El documento trata sobre el movimiento de proyectiles. Explica que un proyectil recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada por la gravedad y la resistencia del aire. Describe que el movimiento de un proyectil siempre se limita a un plano vertical y es bidimensional. Presenta ecuaciones para analizar el movimiento de proyectiles y resuelve varios ejercicios como ejemplos.

1. Movimiento de
proyectiles

2. Un proyectil es un cuerpo que recibe una velocidad inicial y
luego sigue una trayectoria determinada completamente por
los efectos de la aceleración gravitacional y la resistencia del
aire.
Una pelota bateada, un balón de fútbol lanzado, un paquete
que se deja caer desde un avión y una bala disparada por un
rifle son proyectiles. El camino que sigue un proyectil se
conoce como su trayectoria.

3. El movimiento de un proyectil
siempre se limita a un plano vertical,
determinado por la dirección de la
velocidad inicial. Esto se debe a que
la aceleración causada por la
gravedad es exclusivamente vertical;
la gravedad no puede acelerar al
proyectil de forma lateral. Por lo
tanto, este movimiento es
bidimensional.

4. Aunque a menudo la resistencia del aire resulta importante, en
muchos casos sus efectos pueden despreciarse y así lo
haremos en los siguientes análisis.
Consideraremos sólo su movimiento después de que se lanzó
y antes de que caiga al suelo o es atrapado; es decir
examinaremos nuestro objeto lanzado cuando se mueve
libremente a través del aire, sin fricción, únicamente bajo la
acción de la gravedad. Así, la aceleración del objeto se debe
exclusivamente a la gravedad de la Tierra.

5. Movimiento de proyectil de una esfera
pequeña lanzada horizontalmente. La
línea punteada negra representa la
trayectoria del objeto. El vector
velocidad en cada punto es en la
dirección del movimiento, y por lo tanto,
es tangente a la trayectoria.
Los vectores de velocidad están
representados con flechas continuas
azules; y las componentes de la
velocidad, con flechas punteadas. (Para
fines de comparación, a la izquierda se
muestra un objeto que cae verticalmente
partiendo del mismo punto; vy es la
misma para el objeto que cae y para el
proyectil).

6. Un resultado de este análisis, que el
mismo Galileo predijo, es que un
objeto lanzado horizontalmente
llegará al suelo al mismo tiempo que
un objeto que se deja caer
verticalmente.
Esto se debe a que los movimientos
verticales son los mismos en ambos
casos, como se indica en una
fotografía estroboscópica de un
experimento que lo confirma.

8. Podemos simplificar las ecuaciones, para usarlas en el movimiento de
proyectiles, haciendo 𝑎𝑥 = 0. La tabla 3-2, donde se supone que 𝑦 es
positiva hacia arriba, por lo que 𝑎𝑦 = − 𝑔 = 9.80 𝑚/𝑠2. Note también que
si 𝜃 se elige en relación con el eje +𝑥, entonces:
𝑣𝑥𝑜 = 𝑣𝑜 ∙ cos 𝜃𝑜
𝑣𝑦𝑜 = 𝑣𝑜 ∙ sen 𝜃𝑜

9. Ejercicio 1 - Huida por un acantilado.
Un doble de películas que conduce una motocicleta aumenta
horizontalmente la rapidez y sale disparado de un acantilado de 50.0
m de altura. ¿A qué rapidez debe salir del acantilado la motocicleta,
para aterrizar al nivel del suelo a 90.0 m de la base del acantilado,
donde se encuentran las cámaras? Desprecie la resistencia del aire.

10. Ejercicio 2 - Un balón de fútbol pateado.
Un jugador patea un balón de fútbol a un ángulo 𝜃 = 37° con una
velocidad de salida de 20.0 𝑚/𝑠. Calcule a) la altura máxima, b) el
tiempo transcurrido antes de que el balón golpee el suelo, c) a qué
distancia golpea el suelo, d) el vector velocidad en la altura máxima y
e) el vector aceleración en la altura máxima.

11. Ejercicio 3 – Alcance horizontal
a) Deduzca una fórmula para el alcance horizontal R de un proyectil,
en términos de su rapidez inicial v0 y del ángulo de salida 𝜃𝑜. El
alcance horizontal se define como la distancia horizontal que
recorre el proyectil antes de regresar a su altura original (que por
lo general es el suelo); es decir, 𝑦 (𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = 𝑦0.
b) Suponga que uno de los cañones de Napoleón tiene una rapidez
inicial, v0, de 60.0 m/s. ¿En qué ángulo se debería apuntar (ignore
la resistencia del aire) para golpear un blanco que está a 320 m de
distancia?

12. Ejercicio 4 – A despejar
¡A despejar! Suponga que a un balón de fútbol se le dio una patada
de despeje y que el pie del jugador quedó a una altura de 1.00 m
sobre el suelo. ¿Qué distancia viajó el balón antes de golpear el
suelo? Considere 𝑥0 = 0, 𝑦0 = 0. Vo= 20 m/s, Angulo= 37°.

13. Ejercicio 5 – Helicóptero de rescate lanza suministros.
Un helicóptero de rescate deja caer un paquete de suministros a
alpinistas que se encuentran aislados en la cima de una colina peligrosa,
situada 200 m abajo del helicóptero. Si éste vuela horizontalmente con
una rapidez de 70 m/s (250 km/h), a) ¿a qué distancia horizontal antes de
los alpinistas debe dejarse caer el paquete de suministros? b) En vez de
esto, suponga que el helicóptero lanza los suministros a una distancia
horizontal de 400 m antes de donde se encuentran los alpinistas. ¿Qué
velocidad vertical debería darse a los suministros (hacia arriba o hacia
abajo) para que éstos caigan precisamente en la posición donde están los
alpinistas? c) ¿Con qué rapidez aterrizan los suministros en este último
caso?

14. Ejercicio 6
Aficionados a los deportes extremos saltan desde lo
alto de “El Capitán”, un escarpado acantilado de
granito de 910 m de altura en el Parque Nacional de
Yosemite. Suponga que una saltadora corre
horizontalmente desde la cima de El Capitán con una
rapidez de 5.0 m/s y, al saltar, disfruta de una caída
libre hasta que está a 150 m encima del suelo del
valle; y en ese momento abre su paracaídas. a)
¿Durante cuánto tiempo la saltadora va en caída libre?
Ignore la resistencia del aire. b) Es importante estar
tan lejos del acantilado como sea posible antes de
abrir el paracaídas. ¿Qué tan lejos del risco está la
saltadora cuando abre su paracaídas?

15. Ejercicio 7
a) Una atleta que practica salto de longitud deja el suelo a 45° por arriba de la horizontal y
cae a 8.0 m de distancia. ¿Cuál es su rapidez de “despegue” v0? b) Ahora la atleta
emprende una caminata y llega a la ribera izquierda de un río. No hay puente y la orilla
derecha del río está a 10.0 m de distancia horizontal y a 2.5 m de distancia vertical hacia
abajo. Si la atleta salta desde la orilla de la ribera izquierda a 45° con la rapidez calculada en
el inciso a), ¿qué tan lejos o qué tan cerca de la ribera opuesta caerá?

16. Ejercicio 8
Un atrevido conductor de autos quiere saltar con su vehículo sobre 8 autos
estacionados lado a lado debajo de una rampa horizontal. a) ¿Con qué rapidez
mínima debe salir de la rampa horizontal? La distancia vertical de la rampa s
de 1.5 m sobre los autos, y la distancia horizontal que debe librarse es de 22
m. b) ¿Cuál es la rapidez mínima necesaria si ahora la rampa está inclinada
hacia arriba, de manera que el “ángulo de despegue” es de 7.0° por arriba de
la horizontal?