Este documento presenta los conceptos y métodos básicos para calcular el valor temporal del dinero, incluyendo el valor futuro y presente de montos únicos, anualidades y flujos de efectivo mixtos. También describe herramientas computacionales como tablas financieras, calculadoras y hojas de cálculo que facilitan los cálculos de valor temporal. Finalmente, explica aplicaciones como determinar depósitos, amortización de préstamos y cálculo de tasas de interés.

1. UDABOL

2. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
2
CONTENIDO
1.- EL PAPEL DEL VALOR TEMPORAL DEL DINERO EN LAS FINANZAS...........4
1.1.- VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE...................................................4
1.2.- HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES ..................................................5
1.3.- PATRONES BÁSICOS DEL FLUJO DE EFECTIVO ..................................7
2.- MONTOS ÚNICOS ................................................................................................8
2.1.- VALOR FUTURO DE UN MONTO ÚNICO.................................................8
2.2.- VALOR PRESENTE DE UN MONTO ÚNICO ............................................9
2.3.- COMPARACIÓN DEL VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO .............10
3.- ANUALIDADES ...................................................................................................11
3.1.- TIPOS DE ANUALIDADES.......................................................................11
3.2.- CÁLCULO DEL VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA ...11
3.3.- CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD
ORDINARIA......................................................................................................12
3.4.- CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE DE UNA PERPETUIDAD...............12
4.- INGRESOS MIXTOS ...........................................................................................13
4.1.- VALOR FUTURO DE UN INGRESO MIXTO............................................13
4.2.- VALOR PRESENTE DE UN INGRESO MIXTO .......................................13
5.- CAPITALIZACIÓN DE INTERESES CON UNA FRECUENCIA MAYOR
QUE LA ANUAL .......................................................................................................15
5.1.- CAPITALIZACIÓN SEMESTRAL..............................................................15
5.2.- CAPITALIZACIÓN TRIMESTRAL.............................................................15

3. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
3
5.3.- ECUACIÓN GENERAL PARA LA CAPITALIZACIÓN CON
UNA FRECUENCIA MAYOR QUE LA ANUAL.................................................15
5.4.- USO DE HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA LA
CAPITALIZACIÓN CON UNA FRECUENCIA MAYOR QUE LA ANUAL..........15
5.5.- CAPITALIZACIÓN CONTINUA.................................................................16
5.6.- TASAS DE INTERÉS ANUAL NOMINAL Y EFECTIVA ..........................16
6.- APLICACIONES ESPECIALES DEL VALOR TEMPORAL................................17
6.1.- DETERMINACIÓN DE LOS DEPÓSITOS NECESARIOS PARA
ACUMULAR UNA SUMA FUTURA ..................................................................17
6.2.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS ........................................................17
6.3.- CÁLCULO DE TASAS DE INTERÉS O CRECIMIENTO ........................17
6.4.- CÁLCULO DE UN NÚMERO DESCONOCIDO DE PERIODOS .............18
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................19

4. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
4
EL PAPEL DEL VALOR TEMPORAL DEL DINERO EN LAS FINANZAS
Tomando en cuenta a la empresa como un negocio productivo, es importante evaluar
las decisiones de sus administradores financieros y principalmente el valor de la
misma empresa, sus flujos de efectivo (entradas y salidas de efectivo). Los
administradores financieros y los inversionistas se enfrentan a oportunidades de
ganar tasas de interés1
positivas sobre sus fondos, puede ser a través de inversiones
en proyectos, en valores o depósitos que rindan intereses.
Estos movimientos de flujos de efectivo producen importantes consecuencias
económicas conocidas como valor temporal del dinero2
afectando tanto a las
personas, empresas y al gobierno. El valor temporal del dinero es importante en las
finanzas ya que el dinero que la empresa posee hoy tiene más valor que el dinero
que recibirá en un futuro, porqué ese dinero que tiene hoy puede invertirlo y ganar
rendimientos.
1.1.- VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE
Las decisiones y los valores financieros se evalúan a través de técnicas de valor
futuro y valor presente, ambas conducen a una misma decisión sin embargo su
enfoque es diferente.
 El valor futuro miden los flujos de efectivo al final de la vida de un proyecto, es
el efectivo que se recibirá a una fecha futura específica.
 El valor presente mide flujos de efectivo al inicio de la vida de un proyecto
(tiempo cero) y es el efectivo que se tiene a la mano hoy.
Los flujos de efectivo de una inversión se los representan en la línea de tiempo, es
una línea horizontal que parte desde el tiempo cero y los periodos futuros se anotan
de izquierda a derecha. Las salidas son valores negativos que se anotan debajo de
1
Compensación pagada o recibida por el uso del dinero o cualquier tipo de activo.
2
Un dólar recibido en el futuro no es igual al dólar que se recibe hoy.

5. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
5
la línea de tiempo y las entradas de efectivo son valores positivos escritos por
encima de la línea de tiempo.
Los flujos de efectivo deben ser medidos en el mismo tiempo (inicio de la vida del
proyecto o final de la vida del proyecto), puesto que el dinero tiene un valor temporal.
La capitalización3
es utilizada por la técnica del valor futuro para calcular el valor
futuro que tendrá cada flujo de efectivo al final de la inversión para luego ser
sumados estos valores y así obtener el valor futuro de la inversión, en cambio la
técnica del valor presente utiliza el descuento4
para determinar el valor que tendrá
cada flujo de efectivo hasta el periodo cero y sumar los valores y obtener el valor que
tiene la inversión hoy.
1.2.- HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES
El uso de las técnicas del valor temporal (valor presente y valor futuro) para calcular
los valores de los flujos de efectivo requiere tiempo, simplificando su aplicación
existen herramientas como ayudas computacionales y son:
 Tablas Financieras: Son tablas que contienen factores de interés de valor
futuro y presente desarrollado mediante formulas y con redondeo en
diferentes grados. Estas tablas se distribuyen de la siguiente forma: en las
columnas superiores se colocan las tasas de interés y en las filas se colocan
el número de periodos, los factores son anotados en la intersección de cada
3
Es el fenómeno de agregar intereses simples al capital, da lugar que los intereses agregados al capital generen nuevos
intereses, lo que produce que el capital crezca de manera constante hasta el final de la operación financiera.
4
Es la diferencia establecida entre el valor nominal y el valor que se recibe, al momento de descontar un pagaré
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4000 $
200$
300$
Entradas de Efectivo
Salidas de Efectivo
VALOR PRESENTE
2500 $ VALOR FUTURO
DESCUENTO
CAPITALIZACIÓ
N

6. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
6
columna fila dependiendo de la tasa de interés y el tiempo de operación o
periodo. Ej: un factor de interés a una tasa del 20% durante 10 años.
 Calculadoras Financieras manuales: Son utilizadas para realizar cálculos de
valor temporal, factores de interés y otros cálculos financieros, son
preprogramadas, algunas de las teclas más importantes para realizar los
cálculos, son:
 Hojas electrónicas de cálculo: Por medio del uso de funciones contenidas
en la hoja de cálculo se pueden conseguir cálculos de valor temporal del
dinero, de manera más rápida, por ej. “Excel”. El valor de cada variable se
registra en una celda de la hoja de cálculo y para programar su cálculo se usa
una ecuación (mostrándose al final de la hoja de cálculo), el resultado también
cambia automáticamente ante el cambio de las variables.
20%
10 xxxx

7. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
7
1.3.- PATRONES BÁSICOS DEL FLUJO DE EFECTIVO
Los flujos de efectivo que tiene la empresa (entradas y salidas) son descritos por
medio de patrones, que son:
 Monto Único: Es el monto global que se posee en el presente o se espera en
una fecha futura, es el efectivo que se tiene actualmente o que puede ganar
intereses y que se espera recibir más adelante.
 Anualidad5
: Es el ingreso de flujos de efectivo recibidos periódicamente
(anuales, mensuales) y son montos iguales.
 Ingreso Mixto: Es un ingreso de flujos de efectivo desiguales y periódicos, no
reflejan un patrón especifico,
5
Serie de flujos de efectivo periódicos iguales durante un periodo determinado. Estos flujos pueden ser flujos positivos de
efectivo y rendimientos obtenidos en inversiones, o flujos negativos de efectivo de fondos invertidos para obtener
rendimientos futuros

8. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
8
MONTOS ÚNICOS
2.1.- VALOR FUTURO DE UN MONTO ÚNICO
El valor futuro de un monto único es el valor que tendrá el efectivo en una fecha
futura partiendo de un monto actual colocado en depósito el día de hoy que ganará
un interés a una tasa determinada, su cálculo se lo realiza aplicando un interés
compuesto6
durante un periodo específico conocido como capitalización que puede
ser anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, bimensual, mensual, semanal, diario o
también continuo.
Su respectivo cálculo se lo realiza con la siguiente ecuación:
( )
Donde:
El valor futuro puede ser calculado mediante el uso de la tabla financiera que
proporciona el factor de interés de valor futuro7
( ) , la calculadora financiera
puede realizar la operación directamente (el resultado varia mínimamente por el
redondeo), y la hoja de cálculo de Excel es más preciso y rápido.
La siguiente grafica muestra la relación de tasas de interés, periodos mientras sean
mayores, el valor futuro de un dólar será mayor:
6
Es el aumento del capital en cada final de periodo, por adición de los intereses vencidos a la tasa convenida.
7
Multiplicador que se usa para calcular, a una tasa de interés específicos, el valor futuro de un monto presente dentro de un
tiempo específico.
0 1 2 3 4 5
PV = $ 800
FV5=$1070,40
FIN DE AÑO

9. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
9
2.2.- VALOR PRESENTE DE UN MONTO ÚNICO
El valor presente de un monto único es el valor actual en dólares de un monto futuro;
es la cantidad de dinero que debería invertirse hoy a una tasa de interés
determinada, durante un periodo especifico, para igualar el monto futuro. Depende
principalmente de las oportunidades de inversión.
Se conoce como descuento de flujos de efectivo al proceso de cálculo para obtener
el valor presente de un valor futuro, asumiendo una oportunidad de ganar cierto
rendimiento8
sobre el dinero.
Su respectivo cálculo se lo realiza con la siguiente ecuación, tomando en cuenta que
el valor futuro se mide al final del periodo especifico:
( )
Donde:
8
Conocida también con los nombres de: tasa de descuento, rendimiento requerido, costo de capital y costo de oportunidad.
0 1 2 3 4 5
PV = $ 5918,42
FV8=$1700
FIN DE AÑO
6 76 8

10. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
10
El valor presente para su cálculo simplificado puede ser mediante el uso de la tabla
financiera que proporciona el factor de interés de valor presente9
( ) , la
calculadora financiera obtiene resultados más exactos, y la hoja de cálculo de Excel
que es más preciso y rápido. Representando en la gráfica el valor presente se
observa que mientras mayor sea la tasa de descuento, el periodo mayor, entonces
menor será el valor presente:
2.3.- COMPARACIÓN DEL VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO
En el cálculo del valor presente y valor futuro por medio de los factores de interés de
valores presentes ( ) y valores futuros ( ) , ambas expresiones son
contrarias uno del otro, y también estos factores se pueden encontrar en la tabla
financiera de valor futuro así como la tabla de valor presente.
9
Multiplicador que se usa para calcular, a una tasa de descuento específica, el valor presente de una cantidad que se recibirá
en un periodo futuro.

11. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
11
ANUALIDADES
3.1.- TIPOS DE ANUALIDADES
Las anualidades se dividen en dos tipos que son:
 Anualidad Ordinaria: Es la anualidad en la que el flujo de efectivo ocurre al
final de cada periodo.
 Anualidad Anticipada: Es la anualidad en la que el flujo de efectivo ocurre al
inicio de cada periodo.
Las dos anualidades difieren en el momento en que ocurren sus flujos de efectivo ya
que en la anualidad anticipada se reciben más rápidamente los flujos de efectivo que
con la anualidad ordinaria.
3.2.- CÁLCULO DEL VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA
El valor futuro de una anualidad se realiza calculando a cada flujo de efectivo su
respectivo valor mediante la siguiente ecuación:
∑( )
Todos estos valores deben ser llevados al último periodo y ser sumados para
determinar el valor final de la anualidad.
También el cálculo de valor futuro de anualidades puede ser simplificado a través del
uso de tablas de interés, con el factor de interés del valor futuro para una anualidad
0 1 2 3 4 5
$1311
FIN DE AÑO
1225
1145
1070
1000
$ 1000 $ 1000 $ 1000 $ 1000 $ 1000
$5751 VALOR FUTURO

12. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
12
ordinaria10.
∑ ( ) , utilizando la calculadora financiera se obtiene un resultado
más preciso al igual que usando la hoja de cálculo de Excel.
3.3.- CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA
El valor presente de una anualidad se calcula descontando a cada flujo de efectivo
de valor futuro su respectivo valor mediante la siguiente ecuación:
∑
( )
Todos estos valores deben ser llevados al periodo inicial y ser sumados para
determinar el valor presente de la anualidad.
Los cálculos de valores presentes de anualidades pueden ser simplificados a través
del uso de tablas de interés, con el factor de interés del valor futuro para una
anualidad ordinaria11.
∑
( )
, utilizando la calculadora financiera se obtiene un
resultado más exacto al igual que usando la hoja de cálculo de Excel.
3.4.- CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE DE UNA PERPETUIDAD
Para determinar el valor presente de la anualidad de una perpetuidad12
, se calcula
con el factor de interés del valor presente descontada a la tasa “i” ,
que se obtienen al dividir “1” entre la tasa de descuento.
10
Multiplicador que se usa para calcular el valor futuro de una anualidad ordinaria, a una tasa de interés especifica, durante
cierto periodo.
11
Multiplicador que se usa para calcular el valor futuro de una anualidad ordinaria, a una tasa de interés especifica, durante
cierto periodo.
12
Anualidad con una vida infinita que proporciona un flujo de efectivo anual continúo.
0 1 2 3 4 5
FIN DE AÑO
$648,20
599,90
555, 80
514,50
476,70
$ 700 $ 700 $ 700 $ 700 $ 700
$2795,10VALOR
PRESENTE

13. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
13
INGRESOS MIXTOS
4.1.- VALOR FUTURO DE UN INGRESO MIXTO
Se determina el valor futuro de un ingreso mixto de la misma forma que una
anualidad, a cada flujo de efectivo con la siguiente ecuación:
( )
Se suman posteriormente los valores obtenidos de los valores futuros de cada flujo
de efectivo y se obtiene el valor futuro final de los ingresos mixtos.
Los cálculos de valores futuros de ingresos mixtos también pueden ser simplificados
a través del uso de tablas de interés, con el factor de interés del valor futuro.
( ) ,
para cada flujo de efectivo y sumar respectivamente los valores, también utilizando la
calculadora se obtiene un resultado más exacto al igual que usando la hoja de
cálculo de Excel.
4.2.- VALOR PRESENTE DE UN INGRESO MIXTO
El valor presente de un ingreso mixto se calcula descontando a cada flujo de efectivo
de valor futuro su respectivo valor mediante la siguiente ecuación:
( )
Los valores obtenidos son llevados al periodo inicial y posteriormente sumados para
determinar el valor presente de los ingresos mixtos.
0 1 2 3 4 5
FIN DE AÑO
$11500 $14000 $12900 $16000 $18000
$15640
17640
15041
17280
18000
$83601,40 VALOR
FUTURO

14. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
14
El valor presente de los ingresos mixtos para su cálculo simplificado puede ser
mediante el uso de la tabla financiera que proporciona el factor de interés de valor
presente13
( ) , aplicado a cada flujo de efectivo, la calculadora financiera obtiene
resultados más exactos, y la hoja de cálculo de Excel que es más preciso y rápido.
13
Multiplicador que se usa para calcular, a una tasa de descuento específica, el valor presente de una cantidad que se recibirá
en un periodo futuro.
0 1 2 3 4 5
FIN DE AÑO
$366,80
673,60
386,00
283,70
195,00
$ 400 $ 800 $ 500 $ 400 $ 300
$1904,60VALOR
PRESENTE

15. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
15
CAPITALIZACIÓN DE INTERESES CON UNA FRECUENCIA
MAYOR QUE LA ANUAL
La capitalización de los intereses se capitaliza más de una vez al año, existiendo así
las siguientes capitalizaciones: semestral, cuatrimestral, trimestral, bimensual,
mensual, semanal, diario o también continuo.
5.1.- CAPITALIZACIÓN SEMESTRAL
La capitalización semestral es la capitalización de los intereses sobre dos periodos al
año. Es la mitad de una tasa de interés anual pagada dos veces al año.
5.2.- CAPITALIZACIÓN TRIMESTRAL
La capitalización trimestral es la capitalización de los intereses sobre cuatro periodos
al año. Una cuarta parte de la tasa de interés anual pagada cuatro veces al año.
5.3.- ECUACIÓN GENERAL PARA LA CAPITALIZACIÓN CON UNA FRECUENCIA
MAYOR QUE LA ANUAL
En las capitalizaciones mayores a un año se aplica la siguiente ecuación:
( )
Donde “m” representa el número de veces al año, por ejemplo: Si es una
capitalización semestral m es = 2, para la capitalización cuatrimestral m=4, y así
respectivamente para los demás periodos.
5.4.- USO DE HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA LA
CAPITALIZACIÓN CON UNA FRECUENCIA MAYOR QUE LA ANUAL
Utilizando el factor de interés de valor futuro en la tabla financiera se debe realizar la
siguiente operación( ) por ciento ( )periodos, sin embargo la tabla
financiera al tener tasas de interés seleccionadas con un número limitado de
periodos resulta inútil para este tipo de capitalizaciones. Se multiplica cada uno de
estos factores por el capital inicial obteniendo así el valor para la capitalización, la

16. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
16
calculadora financiera y las hojas de cálculo de Excel son más rápidos en la
obtención del resultado.
5.5.- CAPITALIZACIÓN CONTINUA
La capitalización continúa es la capitalización del interés en un número infinito de
veces al año a intervalos de microsegundos, por tanto “m” se aproximaría al infinito,
se resuelve estos cálculos mediante la siguiente ecuación:
( ) ( )
Donde “e” es la función exponencial con un valor de 2,7183
Este tipo de operaciones son realizados de forma simplificada con el uso de la
calculadora financiera que tiene esta función de “e” neperiano y la hoja de cálculo de
Excel.
5.6.- TASAS DE INTERÉS ANUAL NOMINAL Y EFECTIVA
Es necesario que los inversionistas tengan que realizar comparaciones objetivas de
los costos de préstamos o rendimientos de inversión en diferentes periodos de
capitalización, para esto se distinguen dos tipos de tasas de interés, estos son:
 Tasa Nominal Anual: Es la tasa de interés contractual anual que cobra un
prestamista o promete pagar un préstamo.
 Tasa Efectiva Anual (TEA): Es la tasa de interés anual pagada o ganada
realmente, revela la frecuencia de la capitalización, se calcula aplicando la
siguiente ecuación:
( )
Para determinar un cálculo verás a nivel consumidor se debe exigir cual es la tasa de
porcentaje anual (APR)14
y el rendimiento porcentual anual (APY)15
.
14
Se obtiene multiplicando la tasa periódica por el numero de periodos en un año, y que debe informarse a los consumidores
de tarjetas de crédito y prestamos como resultado de las “leyes de veracidad en prestamos”

17. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
17
APLICACIONES ESPECIALES DEL VALOR TEMPORAL
6.1.- DETERMINACIÓN DE LOS DEPÓSITOS NECESARIOS PARA ACUMULAR
UNA SUMA FUTURA
Para determinar los depósitos necesarios (ejemplo: comprar una casa) que
acumularan una suma futura se utiliza la siguiente ecuación.
( )
Donde es el depósito anual y es el factor de interés adecuado,
desarrollando el despeje, se obtiene la siguiente ecuación:
( )
6.2.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS
La amortización de préstamos es la determinación de los pagos iguales y periódicos
del préstamo que son necesarios para proporcionar a un prestamista un rendimiento
de intereses específico y rembolsar el principal del préstamo en un periodo
determinado. Implica el cálculo de pagos futuros durante el plazo del préstamo, su
valor presente es el mismo del capital. Para amortizar un préstamo se crea una
anualidad de un monto presente, se calcula usando la siguiente ecuación:
( )
6.3.- CÁLCULO DE TASAS DE INTERÉS O CRECIMIENTO
Es necesario calcular el interés anual compuesto o tasa de crecimiento16
de una serie
de flujo de efectivo, como ser: tasas de interés de un préstamo, la tasa de
crecimiento de las ventas y la tasa de crecimiento de las ganancias.
Se calcula aplicando la siguiente ecuación:
15
Es la tasa anual de interés que los bancos deben revelar a los consumidores sobre sus productos de ahorro como resultado
de las “leyes de veracidad de préstamos”
16
La tasa anual de cambio de los valores.

18. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
18
Donde es el capital inicial, el monto prestado, y son los depósitos
periódicos, haciendo la división se obtiene un valor factor que buscando en la tabla
financiera se debe interpolar (una relación aproximada al periodo específico de la
operación con valor entero) obteniendo así la tasa de interés, la calculadora
financiera y las hojas de cálculo de Excel son más precisas.
6.4.- CÁLCULO DE UN NÚMERO DESCONOCIDO DE PERIODOS
Para calcular el número de periodos que se requiere para generar un monto de flujo
de efectivo a partir de un monto inicial, se aplica la siguiente ecuación:
Donde el capital inicial, y son los depósitos periódicos, haciendo la
división se obtiene un valor factor que buscando en la tabla financiera se debe
interpolar (una relación más próxima al interés específico de la operación con valor
entero) obteniendo así el numero de periodos necesario, la calculadora financiera y
las hojas de cálculo de Excel son más precisas.

19. UDABOL FINANZAS II
ORURO - BOLIVIA
|
19
BIBLIOGRAFIA
GITMAN. Lawrence J, “Principios de Administración Financiera”, 10ª ed., Litográfica
INGRAMEX S.A. (ed.), Col. Granjas Esmeralda - México D.F., 2003.
GITMAN Lawrence J., “Principios de Administración Financiera”, 11ª ed., PEARSON
Educación (ed.), México, 2007.