Este documento provee una introducción a la trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos. Luego describe las primeras aplicaciones de la trigonometría en campos como la navegación y la astronomía. Finalmente resume las ramas principales de la trigonometría como la trigonometría plana y esférica, y explica conceptos clave como las funciones trigonométricas y su uso para resolver triángulos.

1. LA TRIGONOMETRÍA
Hamil Santiago Teran Gomez.
Jefferson Stiven Muñoz Paz.
Juan Pablo Mamian.
10-01 J.M.
Francisco Antonio De Ulloa.
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2. ¿QUE ES LA
TRIGONOMETRÍA?
 Es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones
entre los lados y los ángulos de los triángulos. La palabra
“TRIGONOMETRIA” Etimológicamente significa “Medida
de Triángulos”.
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3. PRIMERAS APLICACIONES
TRIGONOMÉTRICAS
 Las Primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los
campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el
principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir
una distancia que no podía ser medida de una forma directa. Como
ejemplo podemos tomar la distancia entre la tierra y la luna.
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4. ¿EN QUE RAMAS UTILIZAMOS
LA TRIGONOMETRÍA?
 Podemos aplicar la trigonometría en diferentes ramas como
la física, casi en todas las ramas de las ingenierías, sobre todo
en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de
corriente alterna que se aplica en la rama de la ingeniería
electrónica.
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5. RAMAS EN QUE SE DIVIDE
LA TRIGONOMETRÍA
Las dos ramas fundamentales de la trigonometría
son la trigonometría plana y la trigonometría
esférica en las siguientes diapositivas explicaremos
cada una de ellas.
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6. TRIGONOMETRÍA PLANA
 Se ocupa principalmente del estudio de la resolución de triángulos
planos para ello la trigonometría utiliza las razones trigonométricas de
los ángulos y se estudia las relaciones entre ellas.
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7. TRIGONOMETRÍA
ESFÉRICA
 La trigonometría esférica, que se usa sobre todo en navegación y
astronomía, estudia triángulos esféricos, es decir, figuras formadas por
arcos de circunferencias máximas contenidos en la superficie de una
esfera.
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8. RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS.
 La base de la trigonometría está basada en las razones
trigonométricas que son valores numéricos asociados a un ángulo, que
permite relacionar operativamente los ángulos y los lados de un
triangulo rectángulo. Las mas importantes son el Seno, Coseno y la
Tangente que se definen a continuación.
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9. RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
En un ángulo α de un triángulo rectángulo, ABC, se llama seno de α
(Sen α) es igual al cociente del cateto opuesto sobre la hipotenusa.
Sen α = ; Sen α =
El coseno de α (Cos α) es igual al cociente del cateto adyacente sobre
la hipotenusa.
Cos α = ; Cos α =
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10. RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
La Tangente de α (tan α) es igual a el cateto opuesto sobre el cateto
adyacente
Tan α = ;Tan α =
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11. OTRAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
A partir de las razones trigonométricas Sen, Cos, Tan, se definen otras
funciones que son la Cosecante (Cosec), la secante (Sec), la
cotangente (Cotg), del siguiente modo:
Cosec = ; Sec = Cotg =
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12. APLICACIÓN DE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Si se conoce la hipotenusa y un cateto podemos aplicar lo siguiente
para poder resolver el triángulo
A
Sen B = b/c ; B = Arco Sen b/c
c
b A = 90-B
C a B Cos B = a/c ; a = c *(Cos B)
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13. APLICACIÓN DE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Si se conoce dos catetos podemos aplicar lo siguiente para poder
resolver el triángulo
A
Tan B = b/a ; B = Arco tan b/a
c
b A = 90-B
C a B Sen B = b/c ; c = b/Sen B
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14. APLICACIÓN DE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Si se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo podemos aplicar lo
siguiente para poder resolver el triángulo
A
Cos B = a/c ; a = c*(Cos B)
c
b A = 90-B
C a B Sen B = b/c ; b = c*(Sen B)
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15. APLICACIÓN DE LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Si se conoce un cateto y un ángulo agudo podemos aplicar lo
siguiente para poder resolver el triángulo
A
Tan B = b/a ; a = b/(Tan B)
c
b A = 90-B
C a B Sen B = b/c ; c = b/(Sen B)
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16. PROBLEMAS DE RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
En un triángulo rectángulo ABC el cateto AC mide 12cm y el cateto
BC mide 5cm. Hallar las seis funciones trigonométricas.
A Para solucionar este triángulo lo que asemos es encontrar
13 cm
12 cm
La hipotenusa (AB) por Pitágoras y después aplicamos
SohCahToa que lo explicaremos al final:
C 5 cm B
(AB)2= 52+122 S=o/ h C=a/h T=o/a
(AB)2= 169 Sen. B = 12/13 Csc B = 13/12
(AB) = 13 Cos B = 5/13 Sec B = 13/5
Tang B = 12/5 Cotg B = 5/12
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17. PROBLEMAS DE RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
Resolver el triángulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa mide 25m
y el cateto AC = 20m. Halle el ángulo B.
A Para solucionar este triángulo lo que asemos es encontrar
25 cm
20 cm
El cateto que falta (CB) por Pitágoras y después
aplicamos SohCahToa que lo explicaremos al final:
C 15 cm B
(AC)2= 252 - 202 S=o/ h C=a/h T=o/a
(AC)2= 625-400 Sen. B = 20/25
(AC) = 15 Aplicamos B = Arcosen 20/25
B = 53,15
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18. APORTE GRUPAL
Para aprenderse mas fácil las razones trigonométricas podemos
emplear la siguiente palabrita SohCahToa es una pequeña palabra que
nos ayudara a aprendernos las principales razones trigonométricas.
S=o/h esto significa: Seno = Cateto opuesto/hipotenusa
C=a/h esto significa: Coseno = Cateto adyacente/hipotenusa
T=o/a esto significa: Tangente = Cateto opuesto/Cateto adyacente
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19. COMPROMISO PARA EL
AÑO ELECTIVO 2013
Nuestro compromiso va hacer trabajar con dedicación y esmero para
lograr aprender todo a la perfección de la trigonometría y así lograr
llegar a 11 con buenas bases y poder presentarnos a las pruebas
ICFES y sacar un desempeño superior para así representar muy bien a
la institución educativa Francisco Antonio De Ulloa.
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