1. La velocidad del punto A es igual a la velocidad del cable, que es 0.5 m/s.
2. La aceleración del punto A es cero, ya que la velocidad del cable es constante.
3. Por lo tanto, la velocidad del punto A es 0.5 m/s y su aceleración es cero.
El documento define el centroide y los momentos de inercia, propiedades geométricas clave para determinar la resistencia y deformación de elementos estructurales. El centroide es el punto donde se concentra el peso total de un objeto, mientras que los momentos de inercia dependen de la distancia del área a un eje y definen la forma apropiada de la sección transversal. Estas propiedades se calculan para áreas simples y compuestas y son fundamentales en el análisis y diseño de vigas y columnas.
La razón óptima entre la altura h y la base b de una columna rectangular sujeta en sus extremos y en su punto medio es h/b=2 para que la carga crítica sea la misma considerando pandeo en cualquier plano principal.
Este documento presenta la solución a dos ejercicios de cálculo de elementos de curvas. En el primer ejercicio, se calcula el radio de 269.18m para una curva circular que une tres alineamientos. Luego, se determinan las progresivas de los puntos de la curva (PC, PCC, PI, PT) considerando la progresiva del punto A como Km 0+000. En el segundo ejercicio, se calculan la tangente larga de 86.778m y tangente corta de 72.706m para una curva compuesta de dos radios que une tres al
Este documento presenta una serie de problemas resueltos sobre cinética de partículas y cuerpos rígidos. Se dividen en secciones sobre fuerza y aceleración, trabajo y energía, impulso y momento lineal, y sistemas de partículas. Los problemas cubren temas en coordenadas rectangulares y cilíndricas, traslación, movimiento plano general, principios de trabajo y energía, y conservación de la energía. Las soluciones incluyen diagramas de cuerpo libre, ecuaciones de movimiento y su resolución
Este documento presenta un análisis de las deflexiones y pendientes de vigas. En la primera parte se incluye una tabla para evaluar las deflexiones máximas de vigas sometidas a cargas uniformemente distribuidas. En la segunda parte se muestran fórmulas para calcular las deflexiones y pendientes de vigas para diferentes configuraciones de cargas y apoyos. Finalmente, se presentan gráficas de las deflexiones y pendientes de vigas sometidas a cargas puntuales y uniformemente distribuidas.
Que es un nivel topografico, es un pequeño informe que puede ayudar a muchos de como esta compuesto y cuales son sus elementos geometricos y condiciones del nivel del ingeniero.
El documento presenta una introducción a las líneas de influencia. Explica que las líneas de influencia muestran la variación de esfuerzos como reacciones, cortantes y momentos flectores cuando una carga unitaria se desplaza a lo largo de una estructura. También describe cómo se trazan las líneas de influencia y su utilidad para determinar esfuerzos máximos y simplificar cálculos, especialmente en estructuras con cargas móviles como puentes.
El documento describe diferentes métodos para calcular y representar la pendiente o inclinación de una recta. Explica cómo calcular la pendiente en grados o como porcentaje, y cómo determinar si dos rectas son perpendiculares entre sí basado en sus proyecciones. También presenta ejemplos de problemas que involucran calcular la verdadera magnitud de una recta oblicua y trazar líneas de pliegue para representar segmentos de recta entre planos.
El documento define el centroide y los momentos de inercia, propiedades geométricas clave para determinar la resistencia y deformación de elementos estructurales. El centroide es el punto donde se concentra el peso total de un objeto, mientras que los momentos de inercia dependen de la distancia del área a un eje y definen la forma apropiada de la sección transversal. Estas propiedades se calculan para áreas simples y compuestas y son fundamentales en el análisis y diseño de vigas y columnas.
La razón óptima entre la altura h y la base b de una columna rectangular sujeta en sus extremos y en su punto medio es h/b=2 para que la carga crítica sea la misma considerando pandeo en cualquier plano principal.
Este documento presenta la solución a dos ejercicios de cálculo de elementos de curvas. En el primer ejercicio, se calcula el radio de 269.18m para una curva circular que une tres alineamientos. Luego, se determinan las progresivas de los puntos de la curva (PC, PCC, PI, PT) considerando la progresiva del punto A como Km 0+000. En el segundo ejercicio, se calculan la tangente larga de 86.778m y tangente corta de 72.706m para una curva compuesta de dos radios que une tres al
Este documento presenta una serie de problemas resueltos sobre cinética de partículas y cuerpos rígidos. Se dividen en secciones sobre fuerza y aceleración, trabajo y energía, impulso y momento lineal, y sistemas de partículas. Los problemas cubren temas en coordenadas rectangulares y cilíndricas, traslación, movimiento plano general, principios de trabajo y energía, y conservación de la energía. Las soluciones incluyen diagramas de cuerpo libre, ecuaciones de movimiento y su resolución
Este documento presenta un análisis de las deflexiones y pendientes de vigas. En la primera parte se incluye una tabla para evaluar las deflexiones máximas de vigas sometidas a cargas uniformemente distribuidas. En la segunda parte se muestran fórmulas para calcular las deflexiones y pendientes de vigas para diferentes configuraciones de cargas y apoyos. Finalmente, se presentan gráficas de las deflexiones y pendientes de vigas sometidas a cargas puntuales y uniformemente distribuidas.
Que es un nivel topografico, es un pequeño informe que puede ayudar a muchos de como esta compuesto y cuales son sus elementos geometricos y condiciones del nivel del ingeniero.
El documento presenta una introducción a las líneas de influencia. Explica que las líneas de influencia muestran la variación de esfuerzos como reacciones, cortantes y momentos flectores cuando una carga unitaria se desplaza a lo largo de una estructura. También describe cómo se trazan las líneas de influencia y su utilidad para determinar esfuerzos máximos y simplificar cálculos, especialmente en estructuras con cargas móviles como puentes.
El documento describe diferentes métodos para calcular y representar la pendiente o inclinación de una recta. Explica cómo calcular la pendiente en grados o como porcentaje, y cómo determinar si dos rectas son perpendiculares entre sí basado en sus proyecciones. También presenta ejemplos de problemas que involucran calcular la verdadera magnitud de una recta oblicua y trazar líneas de pliegue para representar segmentos de recta entre planos.
Este documento explica cómo calcular los momentos de inercia e Ixy para un área con respecto a ejes inclinados. Proporciona ecuaciones para Iu, Iv e Iuv en términos de Ix, Iy e Ixy. Explica que los momentos de inercia principales corresponden a los ejes donde Iu y Iv son máximos y mínimos, lo que ocurre cuando sen2θ/(Ix-Iy/2) = -Ixy/cos2θ.
El documento presenta los objetivos y métodos para determinar la ecuación de la elástica en vigas isostáticas e hiperestáticas. Los objetivos incluyen determinar la deflexión en cualquier punto de la elástica usando el método de doble integración o superposición considerando diferentes cargas y condiciones de apoyo. Los métodos principales son la doble integración, que produce ecuaciones para la pendiente y deflexión, y la superposición, que determina la deflexión como suma de las deflexiones parciales de cada carga.
Este informe describe la medición precisa de una base utilizando el método de reiteración. Se instalaron estacones y tarjetas en el sitio y se midió la base de 20 metros con una huincha. Se tomaron lecturas de temperatura y tensión de la huincha para realizar correcciones. El objetivo era obtener una medida exacta de la base para un trabajo de topografía.
Este documento trata sobre los productos de inercia y los ejes rotados. Explica cómo calcular los productos de inercia Ixcyc con respecto a los ejes centroidales y cómo rotar los ejes para determinar los nuevos momentos de inercia. También cubre los conceptos de ejes y puntos principales, y cómo calcular los momentos de inercia principales I1 e I2. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación para practicar estos cálculos.
Este documento presenta los métodos de los desplazamientos para analizar estructuras elásticas. Introduce una nueva convención de signos y define las ecuaciones de momentos y equilibrio en función de los desplazamientos y giros de las barras. Deriva expresiones para los momentos en los extremos de cada barra en términos de los desplazamientos, giros y momentos de empotramiento perfecto. Finalmente, establece que la suma de los momentos en cada nudo debe igualar al momento aplicado en dicho nudo.
Este documento presenta el concepto de centro de corte y cuatro métodos para determinarlo: 1) método aproximado, 2) fórmulas de Rosenblueth y Esteva, 3) fórmulas de Wilbur, y 4) por definición. Se aplican los métodos a un edificio de 3 pisos y se concluye que el método por definición es el más exacto, ya que no requiere hipótesis y el centro de corte depende de las fuerzas sísmicas actuantes en cada piso.
La columna rectangular está sujeta en los extremos A y C y restringida en el centro B pero puede flexionarse perpendicularmente. Se busca la relación h/b para que la carga crítica sea la misma considerando pandeo en ambos planos principales.
Este documento presenta varios métodos para analizar estructuras compuestas de miembros como armaduras, bastidores y máquinas. Explica el método de los nudos y el método de las secciones para determinar las fuerzas que actúan en los miembros. También proporciona ejemplos y ejercicios para aplicar estos métodos al análisis de diversas estructuras sometidas a cargas.
El documento describe los arcos planos, que son estructuras curvas con una sección transversal despreciable. Explica que tienen una curvatura pequeña con un radio mucho mayor que el canto. Presenta ejemplos de arcos planos como puentes y velódromos. Luego analiza la teoría básica de los arcos planos, incluidas las hipótesis, ecuaciones de equilibrio y energía elástica. Finalmente, estudia casos específicos como arcos triarticulados y biarticulados, analizando su comportamiento bajo cargas un
10 ejercicios resueltos por el método de crosskeniadiana
Este documento presenta la resolución de una estructura bidimensional mediante el método de análisis de cruces. Se calculan las rigideces nodales y factores de distribución de los nudos. Luego, se determinan los momentos fijos iniciales y los desplazamientos nodales en los estados inicial y final. Finalmente, se obtienen los momentos finales en cada elemento y se presenta un diagrama de los mismos.
El documento describe los criterios y controles básicos para el diseño geométrico de carreteras, incluyendo factores como el tipo de servicio, seguridad, costos, y medio ambiente. Explica conceptos como vehículos de diseño, características del tránsito, velocidad de diseño, y visibilidad. Además, presenta tablas sobre velocidades de marcha en función de la velocidad directriz y clasificación de carreteras según tráfico vehicular diario y características.
Este método se usa para resolver estructuras hiperestáticas planas asumiendo deformaciones por flexión. Se basa en expresar los momentos de extremo de cada elemento en función de los giros y deflexiones de los nudos, manteniendo constantes los ángulos entre elementos que convergen en los nudos. Identifica los grados de libertad como giros o desplazamientos de nudos e iguala los momentos de extremo de cada elemento para formular ecuaciones de equilibrio, generando un sistema lineal que al resolver da los giros y desplazamientos de los nudos.
El metodo de hardy cross para redes de tuberiasAnthony Yrs
Este documento describe el método de Hardy Cross para analizar redes de tuberías. Explica las leyes de continuidad de masa en los nudos y conservación de energía en los circuitos que son la base del método. También presenta las ecuaciones de Hazen-Williams y Darcy-Weisbach para calcular pérdidas de carga y el proceso iterativo del método de Hardy Cross para resolver redes de tuberías.
Este documento presenta varios conceptos fundamentales relacionados con el análisis estructural. Define fuerzas axiales, cortantes y momentos flexionantes. Explica los diferentes tipos de apoyos, nudos y soportes que se pueden encontrar en una estructura. También describe métodos como el trabajo virtual para calcular desplazamientos en estructuras sometidas a cargas.
El documento explica cómo determinar la pendiente verdadera y el rumbo de un plano. La pendiente verdadera es el ángulo entre la vista de filo de un plano y un plano de referencia horizontal en la vista de elevación. El rumbo de un plano es el ángulo de una línea horizontal en ese plano medido en la vista de planta.
Este documento presenta el método de doble integración para calcular las deflexiones en vigas sometidas a cargas. Este método involucra integrar dos veces la ecuación diferencial de la curva elástica para obtener ecuaciones de la pendiente y deflexión a lo largo de la viga. Se describen también las condiciones de frontera necesarias para determinar las constantes de integración, así como ejemplos de su aplicación para calcular rotaciones y deflexiones máximas.
Este documento presenta una introducción a las estructuras hiperestáticas. Explica conceptos clave como nudos continuos, grados de libertad, geometría de estructuras, propiedades de los materiales y teorías generales para barras sometidas a fuerzas normales y tangenciales. También incluye tablas con propiedades físicas comunes de materiales de construcción e información sobre unidades de medida.
Este documento presenta diversos casos de idealizaciones estructurales comunes y proporciona pautas para idealizar diferentes tipos de estructuras. Explica cómo idealizar elementos como losas aligeradas, vigas, muros, escaleras y rótulas. También cubre la idealización de cargas distribuidas y concentradas. El objetivo es ayudar a los ingenieros a relacionar conceptos teóricos con la realidad al analizar estructuras.
Este documento describe el método de Hardy Cross para resolver problemas de vigas y pórticos de múltiples pisos. El método implica numerar los nudos, calcular coeficientes de distribución y desplazamiento, e iterar los cálculos hasta converger en una solución. Se provee un ejemplo paso a paso de cómo aplicar el método a un pórtico de dos pisos.
Este documento contiene cuatro problemas de ingeniería estructural relacionados con vigas. El primer problema involucra una viga sencilla con una carga de par aplicada, y pide dibujar los diagramas de cortante y momento flector. El segundo problema trata sobre una viga en voladizo con cargas, y pide determinar la ecuación de la curva elástica, deflexión y pendiente. El tercer problema involucra una sección transversal de viga bajo flexión, y pide determinar la fuerza en la aleta superior dado un momento flect
Este documento presenta soluciones a ejercicios y problemas relacionados con la trigonometría de ángulos agudos en triángulos. Incluye cálculos de razones trigonométricas en diferentes triángulos, uso de relaciones fundamentales, resolución de triángulos rectángulos, y más. El documento proporciona detalles paso a paso para cada ejercicio con el objetivo de practicar y reforzar conceptos trigonométricos básicos.
Este documento explica cómo calcular los momentos de inercia e Ixy para un área con respecto a ejes inclinados. Proporciona ecuaciones para Iu, Iv e Iuv en términos de Ix, Iy e Ixy. Explica que los momentos de inercia principales corresponden a los ejes donde Iu y Iv son máximos y mínimos, lo que ocurre cuando sen2θ/(Ix-Iy/2) = -Ixy/cos2θ.
El documento presenta los objetivos y métodos para determinar la ecuación de la elástica en vigas isostáticas e hiperestáticas. Los objetivos incluyen determinar la deflexión en cualquier punto de la elástica usando el método de doble integración o superposición considerando diferentes cargas y condiciones de apoyo. Los métodos principales son la doble integración, que produce ecuaciones para la pendiente y deflexión, y la superposición, que determina la deflexión como suma de las deflexiones parciales de cada carga.
Este informe describe la medición precisa de una base utilizando el método de reiteración. Se instalaron estacones y tarjetas en el sitio y se midió la base de 20 metros con una huincha. Se tomaron lecturas de temperatura y tensión de la huincha para realizar correcciones. El objetivo era obtener una medida exacta de la base para un trabajo de topografía.
Este documento trata sobre los productos de inercia y los ejes rotados. Explica cómo calcular los productos de inercia Ixcyc con respecto a los ejes centroidales y cómo rotar los ejes para determinar los nuevos momentos de inercia. También cubre los conceptos de ejes y puntos principales, y cómo calcular los momentos de inercia principales I1 e I2. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación para practicar estos cálculos.
Este documento presenta los métodos de los desplazamientos para analizar estructuras elásticas. Introduce una nueva convención de signos y define las ecuaciones de momentos y equilibrio en función de los desplazamientos y giros de las barras. Deriva expresiones para los momentos en los extremos de cada barra en términos de los desplazamientos, giros y momentos de empotramiento perfecto. Finalmente, establece que la suma de los momentos en cada nudo debe igualar al momento aplicado en dicho nudo.
Este documento presenta el concepto de centro de corte y cuatro métodos para determinarlo: 1) método aproximado, 2) fórmulas de Rosenblueth y Esteva, 3) fórmulas de Wilbur, y 4) por definición. Se aplican los métodos a un edificio de 3 pisos y se concluye que el método por definición es el más exacto, ya que no requiere hipótesis y el centro de corte depende de las fuerzas sísmicas actuantes en cada piso.
La columna rectangular está sujeta en los extremos A y C y restringida en el centro B pero puede flexionarse perpendicularmente. Se busca la relación h/b para que la carga crítica sea la misma considerando pandeo en ambos planos principales.
Este documento presenta varios métodos para analizar estructuras compuestas de miembros como armaduras, bastidores y máquinas. Explica el método de los nudos y el método de las secciones para determinar las fuerzas que actúan en los miembros. También proporciona ejemplos y ejercicios para aplicar estos métodos al análisis de diversas estructuras sometidas a cargas.
El documento describe los arcos planos, que son estructuras curvas con una sección transversal despreciable. Explica que tienen una curvatura pequeña con un radio mucho mayor que el canto. Presenta ejemplos de arcos planos como puentes y velódromos. Luego analiza la teoría básica de los arcos planos, incluidas las hipótesis, ecuaciones de equilibrio y energía elástica. Finalmente, estudia casos específicos como arcos triarticulados y biarticulados, analizando su comportamiento bajo cargas un
10 ejercicios resueltos por el método de crosskeniadiana
Este documento presenta la resolución de una estructura bidimensional mediante el método de análisis de cruces. Se calculan las rigideces nodales y factores de distribución de los nudos. Luego, se determinan los momentos fijos iniciales y los desplazamientos nodales en los estados inicial y final. Finalmente, se obtienen los momentos finales en cada elemento y se presenta un diagrama de los mismos.
El documento describe los criterios y controles básicos para el diseño geométrico de carreteras, incluyendo factores como el tipo de servicio, seguridad, costos, y medio ambiente. Explica conceptos como vehículos de diseño, características del tránsito, velocidad de diseño, y visibilidad. Además, presenta tablas sobre velocidades de marcha en función de la velocidad directriz y clasificación de carreteras según tráfico vehicular diario y características.
Este método se usa para resolver estructuras hiperestáticas planas asumiendo deformaciones por flexión. Se basa en expresar los momentos de extremo de cada elemento en función de los giros y deflexiones de los nudos, manteniendo constantes los ángulos entre elementos que convergen en los nudos. Identifica los grados de libertad como giros o desplazamientos de nudos e iguala los momentos de extremo de cada elemento para formular ecuaciones de equilibrio, generando un sistema lineal que al resolver da los giros y desplazamientos de los nudos.
El metodo de hardy cross para redes de tuberiasAnthony Yrs
Este documento describe el método de Hardy Cross para analizar redes de tuberías. Explica las leyes de continuidad de masa en los nudos y conservación de energía en los circuitos que son la base del método. También presenta las ecuaciones de Hazen-Williams y Darcy-Weisbach para calcular pérdidas de carga y el proceso iterativo del método de Hardy Cross para resolver redes de tuberías.
Este documento presenta varios conceptos fundamentales relacionados con el análisis estructural. Define fuerzas axiales, cortantes y momentos flexionantes. Explica los diferentes tipos de apoyos, nudos y soportes que se pueden encontrar en una estructura. También describe métodos como el trabajo virtual para calcular desplazamientos en estructuras sometidas a cargas.
El documento explica cómo determinar la pendiente verdadera y el rumbo de un plano. La pendiente verdadera es el ángulo entre la vista de filo de un plano y un plano de referencia horizontal en la vista de elevación. El rumbo de un plano es el ángulo de una línea horizontal en ese plano medido en la vista de planta.
Este documento presenta el método de doble integración para calcular las deflexiones en vigas sometidas a cargas. Este método involucra integrar dos veces la ecuación diferencial de la curva elástica para obtener ecuaciones de la pendiente y deflexión a lo largo de la viga. Se describen también las condiciones de frontera necesarias para determinar las constantes de integración, así como ejemplos de su aplicación para calcular rotaciones y deflexiones máximas.
Este documento presenta una introducción a las estructuras hiperestáticas. Explica conceptos clave como nudos continuos, grados de libertad, geometría de estructuras, propiedades de los materiales y teorías generales para barras sometidas a fuerzas normales y tangenciales. También incluye tablas con propiedades físicas comunes de materiales de construcción e información sobre unidades de medida.
Este documento presenta diversos casos de idealizaciones estructurales comunes y proporciona pautas para idealizar diferentes tipos de estructuras. Explica cómo idealizar elementos como losas aligeradas, vigas, muros, escaleras y rótulas. También cubre la idealización de cargas distribuidas y concentradas. El objetivo es ayudar a los ingenieros a relacionar conceptos teóricos con la realidad al analizar estructuras.
Este documento describe el método de Hardy Cross para resolver problemas de vigas y pórticos de múltiples pisos. El método implica numerar los nudos, calcular coeficientes de distribución y desplazamiento, e iterar los cálculos hasta converger en una solución. Se provee un ejemplo paso a paso de cómo aplicar el método a un pórtico de dos pisos.
Este documento contiene cuatro problemas de ingeniería estructural relacionados con vigas. El primer problema involucra una viga sencilla con una carga de par aplicada, y pide dibujar los diagramas de cortante y momento flector. El segundo problema trata sobre una viga en voladizo con cargas, y pide determinar la ecuación de la curva elástica, deflexión y pendiente. El tercer problema involucra una sección transversal de viga bajo flexión, y pide determinar la fuerza en la aleta superior dado un momento flect
Este documento presenta soluciones a ejercicios y problemas relacionados con la trigonometría de ángulos agudos en triángulos. Incluye cálculos de razones trigonométricas en diferentes triángulos, uso de relaciones fundamentales, resolución de triángulos rectángulos, y más. El documento proporciona detalles paso a paso para cada ejercicio con el objetivo de practicar y reforzar conceptos trigonométricos básicos.
Este documento presenta soluciones a ejercicios y problemas relacionados con la trigonometría de ángulos agudos en triángulos. Incluye cálculos de razones trigonométricas en diferentes triángulos, uso de relaciones fundamentales, resolución de triángulos rectángulos, y más. El documento proporciona detalles paso a paso para cada ejercicio con el objetivo de practicar y reforzar conceptos trigonométricos básicos.
1. El documento presenta 20 problemas de trigonometría que involucran cálculos con funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Los problemas se enfocan en triángulos rectángulos y en determinar valores trigonométricos dados ciertos datos.
Este documento presenta los conceptos básicos de vectores en R2 y R3. Introduce la noción de vector, sumas y productos por escalares de vectores, y define la longitud de un vector. Explica cómo representar vectores en R2 usando pares de números y en R3 usando ternas de números.
Este documento contiene una hoja de problemas de física aplicada sobre cinemática de sólidos rígidos. Presenta 29 problemas que involucran el cálculo de velocidades, aceleraciones y velocidades angulares de puntos y barras en diversos mecanismos. Los problemas incluyen sistemas de barras articuladas, engranajes, ruedas dentadas y otros elementos mecánicos en movimiento. Se provee la solución a cada problema utilizando ecuaciones cinemáticas.
Este documento presenta 12 ejercicios de álgebra. Los ejercicios cubren temas como calcular expresiones algebraicas, verificar igualdades, resolver ecuaciones, ordenar números, calcular fracciones, y representar puntos y conjuntos en el plano. El objetivo es que los estudiantes repasen estos conceptos básicos antes de comenzar el curso.
1) El documento presenta una ficha de aplicación sobre la resolución de triángulos oblicuángulos con 30 problemas matemáticos. 2) Los problemas incluyen cálculos para hallar lados desconocidos, ángulos y expresiones trigonométricas en triángulos dados datos parciales. 3) La ficha es para el IV bimestre de 5° secundaria en el Liceo Naval "Germán Astete" y fue elaborada por el profesor Justo Ríos Cabrera.
1. Este documento presenta 24 problemas de trigonometría que involucran cálculos de funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, etc. Los problemas piden calcular valores numéricos o expresiones trigonométricas dadas figuras geométricas como triángulos, cuadrados y sectores circulares.
2. La mayoría de los problemas piden calcular valores numéricos exactos o aproximados de funciones trigonométricas. Algunos piden reducir o simplificar expresiones algebraicas que involucran funciones trigonomé
1. El documento presenta 33 problemas de trigonometría que involucran cálculos de funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente y cosecante para ángulos en triángulos rectángulos y no rectángulos. Los problemas deben resolverse calculando las funciones trigonométricas dadas la información proporcionada en cada gráfico o expresión.
El documento trata sobre geometría elemental y figuras geométricas como el triángulo. Explica las propiedades y teoremas del triángulo, incluyendo sus ángulos, lados, clasificaciones, bisectrices, mediatrices y más. También presenta ejemplos de problemas geométricos y sus soluciones usando conceptos como la congruencia de triángulos.
1. El documento presenta los conceptos y procedimientos de reducción al primer cuadrante de ángulos. Esto implica expresar las razones trigonométricas de cualquier ángulo en función de un ángulo agudo del primer cuadrante. Se describen casos como ángulos entre 0° y 360°, mayores a 360°, negativos y ángulos relacionados.
2. Se presentan ejemplos numéricos de aplicación de las reglas de reducción al primer cuadrante para ángulos en diferentes cuadrantes.
3. Finalmente, se proponen
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos de la siguiente información:
1. Contiene los nombres de los integrantes de un grupo de trabajo y su profesor.
2. Presenta las soluciones a una práctica que involucra el cálculo de velocidades, aceleraciones y otras variables físicas de bloques y barras que se mueven con movimiento angular y relativo.
3. A través de ecuaciones y cálculos matemáticos, determina valores numéricos para la velocidad angular, velocidad lineal, ac
El documento presenta ejemplos de operaciones básicas con matrices, incluyendo suma, multiplicación y potenciación de matrices. Se definen seis conjuntos de matrices A, B y C y se piden calcular operaciones como AB, A^2, (A+C)^2, etc. Para cada conjunto se resuelven nueve operaciones con matrices de manera numérica.
El documento presenta ejemplos de operaciones básicas con matrices, incluyendo suma, multiplicación y potenciación de matrices. Se definen seis conjuntos de matrices A, B y C y se calculan operaciones como AB, A^2, (A+C)^2, etc. para cada conjunto.
Este documento presenta 20 problemas de geometría sobre triángulos. Cada problema incluye una figura, datos y una resolución que conduce a una respuesta. Los problemas cubren temas como ángulos, lados, bisectrices y propiedades de triángulos isósceles y equiláteros.
Este documento presenta una serie de problemas de trigonometría y sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen cálculos de funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente y cotangente para ángulos dados en triángulos rectángulos y no rectángulos. También incluye ecuaciones trigonométricas que deben resolverse para hallar valores desconocidos. El documento provee las respuestas a cada uno de los problemas planteados.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
1. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
EJERCICIO 2.65
Hallar la velocidad de A y C, la aceleración absoluta de
A y la aceleración angular de AC. Sí la velocidad angular
de la barra OB es igual a 4 rad/s en el sentido de las
manecillas del reloj y es constante.
SOLUCIÓN:
1. Velocidad del punto B:
B/
0 ( 4 ) ( 3 )m
(4 3 4 ) /
OB O OB
B
B
v v r
rad
v k i j
s
v j i m s
= + ω ×
= + − × − +
= +
2. Aceleración del punto B:
2
B/O B/O B/O( )
0 0 ( 4 )².( 3 )m
(16 3 16 )m/ s²
B O OB OB
B
B
a a r r a
rad
a i j
s
a i j
= + α × − ω +
= + − − − +
= −
i
3. Velocidad del punto A:
/
(4 3 4 ) ( 3 )
(4 3 4 ) ( 3)
(4 ) (4 3 3 )
B AA B BA
A BA
A BA BA
A BA BA
v v r
v j i k i j
v j i j i
v i j
= + ω ×
= + + ω × − −
= + + −ω + ω
= + ω + − ω
4
2. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
Se observa que el punto A está restringido a moverse solamente en la
dirección “x”. Por lo tanto:
4 3 3 0 : 4
tanto : 8
BABA
A
rad
Luego k
s
m
Por lo v i
s
− ω = ω =
=
4. Aceleración del punto A:
2
/ / /( )
(16 3 16 ) ( 3 ) (4)²( 3 ) 0
(16 3 16 ) 3 (16 3 16 )
(32 3 ) ( 3 )
A B A BA B BA BA A B
A BA
A BA BA
A BA BA
a a r r a
a i j k i j i j
a i j j i i j
a i j
= + α × − ω +
= − + α × − − − − − +
= − − α + α + +
= + α + − α
i
Se observa que el punto A está restringido a moverse solamente en la
dirección “x”. Por lo tanto:
;
3 0 0
²
: : 0
²
BA BA
BA AC AC
rad
k
s
rad
pero entonces k
s
− α = → α =
α = α α =
: 32 3
²
A
m
Finalmente a i
s
=
5. Velocidad del punto C:
/C
(4 3 4 ) 4 ( 3 )
(4 3 4 ) 4 3 4
8 3
BC B BC
C
C
C
v v r
v j i k i j
v j i j i
m
v j
s
= + ω ×
= + + × +
= + + −
=
…RESPUESTA
…RESPUESTA
…RESPUESTA
…RESPUESTA
5
3. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
EJERCICIO 2.67
El sistema que se muestra está articulado en A. Las barras
AB y BC son de 45 y 60 cm respectivamente. Hallar la
aceleración del punto B y la velocidad angular de AB
para el instante que se muestra. El bloque C tiene una
velocidad de 90cm/s hacia la derecha y una aceleración
de 1.2 m/s² hacia la izquierda en este instante.
SOLUCIÓN:
1. Velocidad del punto B:
/C
0.9 ( 0.30 0.30 3 )
0.9 ( 0.30 0.30 3 )
BB C CB
B CB
B CB
v v r
v i k i j
v i j i
= + ω ×
= + ω × − +
= + − ω −
2. Aceleración del punto B:
2
B/C B/C
2
( )
1.2 ( 0.30 0.30 3 ) ( ) ( 0.30 0.30 3 )
1.2 0.30 0.30 3 0.30 ² 0.30 3 ²
B C CB CB
B CB CB
B CB CB CB CB
a a r r
a i k i j i j
a i j i i j
= + α × − ω
= − + α × − + − ω − +
= − − α −α + ω − ω
i
3. Velocidad del punto A:
/
(4 3 4 ) ( 0.225 3 0.225 )
(0.9 0.3 3 0.225 ) ( 0.3 0.225 3 )
B AA B BA
A BA
A CB BA CB BA
v v r
v j i k i j
v i j
= + ω ×
= + + ω × − −
= − ω + ω + − ω − ω
Se observa que el punto A no tiene desplazamiento, por esto las
componentes cartesianas de su velocidad son cero, entonces:
1.3
0.3 3 0.225 0.9
0.3 0.225 3 0 1
CB
CB BA
CB BA
BA
rad
k
s
rad
k
s
ω = ω − ω =
ω + ω = ω = −
6
4. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
4. Aceleración del punto A:
2
/ / /( )
[ 1.2 0.30 0.30 3 0.30 ² 0.30 3 ² ]
( 0.225 3 0.225 ) ( 1)²( 0.225 3 0.225 )
( 1.2 0.3 3 0.3 ² 0.225 0.225 3)
( 0.3 0.
A B A BA B BA BA A B
A CB CB CB CB
BA
A CB CB BA
CB
a a r r a
a i j i i j
k i j i j
a i
= + α × − ω +
= − − α − α + ω − ω
+ α × − − − − − −
= − − α + ω + α +
+ − α −
i
3 3 ² 0.225 3 0.225)CB BA jω − α +
Se observa que el punto A no tiene desplazamiento, por esto las
componentes cartesianas de su aceleración son cero, entonces:
0.98
0.3 3 0.225 0.303 ²
0.3 0.225 3 0.653 0.92
²
CB
CB BA
CB BA
BA
rad
k
s
rad
k
s
α = − − α + α =
− α − α = α = −
Reemplazando este último resultado en lo obtenido en el ítem 2:
1.2 0.30( 0.98) 0.30 3( 0.98) 0.30(1.3)²
0.30 3(1.3)²
[ 0.148 0.584 ]
²
B
B
a i j i i
j
m
a i j
s
= − − − − − +
−
= − − …RESPUESTA
7
5. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
EJERCICIO 2.69
Los dos discos A y B se mantienen en contacto en el
punto E debido al brazo OC, tiene una velocidad angular
constante, en el sentido de las manecillas del reloj, de 2
rad/s. Hallar la aceleración del punto D que está en la
parte inferior del disco B, en la posición que se muestra.
SOLUCIÓN:
1. Velocidad del punto C:
C/O
0 ( 2) ( 0.9)
1.8
C O OC
c
c
v v r
v k j
m
v j
s
= + ω ×
= + − × −
=
2. La velocidad del punto E es cero; por lo tanto:
C/
0 ( )
(4 3 4 ) 4 3 4
1.8
EC E EC
C
C
C
v v r
v k r i
v j i j i
m
v j
s
= + ω ×
= −ω × −
= + + −
=
3. También se puede plantear que:
; : 1.8 , 0.3 ;
: 6
C
m
v r j entonces r r m
s
rad
Luego
s
= ω ω = =
ω =
4. Aceleración del punto D:
2 2
/ B/O( ) ( )
(6)²( 0.3) (2)²( 0.9)
3.6 10.8
D ED DC AO
D
D
a r r
a j i
a i j
= − ω − ω
= − − − −
= +
i i
…RESPUESTA
8
6. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
EJERCICIO 2.71
El rodillo en C se mueve en una guía práctica. El eslabón
AB tiene una velocidad angular, en el sentido de las
manecillas del reloj, de 1 rad/s, y una aceleración gulag
de igual sentido de 1.2 rad/s². Hallar la aceleración del
rodillo.
SOLUCIÓN:
…RESPUESTA
1. Velocidad del punto B:
/A
0 (1.5 )
1.5
BB A AB
B
B
v v r
v k j
v i
= + ω ×
= − ×
=
2. Aceleración del punto B:
2
B/A B/A
2
( )
0 1.2 (1.5 ) (1) (1.5 )
1.8 1.5
B A AB AB
B
B
a a r r
a k j j
a i j
= + α × − ω
= − × −
= −
i
3. Velocidad del punto C:
/
1.5 (3.6 1.5 )
1.5 3.6 1.5
C BC B BC
C BC
C BC BC
v v r
v i k i j
v i j i
= + ω ×
= + ω × −
= + ω + ω
Se observa de la figura que la componente ‘i’ de la velocidad del punto
D, es nula, entonces:
1Bc
rad
k
s
ω = − ; Por lo tanto: ( 3.6 ) /cv j m s= −
9
7. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
4. Aceleración del punto C:
2
/B /( )
1.8 1.5 (3.6 1.5 ) (1)²(3.6 1.5 )
(1.8 1.5 3.6) 3.6
C C BC B BC BC
C BC
C BC BC
a a r r
a i j k i j i j
a i j
= + α × − ω
= − + α × − − −
= + α − + α
i
Se observa de la figura que la componente ‘i’ de la aceleración del
punto D, es nula, entonces:
1.8 1.5 3.6 0BC+ α − = ; Por lo tanto: 1.2
²
BC
rad
k
s
α =
Luego la aceleración del punto C es:
3.6*(1.2 )
²
4.32
²
C
C
rad
a j
s
m
a j
s
=
= …RESPUESTA
10
8. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
EJERCICIO 2.73
En el sistema de eslabones que se muestra, la barra AB
tiene una velocidad angular en el sentido de las
manecillas del reloj. Determinar la velocidad angular de
la barra DC. Las longitudes de los miembros son l, m, n.
SOLUCIÓN:
…RESPUESTA
1. Velocidad del punto B:
/A
0 ( )
BB A AB
B
B
v v r
v k n j
v ni
= + ω ×
= −ω ×
= ω
2. Velocidad del punto C:
/
( )
C BC B BC
C BC
C BC
v v r
v ni k mi
v ni m j
= + ω ×
= ω + ω × −
= ω − ω
3. Velocidad del punto D:
/
( )
2 2
( )
2 2
2 2
2 2
D CD C CD
D BC
D BC CD
D BC CD CD
v v r
v ni k mi
v ni m j k li l j
v ni m j l j li
= + ω ×
= ω + ω × −
= ω − ω + ω × − +
= ω − ω − ω − ω
4. Dado que el punto D no tiene desplazamiento, entonces:
2
0
2
22
0
2
BC
CD
CD
BC CD
n
kn l
m
n
km l
l
ω
ω = −ω − ω =
ω ω =ω + ω =
…RESPUESTA
11
9. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
EJERCICIO 2.77
El sistema cuadrado de eslabones que se muestra opera a
los dos émbolos E y F y el sistema tiene una velocidad
angular de 10 rad/s en el sentido de las manecillas del
reloj. Determina la velocidad de D, E y F.
SOLUCIÓN:
1. La velocidad del punto D es:
( 10) (0.2 2)
2.82
D
D
v k j
m
v i
s
= − ×
=
2. De la misma manera para el punto F:
2.82F
m
v j
s
= −
3. En la posición mostrada los puntos D y E tienen la misma magnitud de
velocidad, entonces:
2.82D E
m
v v i
s
= = …RESPUESTA
12
10. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
EJERCICIO 2.79
Un cable está enrollado en el cubo interior de una rueda
y sentida hacia la derecha con una velocidad constante de
0.5 m/s. Sí la rueda no desliza, determina la velocidad y
aceleración del punto A. ¿Hacia dónde rodará a la rueda?.
Explique por qué.
SOLUCIÓN:
1. Velocidad del punto O:
/
1
1
0.5
0.5 ( )
0.5 0.5
1
O CO C CO
B
B
B
v v r
v i k r j
r
v i i
m
v i
s
= + ω ×
= + ×
= +
=
2. Velocidad del punto A:
2 1
2 1
2 1 2 1
2 1
2
2 1
0.5 ( 2 )
( )
0.5
( )
0.5
( )
A
A
A
k r r
v i j
r r
r r r r
v i
r r
r m
v i
r r s
− − +
= +
−
− − +
=
−
=
−
3. Aceleración del punto A:
/
2
2 1
2
2
2 1
²
0.5
( )² r ; :
²
0.25r
r
( )² ²
A OA
A
A
a r
m
a j entonces
r r s
m
a j
r r s
= −ω ×
−
=
−
−
=
−
i
i …RESPUESTA
…RESPUESTA
13
11. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
EJERCICIO 2.85
La velocidad angular del eslabón AB es de 2 rad/s en el
sentido de las manecillas del reloj y está aumentando a
razón de 4 rad/s². Determinado la velocidad angular de
CD y la aceleración angular de BC. Sugestión: Primero
resolver el problema de la velocidad empleando el
método del centro instantáneo.
SOLUCIÓN:
1. Velocidad del punto B:
/A
0 ( 2) ( 0.9 )
1.8
BB A AB
B
B
v v r
v k j
v i
= + ω ×
= + − × −
= −
2. Aceleración del punto B:
2
/ / /( )
0 ( 4) ( 0.9) (2)²( 0.9) 0
3.6 3.6
A B A BA B BA BA A B
A
A
a a r r a
a k j j
a i j
= + α × − ω +
= + − × − − − +
= − +
i
3. Velocidad del punto C:
/
1.8 ( 1.2 0.9 )
1.8 1.2 0.9
( 1.8 0.9 ) 1.2
C BC B BC
C BC
C BC BC
C BC BC
v v r
v i k i j
v i j i
v i j
= + ω ×
= − + ω × − +
= − − ω − ω
= − − ω − ω
4. Aceleración del punto C:
2
/B /( )
3.6 3.6 ( 1.2 0.9 ) ( )²( 1.2 0.9 )
( 3.6 0.9 1.2 ²) (3.6 1.2 0.9 ²)
C C BC B BC BC
C BC BC
C BC BC BC BC
a a r r
a i j k i j i j
a i j
= + α × − ω
= − + + α × − + − ω − +
= − − α + ω + − α − ω
i
16
12. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
5. Velocidad del punto D:
/
[( 1.8 0.9 ) 1.2 ] ( 0.6 0.45 )
( 1.8 0.9 0.45 ) ( 1.2 0.6 )
D CD C CD
D BC BC CD
D BC CD BC CD
v v r
v i j k i j
v i j
= + ω ×
= − − ω − ω + ω × − −
= − − ω + ω + − ω − ω
6. Dado que el punto D no tiene desplazamiento, entonces:
1
0.9 0.45 1.8
1.2 0.6 0
2
BC
BC CD
BC CD
CD
rad
k
s
rad
k
s
ω = −− ω + ω =
ω + ω = ω =
7. Aceleración del punto D:
2
/ /
2
( )
( 3.6 0.9 1.2 ²) (3.6 1.2 0.9 ²)
( 0.6 0.45 ) (2) ( 0.6 0.45 )
( 3.6 0.9 1.2( 1)² 0.45 2.4)
(3.6 1.2 0.9( 1)² 0.6 1.8)
D C D CD D CD CD
D BC BC BC BC
CD
D BC CD
BC CD
a a r r
a i j
k i j i j
a i
j
= + α × − ω
= − − α + ω + − α − ω
+ α × − + − − +
= − − α + − + α +
+ − α − − − α +
i
8. Dado que el punto D no tiene desplazamiento, entonces:
1.875
0.9 0.45 1.8
1.2 0.6 4.5
3.750
BC
BC CD
BC CD
CD
rad
k
s
l rad
k
s
α =− α + α =
α + α = α =
…RESPUESTA
…RESPUESTA
17
13. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
EJERCICIO 2.89
La rueda de 1.20 metros de diámetro gira alrededor del
eje fijo A a una velocidad angular, en el sentido de las
manecillas del reloj, de 20 radianes por segundo que está
decreciendo razón de 5 rad/s². En la posición que se
muestra DC es horizontal y BC es vertical. Determinar
las velocidades angulares absolutas de estos dos
eslabones cuando se halla en esa posición.
SOLUCIÓN:
1. Velocidad del punto B:
/A
0 ( 20) (0.3 2 0.3 2 )
6 2 6 2
BB A AB
B
B
v v r
v k i j
v j i
= + ω ×
= + − × +
= − +
2. Velocidad del punto C:
C/A
6 2 6 2 ( ) (1.5 )
(6 2 1.5 ) 6 2
C B BC
C BC
C BC
v v r
v j i k j
v i j
= + ω ×
= − + + ω ×
= − ω −
3. Velocidad del punto D:
/
[(6 2 1.5 ) 6 2 ] ( ) (1.5 )
(6 2 1.5 ) (1.56 2)
D CD C CD
D BC CD
D BC CD
v v r
v i j k i
v i j
= + ω ×
= − ω − + ω ×
= − ω + ω −
Pero el punto D no tiene desplazamiento, entonces, planteamos que las
componentes cartesianas de su velocidad son cero, entonces:
5.657
6 2 1.5 0.9
1.56 2 0 5.657
BC
BC
CD
CD
rad
k
s
rad
k
s
ω = − ω =
ω − = ω =
…RESPUESTA
…RESPUESTA
19
14. CAPÍTULO 2: CINEMÁTICA D I N Á M I C A
EJERCICIO 2.91
La placa rectangular es " móvil", y según se muestra, sus
extremos están en contacto con el suelo y el plano
inclinado. Sí la aceleración de A es 7.5 m/s² hacia la
derecha y la velocidad angular del lado CD es cero,
determina la aceleración angular del lado AB.
SOLUCIÓN:
1. Por la geometría de la placa podemos afirmar que:
|AO| = |OB|
2. Velocidad del punto B:
/
0 ( 1.5 1.5 );además :
B AB A AB
B A CD AB
B A
v v r
v v k i j
v v
= + ω ×
= + × − + ω = ω
=
3. Aceleración del punto B:
2
B/A B/A B/A( )
7.5 ( ) ( 1.5 1.5 ) 0
B A AB AB
B AB
a a r r a
a i k i j
= + α × − ω +
= + α × − + −
i
4. La velocidad del punto B, se puede descomponer en sus componentes
cartesianas, y con esto la expresión anterior se puede escribir así:
0.5 0.5 3 7.5 ( ) ( 1.5 1.5 )
0.5 0.5 3 (7.5 1.5 ) 1.5 3
B AB
B AB AB
a i j i k i j
a i j i j
− = + α × − +
− = − α − α
Desarrollando, obtenemos:
7.5 ( 60 )0.5 1.5 7.5
0.5 3 1.5 3 0
2.5
²
B
B AB
B AB
AB
m
aa s
rada
k
s
= °+ α =
− α = α =
ց
…RESPUESTA
20