El documento trata sobre la derivación implícita. Explica que es posible derivar una función dada implícitamente en una ecuación sin necesidad de expresarla explícitamente. Detalla que el método implica derivar ambos lados de la ecuación respecto a la variable y luego despejar la derivada de y. También discute cómo la derivación implícita puede usarse para relacionar las razones de cambio de variables que dependen de un tercer factor como el tiempo.

1. Universidad tecnológica Antonio José de sucre
Escuela de informática
Julio Aguirre CI 18862237

2.  Geométricamente, la derivada de una
función en un punto es el valor de la
pendiente de la recta tangente en dicho
punto. La pendiente está dada por la
tangente del ángulo que forma la recta
tangente a la curva (función) con el eje de las
abscisas, en ese punto.
 La derivada de una función mide el
coeficiente de variación de dicha función. Es
decir, provee una formulación matemática de
la noción del coeficiente de cambio. El
coeficiente de cambio indica lo rápido que
crece (o decrece) una función en un punto
(razón de cambio promedio) respecto del eje
de un plano cartesiano de dos dimensiones.
Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo,
su coeficiente es la aceleración, la cual mide
cuánto cambia la velocidad en un tiempo
dado.
 DERIVACIÓN IMPLÍCITA
 Es posible derivar una función dada
implícitamente sin necesidad de
expresarlo explícitamente. El método
consiste en derivar los dos miembros de
la relación. El procedimiento se conoce
como derivación implícita.
 Definición: se denomina función
implícita cuando se da una relación
entre x y y por medio de una ecuación no
resuelta para y, entonces y se llama
función implícita de x.
 Por ejemplo:
 define a y como una función implícita
de x. Es claro que por medio de esta
ecuación x se define igualmente como
función implícita de y.


3. aplicación
 RAZONES DE CAMBIO
RELACIONADAS
 En la derivación implícita se derivó
una ecuación que involucra a x y
a y tratada como una función de x.
Sin embargo, en algunas
aplicaciones donde x y están
relacionadas por una ecuación
ambas son funciones de una
tercera variable t (que puede
representar tiempo). Muchas veces
las fórmulas de x y dey como
función de t no son conocidas.
Cuando se deriva una función de
este tipo con respecto a t, se está
originando una relación entre las
razones de cambio
 1. De ser posible, traza un
diagrama (dibujo) que ilustre la
situación que el problema
plantea.
 2. Designar con símbolos
todas cantidades dadas y las
cantidades por determinar que
varían con el tiempo.
 3. Analice el enunciado del
problema y debe distinguir
cuales razones de cambio se
conocen y cuál es la razón de
cambio que busca.
 4. Plantear una ecuación que
relacione las variables cuyas
razones de cambio están dadas o
han de determinarse.
Estrategias para resolver

4. Derivación Implícita
Funciones explícitas y funciones implícitas
En los cursos de cálculo la mayor parte de las funciones con que
trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la
ecuación
dónde la variable y está escrita explícitamente como función de x. Sin
embargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una
ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la
ecuación: x y = 1.

5. 
Estrategia para la Derivación Implícitas
 1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x

2. Agrupar todos los términos en que aparezca en el
lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a
la derecha.

3. Sacar factor común en la izquierda.

4. Despejar , dividiendo la ecuación por su factor
acompañante en la parte izquierda