Funciones de varias variables y curvas de nivel

1. Nombre de la Asignatura Semana Fecha Unidad Didáctica
CÁLCULO III 01 07/01/13 Funciones de varias variables: Dominio, Gráficas y Curvas
de nivel
Practica No Taller de Matemáticas Duración
01 Nombre del Taller Funciones de Varias Variables 02 Hrs.
1. Introducción
Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo número, que se escribe como
f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...).
La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variables independientes, una función de
valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.
Las curvas de nivel de una función f(x,y) de dos variables son las curvas de ecuación f(x,y) = k, donde k es una
constante que pertenece la imagen de f(x,y).
En Geodesia, es cada una de las curvas que materializa una sección horizontal de relieve. La equidistancia, entre
curvas representa la diferencia de altitud entre dos curvas sucesivas, es constante y su valor depende de la escala del
mapa y de la forma del relieve.
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2. 2. Capacidades
 Comprende el concepto de función real de dos y tres variables.
 Determina el dominio de una función real y lo representa gráficamente.
 Traza la gráfica de una función real de dos variables reales.
 Relaciona la regla de correspondencia de una función con su gráfica.
 Determina las curvas (superficies) de nivel de una función real de dos (tres) variables.
3. Materiales
Libro de texto:
 Cálculo II. Ron Larson, Bruce H. Edwards
 Cálculo de Varias Variables. James Stewart
 Cálculo de Varias Variables. George Thomas
 Cálculo Vectorial. Claudio Pita Ruiz
A lo largo del Taller podrás encontrar señaladas, a través de viñetas, estrategias de organización del trabajo como
los siguientes:
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3. 1. Conteste cada uno de los siguientes ítems:
1.1. Represente de forma matemática una función de:
De dos variables:………
De tres variables:……...
De cuatro variables:…….
De n-variables:…….
1.2. ¿La gráfica de una función de dos variables se encuentra en?
1.3. ¿La gráfica de una función de tres variables se encuentra en?
1.4. ¿La gráfica de una función de n- variables se encuentra en?
1.5. ¿El rango de la función: f :      , es un subconjunto de?
1.6. ¿Muestre una función de dos variables que tenga por dominio un subconjunto de  2 ?
1.7. ¿Cuál es el rango de la función constante f : n  , f ( x)  c ?
1.8. Dadas las funciones: f :     , f ( x, y)  xy ; g :     , g ( x, y)   xy .¿Es posible definir
la operación ( f  g )( x) ?.Explique.
1.9. Dada la función: f ( x, y)  x 2  zy . Indique las variables independientes.
1.10. ¿Es cierto que dominio de la función: f ( x, y)   x 2  y 2 es  2 ?.Justifique
1.11. Muestre dos ejemplos que puedan ser explicados utilizando funciones de dos y tres variables.
2.
3.
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4. 4. Responda cada uno de los siguientes ítems:
5. Responda cada uno de los siguientes ítems:
6.
7.
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5. 8.
1. Para cada una de las funciones trace las curvas de nivel. Correspondientes a:
f ( x, y)  0; f ( x, y)  2; f ( x, y)  3
2
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6. 3.
4. Dado el Teorema:
Entonces:
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7. 5.
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8. 1.
Indique las variables independientes y dependientes
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9. 2.
3.
4.
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10. 5.
6. Exprese z como función de las variables x e y.
z  z  x y
a) ln    ln 5  3 ln  
 2y  b) xe z  3 y  2 c) yz  x  z 2 d) z 3
 x   y x
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11. 7.
 ¿Qué sucedería si: x  y ?
 ¿Qué sucedería si: x  y ?
 ¿Qué sucedería si: x  y ?
8.
9
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