Este documento presenta varias reglas y técnicas para la integración, incluyendo reglas básicas de integración, integración por partes, algunas integrales trigonométricas, sustituciones para racionalizar y descomposición en fracciones parciales. Se proporcionan ejemplos para ilustrar cada método.

2. CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL
UNIDAD 3: APLICACIONES EN INGENIERÍA
Marcelo Fernando Valdiviezo Condolo
Primero ‘B’
Carrera de Telecomunicaciones

3. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

4. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN

5. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN

6. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
TEOREMAS: Sustitución en integrales indefinidas

7. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre
( )2 2
Cos
x
dx
x
2
2
u x
du xdx
=
=
( ) ( )
( )2
2 2 2 2
1 1
2 Sec
2 2Cos Cos
x x
dx xdx u du
x x
=  =  
( ) ( )21 1
Tan Tan
2 2
u C x C= + = +
Ejemplo:

8. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre
2
3
5 9
dx
x−

3
3
u x
du dx
=
=
1
2 2
3 1
Sin
55 9 5
u
dx du C
x u
−  
= = + 
 − −
 
1 3
Sin
5
x
C−  
= + 
 
Ejemplo:

9. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre
3
3 4
1
11x x dx+
4
3
11
4
u x
du x dx
= +
=
( )
3
3
4 2
1
1
11
6
x
 
= +  
Ejemplo:
( ) ( )
3 3 1
3 4 4 32
1 1
1
11 11 4
4
x x dx x x dx+ = + 
3 3
2 2
1
92 12 140.144
6
 = − =
  

10. INTEGRACIÓN POR PARTES

11. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre ( )arcsin x dx
( )
2
arcsin
1
1
u x dv dx
du dx v x
x
= =
= =
−
Ejemplo:
( ) ( ) 2
arcsin arcsin
1
x
x dx x x dx
x
=  −
−
 
( ) ( ) ( )
1
2 21
arcsin 1 2
2
x x x xdx
−
=  + − −
( ) ( )
1
2 21
arcsin 2 1
2
x x x C=  +  − +
( ) 2
arcsin 1x x x C=  + − +

12. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre ( )
2
6
1
lnt t dt
( ) 6
7
ln
1 1
7
u t dv t dt
du dt v t
t
= =
= =
Ejemplo:
( )
128 127
ln 2 10.083
7 49
= − =
( ) ( )
22 2
6 7 7
11 1
1 1 1
ln ln
7 7
t t dt t t t dt
t
   
= −      
 
( ) ( )( )
2
6
1
1 1
128ln 2 ln 1
7 7
t dt= − − 
( )
27
1
128 1
ln 2
7 49
t = −  

13. REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Encuentre ( )2
Sinx x dx
( )
( )
2
Sin
2 Cos
u x dv x dx
du xdx v x
= =
= = −
Ejemplo:
( ) ( ) ( )2 2
Sin Cos 2 Cosx x dx x x x x dx= − + 
( )
( )
Cos
Sin
u x dv x dx
du dx v x
= =
= =
( ) ( ) ( ) ( )2 2
Sin Cos 2 Sin Sinx x dx x x x x x dx = − + −  
( ) ( ) ( ) ( )2 2
Sin Cos 2 Sin Cosx x dx x x x x x C= − + + +  

14. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS

15. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS
Ejemplo:

16. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS
Ejemplo:

17. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS
Ejemplo:

18. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS
Ejemplo:

19. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS

20. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS
Ejemplo:

21. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS
Ejemplo:

22. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS
Ejemplo:

23. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS
Ejemplo:

24. SUSTITUCIONES PARA RACIONALIZAR
Ejemplo:

25. SUSTITUCIONES PARA RACIONALIZAR
Ejemplo:

26. INTEGRACIONES QUE INCLUYEN

27. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS
Ejemplo:

28. ALGUNAS INTEGRALES
TRIGONOMÉTRICAS
Ejemplo:

29. DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES
PARCIALES

30. DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES
PARCIALES

31. DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES
PARCIALES
Ejemplo:

32. PREGUNTAS