Este documento describe diferentes medidas de tendencia central y dispersión estadísticas. Explica que la media, la mediana y la moda son medidas de tendencia central que resumen los datos alrededor de un valor central, mientras que el rango, la desviación estándar y la varianza miden cuán dispersos están los datos. También define conceptos como asimetría y curtosis que describen la forma de la distribución de los datos.

1. Medidas de tendencia central.
Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un
conjunto de datos. Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de
la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la Población. (Ellas
permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la
media, la moda y la mediana.
Media: Muestra el promedio aritmético; la suma dividida por el número de casos.
La media muestral de una variable X es la suma de los valores de todas las
observaciones de esa variable (el sumatorio Ʃ) dividida entre el tamaño de la
muestra: x= Ʃ (xi) / N. A veces el sumatorio se calcula a partir de una tabla de
frecuencias, multiplicando cada valor por su frecuencia absoluta, para después
sumarlos.
Es importante tener presente para qué variables tiene sentido calcular la media:
¿Se puede hacer la media del variable sexo?
¿Y de la variable nivel educativo? No, sólo se puede calcular la media de variables
cuantitativas.
Mediana: Valor por encima y por debajo del cual se encuentran la mitad de los
casos; el percentil 50. Cuando el número de observaciones es par, la mediana es
el promedio de las dos observaciones centrales, una vez que han sido ordenadas
de manera ascendente o descendente. La mediana es una medida de tendencia
central que no es sensible a los valores atípicos (a diferencia de la media, que
puede resultar afectada por unos pocos valores extremadamente altos o bajos).
Moda
La moda es el valor que ocurre con más frecuencia en un conjunto de
observaciones. Minitab también muestra cuántos puntos de los datos son iguales
a la moda. La moda se puede utilizar con la media y la mediana para proporcionar
una caracterización general de la distribución de los datos. Mientras que la media
y la mediana requieren un cálculo, la moda se obtiene simplemente contando el
número de veces que cada valor ocurre en un conjunto de datos.

2. El identificar la moda puede ayudar a comprender la distribución. Una distribución
con más de una moda puede indicar que usted en realidad tomó la muestra de
una población mixta. Por ejemplo, usted puede haber recogido datos de tiempo de
espera de clientes que desean cobrar cheques y de clientes que desean solicitar
una hipoteca, todos juntos. Para entender mejor sus datos, estos dos casos se
deberían recopilar por separado. Si tiene más de dos modas, la distribución es
multimodal.
Suma: La suma o total de todos los valores, a lo largo de todos los casos que no
tengan valores perdidos.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Los estudios estadísticos permiten hacer inferencias de una característica de una
población a partir de la información contenida en una muestra. Los métodos
numéricos que describen a los conjuntos de observaciones tienen como objetivo
dar una imagen mental de la distribución de frecuencias.
La dispersión o variación es una característica importante de un conjunto de datos
Porque intenta dar una idea de cuán esparcidos se encuentran éstos.
Existen diversas medidas de dispersión, algunas de ellas son:
• Rango
• Desviación media
• Desviación estándar
• Varianza
RANGO
Datos no agrupados
El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de
todos ellos.

3. Hay 2 maneras de expresar ésta medida:
1) La diferencia entre los valores mayor y menor
2) Los valores mayor y menor del grupo
Datos agrupados
Hay dos formas para determinar el rango para datos agrupados:
1) Rango = punto medio de la clase más alta – punto medio de la más baja
2) Rango = límite superior de la clase más alta – límite inferior de la más baja
Ventajas
• Es relativamente sencilla su obtención
• El significado de ésta medida es fácil de comprender
Limitaciones
• Considera sólo los valores extremos de un conjunto, y no proporciona mayor
información respecto a los demás valores del mismo
• Tiene una limitada utilidad para los distintos tipos de análisis estadísticos
DESVIACIÓN MEDIA
La desviación media o desviación promedio es abreviada por MD. Mide la
desviación promedio de valores con respecto a la media del grupo, sin tomar en
cuenta el signo de la desviación.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar se denota por s.
Datos no agrupados
Se define como
𝑠𝑠 = ∑ (𝑥𝑥𝑗𝑗 −𝑥𝑥) 𝑛𝑛 2

4. 𝑗𝑗=1
𝑛𝑛
Datos agrupados
Si x1, x2, …, xk ocurren con frecuencias f1, f2, …, fk, respectivamente, la
desviación típica
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
La variación o dispersión real, tal como se determina de la desviación estándar u
otra medida de dispersión, se llama dispersión absoluta.
La dispersión relativa es:
A la dispersión relativa se le llama coeficiente de variación o coeficiente de
dispersión si la dispersión absoluta es la desviación estándar s y el promedio es la
media x.
La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de
una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la
representación gráfica. Los coeficientes de asimetría indican si hay el
mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media.
Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría:
 Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores
inferiores a la media.
 Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de
la media. En este caso, coinciden lamedia, la mediana y la moda. La
distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución
normal.
 Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga para valores
superiores a la media.

5. Curtosis
La curtosis (o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuán
escarpada o achatada está una curva o distribución.
Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a
la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o
apuntada) será la forma de la curva.
La curtosis se mide promediando la cuarta potencia de la diferencia
entre cada elemento del conjunto y la media, dividido entre la desviación
típica elevado también a la cuarta potencia. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN),
entonces el coeficiente de curtosis será: