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MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL, POSICIÓN Y DE
DISPERSIÓN
AUTOR: PEDRO DURAN
I.D: 763.690
CARRERA: 50
REPUBLICA BOLIVA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
I.U.P SANTIAGO MARIÑO
Maracaibo-Zulia
ESTADÍSTICA
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL, POSICIÓN Y
DISPERSIÓN E IMPORTANCIA.
• Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden
resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en
torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de
tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.
• Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los
valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión
pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí.
• Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el
mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es
necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
De esta forma, los tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un
conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión.
Las medidas de tendencia central (Media, Mediana, Moda) nos permiten fijar,
establecer y/o proyectar limites y valores hacia los que tiende a ubicarse la
variable que se esta evaluando. Por otra parte las Medidas de Dispersión
permiten ver el rango entre el cual pudiese moverse la variable. Y la Importancia
de ambas es que permite fijar los valores de las variables para lograr una mejor
administración de los procesos: Productivos, administrativos, de servicios, etc.,
en cualquier área donde se puedan generar y tomar datos: educativos, de salud,
comercio, producción, economía, etc.
TIPOS DE PROMEDIOS:
MATEMÁTICOS
Es una medida de tendencia central que resulta al efectuar una serie determinada de
operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede
representar por sí solo a todo el conjunto. Existen distintos tipos de medias, tales
como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en el
lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética.
•Media aritmética: es un promedio estándar menudo se denomina "promedio".
**Media aritmética ponderada, a veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los
datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede
utilizar una media ponderada.
•Media geométrica; es un promedio muy útil en conjuntos de números que son
interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media
aritmética). Por ejemplo, las velocidades de crecimiento.
•Media armónica; es un promedio muy útil en conjuntos de números que se definen
en relación con alguna unidad, por ejemplo la velocidad (distancia por unidad de
tiempo).
TIPOS DE PROMEDIOS:
ESTADÍSTICOS.
La media estadística se usa en estadística para dos conceptos diferentes aunque
numéricamente similares:
*La media muestral, que es un estadístico que se calcula a partir de la media
aritmética de un conjunto de valores de una variable aleatoria.
*La media poblacional, valor esperado o esperanza matemática de una variable
aleatoria.
Media muestral
La media muestral es una variable aleatoria, ya que depende de la muestra, si bien
es una variable aleatoria en general con una varianza menor que las variables
originales usadas en su cálculo. Si la muestra es grande y está bien escogida, puede
tratarse la media muestra como un valor numérico que aproxima con precisión la
media poblacional, que caracteriza una propiedad objetiva de la población.
Media poblacional
La media poblacional técnicamente no es una media sino un parámetro fijo que
coincide con la esperanza matemática de una variable aleatoria. El nombre "media
poblacional" se usa para significar que valor numérico de una media muestral es
numéricamente cercano al parámetro media poblacional, para una muestra
adecuada y suficientemente grande.
CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA
ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO, LA
MODA Y LA MEDIANA.
• La media aritmética; o simplemente la media, es el tipo más comúnmente usado entre los cinco
tipos de promedios. Los métodos para calcular la media para datos no agrupados y para datos
agrupados.
**En datos sin tabular:
donde xi es el i-ésimo dato y n es el tamaño de la muestra.
**En datos tabulados:
donde yi es la marca de la i-ésima clase (o categoría), ni la frecuencia absoluta de la i-ésima clase y k
es el número de categorías.
• El promedio geométrico; Dadas “N” cantidades, su promedio geométrico es la raíz enésima del
producto de dichas cantidades o números.
**Al promedio geométrico de dos números A y B se le denomina media geométrica (m.g ).
CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA
ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO, LA
MODA Y LA MEDIANA.
• La moda:
**En datos sin tabular: es el valor de la variable con mayor frecuencia.
**En datos tabulados:
donde ni es la frecuencia absoluta mayor. Si una distribución muestra dos valores modales, indicaría la
posibilidad que dos poblaciones se encuentren mezcladas y sea necesario separarlas.
• La media:
** En datos sin tabular: los datos se ordenan de menor a mayor y se ubica el valor central. Si hay dos valores
centrales, entonces se promedian.
**En datos tabulados:
la mediana se encuentra dentro de la clase (categoría) que contiene a la posición n/2. Donde Li es el límite
inferior de esta clase, c es la amplitud de esta clase, Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a esta clase y
ni es la frecuencia absoluta.
CÁLCULO A PARTIR DE SERIES
SIMPLES Y AGRUPADAS DE LAS
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la
distribución.
Las medidas de dispersión son:
• Rango o recorrido; El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de
una distribución estadística.
• Desviación media; La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de
la variable estadística y la media aritmética.
Di = x - x
**La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones
respecto a la media.
**La desviación media se representa por
CÁLCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE
SERIES NUMÉRICAS LAS MEDIDAS DE
POSICIÓN.
• Medidas de Posición Es un número que se escoge como orientación para hacer mención a un grupo
de datos, resultando muy útiles en la interpretación porcentual de la información.
• *Cuartiles: Son medidas posicionales que dividen la distribución de frecuencia en cuatro partes
iguales. Se designa por el símbolo Qa. Se localiza la posición del cuartil solicitado aplicando la
fórmula de posición:
• *Deciles: Son medidas de posición que dividen la distribución de frecuencia en diez partes iguales
y éstas van desde el número uno hasta el número nueve. Los deciles se les designa con las letras
Da, Cálculo de los Deciles; Es similar al cálculo de los cuartiles, sólo que en éstos varía la posición
que se calcula con la fórmula:
• *Percentiles: Son medidas posiciónales que dividen la distribución de frecuencia en 100 partes
iguales. Con éstos, se puede calcular cualquier porcentaje de datos de la distribución de frecuencia.
Cálculo de Percentiles; Es similar al cálculo de los cuartiles y los deciles, con una variante en la
posición de ubicación de éstos, que viene expresada por la siguiente fórmula:
BIBLIOGRAFÍA
• http://www.deie.mendoza.gov.ar/aem/material/teoria/MEDIDAS
%20DE%20TENDENCIA%20CENTRAL%20Y%20DE%20VARIABI
LIDAD.pdf
• http://noyola.mx/estadistica/Media%20Aritmetica.pdf
• http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2011/2do/clase2.pdf
• https://es.slideshare.net/rosilfer/medidas-de-posicin
• https://es.slideshare.net/jennerhc/promedios-44013540
• https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n
• https://de.slideshare.net/elgatitodulce7/promedios-4
• https://es.wikipedia.org/wiki/Media_(matem%C3%A1ticas)#Med
ia_aritm.C3.A9tica
• http://www.medwave.cl/link.cgi/Medwave/Series/MBE04/4934

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  • 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN AUTOR: PEDRO DURAN I.D: 763.690 CARRERA: 50 REPUBLICA BOLIVA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR I.U.P SANTIAGO MARIÑO Maracaibo-Zulia ESTADÍSTICA
  • 2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DISPERSIÓN E IMPORTANCIA. • Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. • Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. • Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. De esta forma, los tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión. Las medidas de tendencia central (Media, Mediana, Moda) nos permiten fijar, establecer y/o proyectar limites y valores hacia los que tiende a ubicarse la variable que se esta evaluando. Por otra parte las Medidas de Dispersión permiten ver el rango entre el cual pudiese moverse la variable. Y la Importancia de ambas es que permite fijar los valores de las variables para lograr una mejor administración de los procesos: Productivos, administrativos, de servicios, etc., en cualquier área donde se puedan generar y tomar datos: educativos, de salud, comercio, producción, economía, etc.
  • 3. TIPOS DE PROMEDIOS: MATEMÁTICOS Es una medida de tendencia central que resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto. Existen distintos tipos de medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en el lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética. •Media aritmética: es un promedio estándar menudo se denomina "promedio". **Media aritmética ponderada, a veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada. •Media geométrica; es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética). Por ejemplo, las velocidades de crecimiento. •Media armónica; es un promedio muy útil en conjuntos de números que se definen en relación con alguna unidad, por ejemplo la velocidad (distancia por unidad de tiempo).
  • 4. TIPOS DE PROMEDIOS: ESTADÍSTICOS. La media estadística se usa en estadística para dos conceptos diferentes aunque numéricamente similares: *La media muestral, que es un estadístico que se calcula a partir de la media aritmética de un conjunto de valores de una variable aleatoria. *La media poblacional, valor esperado o esperanza matemática de una variable aleatoria. Media muestral La media muestral es una variable aleatoria, ya que depende de la muestra, si bien es una variable aleatoria en general con una varianza menor que las variables originales usadas en su cálculo. Si la muestra es grande y está bien escogida, puede tratarse la media muestra como un valor numérico que aproxima con precisión la media poblacional, que caracteriza una propiedad objetiva de la población. Media poblacional La media poblacional técnicamente no es una media sino un parámetro fijo que coincide con la esperanza matemática de una variable aleatoria. El nombre "media poblacional" se usa para significar que valor numérico de una media muestral es numéricamente cercano al parámetro media poblacional, para una muestra adecuada y suficientemente grande.
  • 5. CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO, LA MODA Y LA MEDIANA. • La media aritmética; o simplemente la media, es el tipo más comúnmente usado entre los cinco tipos de promedios. Los métodos para calcular la media para datos no agrupados y para datos agrupados. **En datos sin tabular: donde xi es el i-ésimo dato y n es el tamaño de la muestra. **En datos tabulados: donde yi es la marca de la i-ésima clase (o categoría), ni la frecuencia absoluta de la i-ésima clase y k es el número de categorías. • El promedio geométrico; Dadas “N” cantidades, su promedio geométrico es la raíz enésima del producto de dichas cantidades o números. **Al promedio geométrico de dos números A y B se le denomina media geométrica (m.g ).
  • 6. CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO, LA MODA Y LA MEDIANA. • La moda: **En datos sin tabular: es el valor de la variable con mayor frecuencia. **En datos tabulados: donde ni es la frecuencia absoluta mayor. Si una distribución muestra dos valores modales, indicaría la posibilidad que dos poblaciones se encuentren mezcladas y sea necesario separarlas. • La media: ** En datos sin tabular: los datos se ordenan de menor a mayor y se ubica el valor central. Si hay dos valores centrales, entonces se promedian. **En datos tabulados: la mediana se encuentra dentro de la clase (categoría) que contiene a la posición n/2. Donde Li es el límite inferior de esta clase, c es la amplitud de esta clase, Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a esta clase y ni es la frecuencia absoluta.
  • 7. CÁLCULO A PARTIR DE SERIES SIMPLES Y AGRUPADAS DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: • Rango o recorrido; El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. • Desviación media; La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética. Di = x - x **La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. **La desviación media se representa por
  • 8. CÁLCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE SERIES NUMÉRICAS LAS MEDIDAS DE POSICIÓN. • Medidas de Posición Es un número que se escoge como orientación para hacer mención a un grupo de datos, resultando muy útiles en la interpretación porcentual de la información. • *Cuartiles: Son medidas posicionales que dividen la distribución de frecuencia en cuatro partes iguales. Se designa por el símbolo Qa. Se localiza la posición del cuartil solicitado aplicando la fórmula de posición: • *Deciles: Son medidas de posición que dividen la distribución de frecuencia en diez partes iguales y éstas van desde el número uno hasta el número nueve. Los deciles se les designa con las letras Da, Cálculo de los Deciles; Es similar al cálculo de los cuartiles, sólo que en éstos varía la posición que se calcula con la fórmula: • *Percentiles: Son medidas posiciónales que dividen la distribución de frecuencia en 100 partes iguales. Con éstos, se puede calcular cualquier porcentaje de datos de la distribución de frecuencia. Cálculo de Percentiles; Es similar al cálculo de los cuartiles y los deciles, con una variante en la posición de ubicación de éstos, que viene expresada por la siguiente fórmula:
  • 9. BIBLIOGRAFÍA • http://www.deie.mendoza.gov.ar/aem/material/teoria/MEDIDAS %20DE%20TENDENCIA%20CENTRAL%20Y%20DE%20VARIABI LIDAD.pdf • http://noyola.mx/estadistica/Media%20Aritmetica.pdf • http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2011/2do/clase2.pdf • https://es.slideshare.net/rosilfer/medidas-de-posicin • https://es.slideshare.net/jennerhc/promedios-44013540 • https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n • https://de.slideshare.net/elgatitodulce7/promedios-4 • https://es.wikipedia.org/wiki/Media_(matem%C3%A1ticas)#Med ia_aritm.C3.A9tica • http://www.medwave.cl/link.cgi/Medwave/Series/MBE04/4934