El documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones de tres incógnitas (X, Y, Z) mediante el método de sustitución. Se despeja la variable X de la primera ecuación y se sustituye en las otras dos, obteniendo dos ecuaciones con Y y Z. Resolviendo este nuevo sistema, se hallan los valores de Y y Z, y sustituyendo en la ecuación inicial se obtiene el valor de X. Finalmente, se sustituyen los resultados en una función dependiente de las incógnitas.

1. R E A L I Z A D O P O R : K E R B I N S I R A
OPTIMIZACIÓN DE
SISTEMAS Y FUNCIONES

2. HALLAR LOS RESULTADOS DE LAS INCÓGNITAS POR
EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
• X+3Y+Z=4
• 2X+2Y=-1
• 2X+3Y-Z=-3
F(t)= 2X’+Z^4’’-3Y’
Se despeja una variable de cualquiera de las ecuaciones
(en esta caso será la ecuación 1)
X= 4-3Y-Z –está será la ecuación 4-
Se sustituye la ecuación 4 en la 2 y la 3

3. • 2(4-3Y-Z)+2Y= -1 –se aplica la propiedad distributiva-
• 8-6Y-2Z+2Y= -1
• -4Y-2Z= -1-8
• -4Y-2Z= -9 –esta es la ecuación 5-
• 2(4-3Y-Z)+3Y-Z= -3 –se aplica la propiedad
distributiva-
• 8-6Y-2Z+3Y-Z= -3
• -3Y-3Z= -3-8
• -3Y-3Z= -11 –esta es la ecuación 6-
• Se despeja Y de la ecuación 5
• Y= -9+2Z/-4 –ecuación 7-

4. Se sustituye la ecuación 7 en la 6
-3(-9+2Z/4)-3Z=-11
Se aplica propiedad distributiva
(27-6Z)/4-3Z= -11
El término que esta dividiendo en el 1er miembro pasa
al segundo multiplicando para resolver la ecuación
más fácil
27-6Z-3Z=-4(-11)
27-6Z-3Z=44
Se agrupan los términos semejantes
-6Z-3Z= 44-27
-9Z= 17
Z= 17/-9 –es el resultado de Z-

5. Se sustituye el resultado de Z en la ecuación 7 para hallar
El resultado de Y
Y= -9+2(17/-9)/-4
=(-9+ 34/-9)/-4
=(-115/-9)/-4 ---> Y= -115/-36 –es el resultado de Y-
Se sustituye Z y Y en la ecuación 4 para hallar X
X= 4-3(-115/-36)-(17/-9)
= 4-(-115/-12)-(17/-9)
=-133/36 –es el resultado de X
Ahora ;
F(t)= 2X’+Z^4’’-3Y’
F(t)= 2+4Z^3’-3
F(t)= 2+12Z-3
F(t)= 2+12(17/-9)-3
F(t)= -71/3