La ley de Ampere-Maxwell corrige la ley de Ampere original para adaptarla a campos magnéticos y eléctricos variables en el tiempo. Relaciona la circulación del campo magnético a lo largo de una curva cerrada con la densidad de corriente eléctrica y la tasa de cambio del campo eléctrico dentro de la curva. Maxwell reformuló la ley de Ampere para lograr compatibilidad con la conservación de la carga eléctrica y permitir la descripción de fenómenos como la generación de campos magnétic

1. Ley de Ampere-Maxwell
Ampere formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica
que no varía en el tiempo. La ley de Ampere nos dice que la circulación en un campo
magnético (B) a lo largo de una curva cerrada C es igual a la densidad de corriente (j)
sobre la superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así
Donde µ es la permeabilidad magnética en el vacío.
Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del
tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga.
Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y
posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente. Maxwell reformuló esta ley
así
En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampére,
además confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo
magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la carga.
En forma diferencial, ésta ecuación toma la forma: