Este documento describe diferentes medidas de tendencia central, posición y dispersión estadísticas. Explica que las medidas de tendencia central como la media, la mediana y la moda resumen un conjunto de valores en un solo valor. Luego detalla cómo calcular la media aritmética, la mediana y la moda. También cubre medidas de posición como cuartiles, deciles y percentiles, y medidas de dispersión como rango y varianza.

1. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL, POSICIÓN Y DE
DISPERSIÓN
Hibelmar Cubillán

2.  Las medidas de tendencia central son
medidas estadísticas que pretenden resumir en
un solo valor a un conjunto de valores.
Medidas de Tendencia Central:
Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del
grupo.
Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier
puntaje en relación con el puntaje central o típico.
Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por
una misma persona en dos diferentes ocasiones.
Sirve como un método para comparar los resultados medios
obtenidos por dos o más grupos.

3. Tipos de Promedios Estadísticos:
 La media aritmética : Comúnmente conocida como media o
promedio . Se representa por medio de una letra M o por una X con
una línea en la parte superior.
 La mediana : La cual es el puntaje que se ubica en el centro de una
distribución. Se representa como Md .
 La moda: Que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia
en una distribución. Se representa Mo.

4. Tipos de Promedios Matemáticos:
 La media aritmética: Es
el promedio de un conjunto
de valores, o su
distribución.
 La media geométrica:
es un promedio muy útil en
conjuntos de números que
son interpretados en orden
de su producto.
 Media armónica: La media armónica
es un promedio muy útil en conjuntos de
números que se definen en relación con
alguna unidad.

5. Cálculo y aplicación de la media aritmética,
promedio geométrico, la moda y la mediana.
 LA MEDIA ARITMÉTICA ( X ): Aún y cuando existen
varias media, la media aritmética es la mas frecuentemente
utilizada en Estadística. La media aritmética, es la suma de las
puntuaciones o valores originales dividida entre el
número de ellas.
EJEMPLO.
Las calificaciones en una evaluación sobre 20
puntos fueron: 06,05,17,17,15 y 08.
Luego, X = 68 = 11.33.
( La calificación media es 11.33puntos.)
Nelcecasmar. La página de Nelson C.

6. Cálculo y aplicación de la media aritmética,
promedio geométrico, la moda y la mediana.
 En matemáticas y estadística, la media geométrica de una
cantidad arbitraria de números (por decir n números) es
la raíz n-ésima del producto de todos los números, es
recomendada para datos de progresión geométrica, para
promediar razones, interés compuesto y números índices.
Por ejemplo:
La media geométrica de 2 y 16 es:
2
2 * 16 = 5.6
Nelcecasmar. La página de Nelson C.

7. Cálculo y aplicación de la media aritmética,
promedio geométrico, la moda y la mediana.
LA MEDIANA (Md): Es el punto medio, arriba o debajo del
cual caen el 50% de las puntuaciones o casos. Para calcular la
mediana, se ordenan las puntuaciones en orden creciente o
decreciente.
En caso de ser el número de datos impar, la mediana es el valor
central; en el caso de ser par, la mediana es el promedio de los
valores centrales.
EJEMPLO.
7,11,8,12,13,11,20,12,17.
Al ordenarlos se obtiene:
7,8,11,11,12,12,13,17,20.
La mediana es 12. Md=12
Nelcecasmar. La página de Nelson C.

8. EL MODA (Mo): Es el valor que aparece con
mas frecuencia en una serie de datos.
Cálculo y aplicación de la media aritmética,
promedio geométrico, la moda y la mediana.
EJEMPLO.
1,1,2,2,2,3,4,4,5,5,5,5,5,6,8.
La cifra 5 aparece cuatro veces lo cual es
mas frecuente que otro valor; por lo cual el
valor modal o moda es 5.
( Mo=5)
Nelcecasmar. La página de Nelson C.

9. Cálculo a partir de series simples y
agrupadas de las medidas de dispersión
 El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el
valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números
aleatorios. Se le suele simbolizar con R.
Rango = (Max) – (Min)
Ejemplo: Una muestra de 5, 6,8,9,11.
El Max es (11) y el Min (5)
R: 11 – 5 = 6.
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión
de los valores respecto a un valor central (media).
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10. Cálculo y aplicación a partir de series
numéricas las medidas de posición.
 En el ámbito de la Estadística Descriptiva, se conoce como
Medidas de Posición a aquellas entidades numéricas utilizadas
para señalar la posición que ocupa un dato determinado, en
relación con el resto de datos numéricos, permitiendo así conocer
otros puntos propios de la distribución de datos, que no son
inherentes a los valores centrales.

11.  Entre las Medidas de Posición más comunes en el campo de
la Estadística se encuentran los Cuartiles, Dentiles y
Percentiles.
Cálculo y aplicación a partir de series
numéricas las medidas de posición.
Cuartiles: Los cuartiles corresponden a los valores
que tiene una variable y que cumplen con la función
de dividir los datos ordenados en cuartos o cuatro
partes con igual valor porcentual.
 Deciles: Por su parte los Deciles constituyen otro
tipo de Medidas de Posición, conformados por ciertos
valores que dividen la sucesión de datos que han sido
ordenadas en diez partes, que son equitativas
porcentualmente hablando.
 Percentiles: Finalmente los percentiles, también
conocidos como centiles son otras de las Medidas de
Posición más comunes y empleadas, utilizadas sobre
todo para clasificación de datos correspondientes a las
medidas de las personas, como la estatura, el peso, el
diámetro craneal.

12. GRACIAS.