El documento describe los diferentes tipos de fracciones parciales que se pueden usar para integrar funciones racionales. Explica cuatro casos: 1) factores lineales distintos, 2) factores lineales iguales, 3) factores cuadráticos distintos, y 4) factores cuadráticos iguales. Para cada caso, indica qué fracción parcial corresponde y provee un ejemplo numérico para ilustrar el método.

1. Integración por fracciones
parciales.
Mario Alberto López Guzmán.
12310224.

2. Integración por fracciones
parciales.
La Integración mediante fracciones parciales, es
uno de los métodos de Integración mas fácil, en
donde la forma a seguir esta dada, por unos
criterios.
Definición: Se llama función racional a toda
función del tipo:
En donde y son polinomios con
coeficientes reales, y grado

3. Antecedentes.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo
infinitesimal, es una rama de las
matemáticas en el proceso de integración o
anti derivación, es muy común en la
ingeniería y en la matemática en general y se
utiliza principalmente para el cálculo de
áreas y volúmenes de regiones y sólidos de
revolución

4. Tipos de fracciones parciales.
CASO 1: Factores Lineales Distintos.
A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una
fracción racional propia (que el denominador se
puede descomponer), le corresponde una fracción
de la forma
Ejemplo: luego nos queda la
siguiente igualdad
Haciendo un Sistema.
A + B = 0
2A - 2B = 1 , las soluciones
son: Quedando de esta manera:

5. CASO 2: Factores Lineales Iguales.
A cada factor lineal, ax+b, que figure n veces en el
denominador de una fracción racional propia, le corresponde
una suma de n fracciones de la forma:
EJEMPLO:
Calculemos la siguiente integral:
Pero: tendemos
Simplificando por:
La solución seria:

6. CASO 3: Factores Cuadráticos Distintos.
A cada factor cuadrático reducible, que figure en el
denominador de una fracción racional propia, le corresponde
una fracción de la forma siendo A y B constantes a
determinar.
Ejemplo:
Calcular:
Con lo que se obtiene
De donde,
luego los valores a encontrar son.
A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0

7. CASO 4: Factores cuadráticos Iguales
A cada factor cuadrático irreducible, que se
repita n veces en el denominador de una fracción racional
propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma
siendo los valores
de A y B constantes reales.
Ejemplo:
Calcular la siguiente integral
tendremos que por tanto multiplicando a
ambos lados de la igualdad por el mínimo común denominador
tenemos
Donde los valores de las constantes son A = 0 , B = 2 , C = 0
, D = 1
De donde remplazando e integrando a primitivas se obtiene.

8. Ejercicios a resolver: