Este documento presenta conceptos sobre integrales dobles iteradas. Explica que una integral doble representa el volumen de un sólido limitado por planos y la función, donde dA = dxdy. Además, describe propiedades de las integrales dobles como que si la función es continua sobre un rectángulo D, la integral doble iterada puede calcularse integrando primero respecto a una variable y luego respecto a la otra. Finalmente, proporciona ejemplos numéricos para resolver en clase.

1. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA
ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
MATEMATICA III
UNIDAD II: INTEGRACION MULTIPLE
INTEGRALES DOBLES: INTEGRALES ITERADAS
INTRODUCCIÓN.-
En el estudio de las integrales: , la función f(x) es definida en un intervalo
cerrado [a, b], ahora estudiaremos las integrales dobles de la función f(x,y) definida sobre
una región R y a esta integral la denotaremos por:
INTERPRETACION GEOMÉTRICA DE LA INTEGRAL DOBLE
Seaua función z = f(x,y)
En este caso la integral doble representa el volumen del sólido limitado por los planos
x =a, x= b e y=c , y = d= y z = 0
dA = dxdy
PROPIEDADES LAS INTEGRALES DOBLES
INTEGRALES DOBLES ITERADAS

2. Caso I:
Si f: D R, es una función continua sobre D, donde:
D = {(x,y) / a c } es un rectángulo
Ejemplo: Calcular la integral doble : , donde D: 0 0
= = ] dy
] dy = dy = = [arctgy]
[arctgy] = [arctg1-arctg0] = [ – 0] = Rpta.
PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE
1. donde D: 0 0
Sugerencia: Intercambie el orden de integración
Integre: =
Rpta: -
2. Calcular la integral sobre: , donde D: 0 0
Rpta. (e-1)( -1)
3. Integre: dydxRpta.
4. Integre: Rpta. ln
5. ydxdyRpta:
Tacna 10/09/2013………………….Docente: Ingº Luis Nina Ponce