El documento explica los diferentes tipos de números y conjuntos numéricos. Comienza con los números naturales e introduce los números enteros como un superconjunto que incluye los números naturales y sus opuestos. Luego presenta los números racionales como un superconjunto de los enteros que incluye las fracciones. Explica que los números irracionales son aquellos cuya expresión decimal es infinita y no periódica, como pi. Finalmente, dice que el conjunto de los números reales es la unión de los racionales e irracionales y presenta algunas propiedades de

1. Profesora: María Angélica Jiménez

2. Conjunto de los números NATURALES in Números naturales 1 2 3 4 5 … IN 1,2,3,4,5,…

3. Números enteros Z … -3 -2 -1 0 1 2 3… Z = … -3, -2,-1,0,1,2,3…

4. Todo numero natural es un numero entero Subconjunto

5. NUMEROS RACIONALES (FRACCIONES ) Números racionales = -2 -1 -1/2 0 ½ 1 2 todo numero entero es un numero racional Subconjunto

6. El conjunto de los números racionales es el conjunto que esta formado por todos aquellos elementos que pueden representarse en la forma

7. NUMEROS IRRACIONALES II A los números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas se les llama números irracionales. Ejemplos

8. Pi = 3,14159265

9. Otro número irracional es el número de euler o constante de Napier , el cual es la unidad utilizada en las telecomunicaciones para medir la magnitud del amortiguamiento. El símbolo de este numero es e . Es la base del Logaritmo Natural e = 2,718281828459…

10. El conjunto de los números reales 1,2,3,... … -2,-1,0,1,2…

11. El conjunto de los números reales La unión de los números racionales y los irracionales dan como resultado el conjunto de los números reales.

12. Propiedades del conjunto IR Continuo Denso Completo: hay una correspondencia biunívoco entre los puntos de la recta numérica y sus elementos Infinito

13. Intervalos reales Un intervalo real es un sub-conjunto de los reales y al igual que él, también es infinito. Tenemos diferentes tipos de notación: Corchetes Ejemplo: Por comprensión Ejemplo : Se lee x pertenece a R, tal que x es mayor que b y menor que a

14. Gráficamente -2 -1 0 1 2 3 4 5 Se lee todos los números reales desde el menos -1 inclusive hasta mas infinito.

15. Clasificación de los intervalos reales Intervalo real cerrado Es aquel en el cual los elementos de sus extremos se hallan incluidos Ejemplo: -3 -2 -1 0 1 2 3

16. Clasificación de los intervalos reales 2.Intervalo real abierto Es aquel en el cual no se incluyen los extremos Ejemplo: -2 -1 0 1 2 3

17. Clasificación de los intervalos reales 3.Intervalo real semiabierto Es aquel en el cual solo se incluyen uno de los dos extremos. Ejemplo: -2 -1 0 1 2 3 4

18. Clasificación de los intervalos reales 4. Intervalo real al infinito, no acotado Es aquel intervalo en el cual se constituye por todos los números reales que se encuentran al lado izquierdo o derecho de algún numero real el cual podría estar incluido o no. Ejemplos: a) 1

19. Clasificación de los intervalos reales b) 2 c) 2

20. Fin ¡ Éxito!