Este documento presenta una clase virtual sobre razones trigonométricas para estudiantes de 5to grado de la sección C. Explica conceptos como razón entre segmentos, teorema de Pitágoras y las seis razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) a través de ejemplos geométricos de triángulos rectángulos. Finalmente, propone ejercicios prácticos para aplicar los conocimientos.

1. COLEGIO EMBLEMÁTICO
“MARISCAL CÁCERES”
AYACUCHO
PRESENTA

2. CLASE VIRTUAL
ÁREA: MATEMÁTICA
GRADO/SECCIÓN: 5to “C”
TURNO TARDE: MAÑANA
TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
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DOCENTE: Lic. Narciso Núñez Conde

3. ¡ESTIMADOS ALUMNOS!
 En
el mundo en que nos rodea
vemos que muchos problemas
podemos resolver relacionando los
lados y ángulos de un triángulo
rectángulo.
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4.  Muchos
de los problemas que se
plantean en los exámenes de
admisión de las universidades e
institutos superiores se
resuelven con la ayuda del
concepto de las razones
trigonométricas.
 Por lo que se le suplica mucha
atención a esta clase virtual,
cualquier duda consulte con el
docente.

5. 1. ¿Qué es razón entre dos segmentos
La razón entre entre dos
segmentos es la comparación por
cociente de sus medidas dadas
en la misma unidad.
Ejemplo.
Sean dos segmentos AB y CD de
la recta l como se muestra en la
figura siguiente:

6. D
A
2 cm
B
C
4 cm
D
l
a)La razón entre AB y CD es
AB/CD = 2 cm/4 cm = ½
→ significa que AB es la
mitad de CD
b) La razón entre CD y AB es:
CD/AB = 4 cm/2 cm = 2
→ significa que CD es el doble de AB.

7. 2. TEOREMA DE PITÁGORAS
A
HIPOTENUSA
CATETO
B
(CATETO) + (CATETO)
2
5
3
VOLVER
4
CATETO
2
C
= (HIPOTENUSA)
52 = 42 + 32
→25 = 16 + 9
2

8. SENO DE UN ÁNGULO
COSENO DE UN ÁNGULO
TANGENTE DE UN ÁNGULO
CONCEPTO
COTANGENTE DE UN ÁNGULO
SECANTE DE UN ÁNGULO
COSECANTE DE UN ÁNGULO
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9. CONCEPTO
Las razones trigonométricas de un ángulo agudo es el
cociente que se establece entre las longitudes de dos
de los lados de un triángulo rectángulo, con respecto
a uno de sus ángulos agudos.
B

Las razones trigonométricas son seis y se denominan.
Nombre
^
Coseno del A
C
b
VOLVER
^
Cos A
^
Tg A
^
Ctg A
^
Sec A
^
Csc A
^
Seno del A
c
a
Denotación
^
Sen A
A
^
Tangente del A
^
Cotangente del A
^
Secante del A
^
Cosecante del A

10. SENO DE UN ÁNGULO
Seno de un ángulo agudo de un triángulo
rectángulo es igual al cociente del cateto
opuesto entre la hipotenusa de dicho
triángulo.
Es decir:
B
c
a
C
b
Sen A =
A
Cateto opuesto
Sen A =
hipotenusa
a
c
Sen B = …
VOLVER

11. COSENO DE UN ÁNGULO
Coseno de un ángulo agudo de
un
triángulo rectángulo es igual al cociente del
cateto adyacente entre la hipotenusa de
dicho triángulo.
Es decir:
B
a
C
Cos A =
c
b
A
Cos A =
Cateto adyacente
hipotenusa
b
c
Cos B = …
VOLVER

12. TANGENTE DE UN ÁNGULO
Tangente de un ángulo agudo de un triángulo
rectángulo es igual al cociente del cateto
opuesto entre la cateto adyacente de dicho
triángulo.
Es decir :
B
a
C
c
Tg A =
A
b
Tg A =
Cateto opuesto
Cateto adyacente
a
b
Tg B = …
VOLVER

13. COTANGENTE DE UN ÁNGULO
Cotangente de un ángulo agudo de un
triángulo rectángulo es igual al cociente
del cateto opuesto entre la hipotenusa de
dicho triángulo.
Es decir :
B
a
c
Ctg A =
A
C
b
Cateto adyacente
Cateto opuesto
b
Ctg A =
a
Ctg B = …
VOLVER

14. SECANTE DE UN ÁNGULO
Secante de un ángulo agudo de un
triángulo rectángulo es igual al cociente
de la hipotenusa entre cateto adyacente
de dicho triángulo.
Es decir :
B
a
C
Sec A =
c
b
VOLVER
A
Sec A =
hipotenusa
Cateto adyacente
c
b
Sec B = …
i) c/a
ii)b/cl

15. COSECANTE DE UN ÁNGULO
Cosecante de un ángulo agudo de
un
triángulo rectángulo es igual al cociente de
la hipotenusa entre el cateto opuesto de
dicho triángulo.
Es decir :
B
a
C
c
b
VOLVER
A
B
Hipotenusa
Csc A =
Cateto opuesto
c
Csc A =
a
Csc B = …

16. JUGANDO CON RAZONES TRIGONOMÉTRICOS
1. En cada uno de los triángulos, determina
razón trigonométrica que se indica:
b)
c)
d)
a)
y
Ø
c
a
x
ß
ß
ß
Ø
z
b
Sen ß=…
Tg Ø =…
Cos ß =…
Ctg Ø =…
q
r
p
Ø
Sec Ø =…
sen ß =…
Ø
4
5
ß
3
Csc Ø=…
Tgß=…

17. 2.En los siguientes triángulos, determinar las
razones trigonométricas de los ángulo de: 30º,
37º, 45º, 53º y 60º
b)
a)
60º
45º
c)
d)
30º
53º

18. 2.En los siguientes triángulos, determinar las
razones trigonométricas de los ángulo de: 30º,
37º, 45º, 53º y 60º.
SOLUCIÓN:
a) Por triángulo notable:
ii) Hallando:
Sen 45º =
45º
Cos 45º =
k
Tg 45º =
45º
k
i)Aplicando teorema de Pitágoras
hallamos valor de hipotenusa
Ctg 45º =
Sec 45º =
Csc 45º =

19. correcto

¡FELICITACIONES!
¡ERES BUENO!

20. ¡Incorrecto!
Vuelve a leer el concepto y luego
intenta otra vez.
¡Tú puedes!
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