central, posición y de dispersion

1. K A R O L A Y A N D R E A N E G R E T E
P - 4 1 6 7 5 6
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL,
POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN

2. IMPORTANCIA DE LAS MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL.
Las medidas de Tendencia Central son
empleadas para resumir a los conjuntos de
datos que serán sometidos a un estudio
estadístico, se les llama medidas de tendencia
central porque general mente la acumulación
más alta de datos se encuentra en los valores
intermedios. Estas medidas son utilizadas con
gran frecuencias como medidas descriptivas de
poblaciones o muestras.

3. • Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en una
distribución de datos.
• Mediana – Representa el valor de la variable que deja por
debajo de sí a la mitad de los datos en un conjunto
ordenados de menor a mayor.
• Media – Promedio o valor obtenido por la suma de todos
los datos

4. TIPOS DE PROMEDIOS: MATEMÁTICOS Y
ESTADÍSTICOS.
• En matemáticas y estadística una Media o Promedio es
una medida de tendencia central que según la Real
Academia Española (2001) resulta al efectuar una serie
determinada de operaciones con un conjunto de
números y que, en determinadas condiciones, puede
representar por sí solo a todo el conjunto». Existen
distintos tipos de medias, tales como la media
geométrica, la media ponderada y la media armónica
aunque en el lenguaje común, el término se refiere
generalmente a la media aritmética
• Se denomina promedio o cantidad media a una
cantidad representativa de otras varias cantidades.
Este promedio es mayor que la menor cantidad y es
menor que la cantidad mayor.

5. CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA
ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO, LA
MODA Y LA MEDIANA
• A media aritmética (también llamada
promedio o simplemente media) de un
conjunto finito de números es el valor
característico de una serie de datos
cuantitativos, objeto de estudio que parte
del principio de la esperanza matemática
o valor esperado, se obtiene a partir de la
suma de todos sus valores dividida entre
el número de sumandos. Cuando el
conjunto es una muestra aleatoria recibe
el nombre de media maestral siendo uno
de los principales estadísticos
muéstrales.
• Promedio geométrico porque su
interpretación tiene que ver con la
geometría. Al calcular un área de un
rectángulo como a x b con a≠b, al
encontrar el promedio “geométrico” de
los dos lados encontraríamos un
rectángulo de lados iguales (un
cuadrado) equivalente; es decir que ese
cuadrado tendría un área igual que la del
rectángulo inicial. Lo mismo sucede si
estuviéramos calculando el volumen de
un cierto cubo de lados a, b y c; su
volumen se calcula por a x b x c. Un
cubo de lados “promedio” iguales tendría
el mismo volumen que el cubo dado. y
ese lado promedio se calcula por la
fórmula del promedio geométrico.

6. MODA
• La moda es el valor que ocurre con más frecuencia en
un conjunto de observaciones. Minitab también muestra
cuántos puntos de los datos son iguales a la moda. La
moda se puede utilizar con la media y la mediana para
proporcionar una caracterización general de la
distribución de los datos. Mientras que la media y la
mediana requieren un cálculo, la moda se obtiene
simplemente contando el número de veces que cada
valor ocurre en un conjunto de datos. El identificar la
moda puede ayudar a comprender la distribución. Una
distribución con más de una moda puede indicar que
usted en realidad tomó la muestra de una población
mixta. Por ejemplo, usted puede haber recogido datos de
tiempo de espera de clientes que desean cobrar cheques
y de clientes que desean solicitar una hipoteca, todos
juntos. Para entender mejor sus datos, estos dos casos
se deberían recopilar por separado. Si tiene más de dos
modas, la distribución es multimodal.
MEDIANA
• Utilice la mediana para describir un conjunto entero de
observaciones con un solo valor que representa el centro
de los datos. La mitad de las observaciones está por
encima de la mediana y la otra mitad está por debajo de
ésta. Se determina al jerarquizar los datos y hallar el
número de observación [N + 1] / 2. Si hay un número par
de observaciones, la mediana se extrapola como el valor
que está justo en el medio entre el valor de las
observaciones N / 2 y [N / 2] + 1.Para estos datos
ordenados, la mediana es 13. Es decir, el 50% de los
valores es menor que o igual a 13 y el 50% de los
valores es mayor que o igual a 13.

8. SERIES SIMPLES Y AGRUPADAS DE LAS
MEDIDAS DE DISPERSIÓN.
• Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.
Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto
menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si
todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Para
calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su
media, se calcula la media de las desviaciones de las
puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las
desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de
estrategias para salvar este problema. Una es tomando las
desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es
tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

9. CÁLCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE SERIES
NUMÉRICAS LAS MEDIDAS DE POSICIÓN
• En el ámbito de la Estadística
Descriptiva, se conoce como
Medidas de Posición a aquellas
entidades numéricas utilizadas
para señalar la posición que
ocupa un dato determinado, en
relación con el resto de datos
numéricos, permitiendo así
conocer otros puntos propios de
la distribución de datos, que no
son inherentes a los valores
centrales.
• Entre las Medidas de Posición
más comunes en el campo de la
Estadística se encuentran los
Cuartiles, Dentiles y Percentiles.
Resulta pertinente entonces
hacer una breve descripción de
cada una de estas medidas, así
como de las formas de
calcularlos. A continuación, los
Cuartiles, Deciles y Percentiles