La medición de riesgos en la Ingeniería Financiera

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MEXICO
LA MEDICION DE RIESGOS EN LA
e INGENIERIA FINANCIERA
e
ESPECIALIDAD: Ingeniería Industrial
Alfonso de Lara Haro
Ingeniero Industrial y Maestro en Finanzas
L
r Fecha de ingreso: 3 de Abril de 2008
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La Medición de Riesgos en la Ingeniería Financiera
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CONTENIDO
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Pág na
Resumen ejecutivo 3
1 Introducción 11
II Riesgo de Crédito 15
Introducción 15
Modelos de calificación de cartera 15
C. Medidas de poder predictivo 17
d. Pérdida esperada 20
e. Tasa de recuperación 22
f. Exposición al riesgo de crédito (EAD) 22
g. Severidad de la pérdida (LGD) 22
h. Pérdida no esperada 22
i. Curva de distribución de pérdidas 23
j. Requerimiento de Capital en Basilea II 23
III Probabilidades de Transición y de incumplimiento 24
IV Severidad de la Pérdida (LGD) 27
V Metodologías de Riesgo de Crédito 30
KMV Moodys 30
Metodología de Creditmetrics 37
C. Credit Risk plus 43
d. Comparación entre los 3 modelos 44
VI Riesgo Operativo 46
Gestión y proceso de Riesgo Operativo 51
Base de datos de pérdidas por Riesgo Operativo 51
Proceso de Auto-evaluación (RCSA) 54
Indicadores de riesgo clave (KRI) 57
Distribuciones de probabilidad 56
VII Riesgo de Mercado 57
Definición de valor en riesgo (VaR) 57
Metodologías para el cálculo del VaR 58
Matriz de varianza-covarianza 60
Simulación Montecarlo 62
Simulación Histórica 68
Problemas del VaR 70
VIII Conclusiones 70
IX Bibliografía 71
Especialidad: Ingeniería Industrial.
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RESUMEN EJECUTIVO
En los últimos veinte años hemos visto transformar nuestra vida diaria de manera gradual y silenciosa. Los
teléfonos celulares, las computadoras personales, las Blackberries, los ipods, la televisión por cable, la
comunicación por e-mail y las transacciones comerciales y financieras por Internet, son solo algunos ejemplos de
los avances tecnológicos que se han logrado gracias al descubrimiento y desarrollo del microprocesador, la fibra
( óptica, el rayo láser y el funcionamiento de los satélites en el espacio exterior. Estas tecnologías están llegando a
prácticamente toda la población del mundo debido a sus bajos costos.
( Al mismo tiempo, en las últimas dos décadas, conocidas como la "era de la globalización" y a partir de la caída del
muro de Berlín en noviembre de 1989, el comercio entre países se ha liberalizado, se han disminuido tarifas
( arancelarias y por tanto, los flujos financieros internacionales se han incrementado sustancialmente. El sistema
capitalista a partir de 1989 se ha impuesto sobre las economías centralmente planificadas.
( Durante este período de globalización, el valor de mercado de los activos financieros, ha crecido a una tasa mayor
que la tasa de crecimiento del producto interno bruto mundial y este fenómeno ha provocado un incremento en la
( liquidez en todo el planeta. La relación precio-utilidad de las acciones que cotizan en los mercados bursátiles ha
aumentado significativamente. Acciones, Bonos de deuda, inversiones inmobiliarias y otros activos, han
experimentado incrementos importantes en su valor de mercado.
El exceso de liquidez en el mundo y la liberalización del comercio han presionado las tasas de interés reales hacia la
baja y han propiciado inflaciones de un dígito en prácticamente todo el mundo.
En este entorno de globalización y de avances tecnológicos, el riesgo de asumir pérdidas económicas que enfrentan
las instituciones financieras internacionales se ha incrementado sustancialmente y en consecuencia, la Ingeniería
Financiera como disciplina se ha desarrollado de manera significativa.
La proliferación de nuevos productos en los mercados financieros, especialmente los productos derivados de
primera y segunda generación, ha hecho necesaria la creación de unidades de administración de riesgos en las
t. Instituciones financieras, que de manera independiente, cuantifiquen y supervisen los riesgos de mercado y de
crédito en que incurren dichas instituciones.
En adición a los riesgos de mercado y de crédito, los avances tecnológicos en el mundo han llamado la atención
sobre una nueva naturaleza de riesgo: el riesgo operativo derivado de fallas y errores en los procesos, sistemas y
(. personas, así como de eventos externos catastróficos.
El incremento significativo de estas tres naturalezas de riesgo (mercado, crédito y operativo) han propiciado que el
Banco Internacional de Pagos haya publicado en junio de 2004, un documento conocido como "Basilea II:
Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado", con recomendaciones a los
reguladores de instituciones financieras de todo el mundo, para que el capital mínimo exigido a las instituciones
bancarias sea el reflejo de las pérdidas potenciales incurridas en su participación activa en los mercados financieros,
en el otorgamiento de crédito y en la operación de los procesos y sistemas implementados, en lugar de establecer
una medida uniforme para todas las instituciones financieras. El objetivo final es alinear el capital regulatorio con el
capital económico, de manera que este capital sirva de "amortiguador" para absorber las pérdidas no esperadas
que se presenten.
Este trabajo pretende proponer una serie de modelos (algunos de ellos inéditos) y metodologías de vanguardia para
la medición cuantitativa de riesgos, que contribuyan a la implementación de los Acuerdos de Basilea II, en el marco
de la Ingeniería Financiera y como una aportación a la Academia de Ingeniería.
La propia naturaleza de las Instituciones financieras consiste en asumir riesgos. El financiamiento de largo plazo
( que otorgan los bancos a empresas, los depósitos de corto plazo provenientes de los ahorradores y la tenencia de
instrumentos financieros en los libros de los bancos (adquiridos en cuenta propia), generan la posibilidad de sufrir
pérdidas potenciales que deben identificarse y medirse. Los tipos de riesgos que la regulación mexicana contempla
son los siguientes:
( El riesgo de contraparte o de crédito: se define como la pérdida potencial por la falta de pago de un
acreditado o de una contraparte en las operaciones que involucran pagos contingentes, incluyendo la probable
recuperación de las garantías reales o personales que se hayan otorgado.
El riesgo de mercado: se define como la pérdida potencial de un portafolios de activos debido a cambios
en los factores de riesgo que inciden en la valuación o sobre los resultados esperados del portafolios, tales como
precios, tasas de interés o tipos de cambio, entre otros.
(u El riesgo operativo: se define como la pérdida potencial por fallas o deficiencias en los controles
internos, por errores en el procesamiento y almacenamiento de las operaciones o en la transmisión de la
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información, en el personal (fraudes o robos), en los sistemas internos, o bien a causa de acontecimientos
externos. Esta definición incluye al riesgo legal y al tecnológico, en el entendido que:
o Riesgo tecnológico, se define como la pérdida potencial por daños, interrupción, alteración o fallas
derivadas del uso o dependencia en el hardware, software, sistemas, aplicaciones, redes y cualquier otro canal de
distribución de información en la prestación de servicios bancarios con los clientes de la institución.
o Riesgo legal, se define como la pérdida potencial por el incumplimiento de las disposiciones legales y
administrativas aplicables, la emisión de resoluciones administrativas y judiciales desfavorables y la aplicación de
sanciones, en relación con las operaciones que las instituciones llevan al cabo. Incluye la posibilidad de ser
sancionado, multado u obligado a pagar daños punitivos como resultado de acciones supervisoras o de acuerdos
privados entre las partes.
Existen varias razones para que los bancos sean sujetos a una regulación especial para determinar los
requerimientos de capital. La principal es minimizar el riesgo sistémico. Los bancos son proclives a causar un
problema sistémico, ya que juegan un papel determinante en el sistema de pagos y en la intermediación de
recursos financieros. Los bancos por su naturaleza tienen un alto nivel de apalancamiento financiero, con pasivos o
depósitos de corto plazo, activos relativamente iliquidos (créditos a empresas y personas) y la capacidad de operar
instrumentos sofisticados en los mercados financieros.
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Los ahorradores que invierten su dinero en los bancos, pueden exigir el pago de su capital e intereses al término de
su inversión, mientras que las empresas y personas deudoras al banco, pueden optar por quedarse con su deuda
hasta el término del plazo autorizado o prepagar el préstamo si así lo consideran.
• Los requerimientos de capital intentan mitigar los riesgos que los bancos enfrentan en sus operaciones cotidianas,
con el propósito de asegurar que cumplirán con los compromisos asumidos con sus clientes. Para calcular un capital
• efectivo, se requiere que este refleje los riesgos a los cuales los bancos están expuestos.
La regulación del capital en los bancos es relativamente nueva. Fue apenas en 1988 que se establecieron
estándares mínimos en el Acuerdo de Capital de Basilea o también denominado Basilea 1 y fue hasta junio de 2004
que el Banco Internacional de Pagos emitió las recomendaciones para alinear el capital requerido con los riesgos
• asumidos y con ello implementar mejores prácticas en materia de administración de riesgos, especialmente en la
medición y monitoreo de riesgos de crédito, mercado y operativos.
Lo anterior, obligó al Comité de Supervisión Bancaria del BIS a replantear el Acuerdo de Basilea 1 y en Junio de
2004 emitió el documento "Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado", el cual
contiene las normas y principios que se han denominado "Basilea II" o "Nuevo Acuerdo de Capital".
Basilea II tiene entre sus propósitos fundamentales, establecer principios y lineamientos para lograr que el capital
de los bancos refleje, con mayor precisión y sensibilidad, los riesgos que enfrentan dichos intermediarios, como son
el crediticio, el de mercado y ahora también el operativo.
S La diferencia principal entre Basilea 1 y II es que este último provee más flexibilidad y sensibilidad de los riesgos
que se asumen, que en el primero. Basilea II incluye un cargo de capital por tres riesgos: riesgo de crédito, riesgo
de mercado y riesgo operativo.
• Por lo que hace al riesgo de crédito, este existe en una transacción que involucre un pago contingente proveniente
de una contraparte. Se refiere a la pérdida potencial que puede sufrir un agente económico (gobierno, empresa o
persona) cuando la contraparte incumple con sus compromisos contractuales, en particular en uno o varios pagos
esperados.
• Las condiciones económicas cambiantes son una fuente de riesgos para las empresas y para las personas. Cuando
cambia el entorno económico, cambian los valores de los activos dados en garantía de empresas y personas a los
Bancos. Adicionalmente, el alza de tasas de interés y la depreciación de tipos de cambio, afectan los flujos de
efectivo de las empresas y pueden provocar el evento de incumplimiento.
• Si como resultado de estos factores, la contraparte degrada su calidad crediticia medida a través de una calificación
determinada por un modelo de calificación de cartera, se entiende que el riesgo de crédito aumenta.
Tradicionalmente, para autorizar y dar seguimiento a sus acreditados, los analistas de crédito de las Instituciones
Financieras se han basado en la evaluación de diversos factores que intentan explicar el éxito o no, de un negocio.
S Estos factores han sido por una parte subjetivos (tales como la calidad en la administración de un negocio) y por
otra, factores cuantitativos basados principalmente en los Estados Financieros del sujeto de crédito.
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Sin embargo, ni las opiniones expertas de los analistas, ni el factor del 8°h uniforme a los Bancos para determinar
el capital mínimo, han sido suficientes para prevenir o atenuar las crisis bancarias que se han presentado en
muchos países en los últimos 20 años.
. En adición a lo anterior, en los últimos años, han proliferado una gran variedad de instrumentos y operaciones que
se registran fuera del Balance de las empresas y que tienen un riesgo de contraparte, es decir, el riesgo
contingente implícito en un contrato de que la contraparte incumpla con la obligación contraída. Estos instrumentos
son principalmente los productos derivados, notas estructuradas y operaciones de reporto en el mercado de dinero.
S Por estos motivos, en los últimos 20 años, se han implementado modelos de calificación de cartera y nuevos
paradigmas en riesgo de crédito, que implican el uso de técnicas probabilísticas y estadísticas cada vez más
sofisticadas con los siguientes objetivos: medir las pérdidas esperadas y no esperadas por riesgo de crédito,
administrar y gestionar portafolios de créditos tanto de consumo como de empresas, determinar niveles de
reservas y de capital adecuados, así como definir modelos de rentabilidad económica por operación.
En este trabajo se explican algunos conceptos contemplados en los nuevos paradigmas de crédito, tales como
pérdida esperada y no esperada de crédito, probabilidad de incumplimiento (PD), probabilidades de transición (Pij),
severidad de la pérdida (LGD), tasa de recuperación, exposición al incumplimiento (EAD), etc.
Los modelos de crédito están basados en 4 parámetros para estimar el riesgo de crédito. Estos parámetros son los
siguientes:
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PD: La probabilidad de incumplimiento de un deudor sobre un horizonte de un año. Para su cálculo,
el BIS recomienda contar con una historia de al menos 5 años.
LGD: La severidad de la pérdida o Ioss given default como porcentaje de la exposición al
incumplimiento. Para su cálculo BIS recomienda contar con una historia de al menos 7 años.
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c) EAD: Exposición al incumplimiento o exposure at default.
d) M: Plazo del crédito.
El método básico (IRB) de Basilea solamente permite a los bancos el cálculo de sus propias PDs como parámetro
para estimar el riesgo de crédito, con modelos internos, mientras que los otros 3 parámetros son fijados por el
regulador.
El método avanzado (AIRB) de Basilea permite a los bancos el cálculo de los 4 parámetros para medir el riesgo de
crédito. El BIS recomienda que los parámetros sean calculados con modelos que tengan al menos 3 años de uso
que hayan probado su efectividad.
Los modelos de calificación de cartera tienen como objetivo principal el de medir matemáticamente la calidad de un
crédito para por un lado, tomar una decisión respecto de otorgar un préstamo o no, y por otro, calcular la
probabilidad de incumplimiento del deudor.
S La dificultad de construir un modelo de calificación de cartera consiste en determinar los factores o variables que
explican la bancarrota o la quiebra de la empresa. Estas variables o factores de riesgo se pueden expresar como
razones financieras. Dichas razones financieras se combinan linealmente con un peso específico para cada una,
para obtener como resultado final una calificación que discrimina las empresas que incumplen en sus compromisos
crediticios, de aquellas que no lo hacen.
Para medir el nivel del poder predictivo de un modelo de calificación de cartera, es necesario definir lo que se
conoce como CAP (Cumulative Accuracy Prof/le). Esta es la curva que resulta al graficar la distribución de
probabilidad acumulada de los acreditados incumplidos con la distribución de probabilidad del total de acreditados.
La información contenida en la curva CAP puede resumirse en el Coeficiente de Poder Predictivo o AR (Accuracy
Ratio), también llamado coeficiente de Gini.
No obstante que no es posible anticipar con certeza las pérdidas que puede registrar una cartera de créditos en un
período de tiempo (por ejemplo 1 año) por incumplimientos de los acreditados, es factible calcular el nivel promedio
de pérdidas que razonablemente se puede esperar de acuerdo a la experiencia. La pérdida esperada es ese nivel
promedio de pérdidas en un período de tiempo específico, normalmente se usa un año.
En el control de los riesgos de crédito, un Banco califica el nivel de riesgo de sus acreditados mediante modelos de
calificación de la cartera que incluya factores de riesgo que expliquen y pronostiquen la probabilidad de impago y
con base en estas calificaciones de niveles de riesgo, se calcula una probabilidad de incumplimiento o de default
(PD) para cada uno de ellos. Esta probabilidad refleja la frecuencia porcentual en que los acreditados incumplen
con sus obligaciones crediticias en el periodo de un año.
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(
Adicionalmente a la PD, es necesario determinar un factor porcentual de la exposición al riesgo que esté
relacionado con el nivel de recuperación de garantías o colaterales asociados al préstamo. A este factor se le
conoce como severidad de la pérdida o Loss Given Default ( LGD).
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Finalmente, debe estimarse un monto de exposición al incumplimiento o Exposure at Default (EAD) que es un
estimado del saldo dispuesto más probables futuros retiros en los saldos no dispuestos de una línea de crédito, en
particular en caso de incumplimiento.
La pérdida esperada representa el nivel de reservas que los Bancos deben tener a manera de seguro contra las
C pérdidas, como medida prudencial y es posible incorporar dichas pérdidas al precio de los productos que la
Instituciones ofrecen a la clientela, como un componente del costo de hacer negocios.
( La exposición al riesgo en el evento de incumplimiento (Exposure at default: EAD) es el monto al que está expuesto
el banco al otorgar un crédito. Este monto consiste en dos partes: el saldo vigente y el monto comprometido o línea
( de crédito autorizada. El saldo vigente al monto dispuesto por el acreditado. En caso de incumplimiento, el banco
pederá el saldo del deudor. El monto comprometido se divide a su vez en dos porciones: el monto dispuesto y el no
dispuesto, en el período previo al incumplimiento. El monto total comprometido es el monto que el Banco ha
( prometido prestar al acreditado cuando este lo solicite.
( La severidad de la pérdida de un crédito conocida por sus siglas LGD (del término loss given default), está definida
- como 1 menos la tasa de recuperación del crédito. Es decir, el LGD cuantifica la proporción de pérdida para el
( Banco que realmente sufrirá en caso de un incumplimiento.
La tasa de recuperación del crédito (r) depende de la calidad del colateral o garantía (efectivo, valores, prenda,
activo fijo, etc) y del grado de prioridad o prelación de pago (seniority) que tenga el Banco frente al acreditado.
Cada Banco debe reunir sus propios datos y crear su propia estadística de recuperaciones por tipo de garantía y por
(,. zona geográfica. Sin embargo, hay algunas fuentes externas que proporcionan valores de recuperación de bonos,
distinguiéndolos por su prelación de pago. Tal es el caso de la calificadora Moodys.
Debido a que los LGDs son parámetros que juegan un papel muy importante en el cálculo de la pérdida esperada y
no esperada, se estima que en los próximos años, las bases de datos de los Bancos mejoren en este aspecto, para
lograr una estimación confiable.
En adición a las reservas que reflejan las pérdidas esperadas, los bancos deben tener capital suficiente para cubrir
las pérdidas no esperadas, que exceden el promedio de las pérdidas registradas históricamente.
C. La pérdida no esperada se define como la máxima pérdida potencial que puede registrarse en un portafolios de
créditos para un nivel de confianza o de probabilidad (Ej: 99%) y en un período de tiempo dado (Ej: un año).
La pérdida no esperada, también entendida como capital económico o Credit-VaR captura la volatilidad de las
pérdidas esperadas con un nivel de confianza alto.
Por otra parte, la probabilidad de incumplimiento de un crédito puede calcularse de dos maneras: con base en la
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frecuencia relativa de los incumplimientos en un período dado, es decir a través de la construcción de matrices de
transición, o bien, mediante algún modelo econométrico del tipo Logit o Probit. El primer enfoque se normalmente
se aplica para créditos de empresas y el segundo para créditos al consumo.
La matriz de probabilidades de transición muestra la probabilidad de que un instrumento, con cierta calificación al
( inicio de un período, mantenga esta calificación o cambie al final de dicho período, o bien, en el caso extremo, la
probabilidad de que un instrumento con una cierta calificación caiga en incumplimiento al final del período.
L La literatura de riesgos financieros le ha prestado mayor importancia a la probabilidad de incumplimiento (PD) que
a la Severidad de la Pérdida, conocida también como Ioss given default (LGD) o pérdida dado el evento de
incumplimiento.
La Severidad de la Pérdida (LGD) se define como la proporción o porcentaje de un crédito en incumplimiento que ya
no se recuperará en el futuro. Esta proporción depende de las tasas de recuperación del crédito y que están ligadas
con las garantías o colaterales del mismo. Esto incluye el efecto de la tasa de descuento a valor presente asociado
con el período de tiempo entre la fecha de incumplimiento, con la fecha de la recuperación de la garantía y su
realización en efectivo, así como los gastos y costos legales y administrativos asociados con dicha recuperación.
Los LGD5 tienden a ser diferentes para cada garantía o colateral asociado al crédito. Por tanto, para medir este
parámetro se requiere la creación de bases de datos que permitan una estadística confiable. Los datos históricos
representan la principal fuente de información en la estimación de tasas de recuperación de créditos en
incumplimiento.
Especialidad: Ingenieria Industrial.
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En relación con las metodologías de riesgo de crédito para determinar la pérdida no esperada, se cuenta a la fecha
con tres paradigmas: el modelo de KMV-Moodys, Creditmetrics y Credit Risk Plus.
. Modelo KMV Moodys: Este modelo se basa en aplicar la teoría de valuación de opciones financieras desarrollado por
Fisher Black y Myron Scholes en su famoso artículo publicado en 1973. La valuación de opciones se ha extendido a
otros campos de las finanzas corporativas, en particular en la determinación del valor de una empresa, de su capital
y de su deuda.
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Creditmetrics es una herramienta propuesta por el banco internacional JP Morgan en 1997, para medir el riesgo de
un portafolios, como un valor en riesgo, como consecuencia de cambios en el valor de la deuda causados por
cambios en la calificación crediticia de la contraparte (emisor del papel). Es decir, no solo considera el evento de
e incumplimiento, sino también los cambios (aumentos o disminuciones) en la calidad crediticia del emisor.
C Credit Risk Plus: El modelo propuesto por Creditmetrics, está basado en los cambios probables de las calificaciones
de la contraparte y en consecuencia en la determinación de un cambio en el valor del crédito. El modelo propuesto
por Credit Suisse Financial Products (CSFP) en 1997, considera únicamente dos estados de la naturaleza:
S incumplimiento y no incumplimiento y su propósito es determinar las pérdidas esperadas y no esperadas del
portafolio. Esta es la razón por la que se dice que Creditmetrics es un modelo de Mark-to Market y Credit Risk Plus
e es un modelo de probabilidad de incumplimiento.
1 El riesgo operativo representa la pérdida potencial por fallas o deficiencias en los sistemas de información, en los
controles internos o por errores en el procesamiento de las operaciones.
C Este riesgo surge como consecuencia de la posible ocurrencia de sucesos inesperados relacionados con los aspectos
operativos y tecnológicos de las actividades de negocio que le puedan generar en un momento dado pérdidas
e
potenciales a una institución.
El riesgo operativo afecta a todas las actividades de las instituciones con distinta intensidad dependiendo de
e factores como la estructura, la organización, la segregación de funciones, el grado de automatización, la
diversificación de sistemas, el control interno, entre otros.
• La identificación, medición y monitoreo de riesgo operativo es más complejo, heterogéneo y abstracto, que en el
caso de riesgo de mercado y de crédito. El riesgo operativo debe ser manejado descentralizadamente apoyándose
en los expertos que manejan cada uno de los procesos operativos de la Institución.
e De acuerdo con el Comité de Basilea, el cálculo de capital por riesgo operativo puede ser dividido en cuatro
enfoques:
e • Enfoque de Indicador Básico.
• Enfoque estándar.
e . Estándar alternativo.
Enfoque de modelos avanzados (Advanced Measurement Approach: AMA).
En el caso del requerimiento de capital por riesgo operativo, las instituciones de crédito deberán usar el enfoque del
indicador básico, pudiendo optar por utilizar el enfoque estándar o estándar alterno, siempre que cumplan con los
e requisitos mínimos para estos efectos.
Estos enfoques varían dependiendo de su grado de complejidad y el Comité de Basilea los ha diseñado de tal
manera que existan incentivos para que los bancos aspiren a implementar modelos avanzados cuando se
demuestre que éstos son lo suficientemente sólidos para poder emplearse en la determinación del requerimiento de
S capital por riesgo operativo. Los bancos con presencia internacional y los que tienen una exposición importante al
riesgo operativo deberían utilizar un método más sofisticado que el del indicador básico. Se permitirá a los bancos
utilizar el método del indicador básico o el estándar para parte de sus actividades y un método avanzado en otras
.
operaciones.
e Sin embargo, si el banco se encuentra certificado por el regulador en el enfoque estándar o en el de modelos
avanzados y posteriormente el Supervisor determina que el banco no cumple con algún criterio o requisito del
enfoque implementado, dicho banco deberá regresar a un enfoque más simple hasta que se considere que ya
subsanó plenamente con los requisitos correspondientes a un enfoque más complejo.
. Enfoque de Indicador Básico: Este es el enfoque más simple de los tres mencionados. Considera un solo indicador
financiero en todo el banco. El cargo de capital por riesgo operativo está dado por el resultado de multiplicar los
ingresos agregados del banco por un porcentaje fijo. La principal ventaja de este enfoque, es que no se requiere
realizar alguna inversión para su implementación. Está pensado para Bancos muy pequeños, ya que los Bancos
.
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S grandes buscarán implementar un enfoque más complejo que tenga una relación de beneficio/costo positivo en sus
inversiones.
41 El enfoque estandarizado es una versión más refinada del enfoque anterior. Este enfoque parte de la idea de que el
. riesgo operativo que un banco tiene en sus diferentes líneas de negocio presenta diferentes perfiles y por tanto,
una línea de negocio puede ser más riesgosa que otra. Por tanto, asigna un peso o factor a cada línea de negocio,
de tal suerte que el cargo por riesgo operativo de la Institución es una suma de pesos ponderados.
Enfoque avanzado en la medición del riesgo operativo: el Comité de Basilea ha reconocido que las metodologías
' para medir el riesgo operativo de manera cuantitativa están desarroUándose y no existen paradigmas al respecto,
como en el caso de la medición de riesgos de mercado y de crédito. Solamente se han señalado algunos
•
lineamientos para cumplir con este enfoque.
Las técnicas cuantitativas requieren de la conformación de una base de datos confiable de eventos de pérdidas
• debido a riesgos operativos. Actualmente, los Bancos están creando sus bases de datos y están diseñando sus
metodologías matemáticas para la medición de dichos riesgos. El Regulador está solicitando un mínimo de 5 años
de historia, sin embargo, cuando un Banco deseé iniciar con el modelo avanzado (AMA) una ventana de 3 años será
aceptable. El mínimo nivel de confianza aceptable en la medición de riesgo operativo es de 99.9%.
' Las bases de datos deben estar organizadas de manera que sea posible clasificar los eventos de pérdida por unidad
de negocio y por tipo o factor de riesgo. Los datos deben poder agregarse o desagregarse en la estructura interna
'
definida para conformar una matriz de riesgos operativos.
Las instituciones financieras deben tener modelos confiables, transparentes y bien documentados que permitan
verificar la efectividad en la medición de riesgos operativos. Por ejemplo, podrá haber casos en que el cálculo de la
pérdida no esperada para algún factor de riesgo tenga un nivel de confianza del 99.9% y sea suficiente, pero habrá
otros en que el comportamiento de las colas pesadas de la distribución de pérdidas o la insuficiencia de datos,
S requieran de un análisis de escenarios y la implementación de controles que mitiguen el riesgo operativo.
Los bancos deben determinar un umbral (threshold) como monto mínimo de pérdida. Algunos bancos
multinacionales han definido este umbral en USD 10,000 por evento.
S En principio, el capital por riesgo operativo será la suma de la pérdida esperada más la pérdida no esperada. Sin
embargo, está abierta la posibilidad de que si el Banco tiene establecidas reservas por riesgo operativo, el cargo de
capital sería únicamente la pérdida no esperada (mejor entendida como la máxima pérdida potencial).
S
La pérdida esperada es el valor esperado (promedio) calculado de la distribución de pérdidas. La pérdida no
esperada corresponde a las pérdidas entre la media o promedio y el que corresponda al 99.9 percentil de la
distribución de pérdidas. En riesgo operativo, las curvas que mejor ajustan a la distribución de pérdidas son la
Poisson, Iog-normal, Weibull, Pareto, Gamma y la exponencial, principalmente.
S La gestión y proceso del riesgo operativo considera en primer lugar, la identificación de riesgos, en segundo lugar
su cuantificación y control mediante el establecimiento de límites de tolerancia al riesgo, establecimiento de planes
de acción para los riesgos identificados y finalmente, la mitigación y monitoreo de dichos planes con el fin de
disminuir la exposición a éstos, o de instrumentar una cobertura.
' El riesgo operativo ha brindado soluciones en las áreas de administración de riesgos y como primer paso es
importante elaborar las políticas y manuales de procedimientos para la gestión del riesgo operativo. Además, las
' incidencias de riesgo han sido clasificadas para permitir identificar potenciales riesgos con antelación.
Los parámetros que se consideran para la elaboración de dichas políticas y procedimientos se han encaminado
' básicamente en dos grandes vertientes, la primera es la parte cuantitativa mediante la creación de la "Base de
Datos Histórica de Pérdidas por Riesgo Operativo" y la segunda es la parte cualitativa "Auto evaluación" (Self
' Assessment).
El proceso de "Auto evaluación" (Risk Control Self Assessment) tiene como objetivo proveer a las diferentes
' unidades de la institución una metodología que les permita, identificar, evaluar y mitigar los riesgos operativos
inherentes a sus principales actividades, para asegurar que la institución cuenta con control sobre sus riesgos
' operativos,
La auto-evaluación se realiza mediante una reunión o taller con los responsables de las distintas unidades del
' negocio. El taller tiene como propósito analizar los resultados de la encuesta previa, así como recoger los
comentarios que servirán como sustento de los riesgos identificados como significativos.

C En este taller se reúnen los integrantes de la Dirección o Unidad evaluada y la unidad de Riesgo Operativo para
Identificar y evaluar los riesgos operativos de dicha Unidad de negocio. Una vez que termina el Taller, se emite un
( reporte de priorización de riesgos y un plan de acción para cada uno de los riesgos identificados.
( Una tarea central en la gestión de riesgo operativo para el reconocimiento temprano de riesgos potenciales que
puedan terminar en eventos de pérdidas, es el relativo a los indicadores de riesgo claves (KRI). Estos indicadores
son medidas que previenen la ocurrencia de pérdidas con un alto grado de probabilidad. Estos sistemas se
( denominan como alertas tempranas.
KRI5 son indicadores que provén información acerca de determinados factores de riesgo. Se trata de indicadores de
información ex ante (alertas que llamen la atención de la alta Dirección) en lugar de información ex post de
I
pérdidas que ya ocurrieron, como en el caso de la Base de Datos de pérdidas.
En relación a la cuantificación de pérdidas no esperadas por riesgo operativo, es importante señalar que debido a la
I escasa información de eventos de pérdida por riesgo operativo y a las características de ésta, resulta complicado
ajustar una distribución teórica a la distribución empírica de las pérdidas por Riesgo Operativo. Como resultado de
lo anterior, se han propuesto las siguientes distribuciones de probabilidad:
Exponencial
C Gamma Standard
r Weibull Standard
Pareto con cota inferior para pérdidas
Poisson
C Estas distribuciones en general son utilizadas para modelar conjuntos de datos con valores extremos.Por lo que
hace al Riesgo de Mercado, la metodología de Valor en Riesgo (VaR), promovida y difundida por el banco JP Morgan
en 1994, ya se considera como un nivel de referencia (Benchmark) y un estándar en los mercados financieros, lo
que permite comparar la exposición de riesgo de mercado entre diversas instituciones.
Valor en Riesgo (VaR) es un método para cuantificar la exposición al riesgo de mercado, utilizando técnicas
estadísticas tradicionales.
El Valor en Riesgo es una medida estadística, que estima la pérdida máxima que podría registrar un portafolio, en
un intervalo de tiempo y con un cierto nivel de probabilidad o de confianza, dado el movimiento adverso en factores
de riesgo o variables en los mercados, tales como tasas de interés, tipos de cambio, precios de acciones, índices,
etc.
Es importante destacar que la definición de valor en riesgo es válida únicamente en condiciones normales de
mercado, ya que en momentos de crisis y turbulencia, la pérdida esperada estará dada por pruebas de stress o de
valores extremos.
Las Instituciones deben en adición al cálculo del VaR, complementar su medición de riesgos con otras metodologías
tales como análisis de "stress" (valores extremos), reglas prudenciales, procedimientos, políticas de operación,
controles internos, límites y reservas de capital adecuadas.
El Valor en Riesgo se puede calcular mediante dos métodos:
C
o Método Paramétrico.
o Método No-Paramétrico.
Método Paramétrico: Este método tiene como característica el supuesto de que los rendimientos del activo en
cuestión se distribuyen de acuerdo con una curva de densidad de probabilidad Normal como anteriormente se
indicó.
Utilizando la teoría moderna de portafolios, es posible medir el riesgo de mercado de una canasta o portafolios de
activos. Para determinar el VaR del portafolio es necesario considerar los efectos de diversificación con las
correlaciones entre los rendimientos de los activos que conforman el portafolio
Simulación Montecarlo: consiste en la generación de números aleatorios para calcular el valor del portafolio
generando escenarios. Un nuevo número aleatorio sirve para generar un nuevo valor del portafolio con igual
probabilidad de ocurrencia que los demás y determinar la pérdida o ganancia en el mismo. Este proceso se repite
un número grande de veces (Ej: 10,000 escenarios) y los resultados se ordenan de tal forma que puedan
determinarse un nivel de confianza específico.
La mayor ventaja de utilizar este método es la posibilidad de valuar instrumentos no lineales como es el caso de
opciones.
e Especiahdad: Ingenieria Industrial.
9
C
1J

lo
40 Simulación Histórica: Este método consiste en utilizar una serie histórica de precios de la posición de riesgo
(portafolios), para construir una serie de tiempo de precios y/o rendimientos simulados o hipotéticos, con el
lo supuesto de que se ha conservado el portafolio durante el período de tiempo de la serie histórica.
S Para aplicar esta metodología primero se deben identificar los componentes de los activos del portafolios y reunir
los datos de los precios diarios históricos considerando un período que oscila entre 250 a 500 datos. A partir del
histograma de frecuencias de los rendimientos simulados se calcula el cuantil correspondiente de dicho histograma
OJ (primer percentil si el nivel de confianza es de 99%).
• Como pudo observarse en el presente trabajo, las diferentes naturalezas de riesgo que se mencionan: Mercado,
Crédito y Operativo, son riesgos cuantificables a través de modelos matemáticos basados en la estadística y en las
nuevas técnicas metálicas modernas, tales como la Simulación Montecarlo o los modelos de Black y Scholes para
opciones.
. Los modelos para cada naturaleza de riesgo son muy diferentes entre sí, ya que cada riesgo tiene sus
peculiaridades muy especiales.
La medición de riesgos financieros reviste fundamental importancia no solo para el control de riesgos en
condiciones normales sino tratándose de determinar el nivel de capital mínimo requerido para que una institución
financiera no caiga en bancarrota, ni aún en momentos de crisis económica.
En el futuro cercano, las instituciones tendrán que gestionar sus riegos financieros eficientemente y la
determinación del capital económico será crucial para la fijación de precios de sus productos con base en la
rentabilidad de los mismos.
Palabras clave: Globalización, riesgos de mercado, riesgos de crédito, riesgos operativos, Basilea,
capital regulatorio, capital económico, probabilidad de incumplimiento, severidad de la pérdida, valor
en riesgo, gestión de riesgos operativos.
lo

1. INTRODIJCCION
En los últimos veinte años hemos visto transformar nuestra vida diaria de manera gradual y silenciosa. Los
teléfonos celulares, las computadoras personales, las Blackberries, los ipods, la televisión por cable, la
comunicación por e-mail y las transacciones comerciales y financieras por Internet, son solo algunos ejemplos de
los avances tecnológicos que se han logrado gracias al descubrimiento y desarrollo del microprocesador, la fibra
óptica, el rayo láser y el funcionamiento de los satélites en el espacio exterior. Estas tecnologías están llegando a
prácticamente toda la población del mundo debido a sus bajos costos.
Al mismo tiempo, en las últimas dos décadas, conocidas como la "era de la globalización" y a partir de la caída del
muro de Berlín en noviembre de 1989, el comercio entre países se ha liberalizado, se han disminuido tarifas
arancelarias y por tanto, los flujos financieros internacionales se han incrementado sustancialmente. El sistema
capitalista a partir de 1989 se ha impuesto sobre las economías centralmente planificadas.
Durante este período de globalización, el valor de mercado de los activos financieros, ha crecido a una tasa mayor
que la tasa de crecimiento del producto interno bruto mundial y este fenómeno ha provocado un incremento en la
liquidez en todo el planeta. La relación precio-utilidad de las acciones que cotizan en los mercados bursátiles ha
aumentado significativamente. Acciones, Bonos de deuda, inversiones inmobiliarias y otros activos, han
experimentado incrementos importantes en su valor de mercado.
El exceso de liquidez en el mundo y la liberalización del comercio han presionado las tasas de interés reales hacia la
baja y han propiciado inflaciones de un dígito en prácticamente todo el mundo.
En este entorno de globalización y de avances tecnológicos, el riesgo de asumir pérdidas económicas que enfrentan
las instituciones financieras internacionales se ha incrementado sustancialmente y en consecuencia, la Ingeniería
Financiera como disciplina se ha desarrollado de manera significativa.
La proliferación de nuevos productos en los mercados financieros, especialmente los productos derivados de
primera y segunda generación, ha hecho necesaria la creación de unidades de administración de riesgos en las
Instituciones financieras, que de manera independiente, cuantifiquen y supervisen los riesgos de mercado y de
crédito en que incurren dichas instituciones.
En adición a los riesgos de mercado y de crédito, los avances tecnológicos en el mundo han llamado la atención
sobre una nueva naturaleza de riesgo: el riesgo operativo derivado de fallas y errores en los procesos, sistemas y
personas, así como de eventos externos catastróficos.
El incremento significativo de estas tres naturalezas de riesgo (mercado, crédito y operativo) han propiciado que el
Banco Internacional de Pagos haya publicado en junio de 2004, un documento conocido como "Basilea II:
Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado", con recomendaciones a los
reguladores de instituciones financieras de todo el mundo, para que el capital mínimo exigido a las instituciones
bancarias sea el reflejo de las pérdidas potenciales incurridas en su participación activa en los mercados financieros,
en el otorgamiento de crédito y en la operación de los procesos y sistemas implementados, en lugar de establecer
una medida uniforme para todas las instituciones financieras. El objetivo final es alinear el capital regulatorio con el
capital económico, de manera que este capital sirva de "amortiguador" para absorber las pérdidas no esperadas
que se presenten.
W Este trabajo pretende proponer una serie de modelos (algunos de ellos inéditos) y metodologías de vanguardia para
la medición cuantitativa de riesgos, que contribuyan a la implementación de los Acuerdos de Basilea II, en el marco
de la Ingeniería Financiera y como una aportación a la Academia de Ingeniería.
a) Naturalezas de Riesgos.
La propia naturaleza de las Instituciones financieras consiste en asumir riesgos. El financiamiento de largo plazo
que otorgan los bancos a empresas, los depósitos de corto plazo provenientes de los ahorradores y la tenencia de
instrumentos financieros en los libros de los bancos (adquiridos en cuenta propia), generan la posibilidad de sufrir
e pérdidas potenciales que deben identificarse y medirse. Los tipos de riesgos que la regulación mexicana contempla
son los siguientes:
S • El riesgo de contraparte o de crédito: se define como la pérdida potencial por la falta de pago de un
acreditado o de una contraparte en las operaciones que involucran pagos contingentes, incluyendo la probable
e recuperación de las garantías reales o personales que se hayan otorgado.
El riesgo de mercado: se define como la pérdida potencial de un portafolios de activos debido a cambios
en los factores de riesgo que inciden en la valuación o sobre los resultados esperados del portafolios, tales como
precios, tasas de interés o tipos de cambio, entre otros.
e Especialidad: Ingeniería Industrial.
11
e

(
t
El riesgo de liquidez: se define como la pérdida potencial por la imposibilidad o dificultad de renovar
( pasivos o de contratar otros en condiciones normales para la institución, por la venta anticipada o forzosa de
activos a descuentos inusuales para hacer frente a sus obligaciones, o bien, por el hecho de que una posición no
(
pueda ser oportunamente enajenada, adquirida o cubierta mediante el establecimiento de una posición contraria
- equivalente.
• El riesgo operativo: se define como la pérdida potencial por fallas o deficiencias en los controles
internos, por errores en el procesamiento y almacenamiento de las operaciones o en la transmisión de la
t información, en el personal (fraudes o robos), en los sistemas internos, o bien a causa de acontecimientos
externos. Esta definición incluye al riesgo legal y al tecnológico, en el entendido que:
o Riesgo tecnológico, se define como la pérdida potencial por daños, interrupción, alteración o fallas
derivadas del uso o dependencia en el hardware, software, sistemas, aplicaciones, redes y cualquier otro canal de
(
distribución de información en la prestación de servicios bancarios con los clientes de la institución.
o Riesgo legal, se define como la pérdida potencial por el incumplimiento de las disposiciones legales y
administrativas aplicables, la emisión de resoluciones administrativas y judiciales desfavorables y la aplicación de
sanciones, en relación con las operaciones que las instituciones llevan al cabo. Incluye la posibilidad de ser
( sancionado, multado u obligado a pagar daños punitivos como resultado de acciones supervisoras o de acuerdos
privados entre las partes.
(
b) Requerimientos de capital en instituciones financieras.
Existen varias razones para que los bancos sean sujetos a una regulación especial para determinar los
( requerimientos de capital. La principal es minimizar el riesgo sistémico. Los bancos son proclives a causar un
problema sistémico, ya que juegan un papel determinante en el sistema de pagos y en la intermediación de
( recursos financieros. Los bancos por su naturaleza tienen un alto nivel de apalancamiento financiero, con pasivos o
depósitos de corto plazo, activos relativamente iliquidos (créditos a empresas y personas) y la capacidad de operar
instrumentos sofisticados en los mercados financieros.
Los ahorradores que invierten su dinero en los bancos, pueden exigir el pago de su capital e intereses al término de
su inversión, mientras que las empresas y personas deudoras al banco, pueden optar por quedarse con su deuda
hasta el término del plazo autorizado o prepagar el préstamo si así lo consideran.
Los requerimientos de capital intentan mitigar los riesgos que los bancos enfrentan en sus operaciones cotidianas,
con el propósito de asegurar que cumplirán con los compromisos asumidos con sus clientes. Para calcular un capital
efectivo, se requiere que este refleje los riesgos a los cuales los bancos están expuestos.
La regulación del capital en los bancos es relativamente nueva. Fue apenas en 1988 que se establecieron
estándares mínimos en el Acuerdo de Capital de Basilea o también denominado Basilea 1 y fue hasta junio de 2004
que el Banco Internacional de Pagos emitió las recomendaciones para alinear el capital requerido con los riesgos
asumidos y con ello implementar mejores prácticas en materia de administración de riesgos, especialmente en la
medición y monitoreo de riesgos de crédito, mercado y operativos.
c) Acuerdos de Basilea.
La ciudad de Basilea se encuentra localizada en Suiza, cerca de Francia y Alemania. El 19% de la población habla
francés y el 64% habla alemán. Es la sede del Banco internacional de Pagos (BIS), una organización internacional
que actúa como Banco de Bancos Centrales en el mundo y es la institución que actúa como centro de cooperación
para la estabilidad financiera y monetaria de los principales países del mundo. Entre sus funciones el BIS emite
recomendaciones a la comunidad financiera internacional para fortalecer el sector financiero mundial.
El Comité de Supervisión Bancaria del BIS, se estableció por un grupo denominado "Grupo de los 10" (GlO) en
( 1974, debido a la bancarrota de algunas instituciones financieras que tuvieron impacto internacional en el mercado
cambiario. Los reguladores que conforman este comité son de Bélgica, Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón,
Luxemburgo, España, Suecia, Holanda, Suiza, Inglaterra y Estados Unidos. No obstante que está formado un grupo
de 13 países, las recomendaciones de este comité se implementan en más de 100 países. Dichas recomendaciones
se consideran como "mejores prácticas internacionales".
De 1974 a 1988 las funciones del Comité de Supervisión Bancaria eran solo de intercambio de información entre
sus miembros. En 1988 sin embargo, el Comité emitió un Acuerdo de Capital denominado Basilea 1 que tenía como
principal objetivo armonizar los estándares de capital de los bancos internacionales. Basilea 1 establecía entre otras
12
e

41
S cosas, que los bancos internacionales deberían contar con un capital mínimo del 8% de sus activos, para por un
lado, garantizar un nivel mínimo de capital y por otra, asegurar equidad en la competencia.
Hoy en día, un banco que tiene un índice de capitalización de entre 8% y lO% se considera adecuadamente
• capitalizado, mientras que más del lO% se considera bien capitalizado. Cuando un banco tiene menos del 8%, se le
considera sub capitalizado y el regulador exige un plan de acción correctiva de inmediato. En México, el Banco
Central ha emitido lo que se conoce como "alertas tempranas" para asegurar que los bancos se encuentren bien
capitalizados en todo momento.
• Basilea 1 es un estándar muy simple que estuvo enfocado principalmente a garantizar que el capital cubriera los
riegos de crédito. Desafortunadamente demostró ser totalmente insuficiente con la proliferación de instrumentos
sofisticados como los productos derivados, con el crecimiento de créditos hipotecarios y no incluía cargo de capital
ni por riesgo de mercado ni por riesgo operativo. El resultado fue que los bancos continuaban quebrando
masivamente. Durante el período de 1980 a 1996, 133 de los 181 miembros del Fondo Monetario Internacional
•
experimentaron problemas financieros, incluyendo los que habían implementado el Acuerdo de Basilea I.
Lo anterior, obligó al Comité de Supervisión Bancaria del BIS a replantear el Acuerdo de Basilea 1 y en Junio de
2004 emitió el documento "Convergencia Internacional de Medidas y Normas de Capital: Marco Revisado", el cual
contiene las normas y principios que se han denominado "Basilea II" o "Nuevo Acuerdo de Capital".
Basilea II tiene entre sus propósitos fundamentales, establecer principios y lineamientos para lograr que el capital
de los bancos refleje, con mayor precisión y sensibilidad, los riesgos que enfrentan dichos intermediarios, como son
el crediticio, el de mercado y ahora también el operativo. Asimismo, los lineamientos del nuevo Acuerdo se agrupan
en tres Pilares fundamentales, los cuales de manera general pueden describirse como sigue:
PILAR 1 "Requerimientos mínimos de capital": el cual proporciona diversos métodos de sensibilidad
creciente del capital respecto de los riesgos de crédito, operativo y de mercado. De esta manera, para el riesgo de
crédito se contemplan tres enfoques: Estándar; enfoque Básico de Calificación Interna; y enfoque Avanzado de
Calificación Interna. Para el riesgo operativo se contemplan cuatro métodos: enfoque de Indicador Básico; enfoque
C Estandarizado; enfoque Estandarizado Alterno y enfoque de Medición Avanzada. Para el riesgo de mercado se
considera el método estándar y el avanzado.
e PILAR 2 "Proceso de supervisión": el cual propone mayores facultades para el supervisor, a efecto de
asegurar el correcto seguimiento de las operaciones bancarias; propone una intervención oportuna del supervisor
para mantener el sano desarrollo del sector; subraya la trascendencia de que el supervisor procure que los bancos
mantengan un nivel de capitalización por arriba de los mínimos establecidos; y destaca la importancia de la
independencia del supervisor para poder usar a su entera discreción, las herramientas y poderes legales que mejor
se ajusten a las circunstancias de las instituciones de crédito y al ambiente en el que estas operan.
• PILAR 3 "Uso efectivo de la disciplina de mercado": el cual se orienta a promover mejores estándares
para la revelación de información, así como fortalecer el papel de los participantes del mercado en la evaluación del
capital que mantienen los bancos, y en general, de su condición financiera.
El documento de Basilea II es complejo, ya que contiene 674 párrafos numerados con definiciones y explicaciones,
muchos de los cuales están sujetos a interpretación. Adicionalmente, Basilea II está basado en 500 documentos de
soporte.
La diferencia principal entre Basilea 1 y II es que este último provee más flexibilidad y sensibilidad de los riesgos
que se asumen, que en el primero. Basilea II incluye un cargo de capital por tres riesgos: riesgo de crédito, riesgo
de mercado y riesgo operativo. El índice de capitalización se determina de la siguiente manera:
•
Capital total
. ~: 8%
Riesgo de Crédito + Riesgo de Mercado + Riesgo Operativo
Donde:
El Riesgo de Crédito puede ser medido como:
Método estándar: basado en ponderadores por riesgo de crédito.
Método básico (FIRB).
C. Método avanzado (AIRB).
El Riesgo de Mercado puede ser medido como:
1 3

Método estándar: basado en ponderadores por riesgo de mercado.
Modelos internos basados en el Valor en Riesgo (VaR).
El Riesgo Operativo puede ser medido como:
Método del Indicador Básico.
Método estándar.
Modelos avanzados internos (AMA).
14

e La Medicion de Riesgos en la Ingenieria Financiera
e
e II. RIESGO DE CREDITO.
.
19 a) Introducción.
El riesgo de crédito existe en una transacción que involucre un pago contingente proveniente de una contraparte.
lo Se refiere a la pérdida potencial que puede sufrir un agente económico (gobierno, empresa o persona) cuando la
contraparte incumple con sus compromisos contractuales, en particular en uno o varios pagos esperados.
el Las condiciones económicas cambiantes son una fuente de riesgos para las empresas y para las personas. Cuando
cambia el entorno económico, cambian los valores de los activos dados en garantía de empresas y personas a los
41 Bancos. Adicionalmente, el alza de tasas de interés y la depreciación de tipos de cambio, afectan los flujos de
efectivo de las empresas y pueden provocar el evento de incumplimiento.
41 Si como resultado de estos factores, la contraparte degrada su calidad crediticia medida a través de una calificación
• determinada por un modelo de calificación de cartera, se entiende que el riesgo de crédito aumenta.
Tradicionalmente, para autorizar y dar seguimiento a sus acreditados, los analistas de crédito de las Instituciones
41 Financieras se han basado en la evaluación de diversos factores que intentan explicar el éxito o no, de un negocio.
Estos factores han sido por una parte subjetivos (tales como la calidad en la administración de un negocio) y por
lm
or
otra, factores cuantitativos basados principalmente en los Estados Financieros del sujeto de crédito.
Sin embargo, ni las opiniones expertas de los analistas, ni el factor del 8% uniforme a los Bancos para determinar
41 el capital mínimo, han sido suficientes para prevenir o atenuar las crisis bancarias que se han presentado en
muchos países en los últimos 20 años.
41 En adición a lo anterior, en los últimos años, han proliferado una gran variedad de instrumentos y operaciones que
se registran fuera del Balance de las empresas y que tienen un riesgo de contraparte, es decir, el riesgo
OB contingente implícito en un contrato de que la contraparte incumpla con la obligación contraída. Estos instrumentos
son principalmente los productos derivados, notas estructuradas y operaciones de reporto en el mercado de dinero.
S Por estos motivos, en los últimos 20 años, se han implementado modelos de calificación de cartera y nuevos
paradigmas en riesgo de crédito, que implican el uso de técnicas probabilísticas y estadísticas cada vez más
401
sofisticadas con los siguientes objetivos: medir las pérdidas esperadas y no esperadas por riesgo de crédito,
administrar y gestionar portafolios de créditos tanto de consumo como de empresas, determinar niveles de
reservas y de capital adecuados, así como definir modelos de rentabilidad económica por operación.
En este trabajo se explican algunos conceptos contemplados en los nuevos paradigmas de crédito, tales como
41 pérdida esperada y no esperada de crédito, probabilidad de incumplimiento (PD), probabilidades de transición (Pij),
severidad de la pérdida (LGD), tasa de recuperación, exposición al incumplimiento (EAD), etc.
S Los modelos internos están basados en 4 parámetros para estimar el riesgo de crédito. Estos parámetros son los
siguientes:
o PD: La probabilidad de incumplimiento de un deudor sobre un horizonte de un año. Para su cálculo, el
• BIS recomienda contar con una historia de al menos 5 años.
o LGD: La severidad de la pérdida o /oss given default como porcentaje de la exposición al
incumplimiento. Para su cálculo BIS recomienda contar con una historia de al menos 7 años.
o EAD: Exposición al incumplimiento o exposure at default.
o M: Plazo del crédito.
S El método básico (IRB) de Basilea solamente permite a los bancos el cálculo de sus propias PDs como parámetro
para estimar el riesgo de crédito, con modelos internos, mientras que los otros 3 parámetros son fijados por el
regulador.
S El método avanzado (AIRB) de Basilea permite a los bancos el cálculo de los 4 parámetros para medir el riesgo de
crédito. El BIS recomienda que los parámetros sean calculados con modelos que tengan al menos 3 años de uso
S
que hayan probado su efectividad.
b) Modelos de calificación de cartera.
Los modelos de calificación de cartera tienen como objetivo principal el de medir matemáticamente la calidad de un
crédito para por un lado, tomar una decisión respecto de otorgar un préstamo o no, y por otro, calcular la
probabilidad de incumplimiento del deudor.
1 5

La dificultad de construir un modelo de calificación de cartera consiste en determinar los factores o variables que
explican la bancarrota o la quiebra de la empresa. Estas variables o factores de riesgo se pueden expresar como
razones financieras. Dichas razones financieras se combinan linealmente con un peso específico para cada una,
para obtener como resultado final una calificación que discrimina las empresas que incumplen en sus compromisos
crediticios, de aquellas que no lo hacen.
Los modelos más comunes son econométricos y se construyen como una regresión lineal múltiple.
Z= alxl + a2x2 + a3x+ax+ax+ ....... +ax
Donde:
a, son coeficientes de la regresión,
Xi son las razones financieras o factores de riesgo que explican la quiebra de la empresa y en consecuencia, el
incumplimiento.
Para determinar tanto las
a, como las
X, se requiere contar con una base de datos de una muestra de empresas
que conformen la cartera. Como se mencionó anteriormente, el BIS recomienda que esta base de datos contenga
series de tiempo de al menos 5 años de historía con información financiera de las empresas, tanto de las que
cumplieron satisfactoriamente con su compromiso de pago como de aquellas que incumplieron.
La base de datos debe tener las siguientes características:
Los datos de la muestra debe estar libre de errores obvios, es decir, de datos aberrantes.
Debe contener solamente datos homogéneos para que sean comparables.
La información de incumplimiento debe estar disponible y ser confiable para todos los acreditados.
La información faltante en algunos acreditados debe ser manejada adecuadamente. En este aspecto
hay dos opciones: eliminar de la muestra a los acreditados cuya información no está completa, o bien, eliminar
todas las variables incompletas de la muestra para todos los acreditados.
Una vez que la calidad de los datos está garantizada, deben elegirse las variables que potencialmente explican la
quiebra del acreditado o que son importantes desde un punto de vista de crédito, tales como: liquidez,
apalancamiento (nivel de endeudamiento), productividad, actividad, rotación, rentabilidad, permanencia en el
mercado, cobertura de la deuda, tamaño de empresa, tasas de crecimiento, experiencia de pago, etc.
A continuación se muestran ejemplos de estas variables:
RAZONES FINANCIERAS FACTOR DE RIESGO
1 Total de Pasivos! Total de Activos Apalancamiento
2 Capital Contable! Total de Activos Apalancamiento
3 Deuda de corto plazo! Total de Activos Apalancamiento
4 Activos Circulantes! Deuda de corto plazo Liquidez
5 Deuda de corto plazo! Total de Activos Liquidez
6 Capital de Trabajo! Activos Totales Liquidez
7 Cuentas por cobrar! Ventas Netas Actividad
8 Cuentas por Pagar! Ventas Netas Actividad
9 Ventas Netas! Costo del Personal Productividad
10 Ventas Netas! Total de Activos Rotación
11 Utilidad de Operación! Total de Activos Rentabilidad
12 Utilidad Neta! Capital Contable Rentabilidad
13 Activos Totales Tamaño
14 Ventas Netas! Ventas Netas del año anterior Crecimiento
15 Pasivos Totales! Pasivos Totales del año anterior Crecimiento en apalancamiento
16 Utilidad de Operación! Gastos Financieros Cobertura de la deuda
17 Calificación en Buró de Crédito Experiencia de pago
18 Utilidades retenidas! Activos Totales Permanencia en el mercado
16

C) Medidas de poder predictivo.
Una característica clave en los modelos de calificación de cartera de créditos es su poder predictivo es decir, la
capacidad del modelo para separar o discriminar préstamos de buena calidad de aquellos que son de mala calidad.
Un modelo de calificación de cartera debe asignar a cada acreditado un grado de riesgo de manera discreta. Si un
sistema de calificación tiene k grados de riesgo, entonces cada crédito tendrá una calificación o categoría
denominada
]?i 1 es decir, que el sistema de calificación incluirá los siguientes grados de riesgo:
RR 2R1 ............ Rk donde se asume que las categorías de riesgo están ordenadas en grados crecientes de
calidad de crédito, es decir, los acreditados con la peor calidad de crédito tendrán una calificación de ]? y los de
mejor calidad crediticia tendrán asignada la calificación de
En el siguiente ejemplo, se presenta un sistema de calificación de k=5, es decir, 5 grados de riesgo. El número de
acreditados cumplidos, incumplidos y el total, se muestra en la siguiente tabla:
Ri
Acreditados
Cumplidos
Acreditados
Incumplidos
Total
Acreditados
1 150 27 177
2 200 14 214
3 185 2 187
4 215 5 220
5 200 2 202
Total: 950 50 1000
Sea S la probabilidad observada de préstamos. Sea también D el conjunto de acreditados incumplidos (Default), ND
el de acreditados cumplidos (Non-default) y T el total de acreditados. Si se desea saber la probabilidad observada
de acreditados incumplidos en el nivel de riesgo 3, la de acreditados cumplidos en el nivel de riesgo 2 y la de
acreditados totales en el nivel de riesgo 5, tendríamos lo siguiente:
50
S1() = = 0.04
S
200
(2)=-
950
--=0.21
S (5) = = 0.2021
1,000
Asimismo, sea C la distribución de probabilidad acumulada de S. Por ejemplo, la probabilidad observada de que un
deudor tenga una calificación igual o menor que
R1 . Por ejemplo, la probabilidad acumulada de que un deudor
cumplido tenga una calificación menor o igual al nivel de riesgo 4 es la siguiente:
CD
(4) = 150+ 200+185 + 215 = 0.7894
950
OB Para medir el nivel del poder predictivo de un modelo de calificación de cartera, es necesario definir lo que se
conoce como CAP (Cumulative Accuracy Profile). Esta es la curva que resulta al graficar la distribución de
00 probabilidad acumulada de los acreditados incumplidos
7J
con la distribución de probabilidad del total de
.
17
.

acreditados En la gráfica que se muestra a continuación, se observa que para cada nivel de riesgo
Ri se
determinan las Gy las
G. ,
La curva del CAP debe iniciar en el punto (0,0) y terminar en el punto (1,1).
CD
Acreditados
Incumplidos CAP con perfecto poder predictivo
1.0 /
Area P
'
CAP del modelo
/7 CAP sin poder dictivo
Total de Acreditados CT
Existen 2 casos especiales en el cómputo de la curva CAP. El primero es cuando no existe poder predictivo y por
tanto, el modelo no discrimina los créditos de buena calidad de los de mala calidad. En este caso, la curva CAP es
una recta de 45 grados que inicia en el origen y termina en el punto (1,1). Es decir, si el modelo no contiene
información respecto de las variables que determinan el incumplimiento o la quiebra, entonces asignará una
calificación aleatoria a dichos créditos y se tendrá la misma probabilidad acumulada para los acreditados
incumplidos y el total de acreditados.
El segundo caso especial sería un sistema de calificación de cartera que contenga información perfecta respecto de
la calidad crediticia de los deudores. En este caso, todos los acreditados incumplidos obtendrán una peor calificación
que los acreditados cumplidos y el resultado es que la curva CAP tenderá a acercarse a uno rápidamente y
permanecer en ese nivel.
La información contenida en la curva CAP puede resumirse en un solo número, que es el conocido como el
Coeficiente de Poder Predictivo o AR (Accuracy Ratio), también llamado coeficiente de Gini. Este coeficiente está
dado por:
AR=
ArcaR
=2A-1
Area P
Donde el área entre la curva CAP y la recta de 45 grados, es el área R, mientras que el área P corresponde a la
superficie de la curva de perfecto poder predictivo y la curva CAP. El índice AR adquiere un valor entre O y 1.
Mientras mayor sea AR, mayor será el poder de discriminación del modelo y por tanto, su poder predictivo.
El valor de A se refiere al área bajo la curva CAP, dada por la integral definida de la curva de O a 1:
A = ~,f (x)dx
18

A continuación se muestra un ejemplo para el cálculo del índice de precisión (AR) considerando 10 grados de
riesgo, con una historia de 5 años, en que se reunieron las calificaciones de 155,495 acreditados, de los cuales
incumplieron 1,965 acreditados. Es decir, una Probabilidad de incumplimiento promedio de 1.26%.
Escala Total
Casos
Cumplidos Incumplidos PD
CT
% Acum. Acred.
CD
%Acum. lncump. Ln(CT)
1 990 420 570 57.58% 0.6% 29.0% (5.057)
2 770 600 170 22.08% 1.1% 37.7% (4.481)
3 960 760 200 20.83% 1.7% 47.8% (4.046)
4 5,480 5,000 480 8.76% 5.3% 72.3% (2.942)
5 2,220 2,110 110 4.95% 6.7% 77.9% (2.703)
6 2,940 2,800 140 4.76% 8.6% 85.0% (2.454)
7 3,610 3,540 70 1.94% 10.9% 88.5% (2.215)
8 18,095 18,000 95 0.53% 22.6% 93.4% (1.489)
9 100,400 100,300 100 0.10% 87.1% 98.5% (0.138)
10 20,030 20,000 30 0.15% 100.0% 100.0% -
1 155,495 1 153,530 1 1,965 1
La curva CAP es la que se obtiene de graficar CT vs CD como sigue:
Para determinar el área bajo la curva CAP se debe realizar una regresión no lineal (generalmente logarítmica) y
obtener la integral definida (0,1) de la ecuación.
A continuación se observa la gráfica de la curva CAP con la ecuación de la regresión que mejor ajusta a la curva.
Por lo general una regresión logarítmica aplica en estos casos:
19

120.0%
100. 0%
80.0%
60.0%
40.0%
20.0%
0.0%
0.0% 20.0% 40.0% 60.0%
CT
80.0% 100.0% 120.0%
CTvsCD
Por tanto A sería:
A = f(x)dx = [0.1439Ln(x)+1.0973]dx = 0.1439 £Ln(x)dx+1.0973 fdx
La solución a la integral de logaritmo es:
JLn(x)dx = xLn(x) - x
Por lo que:
A = 0.1439 x [(ix Ln(1) - i)— (ox Ln(0) - o)]+ 1.0973 x [i - o]
A =0.1439x(-1)+1.0973=0.9534
El coeficiente de precisión AR es:
A=2A-1=2x0.9534-i
A = 0.9068 = 90.68%
El cual se considera un AR muy alto y en consecuencia el modelo de calificación es muy preciso.
d) Pérdida esperada.
No obstante que no es posible anticipar con certeza las pérdidas que puede registrar una cartera de créditos en un
período de tiempo (por ejemplo 1 año) por incumplimientos de los acreditados, es factible calcular el nivel promedio
de pérdidas que razonablemente se puede esperar de acuerdo a la experiencia. La pérdida esperada es ese nivel
promedio de pérdidas en un período de tiempo específico, normalmente se usa un año.
En el control de los riesgos de crédito, un Banco califica el nivel de riesgo de sus acreditados mediante modelos de
calificación de la cartera que incluya factores de riesgo que expliquen y pronostiquen la probabilidad de impago y
con base en estas calificaciones de niveles de riesgo, se calcula una probabilidad de incumplimiento o de default
(PD) para cada uno de ellos. Esta probabilidad refleja la frecuencia porcentual en que los acreditados incumplen
con sus obligaciones crediticias en el periodo de un año.
20

Adicionalmente a la PD, es necesario determinar un factor porcentual de la exposición al riesgo que esté
relacionado con el nivel de recuperación de garantías o colaterales asociados al préstamo. A este factor se le
conoce como severidad de la pérdida o Loss Given Defau/t (LGD).
Finalmente, debe estimarse un monto de exposición al incumplimiento o Exposure at Default (EAD) que es un
estimado del saldo dispuesto más probables futuros retiros en los saldos no dispuestos de una línea de crédito, en
particular en caso de incumplimiento.
La expresión matemática de la pérdida esperada de cada acreditado es la siguiente:
PE= EADxPDxLGD
Donde:
PE = Pérdida esperada del portafolios en un periodo de tiempo.
PD = Probabilidad de incumplimiento o de default en un periodo de tiempo.
EAD = Exposición al incumplimiento o Exposure at default.
LGD = Severidad de la pérdida o Loss Given Default.
Expresada en términos porcentuales la pérdida esperada es la siguiente:
PE=PDxLGD
Para el caso de un portafolio de créditos, la pérdida esperada del portafolio sería la siguiente:
1??
PE=>EAD 1XLGD .xpD.
Note que la expresión de pérdida esperada es similar al concepto de esperanza matemática en teoría de
probabilidad. Es decir, la multiplicación de una variable por su probabilidad de ocurrencia. Este también es el caso
en riesgos de crédito. Como en la esperanza matemática, la pérdida esperada representa el promedio de las
pérdidas que ocurren en un portafolio en periodo de tiempo que puede ser de un año o de un trimestre,
dependiendo de la frecuencia en la calificación de la cartera. En la siguiente gráfica se observa este concepto:
Pérdidas
por
Incumplimientos
Pérdida
Esperada
Promedio (media) de las pérdidas
en un período de tiempo.
/x
x x x
x x
x
em po
La pérdida esperada representa el nivel de reservas que los Bancos deben tener a manera de seguro contra las
pérdidas, como medida prudencial y es posible incorporar dichas pérdidas al precio de los productos que la
Instituciones ofrecen a la clientela, como un componente del costo de hacer negocios.
21

ID
S e) Tasa de recuperación
Es el porcentaje que recupera el banco en caso de que un acreditado del mismo incurra en un evento de
incumplimiento de pago (default). Esta cantidad está en función de las garantías o colaterales otorgados al banco y
de los gastos legales y administrativos en el proceso.
La tasa de recuperación se calcula de la siguiente manera:
VR-GL
VT
R=
Donde:
R
VR
VT
GL
Tasa de recuperación.
Valor recuperado de las garantías o colateral.
Valor total del crédito.
Gastos legales asociados a la recuperación.
Exposición al riesgo (EAD).
La exposición al riesgo en el evento de incumplimiento (Exposure at default: EAD) es el monto al que está expuesto
el banco al otorgar un crédito. Este monto consiste en dos partes: el saldo vigente y el monto comprometido o línea
de crédito autorizada. El saldo vigente al monto dispuesto por el acreditado. En caso de incumplimiento, el banco
pederá el saldo del deudor. El monto comprometido se divide a su vez en dos porciones: el monto dispuesto y el no
dispuesto, en el período previo al incumplimiento. El monto total comprometido es el monto que el Banco ha
prometido prestar al acreditado cuando este lo solicite.
Severidad de la pérdida (LGD).
La severidad de la pérdida de un crédito conocida por sus siglas LGD (del término loss given default), está definida
como 1 menos la tasa de recuperación del crédito. Es decir, el LGD cuantifica la proporción de pérdida para el
Banco que realmente sufrirá en caso de un incumplimiento.
La tasa de recuperación del crédito (r) depende de la calidad del colateral o garantía (efectivo, valores, prenda,
activo fijo, etc) y del grado de prioridad o prelación de pago (seniority) que tenga el Banco frente al acreditado.
Cada Banco debe reunir sus propios datos y crear su propia estadística de recuperaciones por tipo de garantía y por
zona geográfica. Sin embargo, hay algunas fuentes externas que proporcionan valores de recuperación de bonos,
distinguiéndolos por su prelación de pago. Tal es el caso de la calificadora Moodys.
Debido a que los LGDs son parámetros que juegan un papel muy importante en el cálculo de la pérdida esperada y
no esperada, se estima que en los próximos años, las bases de datos de los Bancos mejoren en este aspecto, para
lograr una estimación confiable.
Pérdida no esperada.
En adición a las reservas que reflejan las pérdidas esperadas, los bancos deben tener capital suficiente para cubrir
las pérdidas no esperadas, que exceden el promedio de las pérdidas registradas históricamente.
La pérdida no esperada se define como la máxima pérdida potencial que puede registrarse en un portafolios de
créditos para un nivel de confianza o de probabilidad (Ej: 99%) y en un período de tiempo dado (Ej: un año).
Por ejemplo, si el nivel de confianza es a = 99% el capital de un Banco debe ser suficiente para cubrir pérdidas
no esperadas en 99 de cada 100 años, asumiendo un horizonte de un año en el cálculo de probabilidades de
incumplimiento. Asimismo, podemos esperar que en un año de cada 100 años, las pérdidas rebasen el capital
económico y el banco sea insolvente.
La pérdida no esperada, también entendida como capital económico o Credit-VaR captura la volatilidad de las
pérdidas esperadas con un nivel de confianza alto. Para entender mejor este concepto obsérvese la siguiente
gráfica:
Especialidad: Ingeniería Industrial. 22

Pérdidas
por
Incumplimientos
Nivel de confianza a
- -- /.Pérdida No ____._ _X_
Esperada X X X
X Capital
Pérdida X Económico
Esperada
x
x x
x
empo
i) Curva de distribución de pérdidas.
La curva de distribución de probabilidad de pérdidas por incumplimientos en las contrapartes Juega un papel
importante en la medición de riesgos de crédito. Existen dos maneras de generar la curva de distribución de
pérdidas: una simulación Montecarlo y una aproximación analítica.
Frecuencia
Pérdidas por
incumplimientos
veraiaa l-eraIaa
Esperada (PE) No Esperada (PNE)
La aproximación analítica consiste en elegir una curva de distribución conocida y sustituirla por la verdadera
distribución de pérdidas. En la práctica, existen varias distribuciones que tienen sesgo a la derecha y colas pesadas,
como la que se muestra en la figura anterior. Se determinan el primer y segundo momento, es decir, la media y la
varianza. Se debe elegir la curva que mejor ajuste al portafolios original (primer y segundo momentos).
Entre las curvas de distribución más conocidas se encuentran la beta, la gamma, la pareto, la Poisson, Weibull y la
lognormal.
j) Requerimiento de capital en Basilea II.

(
c.
El Comité de Basilea del Banco Internacional de Pagos (BIS) determinó un modelo de pérdida no esperada para el
requerimiento mínimo de capital a los bancos. Este modelo es el siguiente:
e Capital (K) = [LGD * N[(1 - R)"-0.5 * G(PD)+ (RIO + R))10.5 * G(0.9999 )]- PD * LGD]
*(1_15xb(pD))A_1xO+(A_25)*b(pD))
C
Donde:
PD Es la probabilidad de incumplimiento o de default.
C
LGD es la severidad de la pérdida o Loss Given default.
R es el coeficiente de correlación.
M es el plazo del crédito.
0.9999 es el nivel de confianza del Credit VaR o de la pérdida no esperada.
( Como puede observarse, el capital mínimo requerido a una institución financiera, está en función de la probabilidad
de impago (PD), de la severidad de la pérdida (LGD), del plazo y del monto del crédito.
( La intuición y la evidencia empírica indican que los créditos de largo plazo son más riesgosos que los de corto plazo,
por tanto, el requerimiento de capital aumenta con el plazo del crédito.
Desde el punto de vista económico, el valor razonable o de mercado del crédito es el valor presente de los flujos de
efectivo esperados de dicho crédito (marca a mercado). Asimismo, debido a que los flujos de efectivo esperados
están en función de la probabilidad de incumplimiento, los créditos con altas PDs tienen un menor valor de mercado
que los créditos con el mismo monto pero con probabilidades de incumplimiento bajas.
Activos ponderados por riesgo.
El requerimiento de capital (K) en la fórmula de Basilea, está expresado en términos porcentuales de la exposición.
t Para el cálculo de activos ponderados por riesgo, deben multiplicarse el requerimiento de capital (K) por el
recíproco del mínimo nivel de capital que es 8% (factor de 12.5) y por el nivel de exposición, como sigue:
Activos ponderados por riesgo = 12 .5 x K x EAD
VIIw III. PROBABILIDADES DE TRANSICION Y DE INCUMPLIMIENTO.
La probabilidad de incumplimiento de un crédito puede calcularse de dos maneras: con base en la frecuencia
relativa de los incumplimientos en un período dado, es decir a través de la construcción de matrices de transición, o
C bien, mediante algún modelo econométrico del Logit o Probit. El primer enfoque se normalmente se aplica para
créditos de empresas y el segundo para créditos al consumo.
La matriz de probabilidades de transición muestra la probabilidad de que un instrumento, con cierta calificación al
inicio de un período, mantenga esta calificación o cambie al final de dicho período, o bien, en el caso extremo, la
probabilidad de que un instrumento con una cierta calificación caiga en incumplimiento al final del período.
La matriz de transición estará compuesta por una serie de elementos "aij" que representan la probabilidad de que
un instrumento que cuenta con un nivel determinado de calificación crediticia se mantenga en dicho nivel o pueda
migrar a otro.
Pii= (a11 a 2 a13 a14 a15 .......a1 )
Tal que:
a,,, = 1
Donde:
24
e

(
i es el nivel crediticio (grado de riesgo) que le corresponde al acreditado en cuestión (renglón).
Considerando que las "i" son los renglones y las "j" son las columnas se deduce que:
= j indica la probabilidad de que un instrumento que está en la calificación i permanezca con esa calificación
para el siguiente período.
i ;t j indica la probabilidad de que un instrumento con calificación i migre a la calificación j en un período.
Las probabilidades de transición se determinan de acuerdo al número de acreditados que en los últimos años (ej: 5
años) han migrado de un nivel de calificación a otro, es decir:
CI
A.
a.. =
AT
CI,
Donde:
A, es el número de acreditados que en los últimos años (ej: 5 años) migraron de la calificación "i" a la calificación
CI
11
ATi es el número total de acreditados que en los últimos años (ej: 5 años) estuvieron dentro de la calificación "i".
CI
A continuación se muestra un ejemplo de cálculo de probabilidades de incumplimiento y de transición. Se tienen 50
acreditados y con base en las calificaciones de un año al siguiente, se observa la matriz de transición y la de
probabilidades de transición:
(
SO
25

e La Medición de Riesgos en la Ingeniería Financiera
e
AcredItado 04-05 04-06
E C Escala Orden
2 A El A
3 El D 8 2
4 El El C 3
5 A El 0 4
6 0 E 1 E 5 IIvnmÍ)hneri)
7 A C
8 E E
O 13 13
10 E E
11 0 E
2 E E
14 E E
15 A D Matri: de Transición:
15 A A
7 0 C De:
18 A E
lA E E
20 A A
21 0 13
22 D A
23 A E
24 D El
25 A El
25 A 8 Matriz de Probabilidades de Transición:
27 El
23 0 8
23 E El
30 A A
31 A A
32 8 8
33 A A
34 A A
35 E E
36 13 13
37 0 A
38 A A
30 A A
40 E A
41 A A
42 A A
43 A A
44 A A
45 13 A
46 A A
47 0 8
48 A A
451 A A
50 A A
Como puede observarse, si NT es el número total de créditos calificados en un nivel o grado de riesgo "i" y NI es el
número de acreditados que incumplen en un período, pertenecientes a ese grado de riesgo "i", la probabilidad de
incumplimiento está dada por:
Ji
NI
PD1 =
NTÍ
En el ejemplo anterior, para el nivel de riesgo A, se presentó solo 1 acreditado incumplido, de un total de 24
acreditados, por tanto, la probabilidad de incumplimiento para el grado de riesgo A es la siguiente:
PD1=2- =4.16%
A 8 C O E 1
A 15 5 2 1 1 21
8 2
13 2 2 51 7
D 1 51 1
E 51
Total 101 1 31 '5! 4j 957:
E A B c O E 9íl
De: A 1 1% 21 80 -0 4% 1)1 8
8 0° lfl! 10,
C 7 i'l5 3"
O 'ii 70 r381 /íl .7 1
E 4% % 0% 0% 104 íji%
26

c.
e
LA
(
e
Las probabilidades de incumplimiento se encuentran en la última columna de la matriz de probabilidades de
transición.
Ahora bien, las probabilidades de incumplimiento por grado de riesgo van creando lo que se conoce como "curva de
probabilidades de incumplimiento". Está curva debe ser monotónica y creciente. Es decir, para un grado de riesgo
mayor, la probabilidad de incumplimiento debe ser mayor. En el caso del ejemplo anterior, la curva de
probabilidades de incumplimiento se muestra a continuación:
IV. SEVERIDAD DE LA PÉRDIDA.
La literatura de riesgos financieros le ha prestado mayor importancia a la probabilidad de incumplimiento (PD) que
a la Severidad de la Pérdida, conocida también como Ioss given default (LGD) o pérdida dado el evento de
( incumplimiento. Tampoco se ha prestado mayor atención a la relación entre los dos parámetros: PD y LGD.
La Severidad de la Pérdida (LGD) se define como la proporción o porcentaje de un crédito en incumplimiento que ya
(
no se recuperará en el futuro. Esta proporción depende de las tasas de recuperación del crédito y que están ligadas
con las garantías o colaterales del mismo. Esto incluye el efecto de la tasa de descuento a valor presente asociado
C
con el período de tiempo entre la fecha de incumplimiento, con la fecha de la recuperación de la garantía y su
realización en efectivo, así como los gastos y costos legales y administrativos asociados con dicha recuperación.
(
Los LGDs tienden a ser diferentes para cada garantía o colateral asociado al crédito. Por tanto, para medir este
parámetro se requiere la creación de bases de datos que permitan una estadística confiable. Los datos históricos
( representan la principal fuente de información en la estimación de tasas de recuperación de créditos en
incumplimiento. Estos datos deben ser analizados de acuerdo a una definición económica que considera todos los
costos incurridos en todo el proceso de recuperación. Esta definición obedece a la siguiente fórmula:
t TR= - x
VPR M M - C 1
1+rp
—' M - C
- =- i
EAD EAD M / EAD "
( LGD=1-TR
Donde:
TR = la tasa de recuperación del crédito.
VPR = el valor presente del monto recuperado.
M = el monto recuperado.
EAD = la exposición al incumplimiento (exposure at defaulf).
C = el monto de los costos administrativos asociados al proceso de recuperación.
27

e La Medición de Riesgos en la Ingeniería Financiera
r = la tasa de descuento para determinar el valor presente.
c
t = el período de tiempo del proceso de recuperación.
Note que la relación (M-C)/M se refiere a la proporción del monto recuperado una vez que se ha incurrido en los
costos administrativos asociados a la recuperación.
La tasa de descuento r que se usa para el cálculo de valor presente del monto recuperado M, puede estar en
e función de información histórica de las tasas, por ejemplo, el promedio de las tasas observadas entre el momento
del incumplimiento y el final del proceso de recuperación de la garantía. No obstante, si se desea estimar el LGD
de créditos futuros, se podría descontar con las tasas de interés adelantadas o forward.
e Asimismo, la duración del proceso de recuperación de la (s) garantía (s) denominado t, debe calcularse en términos
financieros, es decir, debe incorporar cualquier flujo de efectivo intermedio durante el proceso. En caso de
bancarrota del acreditado, la recuperación del crédito se obtiene frecuentemente en varios pagos en diferentes
C
momentos en el tiempo. En estos casos, se recomienda aplicar la Duración de Macaulay para el cálculo de t. La
fórmula de dicha duración es la siguiente:
e. Ztx'?(1+rY
Dj = Y
R
Donde
A es la duracion de la recuperacion y
x, se refiere a los flujos de recuperacion.
e, Lo mismo aplica para los flujos que se cargan al acreditado una vez que incumple, como podría ser el caso de
comisiones no pagadas o algún otro concepto. En este caso, la fórmula sería la siguiente:
e.
C Di
= t
;
(i+r)
rXI ,
Donde es la duración de los flujos cargados al acreditado y Xl se refiere a los flujos de cargados después
del incumplimiento.
La duración total del proceso de recuperación sería:
e t=D11-D1.
A continuación, se muestra un ejemplo: sea un acreditado que en el momento del incumplimiento presenta una
deuda de $100 y 40 días después del incumplimiento se le adiciona la cantidad de $15 por concepto de comisiones
no pagadas. La recuperación total se logra por $80, en dos pagos: uno de $50 al final del primer año y otro de
$30 al final del segundo año. Los costos incurridos en el proceso de recuperación son de $25 y la tasa de interés
para descontar a valor presente es de 7%.
e, En este caso EAD = $100 + $15 = $115 ; M = $80 ; C=$ 25 y r = 7%.
En el siguiente cuadro se ejemplifican los flujos de efectivo que se presentan en el proceso de recuperación:
28
IH
0

Flujos de efeiivo:
$IOOj , 115 J$50
Nune o de dias
0 40 dias 360 dias 720 has
La duración de los flujos cargados al acreditado es la siguiente:
Ox 100(1+007)01360 + 40 xl 5 (1+O.07)40I360
--
- ------=5.l8 dias0/360
100 (1+0.07) +15(1+0.07)
40/360
La duración de los flujos recuperados es la siguiente:
D
= 360 x 50(1_l_O.07)360/360 + 720x 3O(1+O.O7)72060
k
50(1+0 . 07) 3600 ± 3O(1±0 . 07) 7200 -
= 489.34 dias
La duración total del proceso es como sigue:
t=zD /? _DÇ =489.34_5.18=484.16 dias
Una vez calculado el período del proceso de recuperación, el LGD sería el siguiente:
M—C -, 80-25
LGD=----- x1+r) =
x(1+007
~484,16
0=4743 %
Relación entre Probabilidades de incumplimiento (PD) y Severidad de la pérdida (LGD):
Los modelos de riesgo de crédito consideran que las PD5 y los LGDs son variables independientes y por tanto la
correlación entre ambos es cero. Sin embargo, ambas variables están en función de condiciones macroeconómicas,
tales como ciclos económicos, variaciones de tipo de cambio o de tasas de interés, etc. De hecho, se puede
argumentar que existe una correlación negativa entre las PDs y las tasas de recuperación (TR) como sigue:
a) Si la economía del país entra en un ciclo de recesión y las empresas en incumplimiento se
incrementan, los activos de estas dados en garantía disminuirán de valor y las tasas de recuperación disminuirán.
Especialidad: Ingenieria Industrial.
29

Si los colaterales son instrumentos de deuda y las tasas de interés aumentan, los acreditados en
incumplimiento aumentarán y las tasas de recuperación disminuirán.
Si los colaterales son hipotecas de bienes inmuebles y la economía del país entra en recesión,
entonces las tasas de incumplimiento aumentarán y el valor de los inmuebles disminuirá y en consecuencia las
tasas de recuperación serán menores.
La existencia de una correlación negativa entre tasas de incumplimiento y tasas de recuperación tiene implicaciones
relevantes en los efectos cíclicos económicos. Las Instituciones que decidan adoptar los modelos avanzados de
Basilea, deberán estimar sus propios LGDs los cuales deben capturar los efectos de los ciclos económicos, de tal
manera que cuando la economía registre crecimientos negativos, los LGDs estimados tiendan a aumentar de
acuerdo al ciclo económico.
e
V. METODOLOGIAS DE RIESGO DE CREDITO.
a) Modelo KMV Moodys.
Este modelo se basa en aplicar la teoría de valuación de opciones financieras desarrollado por Fisher Black y Myron
Scholes en su famoso artículo publicado en 1973. La valuación de opciones se ha extendido a otros campos de las
finanzas corporativas, en particular en la determinación del valor de una empresa, de su capital y de su deuda. En
S este apartado se pretende explicar la manera de valuar la deuda y capital de una empresa con opciones, así como
determinar la probabilidad de incumplimiento de la firma.
Considere una empresa que solamente tiene dos instrumentos financieros, un bono cupón cero que vence en el
tiempo T y acciones comunes. El valor de mercado de los activos de la firma A será la suma de los valores de
mercado de los dos instrumentos:
S A=C+B
la
ID Donde C es el valor de mercado de las acciones y B es el valor de mercado de la deuda, que en nuestro eemplo
simplificado es un bono cupón cero con valor nominal o facial D y con período de pago en T. También, asuma que el
S
valor de mercado de los activos de la firma al vencimiento del Bono será liquidado ya sea a los acreedores del Bono
o a los accionistas. El perfil de pagos de estos instrumentos será como sigue:
B=min(A,D)
C = max(A - D,0)
• Veamos en primer lugar el caso del valor de las acciones que conforman el capital de la firma. El perfil de pagos
del capital es similar al perfil de una opción de compra (cali option). En la figura que a continuación se presenta
obsérvese que si el valor de los activos al final del período T adquiere el valor OA* los activos serán superiores al
la monto de la deuda y los accionistan obtendrán un valor residual después de pagar la deuda (utilidades que se
traducirán en dividendos). Mientras que si el valor de los activos al final del período T es OA, el valor de los activos
• será menor que el valor de la deuda (porque las pérdidas de la firma implican un capital negativo) y los accionistas
perderán los recursos invertidos (están fuera del dinero).
.
.
30
e

(
Compra de una opción (cali option)
(
r-J
Precio del bien
A Precio de A* Subyacente
Ejercicio (D) (valor de la firma)
(Deuda de la firma)
Valor intrínseco de la opción = máx(A-D,O)
Por lo anterior, para determinar el valor del capital se podría aplicar la fórmula de Black - Acholes para valuar
opciones. Dicha fórmula es la siguiente:
C = AN(d1) - De N(d7)
21
Ln- +1 r+ t
D)i 21
d=
crít-
donde:
A es el valor de los activos de la firma.
D es el valor nominal de la deuda.
r es la tasa libre de riesgo.
t es el período de la deuda.
a es la volatilidad del bien subyacente, es decir, de los activos de la firma.
N(J) y N(d2) Son los valores que corresponden a la curva de distribución normal acumulada (el
área bajo la curva).
Por otra parte, existe también una correspondencia entre el valor de la deuda y el valor de una opción. Para
determinar el valor de la deuda se aplica la siguiente expresión:
D = De" - opción put
Es decir, el valor presente del valor nominal de la deuda descontado con la tasa libre de riesgo, menos el valor de
una opción de venta o put option.
3 1
CI
CI
CI
(y
CI'
CI
1

La siguiente gráfica muestra el perfil de pagos de una opción de venta o put option que coincidentemente es
el perfil de pagos de un simple préstamo. Para entender el concepto asuma que este es un préstamo que un
banco le otorga a una empresa a un período de un año y que el monto del préstamo (OD) es otorgado sobre
la base de un descuento, es decir, se trata de un bono cupón cero. Durante el año, la empresa destinará el
préstamo a una o varias inversiones productivas cuyo valor se reflejará en los activos de la firma.
Venta de una opción (put option)
Precio del bien
O A Precio de A Subyacente
Ejercicio (D) (valor de la firma)
(Deuda de la firma)
t
Valor intrínseco de la opción = máx(D-A,O)
Si al final del año, el valor de mercado de los activos es OA* , los accionistas de la firma tendrán incentivos
para pagar la deuda OD porque tendrán un valor residual o utilidades generadas ese año (OA*OD). Se puede
observar que para cualquier valor de los activos que exceda a OD, loas accionistas de la firma tendrán
incentivos para liquidar el préstamo y cumplir su compromiso con el banco.
Sin embargo, consideremos que el valor de mercado de los activos es menor que OK, es decir, OA en la
gráfica. En este caso, los accionistas tendrán el incentivo de incumplir su compromiso con el banco y
entregarle a este los activos de la firma. Para un valor de mercado de los activos que exceda a OD, el banco
tendrá un rendimiento fijo por el préstamo otorgado y para un valor de los activos menor a OD, el banco
sufrirá pérdidas que en el peor de los casos (si no hay colateral) pueden ser del 100% del préstamo y sus
intereses.
Como puede observarse, el perfil de pagos de un préstamo para el banco, coincide con el de una opción.
Cuando el banco otorga el préstamo, implícitamente está emitiendo una opción de venta o put. El valor de
la deuda es el precio de ejercicio y el valor de los activos es el valor del bien subyacente.
Considerando la fórmula de Black-Scholes para una opción de venta (put option), el valor de un préstamo es
el siguiente:
Valor del Bono = De' - De" N(_d2) - AN(_d1)
Ln + (r + 0.5 2)t
d2=d1- af
32
[1
1

Donde A es el valor de mercado de los activos; D es el valor facial o nominal de mercado de la deuda; r es la
tasa libre de riesgo al plazo de la opción o del préstamo, t es el plazo de la opción o del préstamo, a es la
volatilidad de los rendimientos de los activos y N(d) es la probabilidad acumulada de la curva de distribución
normal.
La fórmula anterior puede simplificarse algebraicamente y se obtiene una fórmula más conocida en el
mercado para la valuación de Bonos de Deuda. Esta fórmula es la siguiente:
Valor del Bono = D et[Ni)+ N2)1
De '
A
ri 2
L a t - ln(d)
h=- a
[a+1nd
A continuación se presenta un ejemplo de valuación de un préstamo en excel, aplicando tanto la fórmula
tradicional de Black-Scholes, como la fórmula simplificada arriba mencionada:
D = $100,000
A = $110,000
t = 1 año.
r = 8% anual.
= 12°h anual
33

e
t
(
(
t
c
c.
t
e
e
La Med Black-Scholes:
Deuda (valor nominal) = 100,000.00
Activos= 110,000.00
período = 1
tasadeint= 0.0%
volatilidad = 12.0% anual
di = 1.520910165 N(d1) = 0.93585979
d2= 1.400918165 N(d2) = 0.91938068
IValordelaDeuda= 91,924.961
Valor del Capital = 18,075.04
Deuda+Capital= 110,000.00
Valor de la Deuda con
Fórmula simplificada: 8 = 0.839196679
hi = -1.520918165 N(h1) = 0.06414021
h2= 1.400918165 N(h2)= 0.919300130
IValorde laDeuda= 91,924.961
Para determinar la sobretasa o premio por riesgo de contraparte, se podría aplicar la fórmula siguiente:
Sobretasa = 1n[N7)+ JN(h1)1
15
En el ejemplo anterior, la sobretasa sería la siguiente:
Sobretasa = [-1]1n0.9193+
1
xO.0641 = 0.43%
1L (
0.83911 ]
Lo que significa es que el riesgo contraparte de este tipo de deuda tiene un premio de 0.43% por arriba de
la tasa libre de riesgo que es del 8%.
Cabe señalar que dados los supuestos de Black-Scholes en la determinación de su modelo, algunas
Instituciones prefieren aplicar el modelo binomial de Cox-Rubinstein, aunque el concepto señalado
anteriormente es exactamente el mismo.
Por otra parte, en la fórmula de Black-Scholes para determinar el valor de la opción de compra (Cali option)
obsérvese que el valor del capital puede obtenerse a través de conocer el precio de mercado de las acciones
de la firma, por lo que los valores del capital ( C ), de la tasa de interés libre de riesgo ( r ), el valor de
mercado de la deuda (D) y el plazo de la deuda ( t ), son variables fácilmente observables en el mercado.
Sin embargo, el valor de mercado de los activos y la volatilidad de los rendimientos de los activos
a ) no
son directamente observables.
34

Para determinar el valor de los activos y de la volatilidad de los rendimientos de dichos activos, KMV propone
el planteamiento de una segunda ecuación, con el objeto de tener dos ecuaciones con dos incógnitas, de
manera que se puedan resolver. Dicha ecuación es la siguiente:
N(dl)x A x aA
Donde o7 , es la volatilidad de los rendimientos del precio de la acción en el mercado, A es el valor de los
activos en el mercado,
A
es la volatilidad de los rendimientos de los activos en el mercado C es el valor
de mercado del capital y N(dl) es el valor de la probabilidad acumulada de la fórmula de Black & Scholes.
De lo anterior se desprende que las incógnitas son: el valor de mercado de los activos A y la volatilidad de -
los rendimientos de los activos
07 A .
Mientras que son valores conocidos, el valor nominal de la deuda D, el
valor de mercado del capital C, la volatilidad del capital y (calculada con la serie histórica de los precios
de mercado de la acción), el plazo de la deuda t y la tasa libre de riesgo r.
A continuación se presenta el mismo ejemplo numérico mencionado. Si la volatilidad de rendimientos de la
serie histórica de los precios de la acción arroja 4.32% diaria y esta equivale a 68.34% anual, la volatilidad
de los activos que resulta de resolver por algún método iterativo las dos ecuaciones (en este caso se aplicó
la herramienta del "solver" en excel) es de 12% anual.
Obsérvese que la volatilidad de los activos, por lo general será menor a la volatilidad del capital. Los pasos
que se siguieron fueron como se detalla en el siguiente cuadro:
Con la serie de tiempo de precios de mercado
de la acción, se calcuta la volatilidad del capital:
Volatilidad del capital = 4.32% diaria
Volatilidad del capital = 68.34% anual
Con los siguientes datos:
Deuda = $ 100,000.00
período 1 año
tasa de mt = 8.0% anual
Capital = $ 18,075.04
Se calculan las dos incógnitas que satisfacen
las dos ecuaciones:
Activos = $ 110,000.00
volatilidad activos = 12.00% anual
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