Este documento presenta ejemplos de cálculos de intervalos de confianza para la media y la proporción. En el primer ejemplo, se calcula un intervalo de confianza del 95% para la media de vida útil de 50 microperforadoras, que fue de 12.68 huecos, entre 10.78 y 14.57. En el segundo ejemplo, se calcula un intervalo de confianza del 83.3% al 89.3% para la proporción de 144 microperforadoras que cumplieron los requisitos mínimos, basado en una muestra de 120 que lo hicieron

1. ESTADISTICA 1

2. ESTADISTICA 2
𝑛 = 50
𝑥̅ = 12.68
En el ejemplo 5.2 hay una muestra de 50 micro perforadoras su tiempo de vida
promedio era de 12.68 expresado como el número de huecos perforados antes de
que falle, se tiene que calcular un rango de porcentaje que puede dar la población
y no la muestra, para poder empezar tenemos que sacar la desviación estándar
poblacional.
Formula: 𝜎 𝑥̅ =
𝜎
√ 𝑛
Bueno pues no tenemos la deviación estándar, pero se dice que “s” representara 𝜎
siempre que el tamaño muestral sea mayor a 30 por lo tanto, s = 6.83 es lo mismo
que 𝜎 = 6.83 y después se representara de la siguiente manera:
σx̅ =
6.83
√50
=
6.83
7.07
= 0.9660
Al resultado le multiplicamos el 95% del nivel de confianza.
95% = 1.96

3. ESTADISTICA 3
0.9660 (1.96) = 1.8933
12.68 ± 1.8933 Lo que nos dice que el rango de la media poblacional se
encuentra entre (10.7866, 14.5733).
Si hablamos sobre intervalos de confianza para proporciones, donde utilizamos un
estimador, en este caso 𝑝̂ que sería nuestra probabilidad, seguimos con el caso de
las microperforadoras solo que ahora se toma una muestra de 144 piezas, de las
cuales 120 satisfacen las especificaciones. La especificación marco que una
perforadora debe tener un tiempo de vida mínimo de 10 huecos perforados antes
de fallar.
Usaremos otra fórmula.
𝑝̂ =
𝑥
𝑛
=
120
144
= 0.833 (83.3%)
Para calcular la desviación estándar de 𝑝̂ es 𝜎𝑝̂ = √
𝑝 (1−𝑝)
𝑛
acomodándolo nos
quedaría de esta manera 𝜎 𝑝̂ = √
0.833 (1−0.833)
144
= 0.0310 Multiplicamos el
valor obtenido por el 95% de nivel de confianza, que sigue siendo 1.96, entonces
1.96(0.0310) = 0.0609 entonces, 0.833 ± 0.0609 = (0.772,0.893) siendo esto,
nuestro rango de probabilidad que tienen las micro perforadoras.
Lo último es un método que según Navidi está mal, ya que contiene una p
desconocida y por eso no se puede calcular. Según el nuevo método la manera
correcta de hacer este problema es, sumar 4 al número de ensayos y 2 al de
éxitos, quedándonos 𝑛̃ = 𝑛 + 4 𝑝̃ = 𝑋 + 2 acomodando los datos nos quedaría de
la siguiente manera 𝑛̃ = 148 𝑝̃ =
122
148
= 0.8243.
Haciendo que nuestro intervalo de confianza de 95% quede de la siguiente
manera 0.8243 ± 0.0613 = (0.763,0.886) ahora sí tenemos una probabilidad de lo
que sería todo nuestro resultado.

4. ESTADISTICA 4