Este documento proporciona información sobre derivadas de funciones. Explica que la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía la función cuando cambia su variable independiente. Luego presenta fórmulas para calcular derivadas de funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y compuestas usando reglas como la derivada de una constante, de una potencia, suma, producto y cociente. Finalmente incluye ejemplos para ilustrar el cálculo de derivadas.

1. Realizado por:
Briceño Moran, Wilmary C.
C.I:27.264.420
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación
Maracaibo, 08 de Agosto del 2020.

2.  Es un limite.
 La derivada de una función es la razón de cambio
instantánea con la que varia el valor de dicha función
matemática, según se modifique el valor de su
variable independiente.
 Se calcula como el limite de la rapidez de cambio
media de la función en cierto intervalo.
¿Qué es una derivada?

3. Formulas para la derivada.

4.  Consiste en el estudio de la derivada en el caso particular de
funciones algebraicas.
 el desarrollo de esta nación tuvo motivada por la necesidad de
resolver dos problemas importantes uno en matemática y otro en
física.
 En matemáticas, permite hallar la recta tangente a una curva en un
punto dado. En física resuelve el problema de determinar la
velocidad instantánea de un objeto en movimiento.
 Una función algebraicas es una combinación de polinomios por
medio de una suma, resta, productos consiente, potencias y
radicales.
Derivadas de funciones algebraicas.
Ej.:
F(x) = 𝑥4
+ 22
+ 2𝑥 − 4

5. Reglas de las derivadas
Derivada de una constante.
Estable que la derivada de una constante es 0 . Es decir,
si f (x) = c , entonces f’ (x) = 0.
Por ejemplo, la derivada de la función constante 2 es igual
a 0
Derivada de una potencia.
Si f(x) = 𝑥 𝑛, entonces f’(x)= n𝑥 𝑛−1.
Por ejemplo, la deriva de 𝑥3. 𝑒𝑠 3𝑋2.

6. Reglas de las derivadas Cont.
Derivada de una suma y de una resta.
Si f y g son funciones diferenciables en X,
entonces la suma f + g también lo es y se cumple
que (f+g) ‘(x)=f’(x)+ g’(x)
Derivada de un producto.
Si f y g son funciones diferenciables en x, entonces el
producto fg también es diferenciables en x y se cumple
que (fg)’ (x)= f’(x)g(x)+f(x)g’(x).
Derivada de un Cociente.
Si f y g son diferenciables en x y g(x)=0, entonces
f/g también es diferenciables en X, y se cumple que
(
𝑓
𝑔
)′(𝑥) =
𝑔 𝑥 𝑓′ 𝑥 −𝑓 𝑥 𝑔′(𝑥)
𝑔(𝑥 )2

7.  Esta regla permite derivar la composición de funciones.
Establece lo siguiente si Y=f(u) es diferenciable en u, y u=g(x) es
diferenciable en x, entonces la función compuesta f(g(x)) es
diferenciable en x, y se cumple que 𝑓 𝑔 𝑥
′
=
𝑓′ 𝑔 𝑥 𝑔′ 𝑥 .
 Es decir, la derivada de una función compuesta es el producto
de la derivada de la función externa (derivada externa ) por la
deriva de la función interna (derivada interna.
Regla de la Cadena
Ejemplo:
Si f(x)=(𝑋4−2𝑋)3, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠.
F’(x)= 3(𝑋4
−2𝑋)2
𝑋4
− 2𝑋 ′
= 3(𝑋4
−2𝑋)2
4𝑋3
− 2 .

8.  Es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una
función trigonométrica cambia respecto de la variable
independiente: Es decir la derivada de la función. Las funciones
trigonométrica mas habituales son las funciones Sen(x), cos(x)
y tan(x).
Derivada de funciones
trigonométricas.
Por ejemplo,
al derivar f(x)=Sen(x), se esta calculando la función f’(x) tal
queda el ritmo de cambio del Sen(x) en cada punto (x).
F(x)= Cos(x).

9.  La derivada de la función exponencial es igual a la misma
función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada
del Exponente
 F(x)= 𝑎 𝑢 𝑓′ 𝑥 = 𝑢′. 𝑎 𝑢. 𝑙𝑛𝑎
 La derivada de la función exponencial de base e es igual a la
misma función por la derivada del exponente.
 F(x)= 𝑒 𝑢 𝐹′ 𝑥 = 𝑢′. 𝑒 𝑢.
Derivada de funciones
Exponenciales.