, y cómo dividir un polinomio entre otro usando el algoritmo de división. También cubre conceptos como raíces, factorización y fracciones parciales.
El documento presenta conceptos básicos de lógica y conjuntos. En 3 oraciones o menos:
Introduce conceptos lógicos como operadores lógicos, cuantificadores, tautologías y contradicciones. Define conjuntos, subconjuntos, operaciones con conjuntos como unión e intersección. También introduce relaciones y funciones, indicando que una función requiere que cada elemento del dominio esté asociado a un único elemento en el codominio.
El documento habla sobre las funciones proposicionales y proposiciones. Explica que una función proposicional como "x es médico" no es por sí misma verdadera o falsa, sino que se convierte en una proposición cuando se sustituyen las variables por términos específicos. También introduce los cuantificadores universal y existencial y cómo se usan para determinar el valor de verdad de una proposición.
Principios de los Cuantificadores en matematicas y otros areas.pptssuser69d543
Este documento trata sobre cuantificadores y proposiciones cuantificadas. Introduce los cuantificadores universal y existencial y cómo se usan para convertir proposiciones abiertas en proposiciones completas mediante la asignación de valores a las variables. Explica la forma de escribir proposiciones cuantificadas de manera simbólica y determinar su veracidad. También cubre la negación de proposiciones cuantificadas y provee ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento proporciona una tabla de símbolos matemáticos comúnmente usados con su nombre y categoría. Incluye símbolos para igualdad, definición, aritmética, lógica proposicional, lógica de predicados, teoría de conjuntos, funciones, números, órdenes parciales, geometría euclidiana, combinatoria, análisis funcional, cálculo y ortogonalidad. La tabla provee definiciones breves para cada símbolo.
Este documento trata sobre cuantificadores existenciales y universales. Explica las diferencias entre proposiciones abiertas y cerradas, y cómo los cuantificadores pueden convertir proposiciones abiertas en cerradas. También cubre la forma de escribir cuantificadores existenciales y universales en forma simbólica, y cómo determinar la veracidad de proposiciones cuantificadas. Finalmente, explica cómo negar proposiciones cuantificadas.
1) El documento describe conceptos básicos de lógica de primer orden como proposiciones abiertas y cerradas, cuantificadores universales y existenciales, variables libres y atadas.
2) Explica cómo las proposiciones abiertas se pueden convertir en proposiciones al sustituir las variables por valores en un universo de discurso.
3) Discute equivalencias lógicas, implicaciones y negaciones de cuantificadores en el contexto de proposiciones abiertas.
1) El documento presenta una lista de símbolos matemáticos comúnmente usados con su nombre, cómo se lee y categoría. 2) Los símbolos están organizados en categorías como aritmética, álgebra, lógica proposicional, teoría de conjuntos, funciones, números y más. 3) El documento provee definiciones breves para cada símbolo matemático.
Este documento describe las funciones proposicionales y cuantificadores. Una función proposicional es un enunciado abierto con una variable que se convierte en una proposición cuando se especifica un valor para la variable. Los cuantificadores universal y existencial se usan para convertir enunciados abiertos en proposiciones indicando si todos o algunos elementos cumplen con la propiedad. Finalmente, se explica cómo negar cuantificadores cambiando el universal por el existencial y viceversa.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica de predicados y cuantificadores universales. Introduce predicados, cuantificadores universales y existenciales, y cómo se usan para expresar proposiciones matemáticas. También cubre leyes de Morgan para cuantificadores y ejemplos de traducción entre lenguaje natural y símbolos lógicos.
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diariaJhunior Romero
1) Las funciones matemáticas se pueden aplicar a muchas situaciones de la vida cotidiana para determinar las relaciones entre magnitudes.
2) Se describen diferentes tipos de funciones como funciones cuadráticas, logarítmicas y exponenciales, así como sus propiedades y aplicaciones.
3) Se dan ejemplos de cómo funciones cuadráticas describen el puente Golden Gate y el crecimiento de ratas, ilustrando cómo las matemáticas se usan para modelar fenómenos del mundo real.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
2. Funciones proposicionales
Consideramos una función proposicional (A, P(x)) con dominio un conjunto A. Al
reemplazar la variable x de p(x) por elementos de A obtenemos proposiciones verdaderas o
falsas. Nos preguntamos ¿para cuántos elementos de A, P(x) es verdadera?. Como posible
respuestas tenemos:
Para todos los elementos de A.
Para algunos elementos de A.
Para ningún elemento de A.
Los términos todos, algunos, un solo y ninguno, por indicar cantidad, son llamados
cuantificadores. De estos, los fundamentales son todos, algunos y, como caso particular de
este último, un único.
Así, podemos decir que una función proposicional está constituida por los siguientes
elementos:
P(x): que es una proposición abierta que contiene la variable x.
A : que es un conjunto llamado dominio o universo del discurso.
Denotaremos a una función proposicional con dominio A y proposición abierta P(x)
como (A, P(x)). Los elementos de A que hacen a P(x) verdadera forman el conjunto
llamado dominio de verdad de la función proposicional.
Cuantificadores universales
El cuantificador todo se llama cuantificador universal y se le denota con el símbolo que es una A
invertida (de "all" palabra inglesa para "todos").
Al cuantificar a la función proposicional P(x) mediante el cuantificador universal obtenemos la
proposición:
Para todo elemento x de A, P(x), que se simboliza del modo siguiente:
3. ( xA) ( P(x) )....................................................... (1)
A las proposiciones que tienen esta forma las llamaremos proposiciones universales.
Otras maneras de leer la proposición (1), son las siguientes:
a. Para cada x en A, P(x)
b. Cualquiera que sea x en A, p(x)
c. P(x), para cada x en A
d. P(x), para todo x en A
Con mucha frecuencia, cuando el dominio A de P(x) está sobreentendido, la proposición (1) la
escribimos simplemente así: ( x) ( p(x) )
La proposición ( x A) ( P(x) ) es verdadera si y sólo si P(x) es verdadera para todo elemento
x de A; esto es, si y sólo si el dominio de verdad P(x) coincide con A.
Ejemplo
Simbolizar las siguientes proposiciones y determinar su valor lógico:
a. Todo hombre es mortal.
b. Cada número natural es menor que.
Solución
Considerar la siguiente función proposicional:
M(x) : x es mortal.
Con dominio el conjunto S formado todos los seres humanos.
La proposición a se escribe simbólicamente así:
(x S) (M(x)).
Esta proposición es verdadera.
4. a. La proposición b se escribe simbólicamente así:
( n N) (n > 1)
Esta proposición es falsa, ya que para el número natural n=1 no es cierto que 1>1.
Cuantificador existencial
El Cuantificador: Existe al menos uno, se llama cuantificador existencial, y se le denota con el
símbolo , que es un E al revés.
A la Proposición: Existe al menos un x de A tal que P(x)
La escribiremos simbólicamente del modo siguiente:
( xÎ A) ( P(x)) (2)
A las proposiciones que tienen esta forma las llamaremos proposiciones existenciales.
Otras maneras de leer la proposición (2) son:
a. Para algún x en A, P(x)
b. Existe un x en A tal que p(x)
c. P(x), para algún x en A
Si el dominio de la función proposicional está sobreentendido, a la proposición (2) la
escribiremos simplemente así:
($ x) ( P(x))
La proposición ($ x Î A) (P(x)) es verdadera si y sólo si P(x) es verdadera al menos para un x de
A. Esto es, si y sólo si el dominio de verdad de P(x) es no vacío.
Ejemplo
Simbolizar las siguientes proposiciones y determinar su valor lógico:
a. Algunos hombres son genios.
b. Existe un número natural mayor que 1.
5. c. Existe un número real cuyo cuadrado es negativo.
Solución
Considerar la función proposicional:
a. G(x): x es un genio.
Con dominio el conjunto S formado por todos los seres humanos.
La proposición a, se simboliza así:
($ x Î S) ( G(x))
Esta proposición es verdadera.
b. La proposición b, se simboliza así:
($ n Î N) (n > 1)
y es verdadera.
c. La proposición c, se simboliza así:
($ x Î R) (x2 < 0)
Esta proposición es falsa, ya que el cuadrado de todo número real es no negativo.
Cuantificador existencialde unidad
Como un caso particular del cuantificador existencial "existe al menos uno" tenemos el
cuantificador existe un único o existe sólo uno, que lo llamaremos cuantificador existencial de
unicidad y lo simbolizaremos por !. Así la expresión:
( ! x A) ( P(x))....................................... (3)
Se leerá de cualquiera de las siguientes formas:
a. Existe un único x en A tal que P(x)
b. Existe un sólo x en A tal que P(x)
c. Existe uno y sólo un x en A tal que P(x)
6. d. P(x), para un único x en A
La proposición (3) es verdadera si y sólo si el dominio de verdad de P(x) es un conjunto
unitario, esto es, si y sólo si P(x) es verdadero para un único x de A.
Ejemplo
Simbolizar las siguientes proposiciones y determinar su valor lógico:
a. Existe un único número natural que sumado con 3 da 10 .
b. Existe sólo un número real tal que su cuadrado es 16.
c. Existe un único número real tal que su cuadrado es - 4.
Solución
a. ! x N) ( 3 + x = 10 )
Verdadero: Sólo el número 7 cumple con 7 + 3 = 10
b. ( ! x R) (x2 = 16 )
Falsa: x= -4 y x= 4 cumplen con x2 = 16
c. ( ! x R) (x2 =- 4)
Falsa: no existe ningún número real cuyo cuadrado sea - 4.
Negaciónde cuantificadores
Las dos leyes de De Morgan nos proporcionan las relaciones entre la negación, la conjunción y la
disyunción. Como las proposiciones universales y existenciales son generalizaciones de la
conjunción y disyunción, respectivamente, es de esperar que las leyes de De Morgan también
tengan sus respectivas generalizaciones. Efectivamente así sucede con de De Morgan o reglas de la
negación de cuantificadores. Estas dicen lo siguiente:
1. ~ ((" x Î A) (P(x))) º ($ x Î A) (~ P(x))
2. ~ (($ x Î A) ( P(x))) º (" x Î A) (~ P(x))
Estas reglas nos dicen que para negar una proposición con cuantificadores se cambia el
cuantificador, de universal a existencial o viceversa, y se niega la proposición cuantificada.
7. Ejemplo
Usando las reglas de la negación de cuantificadores hallar la negación de las siguientes
proposiciones:
a. ($ n Î N) (n2 = n)
b. (" x Î R) (x > 2 ® x2 > 3)
Solución
a. ~ [($ n Î N) (n2 = n )] º (" n Î N) ~ ( n2 = n) (Negación de cuantificadores)
º (" n Î N) ( n2 ¹ n) (Negación de la función proposicional)
b. ~ [(" x Î R) (x > 2 ® x2 > 3)] º ($ x Î R) ~ (x > 2 ® x2 > 3)
º ($ x Î R) ~ (~ (x > 2) Ú (x2 >3) (L. del condicional)
º ($ x Î R) (x > 2) Ù (x2 £ 3) (L.de De Morgan)
Proposiciones con dos Cuantificadores
Podemos considerar funciones proposicionales de varias variables de la forma
(A,B,C,P(x,y,z)), pero en nuestro caso trabajaremos con funciones proposicionales de dos
variables, las cuales denotaremos por (A,B,P(x)) con dominio de x el conjunto A y dominio de y el
conjunto B. Así podemos obtener las siguientes proposiciones:
(" xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))º (" yÎ B)(" xÎ A)(P(x,y))
1. ($ xÎ A)($ yÎ B)(P(x,y)) º ($ yÎ B)($ xÎ A)(P(x,y))
2. (" xÎ A)($ yÎ B)(P(x,y))
3. (" yÎ B)($ xÎ A)(P(x,y))
4. ($ xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))
5. ($ yÎ B)(" xÎ A)(P(x,y))
8. Proposiciones como las anteriores son llamadas funciones proposicionales de dos
variables. De dichas proposiciones obtenemos el valor lógico, analizando el dominio de sus
variables y los cuantificadores que contiene.
Ejemplo Determinar el valor lógico de las siguientes proposiciones:
1. (" xÎ N)($ yÎ N) (y> x)
2. ($ xÎ R)(" yÎ R)(x+y = 0)
3. (" xÎ R)($ yÎ R)(x+y = 0)
Solución
VL[(" xÎ N)($ yÎ N)(y> x)] = 1, ya que para cualquier x en N existe y = x+1 tal que y> x.
VL[($ xÎ R)(" yÎ R)(x+y = 0)] = 0, no existe ningún número real que sumado con todo número
real sea igual a cero.
VL[(" xÎ R)($ yÎ R)(x+y = 0)] = 0, ya que dado un número real x existe y = -x tal que x+y=0.
Veamos ahora como podemos negar proposiciones con dos cuantificadores.
Negación de Proposiciones con dos Cuantificadores
~ [(" xÎ A)($ yÎ B)(P(x,y))] º ($ xÎ A)(" yÎ B)(~ P(x,y))
~ [(" xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))] º ($ xÎ A)($ yÎ B)(~ P(x,y))
~ [($ xÎ A)(" yÎ B)(P(x,y))] º (" xÎ A)($ yÎ B)(~ P(x,y))
~ [($ yÎ B)($ xÎ A)(P(x,y))] º (" yÎ B)(" xÎ A)(~ P(x,y))
Ejemplo
Negar la proposición ($ xÎ R)(" yÎ R)(x+y = 0)
Solución
~ [($ xÎ R)(" yÎ R)(x+y = 0)] º (" xÎ R)($ yÎ R)(~ (x+y = 0))
º (" xÎ R)($ yÎ R)(x+y ¹ 0))
10. La inferencia lógica es llamada también llamada LÓGICA INFERENCIAL. Es un proceso
que consiste en pasar de un conjunto de premisas a una conclusión, sin la necesidad de
elaborar tablas o cuadros muy extensos.
· Todo ejercicio o problema que se resuelve usando inferencia lógica, tiene la
forma:(p^q^r^s^………..^w)C
· Aquí: p; q; r; s; t; ..... ; w son llamadas premisas.
· Este conjunto de premisas originan como consecuencia otra proposición
“ C ” , llamada CONCLUSIÓN, la cual también se le llama ARGUMENTO
LÓGICO.
Ejemplo.
Si Maradona es un argentino es aficionado al futbol. Pero Maradona no es aficionado al
futbol. Por lo tanto, no es argentino.
Solución: (Se recomienda seguir los siguientes pasos para resolver una inferencia lógica)
1). Determinar todos las proposiciones y las simbolizamos. Sean las proposiciones:
P: Maradona es argentino;
Q: Maradona es aficionado al futbol.
2). Elaboramos el esquema molecular [(pq) ^(~q)] ~p
3) Identificamos a las premisas y al conclusión.
Premisas: (pq)
(~q)
Conclusión: (~p)
11. 4) Elaboramos y analizamos la tabla de la verdad del esquema molecular.
p q [(pq) ^ (~q)] ~p
V V V F F V F
V F F F V V F
F V V F F V V
F F V V V V V
5). Respuesta: como el resultado final es una tautología, la conjugación de premisas implica
la conclusión, por lo tanto la inferencia es válida.