Intervalos aparentes

PROCESOS INDUSTRIALES
ÁREA MANUFACTURA

TABLAS ESTADÍSTICAS
Angel Alberto García Guerrero
Matrícula: 1110289
2° A

INTRODUCCIÓN
 Durante el desarrollo de ésta presentación se
elaborará una tabla estadística con datos
agrupados que muestre los intervalos aparentes
del ejercicio de mi número de lista (10) de la
elaboración de pernos.

 Como objetivo mostraré paso a paso cada
operación que fui siguiendo para obtener los
intervalos aparentes de éste ejercicio.

DATOS PARA AGRUPAR
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1.457 1.408 1.502 1.501 1.382 1.535 1.518 1.503 1.500 1.565
2 1.461 1.585 1.454 1.502 1.569 1.446 1.455 1.484 1.421 1.514
3 1.477 1.463 1.512 1.479 1.488 1.497 1.452 1.492 1.499 1.504
4 1.533 1.494 1.535 1.529 1.514 1.484 1.511 1.485 1.511 1.522
5 1.503 1.565 1.440 1.558 1.542 1.481 1.422 1.481 1.530 1.458
6 1.512 1.515 1.490 1.594 1.519 1.509 1.486 1.495 1.519 1.528
7 1.527 1.467 1.494 1.515 1.510 1.432 1.501 1.463 1.491 1.489
8 1.481 1.530 1.482 1.502 1.489 1.507 1.547 1.586 1.427 1.454
9 1.496 1.524 1.486 1.404 1.516 1.491 1.500 1.497 1.519 1.502
10 1.540 1.541 1.503 1.561 1.461 1.536 1.536 1.552 1.516 1.529
11 1.469 1.455 1.540 1.478 1.513 1.510 1.559 1.516 1.472 1.527
12 1.493 1.523 1.500 1.547 1.553 1.474 1.440 1.525 1.472 1.545
13 1.475 1.503 1.536 1.505 1.449 1.506 1.541 1.504 1.502 1.558
14 1.521 1.471 1.465 1.441 1.404 1.485 1.552 1.423 1.494 1.471
15 1.452 1.501 1.430 1.464 1.529 1.517 1.472 1.521 1.453 1.495

DATOS PARA AGRUPAR
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.551 1.515 1.470 1.513 1.428 1.506 1.446 1.519 1.528 1.558
1.533 1.506 1.489 1.506 1.504 1.520 1.485 1.487 1.558 1.384
1.508 1.506 1.527 1.570 1.554 1.515 1.487 1.525 1.491 1.470
1.506 1.503 1.487 1.451 1.500 1.515 1.455 1.554 1.493 1.495
1.465 1.536 1.489 1.515 1.515 1.547 1.503 1.486 1.408 1.572
1.523 1.465 1.493 1.564 1.530 1.436 1.470 1.434 1.508 1.566
1.484 1.389 1.467 1.588 1.464 1.541 1.513 1.544 1.493 1.464
1.522 1.525 1.520 1.499 1.514 1.442 1.417 1.523 1.508 1.551
1.484 1.518 1.511 1.452 1.490 1.526 1.480 1.446 1.565 1.495
1.463 1.533 1.587 1.540 1.478 1.472 1.511 1.490 1.441 1.472
1.456 1.565 1.528 1.498 1.514 1.409 1.563 1.548 1.497 1.513
1.536 1.456 1.439 1.511 1.541 1.523 1.482 1.522 1.434 1.535
1.466 1.565 1.390 1.534 1.557 1.556 1.482 1.532 1.477 1.509
1.526 1.503 1.539 1.544 1.436 1.394 1.510 1.479 1.481 1.511
1.548 1.532 1.501 1.427 1.441 1.487 1.521 1.453 1.523 1.485

CÁLCULO DE LOS INTERVALOS APARENTES
PASO 1.
 Encontrar en la tabla de datos el dato que sea el
valor máximo y el dato que sea el valor mínimo.

Máximo: 1.594
Mínimo: 1.382
 Enseguida, obtener el rango el cuál se obtiene de
la siguiente manera:
Máximo: 1.594
Mínimo:
- 1.382
Rango: = 0.212

PASO 2.
 Definir en cuántos intervalos se agruparán los
datos.

 Los intervalos se puede calcular mediante la raíz
cuadrada de la cantidad de datos:
300 17.3205
 Se tomarían 17 ó 18 intervalos.
 Otra opción alterna a ésta sería fijar el número de
intervalos a nuestra voluntad.
 En éste ejercicio lo fijaré en 9.

PASO 3.
 Especificar el tamaño de los intervalos.
 Se divide el rango entre el número de intervalos:
Tamaño del Intervalo
Rango: 0.212
Intervalos: 9
= 0.0235555555555556

 Es importante ver los números de los datos a agrupar ya que
si son enteros se tomará un tamaño de intervalo entero
también.
 En éste caso son milésimas, lo cual tomaremos un tamaño
de intervalo en milésima, en éste caso es 0.023 aunque
podemos hacerle un pequeño ajuste y también poder tomar:
0.024.
 En éste caso tomaré el 0.023 como tamaño del intervalo.

PASO 4.
 Construir los 9 intervalos aparentes.

 En éste paso fijaremos un valor inicial para que sea
el primer límite inferior.
 Dicho límite inferior debe ser menor o igual al
valor mínimo encontrado anteriormente en la tabla
de datos a agrupar.

 Elegiré el 1.378.
Límite Inferior Mínimo:
1.378 ≤ 1.382

PASO 4.
Clases o categorías
Intervalos Aparentes
Límite Inferior Límite Superior
LI ≤ MIN 1.378 LS ≥ MIN

El primer Límite Inferior debe
ser menor o igual al mínimo.
1.378 ≤ 1.382
También se podía elegir: 1.378,
1.379, 1.380, 1.381 ó 1.382.

LI ≤ MAX LS ≥ MAX

PASO 4.
 Éste primer límite inferior será el punto de partida
(1.378) de ahí se calculan los 8 límites inferiores
restantes sumando a cada uno de ellos el tamaño del
intervalo correspondiente (0.023).

Ver siguiente diapositiva.

PASO 4.
LI ≤ MIN 1.378 LS ≥ MIN
1.401
1.424
1.447
El último límite inferior
1.470 debe ser menor o
1.493 igual al valor máximo
1.516 1.562 ≤ 1.594
1.539
LI ≤ MAX 1.562 LS ≥ MAX

PASO 4.
 Lo que sigue es obtener primer límite superior.

 Como los datos tienen milésimas entonces se le
restará una milésima al segundo límite inferior.

LI ≤ MIN 1.378
Segundo Límite Inferior 1.401
Cantidad a restar - 0.001
Primer Límite Superior = 1.400

PASO 4.
LI ≤ MIN 1.378 1.400 LS ≥ MIN
1.401
1.424
1.447 Se resta una milésima porque
los datos tienen milésimas.
1.470 Se le restaría un entero si los
1.493 datos fuesen enteros, si fuesen
decimales un decimal se le
1.516 restaría, etc.
1.539
LI ≤ MAX 1.562 LS ≥ MAX

PASO 4.
 A partir de éste primer límite superior se obtendrán los
8 restantes sumando a cada uno de ellos el tamaño del
intervalo correspondiente. (1.400 + 0.023).

 De ahí se calculan los 8 límites inferiores restantes.


PASO 4.
LI ≤ MIN 1.378 1.400 LS ≥ MIN
1.401 1.423
1.424 1.446 1.400 + 0.023 = 1.423
1.447 1.469 1.423 + 0.023 = 1.446
1.470 1.492 […]
1.493 1.515
1.516 1.538
1.539 1.561
LI ≤ MAX 1.562 1.584 LS ≥ MAX

PASO 4.
 Ya están todos los intervalos calculados, sin
embargo, se debe verificar que se cumplan otras
dos condiciones:

 El primer límite superior debe ser mayor o igual al
valor mínimo.

 El último límite superior debe ser mayor o igual al valor
máximo.

PASO 4.
LI ≤ MIN 1.378 1.400 LS ≥ MIN
1.401 1.423
1.424 El primer límite
inferior debe ser
1.446
1.447 mayor o igual al
valor mínimo:
1.469 El último límite
inferior debe ser
1.470 1.400 ≥ 1.320 1.492 mayor o igual al
1.493 1.515 valor máximo:
1.516 1.538 1.584 ≥ 1.594

1.539 1.561
LI ≤ MAX 1.562 1.584 LS ≥ MAX

PASO 4.
 Se observa que el último límite inferior no cumple con
la condición de ser mayor o igual al máximo, por lo
tanto no se puede avanzar hasta haber cumplido con
las 4 condiciones.
LI ≤ MIN LS ≥ MIN
LI ≤ MAX LS ≥ MAX

 Se debe cambiar alguno de los siguientes puntos.

 El primer límite inferior
 El tamaño del intervalo
 El número de intervalos

PASO 4.
 Cambiaré la primera alternativa

 El primer límite inferior

 Siendo el primer límite inferior anterior un valor de 1.378
lo cambiaré a 1.380, lo cual suma al resto de todos los
intervalos reales 0.002 obtendríamos lo siguiente.


PASO 4.
LI ≤ MIN 1.380 1.402 LS ≥ MIN
1.403 1.425
1.426 1.448
Máximo: 1.594
1.449 1.471
Mínimo: 1.382
1.472 + 0.002 1.494
1.495 1.517
1.518 1.540
1.541 1.563
LI ≤ MAX 1.564 1.586 LS ≥ MAX

PASO 4.
 Aún no es suficiente para que el último límite superior
alcance la condición mayor o igual al valor máximo, por
lo que ahora cambiaré el tamaño del intervalo, como
anteriormente decidí de “0.023 y 0.024” el 0.023, ahora
elegiré el 0.024.

 Segunda alternativa

 El tamaño del intervalo


PASO 4.
LI ≤ MIN 1.380 1.403 LS ≥ MIN
1.404 1.427
1.428 1.451
Máximo: 1.594
1.452 Finalmente se han 1.475
cumplido las cuatro Mínimo: 1.382
1.476 condiciones. 1.499
1.500 1.523
1.524 1.547
1.548 1.571
LI ≤ MAX 1.572 1.595 LS ≥ MAX

PASO 4.
 No hay que olvidar que si no hubiese funcionado la
segunda alternativa entonces como último recurso se
optaría por cambiar:

 Tercera alternativa

 El número de intervalos

 En lugar de construir la tabla de intervalos aparentes
con 9 intervalos, se puede también construir con 10,
11, etc., según sea necesario.

PASO 4.
 Éstos intervalos son fundamentales ya que de ellos
dependerá mucho el resto de los pasos a seguir
para construir toda una tabla estadística de datos
agrupados y la construcción e interpretación de sus
respectivas gráficas.

GRACIAS POR TU VISITA.
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