presentación donde se explica el uso de los diagramas de árbol en el cálculo de probabilidades

1. DIAGRAMAS DE ÁRBOL
MTRO. MARCO ANTONIO
ALANÍS MARTÍNEZ

2. DEFINICIÓN
Una de las formas de representar, gráficamente, el producto cartesiano de dos
conjuntos es la utilización de diagramas de árbol, algo similar se utiliza en
Genética, para predecir las probabilidades de herencia entre una generación y
otra.
Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos
los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se utiliza en los
problemas de conteo y probabilidad, sobre todo en el cálculo de la
probabilidad donde se requiere conocer el número de elementos que forman
parte del espacio muestra.

3. ESTRUCTURA
Su construcción consta una serie de pasos donde cada uno de ellos, tiene un
número finito de maneras de ser llevado a cabo. Sin embargo, la manera
más común para la construcción de un diagrama en árbol inicia de un nudo
inicial, de donde se partirá colocando una rama para cada una de las
posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se
conoce como ramas primarias. En el final de cada rama primaria se
constituye a su vez, un nudo primario, del cual parten nuevas ramas
conocidas como ramas de secundarias, según las posibilidades del siguiente
paso. De esa manera se estructuran las ramificaciones de acuerdo a las
condiciones del problema. Se debe tener en cuenta en la construcción de un
diagrama de árbol que deben ser el mismo número de ramas secundarias
que salen de cada nudo primario.

4. ELEMENTOS

5. EJEMPLO: Sea el experimento lanzar una moneda y un dado
normal, determina con un diagrama de árbol las posibilidades que
pueden ocurrir.

6. PROBABILIDAD
• Los diagramas de árbol son muy útiles para determinar la probabilidad de
un evento, basta con multiplicar las probabilidades de cada rama del evento
y expresar el resultado en porcentaje. Para ello se deben tomar en cuenta
ciertas consideraciones:
1. Las ramas de cada nodo deben sumar 100%; para ello se divide 100 entre el numero
de ramas que se generan de cada nodo.
2. La probabilidad de cada rama se expresa en decimales, por lo que se tiene que dividir
la probabilidad de cada rama entre 100.
3. La probabilidad de cada evento se obtiene del producto de las ramas
correspondientes al evento y multiplicando el resultado por 100.
4. Cuando se desea calcular la probabilidad de un conjunto de eventos, se suman las
probabilidades de cada evento particular.

7. EJEMPLO
Una universidad está formada por tres facultades:
• La 1ª con el 50% de estudiantes.
• La 2ª con el 25% de estudiantes.
• La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada
facultad. Realizar un diagrama de árbol que represente los datos del problema y
calcular la probabilidad de los siguientes eventos:
• ¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?
• ¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?

8. SOLUCIÓN
El diagrama de árbol quedaría de la siguiente manera

9. ¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?
La probabilidad de encontrar una alumna en la primera
facultad es del 30%.

10. ¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?
La probabilidad de encontrar un alumno varón en la
universidad es del 40%.