Este documento presenta dos ejemplos de cálculos de intervalos de confianza. El primer ejemplo calcula el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional de la duración de vida de 50 microperforadoras basado en una muestra. El segundo ejemplo calcula incorrectamente el intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional de microperforadoras que cumplen con las especificaciones, pero luego corrige este cálculo usando un método mejor descrito en un libro de texto.

1. Danny Chavarría Martinez
Estadística; Intervalos de confianza
2 “D”

2. 𝑛 = 50
𝑥̅ = 12.68
𝑠 = 6.83
En este ejemplo, tenemos una muestra de 50 microperforadoras, las cuales
tienen una duración de 12.68 perforaciones antes de que dejen de servir por X
causa. Se necesita calcular un Rango de porcentaje que puede tener la
Población y no la muestra, que es lo que el ejemplo nos está dando, así que
para empezar, tenemos que sacar la desviación estándar poblacional con la
siguiente formula;
𝜎𝑥̅ =
𝜎
√𝑛
Aunque aquí no tenemos la desviación estándar, se considera que s
representara a 𝜎 siempre y cuando el tamaño muestral sea mayor a 30 por lo
tanto
𝑠 = 6.83 , 𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝜎 = 6.83, así que acomodando la formula nos quedaría
de la siguiente manera;
𝜎𝑥̅ =
6.83
√50
=
6.83
7.07
= 0.9660, a este resultado le multiplicaremos el 95% de nivel
de confianza que se tiene estimado, siendo 95% = 1.96, entonces;
0.9660(1.96) = 1.8933
12.68 ± 1.8933 , lo que nos daría que el rango de la media poblacional se
encuentra entre, (10.7866, 14.5733)

3. Ahora bien, si hablamos sobre intervalos de confianza para proporciones, donde
utilizamos un estimador, en este caso 𝑝̂ que sería nuestra probabilidad, seguimos
con el caso de las microperforadoras solo que ahora se toma una muestra de 144
piezas, de las cuales 120 satisfacen las especificaciones (según las
especificaciones del libro de Estadística para ingenieros y científicos de Navidi
Pag 300) dando que se especuló que la especificación marco que una perforadora
debe tener un tiempo de vida mínimo de 10 huecos perforados antes de fallar por
X causa.
Utilizaremos otra formula la cual es;
𝑝̂ =
𝑥
𝑛
=
120
144
= 0.833 (83.3%), Ahora bien, para calcular la desviación estándar de
𝑝̂ es 𝜎𝑝̂ = √
𝑝 (1−𝑝)
𝑛
acomodando valores nos quedaría de la siguiente manera,
𝜎 𝑝̂ = √
0.833 (1−0.833)
144
= 0.0310 Multiplicamos el valor obtenido por el 95%
de nivel de confianza, que sigue siendo 1.96, entonces 1.96(0.0310) = 0.0609
entonces, 0.833 ± 0.0609 = (0.772,0.893) siendo esto, nuestro rango de
probabilidad que tienen las microperforadoras.
Sin embargo, esto último que acabamos de ver, es un método que según Navidi
está mal, ya que contiene una p desconocida y por eso no se puede calcular.
Según el nuevo método la manera correcta de hacer este problema es, sumar 4 al
número de ensayos y 2 al de éxitos, quedándonos 𝑛̃ = 𝑛 + 4 𝑝̃ = 𝑋 + 2 en este
ejemplo acomodando los datos nos quedaría, 𝑛̃ = 148 𝑝̃ =
122
148
= 0.8243
haciendo que nuestro intervalo de confianza de 95% quede de la siguiente
manera, 0.8243 ± 0.0613 = (0.763, 0.886), quedándonos ahora sí, un mejor
resultado y probabilidad de lo que sería todo nuestro resultado, esto nos sirve para
confirmar que solo un 23% de las microperforadoras pueden fallar, si llegaran a
fallar más del 23% tendría que volver a hacerse lo mismo para poder saber porque
están fallando, donde están fallando y que se debe de hacer, y sacar las
probabilidades de fallo que tiene la población de dichos artefactos.