Este documento describe diferentes medidas de tendencia central y dispersión estadísticas. Explica el cálculo y aplicación de la media aritmética, mediana, moda, promedio geométrico y armónico. También cubre el cálculo de medidas de dispersión como la desviación estándar a partir de series de datos simples y agrupados. Por último, define medidas de posición como cuartiles, deciles y percentiles y cómo calcularlos.

1. Autor: Angelo Verges

2. CONTENIDO
 Concepto e importancia de las medidas de tendencia central.
 Tipos de promedios matemáticos y estadísticos.
 Cálculo y aplicación de la media aritmética, promedio geométrico, la moda y la mediana.
 Cálculo a partir de series simples y agrupadas de las medidas de dispersión
 Cálculo y aplicación a partir de series numéricas las medidas de posición.

3. CONCEPTO E IMPORTANCIA DE
LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
 Principalmente es de vital importancia saber que estas medidas describen un conjunto de elementos por la
forma en que se comporta el centro de su distribución.
 Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para
interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba. Al describir las características típicas de
conjuntos de datos y, como hay varias formas de hacerlo, existen y se utilizan varios tipos de promedios. Se
les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra
en los valores intermedios.

4. TIPOS DE PROMEDIOS MATEMATICOS Y ESTADISTICOS
 En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un
conjunto finito de números, es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio
que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a parte de la suma de
todos sus valores dividida entre el numero de los elementos. Se dividen en:
 PROMEDIO ARITMETICO : A la media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual
a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos. Es uno de los principales estadísticos
muéstrales.
 PROMEDIO PONDERADO: El promedio ponderado es una medida más exacta para obtener resultados de
diversos datos con diferentes pesos o grados de importancia. Esta situación suele darse en los portafolios
de inversiones, las calificaciones escolares y otros datos estadísticos.
 PROMEDIO GEOMETRICO: Se llama promedio geométrico porque su interpretación tiene que ver con la
geometría. Al calcular un área de un rectángulo como a x b con a≠b, al encontrar el promedio
“geométrico” de los dos lados encontraríamos un rectángulo de lados iguales (un cuadrado) equivalente;
es decir que ese cuadrado tendría un área igual que la del rectángulo inicial.
 PROMEDIO ARMONICO: La media armónica (designada usualmente mediante H) de una cantidad finita de
números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es
recomendada para promediar velocidades.

5. CALCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA ARITMETICA,
PROMEDIO GEOMETRICO, LA MODA Y LA MEDIANA.
 MEDIA ARITMETICA:
 En datos sin tabular :
 Donde Xi es el i- ésimo dato y n es el tamaño de la muestra.
 En datos tabulados:
 Donde Yi es la marca de la i- ésima clase (o categoría), ni la frecuencia absoluta de la i- ésima clase y K es
el numero de categorías.

6. CALCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA ARITMETICA, PROMEDIO
GEOMETRICO, LA MODA Y LA MEDIANA.
 EL PROCEDIMIENTO GEOMETRICO: El promedio geométrico de una serie de “n” números se encuentra
calculando la raíz “n” del producto de los números.
 Se llama promedio geométrico porque su interpretación tiene que ver con la geometría. Al calcular un área
de un rectángulo como a x b con a≠b, al encontrar el promedio “geométrico” de los dos lados
encontraríamos un rectángulo de lados iguales (un cuadrado) equivalente; es decir que ese cuadrado
tendría un área igual que la del rectángulo inicial.
 Lo mismo sucede si estuviéramos calculando el volumen de un cierto cubo de lados a, b y c; su volumen
se calcula por a x b x c. Un cubo de lados “promedio” iguales tendría el mismo volumen que el cubo dado.
y ese lado promedio se calcula por la fórmula del promedio geométrico.

7. CALCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA ARITMETICA, PROMEDIO
GEOMETRICO, LA MODA Y LA MEDIANA.
 La moda:
 En datos sin tabular : Es el valor de la variable con mayor frecuencia.
 En datos Tabulados:
 donde ni es la frecuencia absoluta mayor.
Si una distribución muestra dos valores modales, indicaría la posibilidad que dos poblaciones se encuentren
mezcladas y sea necesario separarlas.

8. CALCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA ARITMETICA, PROMEDIO
GEOMETRICO, LA MODA Y LA MEDIANA.
 LA MEDIANA:
 En datos sin tabular: los datos se ordenan de menor a mayor y se ubica el valor central. Si hay dos valores
centrales, entonces se promedian.
 En datos tabulados:
 la mediana se encuentra dentro de la clase (categoría) que contiene a la posición n/2. Donde Li es el límite inferior
de esta clase, c es la amplitud de esta clase, Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a esta clase y ni es la
frecuencia absoluta.
 La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término medio que divide una distribución de
datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los
puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos.

9. Cálculo a partir de series simples y agrupadas de las medidas de
dispersión
 Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución
 Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:
 Ejemplo
 Calcular la desviación media de la distribución:
 xi fi xi · fi |x - x| |x - x| · fi
 [10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858
 [15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43
 [20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998
 [25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856
 [30, 35) 32.5 2 65 10.174 21.428
 21 457.5 98.57
 media

10. Cálculo a partir de series simples y agrupadas de las medidas de
dispersión
 Ejemplo
 Calcular la desviación media de la distribución:
 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

11. CÁLCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE SERIES NUMERICAS LAS
MEDIDAS DE POSICIÓN.
 Medidas de Posición: Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que
estamos analizando.
 Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias
superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la
distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".
 Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas
condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis
de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de
los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre
calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidas de posición más comunes
utilizadas en estadística, como lo son:
 Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tercer
cuartil.
 Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).
 Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve
percentil).
 Cuartiles (Q1, Q2, Q3)
 Aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos y es superado por el 75% restante.
 Formula de Q1 para series de Datos Agrupados en Clase.

12. CÁLCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE SERIES NUMERICAS LAS
MEDIDAS DE POSICIÓN.