SlideShare una empresa de Scribd logo
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPÙLAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
Br. Javier Montilla
Profesor: Manuel
Maturín, Julio del 2021
METODOS DE APROXIMACIÓN
NUMERICA DE LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES
Comentemos en primer lugar, que el método de Euler es muy interesante como punto de
partida en la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ya que es muy simple y
permite comprender el resto de los métodos, pero a efectos prácticos se aplica en
contadas ocasiones, pues converge muy lentamente hacia la solución.
El valor de yk lo encontraremos del valor anterior yk−1. Por tanto, estamos ante un
método de un solo paso. Consiste en dividir el intervalo [t0, t0 + α] en N partes iguales,
EL METODO DE EULER
Si aplicamos la definició
n de derivada
deducimos que para h “suficientemente pequeño
Por tanto,
La igualdad nos sugiere el cálculo de los yk mediante la ley de recurrencia,
partiendo de y(0) = y0. La ley se conoce como el método de Euler.
METODOS DE TAYLOR DE ORDEN SUPERIOR
El método de Euler lo hemos deducido de la definición de derivada, pero también
puede obtenerse a partir del desarrollo de Taylor de orden n = 1 de la función y(t) en el punto
tk. Podemos encontrar un método que mejore la solución del problema , si el desarrollo de
Taylor se extiende hasta el orden n.
Si la función f (t, y) es “suficientemente regular”, entonces podemos calcular las
derivadas sucesivas de y(t). En efecto,
El método de Taylor de orden n consiste en calcular yk aplicando la fórmula siguiente:
Notemos que el método de Euler es un caso particular del método de Taylor, para n = 1.
Aplicar el método de Taylor de orden 2 para calcular el valor aproximado de y(1) del
problema de valores iníciales
Con un paso h = 0.1. En la Tabla 13.2, pueden verse los resultados de aplicar la fórmula de
orden dos.
EJEMPLOS
MÉTODO DE EULER MEJORADO
Con el objetivo de evitar los inconvenientes comentados en el método de Taylor,
fundamentalmente el tener que calcular las derivadas de f (t, y) de orden superior, presentamos
este nuevo método conocido con el nombre de Euler mejorado, que esta basado en las
formulas de integración numérica.
Si integramos la ecuación diferencial
y1 = f (t, y) , y(t0) = y0 ,
desde t0 hasta t1 = t0 + h, obtenemos
Podemos pensar que el error cometido disminuir 'a si la integral anterior por el promedio de
sus dos valores en los extremos del intervalo (método del trapecio). En este caso
El problema es encontrar el valor de y(t1). Ahora bien, podemos reemplazar y(t1) por el
valor aproximado aportado por el método de Euler, que representaremos por z1 = y0 + hf (t0,
y0). Finalmente tenemos
En general
donde
Este método se conoce con el nombre de método de Euler mejorado, predice primero y
corrige después una estimación de yk.
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE CUARTO
ORDEN
El método anterior de Euler mejorado, es un caso particular de otro método más
general conocido con el nombre de Runge-Kutta. Consiste en obtener una aproximación
diferente de la integral definida,
Donde
Demostrar de forma rigurosa este método se encuentra fuera de los objetivos del
curso, por esta razón haremos un desarrollo intuitivo del mismo. En primer lugar,
necesitamos estimar los valores yk+1/2 e yk+1. Aplicando el método de Euler
con m1 = f (tk, yk). Para corregir esta estimación de yk+1/2, lo hacemos de la siguiente manera
Para predecir yk+1 hacemos uso de la ultima estimación de yk+1/2 y el método de
Euler
donde m3 = f (tk + h/2, yk + m2h/2). Por ultimo hacemos
El método de Runge-Kutta se obtiene sustituyendo cada una de estas estimaciones en
donde
Este método es capaz de conseguir precisiones altas sin tener que tomar el paso h tan
pequeño como para hacer excesiva la tarea de cálculo.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Metodo de euler
Metodo de eulerMetodo de euler
Metodo de euler
Luis Galaviz
 
Variables separadas
Variables separadasVariables separadas
Variables separadas
Kire_ceti
 
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales linealesEcuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales lineales
AlexCoeto
 
Ecuaciones diferenciales homogeneas
Ecuaciones diferenciales  homogeneasEcuaciones diferenciales  homogeneas
Ecuaciones diferenciales homogeneas
beakker
 
Trabajo Range-Kutta
Trabajo Range-KuttaTrabajo Range-Kutta
Trabajo Range-Kutta
José Manuel Escuela Hirsch
 
Ecuaciones diferenciales exactas y lineales
Ecuaciones diferenciales exactas y linealesEcuaciones diferenciales exactas y lineales
Ecuaciones diferenciales exactas y lineales
AndresMartinez101291
 
Sucesiones
SucesionesSucesiones
Sucesiones
cris14cr14
 
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
Leo Casba
 
Ecuaciones diferenciales no exactas (factor integrante)
Ecuaciones diferenciales no exactas (factor integrante)Ecuaciones diferenciales no exactas (factor integrante)
Ecuaciones diferenciales no exactas (factor integrante)
Diego-Salcido-Hernandez
 
Progresiones Aritméticas
Progresiones AritméticasProgresiones Aritméticas
Progresiones Aritméticas
portueva
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
CETI
 
Polinomios
PolinomiosPolinomios
Polinomios
guest27dd754
 
POLINOMIOS
POLINOMIOSPOLINOMIOS
POLINOMIOS
Escuela EBIMA
 
Formulario para ecuaciones diferenciales de primer orden
Formulario para ecuaciones diferenciales de primer ordenFormulario para ecuaciones diferenciales de primer orden
Formulario para ecuaciones diferenciales de primer orden
Miguel Ángel Hernández Trejo
 
Ecuaciones exactas,lineales,bernulli
Ecuaciones exactas,lineales,bernulliEcuaciones exactas,lineales,bernulli
Ecuaciones exactas,lineales,bernulli
miguelangelaguilarluis
 
Ecuacioones dif. exaactas
Ecuacioones dif. exaactasEcuacioones dif. exaactas
Ecuacioones dif. exaactas
ericanaya
 
Universidad de oriente
Universidad de orienteUniversidad de oriente
Universidad de oriente
27660882
 
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactasEcuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
AlexCoeto
 
Ecuaciones diferenciales homogeneas
Ecuaciones diferenciales homogeneasEcuaciones diferenciales homogeneas
Ecuaciones diferenciales homogeneas
AlexCoeto
 
Ecuaciones Diferenciales Homogeneas
Ecuaciones Diferenciales HomogeneasEcuaciones Diferenciales Homogeneas
Ecuaciones Diferenciales Homogeneas
Arturo Villa
 

La actualidad más candente (20)

Metodo de euler
Metodo de eulerMetodo de euler
Metodo de euler
 
Variables separadas
Variables separadasVariables separadas
Variables separadas
 
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales linealesEcuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales lineales
 
Ecuaciones diferenciales homogeneas
Ecuaciones diferenciales  homogeneasEcuaciones diferenciales  homogeneas
Ecuaciones diferenciales homogeneas
 
Trabajo Range-Kutta
Trabajo Range-KuttaTrabajo Range-Kutta
Trabajo Range-Kutta
 
Ecuaciones diferenciales exactas y lineales
Ecuaciones diferenciales exactas y linealesEcuaciones diferenciales exactas y lineales
Ecuaciones diferenciales exactas y lineales
 
Sucesiones
SucesionesSucesiones
Sucesiones
 
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
 
Ecuaciones diferenciales no exactas (factor integrante)
Ecuaciones diferenciales no exactas (factor integrante)Ecuaciones diferenciales no exactas (factor integrante)
Ecuaciones diferenciales no exactas (factor integrante)
 
Progresiones Aritméticas
Progresiones AritméticasProgresiones Aritméticas
Progresiones Aritméticas
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
 
Polinomios
PolinomiosPolinomios
Polinomios
 
POLINOMIOS
POLINOMIOSPOLINOMIOS
POLINOMIOS
 
Formulario para ecuaciones diferenciales de primer orden
Formulario para ecuaciones diferenciales de primer ordenFormulario para ecuaciones diferenciales de primer orden
Formulario para ecuaciones diferenciales de primer orden
 
Ecuaciones exactas,lineales,bernulli
Ecuaciones exactas,lineales,bernulliEcuaciones exactas,lineales,bernulli
Ecuaciones exactas,lineales,bernulli
 
Ecuacioones dif. exaactas
Ecuacioones dif. exaactasEcuacioones dif. exaactas
Ecuacioones dif. exaactas
 
Universidad de oriente
Universidad de orienteUniversidad de oriente
Universidad de oriente
 
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactasEcuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales exactas
 
Ecuaciones diferenciales homogeneas
Ecuaciones diferenciales homogeneasEcuaciones diferenciales homogeneas
Ecuaciones diferenciales homogeneas
 
Ecuaciones Diferenciales Homogeneas
Ecuaciones Diferenciales HomogeneasEcuaciones Diferenciales Homogeneas
Ecuaciones Diferenciales Homogeneas
 

Similar a Javier montilla

“método de euler y runge kutta”
“método de euler y runge kutta”“método de euler y runge kutta”
“método de euler y runge kutta”
Astorgo
 
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales ordinariasEcuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Jaime Martínez Verdú
 
Solución Numérica EDO
Solución Numérica EDOSolución Numérica EDO
Solución Numérica EDO
Saul Olaf Loaiza Meléndez
 
Ecuaciones Diferenciales Un Método Numérico
Ecuaciones Diferenciales Un Método NuméricoEcuaciones Diferenciales Un Método Numérico
Ecuaciones Diferenciales Un Método Numérico
Byron Ochoa
 
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIASECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
daferro
 
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias RecursoSoluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
careto12
 
Metodos numericos
Metodos numericosMetodos numericos
Metodos numericos
José Luis Silva Manríquez
 
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinariasMétodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Jaime Martínez Verdú
 
10 sep edo_2009_1
10 sep edo_2009_110 sep edo_2009_1
10 sep edo_2009_1
Jose Luis Castilla Medina
 
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.pptx
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.pptxEcuaciones Diferenciales Ordinarias.pptx
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.pptx
AUGUSTOBOURGEAT
 
Guia de estudio 5 (tema 5 ecuaciones diferenciales ordinarias)
Guia de estudio 5 (tema 5 ecuaciones diferenciales ordinarias)Guia de estudio 5 (tema 5 ecuaciones diferenciales ordinarias)
Guia de estudio 5 (tema 5 ecuaciones diferenciales ordinarias)
pedroperez683734
 
Metodos numericos de ecuaciones diferenciales
Metodos numericos de ecuaciones diferencialesMetodos numericos de ecuaciones diferenciales
Metodos numericos de ecuaciones diferenciales
Dantalian Gremory
 
Guia_04.pdf
Guia_04.pdfGuia_04.pdf
Método de euler
Método de eulerMétodo de euler
Método de euler
Samuel Belmar
 
Arturo perez
Arturo perezArturo perez
Arturo perez
Ajpc12
 
Euler modificado
Euler modificadoEuler modificado
Euler modificado
Andres Milquez
 
Metodos numericos euler_euler_modificado
Metodos numericos euler_euler_modificadoMetodos numericos euler_euler_modificado
Metodos numericos euler_euler_modificado
José Luis Silva Manríquez
 
Metodos numéricos (euler, euler modificado, rk)
Metodos numéricos (euler, euler modificado, rk)Metodos numéricos (euler, euler modificado, rk)
Metodos numéricos (euler, euler modificado, rk)
Beat Winehouse
 
Ecuac diferenciales ordinarias
Ecuac diferenciales ordinariasEcuac diferenciales ordinarias
Ecuac diferenciales ordinarias
Mily L
 
Metodo de Euler M.pptx
Metodo de Euler M.pptxMetodo de Euler M.pptx
Metodo de Euler M.pptx
SoulEvans6
 

Similar a Javier montilla (20)

“método de euler y runge kutta”
“método de euler y runge kutta”“método de euler y runge kutta”
“método de euler y runge kutta”
 
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales ordinariasEcuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales ordinarias
 
Solución Numérica EDO
Solución Numérica EDOSolución Numérica EDO
Solución Numérica EDO
 
Ecuaciones Diferenciales Un Método Numérico
Ecuaciones Diferenciales Un Método NuméricoEcuaciones Diferenciales Un Método Numérico
Ecuaciones Diferenciales Un Método Numérico
 
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIASECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
 
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias RecursoSoluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
Soluciones Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Recurso
 
Metodos numericos
Metodos numericosMetodos numericos
Metodos numericos
 
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinariasMétodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
 
10 sep edo_2009_1
10 sep edo_2009_110 sep edo_2009_1
10 sep edo_2009_1
 
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.pptx
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.pptxEcuaciones Diferenciales Ordinarias.pptx
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.pptx
 
Guia de estudio 5 (tema 5 ecuaciones diferenciales ordinarias)
Guia de estudio 5 (tema 5 ecuaciones diferenciales ordinarias)Guia de estudio 5 (tema 5 ecuaciones diferenciales ordinarias)
Guia de estudio 5 (tema 5 ecuaciones diferenciales ordinarias)
 
Metodos numericos de ecuaciones diferenciales
Metodos numericos de ecuaciones diferencialesMetodos numericos de ecuaciones diferenciales
Metodos numericos de ecuaciones diferenciales
 
Guia_04.pdf
Guia_04.pdfGuia_04.pdf
Guia_04.pdf
 
Método de euler
Método de eulerMétodo de euler
Método de euler
 
Arturo perez
Arturo perezArturo perez
Arturo perez
 
Euler modificado
Euler modificadoEuler modificado
Euler modificado
 
Metodos numericos euler_euler_modificado
Metodos numericos euler_euler_modificadoMetodos numericos euler_euler_modificado
Metodos numericos euler_euler_modificado
 
Metodos numéricos (euler, euler modificado, rk)
Metodos numéricos (euler, euler modificado, rk)Metodos numéricos (euler, euler modificado, rk)
Metodos numéricos (euler, euler modificado, rk)
 
Ecuac diferenciales ordinarias
Ecuac diferenciales ordinariasEcuac diferenciales ordinarias
Ecuac diferenciales ordinarias
 
Metodo de Euler M.pptx
Metodo de Euler M.pptxMetodo de Euler M.pptx
Metodo de Euler M.pptx
 

Último

El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURAEl ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
Armando920824
 
Planificación Ejemplo con la metodología TPACK
Planificación Ejemplo con la metodología  TPACKPlanificación Ejemplo con la metodología  TPACK
Planificación Ejemplo con la metodología TPACK
ssusera6697f
 
Dosificación de los aprendizajes U4_Me gustan los animales_Parvulos 1_2_3.pdf
Dosificación de los aprendizajes U4_Me gustan los animales_Parvulos 1_2_3.pdfDosificación de los aprendizajes U4_Me gustan los animales_Parvulos 1_2_3.pdf
Dosificación de los aprendizajes U4_Me gustan los animales_Parvulos 1_2_3.pdf
KarenRuano6
 
leyenda, mito, copla,juego de palabras ,epopeya,cantar de gestas,corrido popu...
leyenda, mito, copla,juego de palabras ,epopeya,cantar de gestas,corrido popu...leyenda, mito, copla,juego de palabras ,epopeya,cantar de gestas,corrido popu...
leyenda, mito, copla,juego de palabras ,epopeya,cantar de gestas,corrido popu...
lizeth671681
 
Radicación con expresiones algebraicas para 9no grado
Radicación con expresiones algebraicas para 9no gradoRadicación con expresiones algebraicas para 9no grado
Radicación con expresiones algebraicas para 9no grado
perezducasaarmando
 
Mauricio-Presentación-Vacacional- 2024-1
Mauricio-Presentación-Vacacional- 2024-1Mauricio-Presentación-Vacacional- 2024-1
Mauricio-Presentación-Vacacional- 2024-1
MauricioSnchez83
 
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptxNuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
lautyzaracho4
 
Sesión: El espiritismo desenmascarado.pdf
Sesión: El espiritismo desenmascarado.pdfSesión: El espiritismo desenmascarado.pdf
Sesión: El espiritismo desenmascarado.pdf
https://gramadal.wordpress.com/
 
Examen de la EvAU 2024 en Navarra Latín.
Examen de la EvAU 2024 en Navarra Latín.Examen de la EvAU 2024 en Navarra Latín.
Examen de la EvAU 2024 en Navarra Latín.
amayaltc18
 
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
israelsouza67
 
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdfCUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
Inslvarez5
 
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJELA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
jecgjv
 
665033394-TODAS-LAS-SANGRES-resumen-Por-Capitulos.pdf
665033394-TODAS-LAS-SANGRES-resumen-Por-Capitulos.pdf665033394-TODAS-LAS-SANGRES-resumen-Por-Capitulos.pdf
665033394-TODAS-LAS-SANGRES-resumen-Por-Capitulos.pdf
valerytorresmendizab
 
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJAPANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
estroba5
 
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
GiselaBerrios3
 
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docxRETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
100078171
 
Las Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI UNESCO Ccesa007.pdf
Las Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI  UNESCO Ccesa007.pdfLas Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI  UNESCO Ccesa007.pdf
Las Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI UNESCO Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
efemérides del mes de junio 2024 (1).pptx
efemérides del mes de junio 2024 (1).pptxefemérides del mes de junio 2024 (1).pptx
efemérides del mes de junio 2024 (1).pptx
acgtz913
 
Guia Practica de ChatGPT para Docentes Ccesa007.pdf
Guia Practica de ChatGPT para Docentes Ccesa007.pdfGuia Practica de ChatGPT para Docentes Ccesa007.pdf
Guia Practica de ChatGPT para Docentes Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 

Último (20)

El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURAEl ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
El ensayo mexicano en el siglo XX LITERATURA
 
Planificación Ejemplo con la metodología TPACK
Planificación Ejemplo con la metodología  TPACKPlanificación Ejemplo con la metodología  TPACK
Planificación Ejemplo con la metodología TPACK
 
Dosificación de los aprendizajes U4_Me gustan los animales_Parvulos 1_2_3.pdf
Dosificación de los aprendizajes U4_Me gustan los animales_Parvulos 1_2_3.pdfDosificación de los aprendizajes U4_Me gustan los animales_Parvulos 1_2_3.pdf
Dosificación de los aprendizajes U4_Me gustan los animales_Parvulos 1_2_3.pdf
 
leyenda, mito, copla,juego de palabras ,epopeya,cantar de gestas,corrido popu...
leyenda, mito, copla,juego de palabras ,epopeya,cantar de gestas,corrido popu...leyenda, mito, copla,juego de palabras ,epopeya,cantar de gestas,corrido popu...
leyenda, mito, copla,juego de palabras ,epopeya,cantar de gestas,corrido popu...
 
Radicación con expresiones algebraicas para 9no grado
Radicación con expresiones algebraicas para 9no gradoRadicación con expresiones algebraicas para 9no grado
Radicación con expresiones algebraicas para 9no grado
 
Mauricio-Presentación-Vacacional- 2024-1
Mauricio-Presentación-Vacacional- 2024-1Mauricio-Presentación-Vacacional- 2024-1
Mauricio-Presentación-Vacacional- 2024-1
 
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptxNuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
Nuevos espacios,nuevos tiempos,nuevas practica.pptx
 
Sesión: El espiritismo desenmascarado.pdf
Sesión: El espiritismo desenmascarado.pdfSesión: El espiritismo desenmascarado.pdf
Sesión: El espiritismo desenmascarado.pdf
 
Examen de la EvAU 2024 en Navarra Latín.
Examen de la EvAU 2024 en Navarra Latín.Examen de la EvAU 2024 en Navarra Latín.
Examen de la EvAU 2024 en Navarra Latín.
 
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
Evaluacion del tercer trimestre del 2023-2024
 
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...
 
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdfCUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
CUENTOS EN MAYÚSCULAS PARA APRENDER A LEER.pdf
 
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJELA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
 
665033394-TODAS-LAS-SANGRES-resumen-Por-Capitulos.pdf
665033394-TODAS-LAS-SANGRES-resumen-Por-Capitulos.pdf665033394-TODAS-LAS-SANGRES-resumen-Por-Capitulos.pdf
665033394-TODAS-LAS-SANGRES-resumen-Por-Capitulos.pdf
 
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJAPANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
PANDERETAS DECORADAS CON MOTIVOS DE LA RIOJA
 
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
2° año LA VESTIMENTA-ciencias sociales 2 grado
 
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docxRETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
RETROALIMENTACIÓN PARA EL EXAMEN ÚNICO AUXILIAR DE ENFERMERIA.docx
 
Las Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI UNESCO Ccesa007.pdf
Las Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI  UNESCO Ccesa007.pdfLas Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI  UNESCO Ccesa007.pdf
Las Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI UNESCO Ccesa007.pdf
 
efemérides del mes de junio 2024 (1).pptx
efemérides del mes de junio 2024 (1).pptxefemérides del mes de junio 2024 (1).pptx
efemérides del mes de junio 2024 (1).pptx
 
Guia Practica de ChatGPT para Docentes Ccesa007.pdf
Guia Practica de ChatGPT para Docentes Ccesa007.pdfGuia Practica de ChatGPT para Docentes Ccesa007.pdf
Guia Practica de ChatGPT para Docentes Ccesa007.pdf
 

Javier montilla

  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPÙLAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGÍA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MATURÍN Br. Javier Montilla Profesor: Manuel Maturín, Julio del 2021 METODOS DE APROXIMACIÓN NUMERICA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
  • 2. Comentemos en primer lugar, que el método de Euler es muy interesante como punto de partida en la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ya que es muy simple y permite comprender el resto de los métodos, pero a efectos prácticos se aplica en contadas ocasiones, pues converge muy lentamente hacia la solución. El valor de yk lo encontraremos del valor anterior yk−1. Por tanto, estamos ante un método de un solo paso. Consiste en dividir el intervalo [t0, t0 + α] en N partes iguales, EL METODO DE EULER Si aplicamos la definició n de derivada deducimos que para h “suficientemente pequeño
  • 3. Por tanto, La igualdad nos sugiere el cálculo de los yk mediante la ley de recurrencia, partiendo de y(0) = y0. La ley se conoce como el método de Euler.
  • 4. METODOS DE TAYLOR DE ORDEN SUPERIOR El método de Euler lo hemos deducido de la definición de derivada, pero también puede obtenerse a partir del desarrollo de Taylor de orden n = 1 de la función y(t) en el punto tk. Podemos encontrar un método que mejore la solución del problema , si el desarrollo de Taylor se extiende hasta el orden n. Si la función f (t, y) es “suficientemente regular”, entonces podemos calcular las derivadas sucesivas de y(t). En efecto, El método de Taylor de orden n consiste en calcular yk aplicando la fórmula siguiente:
  • 5. Notemos que el método de Euler es un caso particular del método de Taylor, para n = 1. Aplicar el método de Taylor de orden 2 para calcular el valor aproximado de y(1) del problema de valores iníciales Con un paso h = 0.1. En la Tabla 13.2, pueden verse los resultados de aplicar la fórmula de orden dos. EJEMPLOS
  • 6. MÉTODO DE EULER MEJORADO Con el objetivo de evitar los inconvenientes comentados en el método de Taylor, fundamentalmente el tener que calcular las derivadas de f (t, y) de orden superior, presentamos este nuevo método conocido con el nombre de Euler mejorado, que esta basado en las formulas de integración numérica. Si integramos la ecuación diferencial y1 = f (t, y) , y(t0) = y0 , desde t0 hasta t1 = t0 + h, obtenemos Podemos pensar que el error cometido disminuir 'a si la integral anterior por el promedio de sus dos valores en los extremos del intervalo (método del trapecio). En este caso
  • 7. El problema es encontrar el valor de y(t1). Ahora bien, podemos reemplazar y(t1) por el valor aproximado aportado por el método de Euler, que representaremos por z1 = y0 + hf (t0, y0). Finalmente tenemos En general donde Este método se conoce con el nombre de método de Euler mejorado, predice primero y corrige después una estimación de yk.
  • 8. MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE CUARTO ORDEN El método anterior de Euler mejorado, es un caso particular de otro método más general conocido con el nombre de Runge-Kutta. Consiste en obtener una aproximación diferente de la integral definida, Donde Demostrar de forma rigurosa este método se encuentra fuera de los objetivos del curso, por esta razón haremos un desarrollo intuitivo del mismo. En primer lugar, necesitamos estimar los valores yk+1/2 e yk+1. Aplicando el método de Euler con m1 = f (tk, yk). Para corregir esta estimación de yk+1/2, lo hacemos de la siguiente manera
  • 9. Para predecir yk+1 hacemos uso de la ultima estimación de yk+1/2 y el método de Euler donde m3 = f (tk + h/2, yk + m2h/2). Por ultimo hacemos El método de Runge-Kutta se obtiene sustituyendo cada una de estas estimaciones en donde Este método es capaz de conseguir precisiones altas sin tener que tomar el paso h tan pequeño como para hacer excesiva la tarea de cálculo.