La ley de jerarquía de operaciones establece que primero deben resolverse las operaciones dentro de paréntesis, luego las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y por último las sumas y restas de izquierda a derecha. Esta jerarquía debe seguirse incluso cuando hay combinaciones de operaciones para obtener el resultado correcto.

1. Ley de Jerarquía de operaciones.

2. Ley de jerarquía de operaciones
 El orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas básicas
(jerarquía de las operaciones, prioridad de las operaciones) es algo que
todos debemos tener claro. Cuando una expresión aritmética involucra
sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones el orden en el que debemos
realizar las operaciones es:
 [Paréntesis][Multiplicaciones, Divisiones][Sumas, Restas]
 Esto significa que primero debemos resolver las operaciones que aparezcan
entre paréntesis, después las multiplicaciones y las divisiones (en el orden
que queramos) y después las sumas y las restas (también en el orden que
queramos. Si dentro de unos paréntesis aparecen otras operaciones se sigue
la misma jerarquía

3. Ahora vamos a ver el mismo problema pero sin el
paréntesis.
 5 + 6 / 2 - 2
Observemos que ahora la jerarquía mas alta la tiene
primero la división, ya que no existe ningún
paréntesis.
 8 + 2 - 2 = 8
Vamos de izquierda a derecha, hacemos primero la
suma, luego la resta y tenemos el resultado. Como
podemos apreciar la gran importancia de respetar el
orden de las operaciones para poder encontrar el
resultado correcto.

4.  4 - 6 / 2 + 5 * 2
Vamos de izquierda a derecha y hacemos la
división, porque en este ejemplo es el
operador con mas jerarquía.
 4 - 3 + 5 * 2
Luego vamos de izquierda a derecha buscando el
operador que tiene la mayor jerarquía para hacer la
operacion, la cual es la multiplicación.
 4 - 3 + 10
Seguimos con la resta por izquierda y luego por la
derecha
 1 + 10
Por ultimo el resultado es el número 11.
 4 - 6 / 2 + 5 * 2 = 11

5.  ( 10 + 2 ) / 3 - 2
Observemos en este primer ejemplo se tiene un
paréntesis y es la de mayor jerarquía, por lo que
primero se realiza esta operación.
 12 / 3 - 2
Seguimos con el operador que tiene la jerarquía
mas alta que es la división, vamos de izquierda a
derecha y realizamos la operación.
 4 - 2
Y por último, al resultado de la operacion anterior
que es 4, se le resta 2. Por lo que la operación nos
queda:
 ( 10 + 2 ) / 3 - 2 = 2

6. Vamos a incorporar multiplicaciones y divisiones:
• 3+9*13-5+20/2=
Ahora hay que realizar primero multiplicaciones
y divisiones, que están en un nivel superior en la
jerarquía:
3+9*13-5+20/2=
nos vuelve a queda solamente sumas y restas,
como en el caso anterior:
 3+117-5+10=125
JERARQUÍA DE OPERACIONES COMBINADAS CON
SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES

7. Jerarquía de operaciones combinadas con sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones y potencias
Incorporamos en este caso una potencia:
 3+32*13-5+20/2
En este caso, debemos resolver la potencia
primero para poder multiplicarlo por 13:
3+32*13-5+20/2
3+9*13-5+20/2
3+117-5+10=125
En este caso primero hemos resuelto la potencia,
luego las multiplicaciones y divisiones y después
sumas y restas. Vamos eliminando niveles.

8. combinadas
 3·2-5+4·3-8+5·2=
Realizamos primero los productos
portener mayor prioridad.
3·2-5+4·3-8+5·2 =
 6 – 5 + 12 – 8 + 10 =
Efectuamos las sumas y restas.
6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

9. Ahora vamos a ver el caso de que tengamos un paréntesis y
dentro del paréntesis tengamos potencias, multiplicaciones y
divisiones y sumas y restas:
3+9(1+3*22 -52/5+5)-5+20/2
Tenemos que resolver el paréntesis como si fuera una
expresión a parte, o con otras palabras, aplicar la jerarquía de
operaciones dentro del paréntesis y olvidarnos del resto:
3+9(1+3* 4-25/5+5)-5+20/2
Hemos resuelto las potencias. El siguiente paso es resolver
las multiplicaciones y divisiones dentro del paréntesis:
3+9(1+12-5+5)-5+20/2=
Jerarquía de operaciones combinadas con sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis

10. Ahora solo queda sumar dentro del
paréntesis:
3+9*13-5+20/2=
Volvemos a tener multiplicaciones,
sumas y restas, por lo que estamos
como en el segundo apartado:
3+117-5+20=125
En este caso, lo primero que hemos
resuelto es el paréntesis, y una vez
resuelto, seguimos resolviendo niveles
del resto de la expresión, teniendo en
cuenta la jerarquía de operaciones.

11. Suma , resta y multiplicación
10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
Realizamos los productos y cocientes en el
orden en el que los encontramos porque
las dos operaciones tienen la misma
prioridad.
10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
5 + 15 + 4 – 10 – 8 +8 – 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

12. Suma , resta y multiplicación
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =
Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor
prioridad.
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =
Seguimos con los productos y cocientes.
8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =
8+ 5 + 15 + 4 – 10 – 8 + 16 –4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 26

13. Suma , resta y multiplicación
(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
Realizamos en primer lugar las operaciones
contenidas en ellos.
(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
(15 - 4) + 3 -(12- 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=
Quitamos paréntesis realizando las operaciones.
(15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=
11 + 3 –2 +9 –5 +2 = 18

14. Suma , resta y multiplicación
5[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =
Primero operamos con las potencias, productos y
cocientes de los paréntesis.
[15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
[15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=
Operamos en los corchetes.
= 12 · 7 - 3 + 2
Multiplicamos.
= 84 - 3 + 2=
Restamos y sumamos.
= 83

15. Combinación de sumas y diferencias.
9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =0
Comenzando por la izquierda
vamos efectuando las operaciones
según aparecen.
= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4
= 7