Este documento describe funciones de varias variables. Explica que una función de varias variables asigna un único valor a cada par ordenado de sus variables y que su dominio es el conjunto de pares ordenados. También describe cómo graficar funciones de dos variables en 3D y mediante curvas de nivel, las cuales son conjuntos de puntos donde la función es constante.

1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

2. Contenido de Cadmio Norte Este

3. Verbalmente : descripción con palabras Numéricamente : tabla de valores Algebraicamente : fórmula Visualmente : gráfica 3D o curvas de nive l Función de varias variables

5. F unciones de varias variable s V =  r 2 h V(r,h) =  r 2 h V : (r,h)   r 2 h

6. z= f(x , y ) = Sea D un conjunto de pares ordenados de números reales. Si a cada par ordenado le corresponde un único número real f(x , y ) se dice que f es una función de x e y. D es el dominio de f F unción de dos variable s

8. Ejercicio: Determina y grafica el dominio de las siguientes funciones:

12. Gráfica 3D La gráfica de una función es el conjunto de puntos tales que y . Es decir, Definición

13. Gráfica 3D La gráfica de una función de dos variables puede interpretarse geométricamente como una superficie S en el espacio de forma tal que su proyección sobre el plano xy es D , el dominio de f .

14. Gráfica 3D

15. Cuádricas

16. Cuádricas

17. Superficies Cuádricas http://www.luventicus.org/articulos/03U009/

18. Ejercicio: Determina la grafica de las siguientes funciones:

22. Contenido de Cadmio Norte Este

23. f ( x; y ) = C Curvas de nivel Las curvas de nivel son el conjunto de puntos del dominio donde la función es constante. Son las proyecciones de las curvas de altura constante de la grafica de la función sobre el plano xy . La ecuación de las curvas de nivel viene determinada por

24. Curvas de nivel

25. Ejercicio: Dibuja un mapa de contorno para cada una de las siguientes funciones: