El documento presenta 30 preguntas de matemáticas sobre temas como porcentajes, promedios, probabilidades, sistemas de ecuaciones y desigualdades, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen operaciones aritméticas, álgebra, geometría y razonamiento lógico para resolver problemas y seleccionar la respuesta correcta entre 5 opciones.

1. I
UN Examen de Admisión UNI 2009-I
PREGUNTAS
Matemática
Tema P
Pregunta N.º 1 A) 10% B) 20% C) 30%
D) 40% E) 50%
Una fabricante vende un artículo al mayorista
ganando p%, éste vende al minorista ganando q%
Pregunta N.º 4
y el minorista al público obteniendo una ganancia
De un grupo de 12 profesores; 5 son de la UNI, uno
de t%. Si el precio del artículo al público es 1,716
de los cuales es mujer; 4 son de la UNA, uno de los
veces el valor que cuesta fabricarlo, halle la suma
cuales es mujer, y 3 son de la UNMSM, todos varo-
de las cifras de (p+q+t).
nes. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar ternas
A) 6 B) 7 C) 8 constituidas por un profesor de cada universidad y
D) 9 E) 10 que no pueda haber una mujer de la UNA?
Pregunta N.º 2 A) 0,06 B) 0,15 C) 0,18
Tres números enteros m, n y p tienen una media D) 0,20 E) 0,24
aritmética de 10 y una media geométrica de 3 960 . Pregunta N.º 5
Halle aproximadamente la media armónica de
Sea el número N=777...77(8) de 100 cifras. Halle
estos números, si n · p=120.
la suma (expresada en base diez) de las cifras del
número N2, que está expresada en base 8.
A) 8,72 B) 9,32 C) 9,73
D) 9,93 E) 9,98
A) 640 B) 700 C) 740
Pregunta N.º 3 D) 780 E) 800
Las normas académicas de una institución educa- Pregunta N.º 6
tiva establecen las calificaciones siguientes:
Clasifique como verdadero (V) o falso (F) cada una
Aprobado: nota ≥ 14;
de las siguientes afirmaciones:
Desaprobado: 9 ≤ nota < 14 y a
1. ∀ a, b números enteros, es un número
Reprobado: nota < 9 b
En el curso de Química, las calificaciones finales racional.
a+b
fueron: 40% de aprobados, con nota promedio: 2. ∀ a, b números enteros, es un número
1 + a2
16 puntos; nota promedio de los desaprobados: racional.
11 puntos; y nota promedio de los reprobados: 3. Si k ∈ Z y k2 es par, entonces k es par.
6 puntos. Si la nota promedio obtenida en el curso
fue de 11 puntos, entonces, el porcentaje de alum- A) FVV B) FFV C) VFV
nos reprobados es D) VFF E) FFF
1

2. Matemática
Pregunta N.º 7
Sea N=abc, un número de tres cifras, tal que;
o o o
abc = 7, cba = 11 y cab = 9.
Halle la siguiente suma 3c+2a+b.
A) 24 B) 26 C) 28
D) 30 E) 32
Sabiendo que p(a)=20, halle p ( −3a )
Pregunta N.º 8 A) 4 B) 5 C) 8
Si la fracción abc es equivalente a 5/17, determine D) 10 E) 12
cba
b, sabiendo que (a)(b)(c)≠0. Pregunta N.º 12
La gráfica de la función f se muestra a continuación
A) 1 B) 2 C) 4
D) 6 E) 8
Pregunta N.º 9
Sea la igualdad
x −a+b = x +a−b (*)
entonces, la proposición verdadera es:
A) (*) si y solo si x=0 ∨ a2=b2
B) (*) si y solo si x=a=b
Determine aproximadamente la gráfica de la
C) (*) si y solo si x=0 ∧ a=b inversa de la función
D) (*) si y solo si x=0 ∨ a=b
g(x)=|f(x – 2)+1|; – 1 ≤ x ≤ 1
E) (*) si y solo si x=a= – b
Pregunta N.º 10
x2 y2 13 2 2
Si + = , x +y =5, x < 0 < y y |y| < |x|,
y2 x2 6
halle el valor de S = 2 y + 3 x
A) – 2 B) – 1 C) 0
D) 1 E) 2
Pregunta N.º 11
En la figura se muestra la gráfica del polinomio
cúbico p(x).
2

3. Matemática
determina en el plano una región R. Podemos
afirmar que
A) R es una región triangular.
B) R es un región cuyo borde es un cuadrado.
C) R es un región cuyo borde es un cuadrilátero.
D) R es vacía.
E) R es un cuadrante.
Pregunta N.º 13 Pregunta N.º 15
Si a, b y c son constantes positivas y Si el conjunto solución de la inecuación
(2x – x)(3x – log3x)(x2 – 9)(3x – 9) > 0
1 1 1 1 es de la forma S=〈a; b〉 ∪ 〈c; +∞〉 , halle a+b+c.
x a 0 0
=0
x 0 b 0 A) 0 B) 1 C) 2
x 0 0 c D) 3 E) 5
Determine el valor de x. Pregunta N.º 16
abc Sea u el número de decenas de sillas y v el número
A) de decenas de mesas que fabrica una empresa al
a+b+c
día. Si la utilidad diaria está dada por 200u+300v,
abc y se tienen las siguientes restricciones:
B)
ab + ac + bc
u+v ≤ 4
2u+3v ≤ 10
bc ac ab
C) + + 40u+20v ≤ 120
a b c
encuentre el número de decenas de mesas y sillas,
a+b+c respectivamente, a fabricar diariamente de modo
D)
abc que la empresa obtenga la mayor utilidad.
a b c A) 3 y 1 B) 1 y 3 C) 2 y 2
E) + +
bc ac ab D) 2 y 3 E) 3 y 2
Pregunta N.º 14 Pregunta N.º 17
El sistema de inecuaciones Dada la sucesión 2; 6; 12; 20; 30; 42; ...
x – 3y ≤ 6 Determine la suma de los 100 primeros términos
2x+y ≥ 4 de la sucesión anterior.
x+y ≤ 6
x≥0 A) 10 100 B) 294 880 C) 323 400
y≥0 D) 333 300 E) 343 400
3

4. Matemática
Pregunta N.º 18 Pregunta N.º 21
Si los números 49; 4489; 444 889; ..., obtenidos En la figura mostrada ABCD es un cuadrado de
colocando el número 48 en medio del anterior, son lado 2R, además BC es diámetro de la semicircun-
los cuadrados de números enteros. Halle la suma ferencia de centro O y radio de longitud R. Si T es
de los dígitos del sexto número entero. un punto de tangencia entonces m TOA es
A) 7,5
A) 36 B) 37 C) 38
B) 8
D) 39 E) 40 C) 10
D) 10,5
Pregunta N.º 19 E) 12,5
Determine el conjunto solución del sistema
x2– 4x+y2=64
x3– 6x2+12x+y=8
A) {(0; 8), (2; 1)} Pregunta N.º 22
B) {(0; 8), (4; – 8)} ABC es un triángulo rectángulo. Exteriormente a
C) {(0; 8), (0, – 8)} los catetos se construyen los triángulos equiláteros
D) {(4; – 8), (2; 8)} ABD y BEC. P, Q y R son puntos medios de BE,
E) {(1; 2), (4; – 8)} BC y DC respectivamente. Si el área de la región
triangular ABC es 32 cm2, entonces el área de la
Pregunta N.º 20 región triangular PQR (en cm2) es
Sea P(x) el polinomio de grado n, donde n es
A) 4 B) 6 C) 8
el menor posible y cuya gráfica se representa a D) 12 E) 16
continuación
Pregunta N.º 23
Indique la secuencia correcta después de determinar
si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. Si dos planos son perpendiculares a dos rectas
diferentes que se intersectan, entonces dichos
planos también se intersectan.
II. El lugar geométrico que determinan los pies de
los segmentos oblicuos de longitudes iguales
trazadas desde un punto exterior a un plano
es una circunferencia.
III. Toda recta es perpendicular a un plano, si es
Encuentre el residuo al efectuar la división de
ortogonal a dos rectas diferentes no paralelas
p(x) con q(x)=x – 3
contenidas en dicho plano.
A) – 6 B) – 4 C) – 1 A) VVF B) VFV C) FFV
D) 1 E) 4 D) VVV E) FFF
4

5. Matemática
Pregunta N.º 24 Pregunta N.º 26
En la figura mostrada, ABCD es un trapecio Se tiene un polígono convexo de 8 lados circuns-
rectángulo tal que CD=BC=2AB=2a. Si PQ es crita a una circunferencia, si las longitudes de sus
perpendicular al plano del trapecio tal que PQ=a lados están en progresión geométrica de razón r.
y los volúmenes de las pirámides Q-ABP y Q-CDP Determine r2+3r.
son iguales, calcule el volumen de la pirámide
A) 1 B) 4 C) 10
Q-BCP.
D) 18 E) 28
Pregunta N.º 27
Se da un triángulo ABC cuyos lados AB y BC
miden 8 m y 6 m respectivamente. Sobre AB se
toma el punto D.
Si m BAC=m BCD. Entonces AD es:
A) 3,5 B) 4 C) 4,5
D) 5 E) 5,5
Pregunta N.º 28
En figura, AB y AC con diámetros, CT es tan-
4 3
A) 1 a 3 B) 3 a 3 C) a gente al arco AB, AB=BC=2r y ET=4. Calcule r.
8 5
2
7 3 5 3
D) a E) a
8 9
Pregunta N.º 25
La altura de un prisma recto mide 1 u, su base es
una región limitada por un rombo cuyo lado mide
2 u y su ángulo agudo mide 30º. Por un lado de A) 2 3 B) 2 2 C) 3
la base se traza un plano que interseca al prisma D) 6 E) 3 3
y está inclinado un ángulo de 60º con respecto
de la base, luego el área de la sección (en u2) que Pregunta N.º 29
resulta en el prisma es: En un triángulo ABC se cumple AB=2 m y
AC=32 m. Halle el perímetro del triángulo en
5 4 metros, sabiendo que es un número entero y el
A) 2 3 B) C)
3 3 ángulo en A es obtuso.
3 2 A) 65 B) 66 C) 67
D) E)
3 3 D) 68 E) 69
5

6. Matemática
Pregunta N.º 30 Pregunta N.º 33
En la figura se tiene una pirámide inscrita en un En un nuevo sistema de medición angular, un
cilindro circular oblicuo. La base de la pirámide ángulo de α grados sexagesimales mide α – 3. Si
es un triángulo equilátero. El volumen de la un ángulo de π radianes mide 120 en el nuevo
27 3 sistema, halle α – 3.
pirámide es cm3. Calcule el volumen del
π
cilindro (en cm3).
A) 3 B) 6 C) 9
D) 12 E) 15
Pregunta N.º 34
a 3
En la figura = y el área de la región sombreada
b 2
es 5 veces el área del sector circular OPQ.
´ SR
Determine la relación .
´ BA
27 54 108
A) B) C)
π π π
D) 54 E) 108
Pregunta N.º 31
En un polígono convexo equiángulo ABCDEF se
tiene AB=7, CD=6 y DE=8. Calcule BF.
2 16 3
A) B) C)
7 3 27 2
A) 3 B) 7 C) 5 3
2
45 10
D) E)
D) 7 2 E) 7 3 16 3
Pregunta N.º 32 Pregunta N.º 35
El ángulo de desarrollo de un cono circular recto Un punto M=(x; y) dista de un punto C=(2; 5),
mide 120º. Si la altura del cono mide 4 cm, 10 unidades. La pendiente de la recta que pasa
entonces el radio (en cm) del cono es:
por M y A=(7; 5) es 1/2. Determine el punto M
de mayor abscisa.
2
A) B) 2 C) 3
2
A) (–1; 4) B) (–1; 6) C) (1; 8)
D) 2 2 E) 2 3 D) (3; 2) E) (5; 4)
6

7. Matemática
Pregunta N.º 36 A) f(x) toma valores positivos y negativos.
B) f(x) toma un número finito de valores negativos.
En el círculo trigonométrico de la figura, se tiene
C) f(x) toma solamente valores negativos.
CM = DM . Entonces el área de la región triangular
D) f(x) toma solamente valores positivos.
ABM es:
E) f(x) es constante.
Pregunta N.º 39
Dado el sistema
⎧ 4π
⎪ x+y=
⎨ 3
⎪sec x + sec y = 1
⎩
el valor de cos(x – y) es:
1 1 1
A) − B) − C) −
4 3 2
1 1
D) E)
4 2
⎛ 3π ⎞ Pregunta N.º 40
A) 2 tan ⎜ ⎟
⎝ 8 ⎠ En las circunferencias tangentes de la figura, son
datos r0 (radio) y α. Determine el radio R.
1 ⎛ 3π ⎞
B) tan ⎜ ⎟
2 ⎝ 8 ⎠
⎛ 3π ⎞
C) 2 tan ⎜ ⎟
⎝ 4 ⎠
1 ⎛ 3π ⎞
D) tan ⎜ ⎟
2 ⎝ 4 ⎠
⎛ 4π ⎞
E) 2 tan ⎜ ⎟
⎝ 7 ⎠
Pregunta N.º 37
Simplificando la siguiente expresión ⎛ 1 − cos α ⎞
K=sen23Acsc2A+cos23Asec2A+2cos4A, A) ⎜ ⎟ r0
⎝ cos α ⎠
se obtiene
⎛ cos α ⎞
B) ⎜ ⎟ r0
⎝ 1 − cos α ⎠
A) 6cos22A B) 6cos2A C) 8sen2A
⎛ 1 − cos α ⎞
D) 12senA E) 12cos22A C) ⎜ ⎟ r0
⎝ 1 + cos α ⎠
Pregunta N.º 38 ⎛ 1 + cos α ⎞
D) ⎜ ⎟ r0
sen x + tan x π ⎝ cos α ⎠
Sea f ( x ) = , x≠k .
cos x + cot x 2 ⎛ 1 + cos α ⎞
E) ⎜ ⎟ r0
Entonces podemos afirmar que ⎝ 1 − cos α ⎠
7