Este documento describe diferentes medidas de tendencia central, posición y dispersión. Explica que las medidas de tendencia central como la moda, mediana y media se usan para resumir conjuntos de datos. También describe cómo calcular la media aritmética, el promedio geométrico, la moda y la mediana. Además, explica brevemente las medidas de dispersión como la varianza y desviación estándar, y las medidas de posición como los cuartiles, deciles y percentiles.

1. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL, POSICIÓN Y DE
DISPERSIÓN
ANDRES GUTIERREZ MARTINEZ
E- 84 602 553

2. Importancia de las medidas de tendencia
central.
Las medidas de Tendencia Central son empleadas para resumir a los
conjuntos de datos que serán sometidos a un estudio estadístico, se
les llama medidas de tendencia central porque general mente la
acumulación más alta de datos se encuentra en los valores
intermedios. Estas medidas son utilizadas con gran frecuencias como
medidas descriptivas de poblaciones o muestras.

3. Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en una
distribución de datos.
Mediana – Representa el valor de la variable que deja por
debajo de sí a la mitad de los datos en un conjunto
ordenados de menor a mayor.
Media – Promedio o valor obtenido por la suma de todos
los datos

4. Tipos de promedios: matemáticos y
estadísticos.
 En matemáticas y estadística una Media o Promedio es una
medida de tendencia central que según la Real Academia Española
(2001) resulta al efectuar una serie determinada de operaciones
con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones,
puede representar por sí solo a todo el conjunto». Existen distintos
tipos de medias, tales como la media geométrica, la media
ponderada y la media armónica aunque en el lenguaje común, el
término se refiere generalmente a la media aritmética
 Se denomina promedio o cantidad media a una cantidad
representativa de otras varias cantidades. Este promedio es mayor
que la menor cantidad y es menor que la cantidad mayor.

5. Cálculo y aplicación de la media aritmética,
promedio geométrico, la moda y la mediana
 A media aritmética (también llamada
promedio o simplemente media) de un
conjunto finito de números es el valor
característico de una serie de datos
cuantitativos, objeto de estudio que parte
del principio de la esperanza matemática o
valor esperado, se obtiene a partir de la
suma de todos sus valores dividida entre el
número de sumandos. Cuando el conjunto
es una muestra aleatoria recibe el nombre
de media maestral siendo uno de los
principales estadísticos muéstrales.
 Promedio geométrico porque su
interpretación tiene que ver con la
geometría. Al calcular un área de un
rectángulo como a x b con a≠b, al encontrar
el promedio “geométrico” de los dos lados
encontraríamos un rectángulo de lados
iguales (un cuadrado) equivalente; es decir
que ese cuadrado tendría un área igual que
la del rectángulo inicial. Lo mismo sucede si
estuviéramos calculando el volumen de un
cierto cubo de lados a, b y c; su volumen se
calcula por a x b x c. Un cubo de lados
“promedio” iguales tendría el mismo
volumen que el cubo dado. y ese lado
promedio se calcula por la fórmula del
promedio geométrico.

6. Moda
 La moda es el valor que ocurre con más frecuencia en un conjunto
de observaciones. Minitab también muestra cuántos puntos de los
datos son iguales a la moda. La moda se puede utilizar con la media
y la mediana para proporcionar una caracterización general de la
distribución de los datos. Mientras que la media y la mediana
requieren un cálculo, la moda se obtiene simplemente contando el
número de veces que cada valor ocurre en un conjunto de datos. El
identificar la moda puede ayudar a comprender la distribución. Una
distribución con más de una moda puede indicar que usted en
realidad tomó la muestra de una población mixta. Por ejemplo, usted
puede haber recogido datos de tiempo de espera de clientes que
desean cobrar cheques y de clientes que desean solicitar una
hipoteca, todos juntos. Para entender mejor sus datos, estos dos
casos se deberían recopilar por separado. Si tiene más de dos
modas, la distribución es multimodal.
Mediana
 Utilice la mediana para describir un conjunto entero de
observaciones con un solo valor que representa el centro de los
datos. La mitad de las observaciones está por encima de la mediana
y la otra mitad está por debajo de ésta. Se determina al jerarquizar
los datos y hallar el número de observación [N + 1] / 2. Si hay un
número par de observaciones, la mediana se extrapola como el
valor que está justo en el medio entre el valor de las observaciones
N / 2 y [N / 2] + 1.
Para estos datos ordenados, la mediana es 13. Es decir, el 50% de los
valores es menor que o igual a 13 y el 50% de los valores es mayor que
o igual a 13.

8. Series simples y agrupadas de las medidas de
dispersión.
 Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto
mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea,
más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que
una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las
desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero
la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos
clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las
desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando
las desviaciones al cuadrado (varianza).

9. Cálculo y aplicación a partir de series
numéricas las medidas de posición
 En el ámbito de la Estadística Descriptiva, se conoce
como Medidas de Posición a aquellas entidades
numéricas utilizadas para señalar la posición que ocupa
un dato determinado, en relación con el resto de datos
numéricos, permitiendo así conocer otros puntos propios
de la distribución de datos, que no son inherentes a los
valores centrales.
 Entre las Medidas de Posición más comunes en el campo
de la Estadística se encuentran los Cuartiles, Dentiles y
Percentiles. Resulta pertinente entonces hacer una breve
descripción de cada una de estas medidas, así como de
las formas de calcularlos. A continuación, los Cuartiles,
Deciles y Percentiles