MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL,
POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
Realizado Por: Juneisy Rivera.

2. Medidas de Tendencia Central:
 Definición.
Al describir grupos de diferentes observaciones, con
frecuencia es conveniente resumir la información con un solo
número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el
centro de la distribución de datos se
denomina medida o parámetro de tendencia central o de
centralización

3. Medidas de Tendencia Central:
 Importancia.
Este tipo de medidas nos permiten identificar y
ubicar el punto (valor) alrededor del cual se
tienden ha reunir los datos (“Punto central”).
Estas medidas aplicadas a las características de
las unidades de una muestra se les denomina
estimadores o estadígrafos.

4. Tipos de Promedios Estadísticos.
 La media muestral, que es un estadístico que se
calcula a partir de la media aritmética de un
conjunto de valores de una variable aleatoria.
 La media poblacional, valor esperado o esperanza
matemática de una variable aleatoria.

5. Tipos de Promedios Matemáticos.
 La media aritmética es el promedio de un conjunto de valores, o
su distribución; sin embargo, para las distribuciones con sesgo,
la media no es necesariamente el mismo valor que la mediana o
que la moda.
 La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de
números que son interpretados en orden de su producto, no de
su suma (tal y como ocurre con la media aritmética). Por
ejemplo, las velocidades de crecimiento.
 La media se define como la suma de todos
los valores observados, dividido por el número total de
observaciones.
 La medida modal nos indica el valor que más veces se repite
dentro de los datos; es decir, si tenemos la serie ordenada (2, 2,
5 y 7), el valor que más veces se repite es el número 2 quien
seria la moda de los datos.

6. - Cálculo y aplicación de la media
aritmética, promedio geométrico, la moda
y la mediana.
La Media Aritmética ( ):
La medida de tendencia central más ampliamente
usada es la media aritmética, usualmente abreviada
como la media y denotada por (léase como "X
barra").
La media aritmética para datos agrupados: Si los
datos se presentan en una tabla de distribución de
frecuencias, no es posible conocer
los valores individuales de cada una de las
observaciones, pero si las categorías en las cuales se
hallan.
Autor:
Francisco Antonio Cabrera González

7. Cálculo y aplicación de la media aritmética,
promedio geométrico, la moda y la mediana.
Mediana: Es el punto medio de los valores de una serie de
datos después de haber sido ordenados de acuerdo a su
magnitud. Hay tantos valores antes que la mediana como
posteriores en el arreglo de datos.
La mediana para datos agrupados: Si se tiene una distribución
de frecuencias, la mediana es igualmente ese valor que tiene
50% de las observaciones por debajo y 50 % por encima.
Geométricamente, la mediana es el valor de X sobre el eje de
las abscisas correspondiente a la ordenada que divide un
histograma en dos partes de igual área.
Autor:
Francisco Antonio Cabrera González

8. Cálculo y aplicación de la media
aritmética, promedio geométrico, la moda
y la mediana.
La Moda (Mo.): A veces es
importante conocer cuál es
el valor que más prevalece
en el conjunto de datos. El
valor que ocurre con más
frecuencia se le conoce
como moda. La moda es la
medida de tendencia
central especialmente útil
para describir mediciones
de tipo ordinal, de
intervalos y nominal.
La Moda para datos
agrupados (Mo.): La Moda
puede deducirse de una
distribución de frecuencia o de
un histograma a partir de la
fórmula.
Mo. = Li + [ ( ∆1 / ∆1+∆2 ) ] C
Autor:
Francisco Antonio Cabrera González

9. Cálculo y aplicación de la media
aritmética, promedio geométrico, la moda
y la mediana.
La Media Geométrica( g): Se define como la raíz de índice
de la frecuencia total cuyo radicando es el producto de las
potencias de cada valor de la variable elevado a sus
respectivas frecuencias absolutas, se denota por g; suele
utilizarse cuando los valores de la variable siguen una
progresión geométrica.
También para promediar porcentajes, tasas, nº índices, etc.
siempre que nos vengan dados en porcentajes y se calcula
mediante la siguiente fórmula:
g = n√(X1 * X2 * … * Xn
Autor:
Francisco Antonio Cabrera González

10. Cálculo a partir de series simples y
agrupadas de las medidas de dispersión.
Medidas de dispersión : mide que tanto se
dispersan las observaciones alrededor de su
media.
Medidas dispersión absoluta:
· Rango o Recorrido
· Rango o recorrido intercuartilico
· Desviación media
· Desviación estándar o típica
· Varianza
· Desigualdad de tchebycheff
· Estandarización
Medidas de dispersión
relativa:
· Coeficiente de variación
Medidas de dispersión
relativa ( viene expresada en
porcentaje).
Ø Rango :
valor máximo- valor mínimo
Ø Rango intercuartílico:
Q3-Q1
PROF. VILLEGAS

11. Cálculo a partir de series simples y
agrupadas de las medidas de dispersión.
Varianza: La varianza es la media aritmética del cuadrado de las
desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
Observaciones sobre la varianza:
1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible
a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será
posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades
que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al
cuadrado.
PROF. VILLEGAS

12. Cálculo y aplicación a partir de series
numéricas las medidas de posición.
• Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en
4 partes iguales: primero, segundo y tecer cuartil.
• Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales:
(primero al noveno decil).
• Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en
100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).
Las medidas de posición nos
facilitan información sobre la serie de datos que
estamos analizando.
Autor: Belda, María