El documento describe diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo métodos para ecuaciones variables separables, exactas, lineales, homogéneas, de Bernoulli y de la forma donde B≠0. Explica cómo determinar si una ecuación es exacta u homogénea y los cambios de variable requeridos para resolver cada tipo de ecuación diferencial.

1. Formulario para ecuaciones diferenciales de primer orden.
1. Variables separables
2. Ecuaciones exactas
- Condición de exactitud
Para una ecuación diferencial exacta se cumple que:
3. Ecuaciones diferenciales lineales
- Factor integrante
- Planteamiento para la solución

2. Al integrar ambos lados:
4. Soluciones por sustitución
a. Ecuaciones homogéneas
o Condición de homogeneidad
Una función f(x,y) es homogénea si:
Una ecuación diferencial de la forma M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 es homogénea sí M(x,y) y N(x,y) son
funciones homogéneas.
o Cambio de variable en una ecuación diferencial homogénea
Si M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 el cambio realizado es:
a) Si N(x,y) es la estructura más simple:
b) Si M(x,y) es la estructura más simple:
b. Ecuación diferencial de Bernoulli
La ecuación diferencial debe estar de la forma
- Cambio de variable
Al aplicar el cambio de variable, el término yn
que acompaña a f(x) se debe de simplificar para que
la ecuación diferencial quede de la forma:

3. Esta ecuación se resuelve conforme a lo expresado en la solución a ecuaciones diferenciales
lineales.
c. Ecuación diferencial de la forma donde B≠0
Se realiza el cambio de variable a:
Nota: En todos los procedimientos donde haya cambio de variable, una vez que se obtiene la
ecuación se debe de hacer la sustitución para regresar a las variables originales.