La ley de la jerarquía de las operaciones establece el orden en que deben resolverse las operaciones matemáticas en una expresión. Primero se resuelven los paréntesis, luego las potencias y raíces, seguido de la multiplicación y división de izquierda a derecha, y por último la suma y resta también de izquierda a derecha. El documento provee varios ejemplos para ilustrar cómo aplicar correctamente esta ley al resolver expresiones matemáticas.

1. LEY DE LA
JERARQUÍA DE
LAS
OPERACIONESRIOS REYES JESUS JULIAN
PEDRAZA TAVERA OSCAR ALEJANDRO

2. ¿QUE ES LA LEY DE LA JERARQUIA DE
LAS OPERACIONES?
• Es una regla que estipula el orden en que deben ser
ejecutadas las operaciones en una expresión numérica
con operaciones múltiples. Primero se deben ejecutar
las operaciones agrupadas en paréntesis, luego las
potencias y raíces, en tercer lugar las multiplicaciones
y divisiones en orden de aparición, y finalmente las
sumas y restas en orden de aparición.

3. ¿CÓMO SE APLICA?
El orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas básicas
(jerarquía de las operaciones, prioridad de las operaciones) es algo que todos
debemos tener claro. Cuando una expresión aritmética involucra sumas, restas,
multiplicaciones y/o divisiones el orden en el que debemos realizar las
operaciones es
[Paréntesis][Multiplicaciones,Divisiones][Sumas,Restas]
Esto significa que primero debemos resolver las operaciones que aparezcan
entre paréntesis, después las multiplicaciones y las divisiones (en el orden que
queramos) y después las sumas y las restas (también en el orden que
queramos. Si dentro de unos paréntesis aparecen otras operaciones se sigue la
misma jerarquía.

5. CUANDO NO HAY PARÉNTESIS ¿QUÉ
SE RESUELVE PRIMERO?
• El orden de operaciones te dice que hagas la multiplicación y
la división primero, de izquierda a derecha, antes de hacer la
suma y la resta. Continúa haciendo la multiplicación y la
división de izquierda a derecha. Ahora, suma y resta de
izquierda a derecha.

6. REGLAS DE ORDEN DE LA JERARQUÍA
• 1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( ) [ ] { }
• 2. Resolver exponentes o raíces.
• 3. Multiplicación y división de izquierda a derecha.
• 4. Suma y resta de izquierda a derecha.

7. EJEMPLOS
Ejemplo 1:
2 + 7 · 8 / 2
2 + 56 / 2 °[Se multiplicó 7 · 8]
2 + 28 °[Se dividió 56 / 2]
30 °[ Se sumó 28 + 2]

8. Ejemplo 2:
5 · (9 – 6) + 8 ° Se resuelve el paréntesis>
5 · 3 + 8 ° Se restó 9 – 6 = 3>
15 + 8 ° Se multiplicó 5 · 3>
23 ° Se sumó 15 + 8>

9. Ejemplo 3:
2 [ 6 · (-1)] + 8 / 2 ° Primero, se
resuelve el [ ] >
2 [ -6] + 8 / 2 ° Se multiplicó 6 · -
1>
-12 + 8 / 2 ° Se multiplicó 2 · -
6>
-12 + 4 ° Se dividió 8 / 2>
-8 ° Se sumó –12 + 4>

10. ° En este caso la suma y la resta se encuentran
en el mismo nivel de jerarquía, por ello se
comienza de
izquierda a derecha.
° Efectúas la operación 10 más 9 igual a 19.
° Al resultado le restas 4 y obtienes 15.
°15 es el resultado de la operación.
10 + 9 – 4
Ejemplo 4 :

11. ° Tienes dos grupos de operaciones,
comenzarás de izquierda a derecha.
° En el primer grupo ( 5 ^ 3 * 4 ) la
tiene mayor jerarquía que el producto, 5 ^ 3
es igual a 125.
125 lo multiplicas por 4 y da 500.
° Ahora el siguiente grupo de operaciones 6
+ 9 obtienes 15.
° Juntas ambos resultados, 500 menos 15 es
igual a 485.
° 485 es el resultado de la operación.
( 5 ^ 3 * 4 ) – ( 6 + 9 )
Ejemplo 5:

12. ° Primero desarrolla lo incluido dentro de los paréntesis.
° Dentro del paréntesis la operación más alta es la potencia.
° 2 ** 2 da como resultado 4.
° La siguiente operación en jerarquía es el producto.
° 8 * 2 obtienes 64.
° Por último dentro del paréntesis la operación faltante es mod.
° 64 mod 4 te da 0.
° Si reescribes tu expresión matemática queda 4 * 3 + 0 div 1.
° De esta expresión la operación de mayor jerarquía es el producto.
° 4 * 3 te da 12.
° Ahora 0 divídelo entre 1 y obtén la parte entera queda 0.
° Por último suma 0 a 12 y el resultado final es 12.
4 * 3 + ( 8 * 2 mod 2 ** 2 ) div 1
EJEMPLO 6:

13. EJEMPLO 7

14. Ejemplo 8:

15. EJEMPLO 9:

16. Ejemplo 10:

17. Ejercicio 11:
5+6-8-7
Se efectúa
Paso 1 5+6-8-7
Paso 2 11-8-7
Paso 3 3-7
Queda
Se realiza los dos primeros
(4) 11-8-7
nuevamente se realiza lo
mismo (4) 3-7
resultado -4

18. Ejemplo 12:

19. Ejemplo 13:

20. Ejemplo 14:

21. Ejemplo 15:
822 - 1000 · 6 / 4
820 - 600 / 4 °[Se multiplicó 1000 · 6]
820 - 150 °[Se dividió 6000 / 4]
680 °[ Se resto 820 - 1500]

22. Ejemplo 16:
700 - 1000 · 6 / 4
700 - 600 / 4 °[Se multiplicó 1000 · 6]
700 - 150 °[Se dividió 6000 / 4]
800 °[ Se resto 700 - 1500]

23. Ejemplo 17:
500 - 1000 · 6 / 4
500 - 600 / 4 °[Se multiplicó 1000 · 6]
500 - 150 °[Se dividió 6000 / 4]
1000 °[ Se resto 500 - 1500]

24. Ejemplo 18:
500 - 2000 · 6 / 4
500 - 12000 / 4 °[Se multiplicó 2000 · 6]
500 - 3000 °[Se dividió 12000 / 4]
2500 °[ Se resto 500 - 3000]

25. Ejemplo 19:
822 - 1000 · 6 / 4
820 - 600 / 4 °[Se multiplicó 1000 · 6]
820 - 150 °[Se dividió 6000 / 4]
680 °[ Se resto 820 - 1500]

26. Ejemplo 20:
5+6-8-7
Se efectúa
Paso 1 5+6-8-7
Paso 2 11-8-7
Paso 3 3-7
Queda
Se realiza los dos primeros
(4) 11-8-7
nuevamente se realiza lo
mismo (4) 3-7
resultado -4