La jerarquía de operaciones establece el orden en que deben resolverse las operaciones matemáticas combinadas. Primero se resuelven las operaciones dentro de paréntesis, corchetes y llaves. Luego potencias y raíces, seguido de multiplicaciones y divisiones, y finalmente sumas y restas. El documento explica esta jerarquía y proporciona 20 ejemplos resueltos siguiendo este orden.

1. LEY JERARQUÍA DE LAS
OPERACIONES

2. CONCEPTO DE JERARQUÍA
• En este tema de jerarquía de operaciones se señala el
orden en el que se deben realizar las operaciones de
suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíz, así
como los signos de agrupación.

3. TIPOS DE JERARQUÍAS
• Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
• Calcular las potencias y raíces.
• Efectuar los productos y cocientes.
• Realizar las sumas y restas.

4. TIPOS DE OPERACIONES COMBINADAS
• Combinación de sumas y diferencias.
• 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =
• Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.
• = 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7

5. COMO SE RESUELVEN
A continuación voy a explicarte qué es la jerarquía de operaciones para poder realizar operaciones
combinadas con sumas, restas, multiplicaciones, paréntesis y potencias a la vez.
Vemos también cómo resolver operaciones combinadas con paréntesis y corchetes, además de
explicarte cómo resolver operaciones combinadas con potencias y raíces.

6. COMO SE RESUELVE LAS OPERACIONES COMBINADAS
• Cuando tenemos expresiones donde se combinan operaciones, debemos empezar resolviendo las
operaciones por el primer nivel, teniendo en cuenta las siguiente premisas:
• No podemos mezclar operaciones de distinto nivel
• El objetivo es reducir los niveles hasta llegar al más simple, que es donde sólo hay sumas y restas
• Los paréntesis deben resolverse como si se trataran de expresiones individuales, por lo que debe
aplicarse la jerarquía de operaciones independientemente del resto de la expresión.

7. JERARQUÍA DE OPERACIONES. PRIORIDAD DE OPERACIONES
MATEMÁTICAS
• Éste es el orden en el que deben realizarse las diferentes operaciones que pueden existir en una
expresión matemática:
• Paréntesis, corchetes o llaves (se resuelven de dentro hacia afuera)
• Potencias y raíces
• Multiplicaciones y divisiones
• Sumas y restas
• Más abajo te enseñaré como ir aplicando cada uno de los niveles de jerarquía de operaciones.

8. ORDEN DE OPERACIONES
• Al realizar cómputos matemáticos, a veces tenemos que llevar a cabo varias operaciones matemáticas
diferentes. Hay que tener cuidado al efectuar las operaciones, ya que hay que seguir un orden en
particular para que le dé a todos el mismo resultado.
• Por ejemplo: si queremos calcular el resultado de -2 + 6 x 3 - 2 , si no contamos con algunas reglas los
resultados pudieran ser variados como por ejemplo: 10, 14, 4 . Para que esto no suceda entonces
necesitamos aprender las Reglas para Orden de Operaciones.

9. REGLAS DE ORDEN
• 1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( ) [ ] { }
• 2. Resolver exponentes o raíces.
• 3. Multiplicación y división de izquierda a derecha.
• 4. Suma y resta de izquierda a derecha.

10. 20 EJEMPLOS DE
JERARQUÍAS

11. EJEMPLO 1
3 · 2 -5 + 4 · 3 -8 + 5 · 2 =
Realizamos primero los productos por tener mayor
prioridad.
3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =
6 –5 + 12 –8 + 10= Efectuamos las sumas y restas.
6 -5 + 12 -8 + 10 =15
RESULTADO=15

12. EJEMPLO 2
10 : 2 + 5 · 3 + 4 -5 · 2 -8 + 4 · 2 -16 : 4 =
Realizamos los productos y cocientes en el
orden en el que los encontramos porque las dos
operaciones tienen la misma prioridad.
10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
5 + 15 + 4 –10 –8 + 8 –4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 5 + 15 + 4 -10 -8 + 8 -4 = 10
RESULTADO=10

13. EJEMPLO 3
23+ 10 : 2 + 5 · 3 + 4 -5 · 2 -8 + 4 · 22 -16 : 4 =
Realizamos en primer lugar las potencias por tener
mayor prioridad.
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =
Seguimos con los productos y cocientes.
8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =
8 + 5 + 15 + 4 –10 –8 + 16 –4 =
Efectuamos las sumas y restas. = 26
RESULTADO= 26

14. EJEMPLO 4
(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
Realizamos en primer lugar las operaciones
(15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=
Quitamos paréntesis realizando las operaciones.
(15 - 4) + 3 -(12- 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=
(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
contenidas en ellos.
11 + 3 – 2 + 9 – 5 + 2 =
RESULTADO=18

15. EJEMPLO 5
[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes
de los paréntesis.
[15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis
= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=
Operamos en los corchetes.
= 12 · 7 - 3 + 2
Multiplicamos.
= 84 - 3 + 2=
Restamos y sumamos
Resultado=83

16. EJEMPLO 6
5-3*2+4-4:4 En este caso como no hay paréntesis tenemos que fijarnos en las
operaciones: primero hacemos las multiplicaciones y divisiones que aparezcan:
5-3*2+4-4:4
Una vez que las hemos identificado, debemos resolver las operaciones:
5-3*2+4-4:4=
5-6+4-2
Ahora ya solo quedan sumas y restas, por lo tanto resolvemos la expresión:
5-6+4-2=1
RESULTADO=1

17. EJEMPLO 7
En este ejemplo, hay paréntesis por tanto, tenemos que resolver primero las operaciones que hay dentro
de ellos:
(4+3)-(3*2)+1
7 - 6 +1
Ahora nos fijamos en las operaciones que quedan, pero solo son sumas y restas. Por tanto, podemos
operar de izquierda a derecha y resolvemos la expresión:
7-6+1=2
RESULTADO=2

18. EJEMPLO 8
(4*2)+5+(5*8)-4-(12-5)=
Resolvemos la ecuación en primer lugar
Eliminamos los paréntesis
8+5=13+40-4-36+7=
Ya que hemos resolvió la operación
Sacamos el resultado
13+40=53-4=49-43=6
RESULTADO=6

19. EJEMPLO 9
Vamos a incorporar multiplicaciones divisiones:
3+9.13-5+20/2=
Ahora hay que realizar primero multiplicaciones y divisiones, que están en un nivel superior en la jerarquía:
3+9.13-5+20/2=
Y nos vuelve a queda solamente sumas y restas, como en el caso anterior:
3+117-5+10=125
Uno de los errores más comunes es resolver las ecuaciones de izquierda a derecha sin tener en cuenta la jerarquía de
operaciones, es decir, mezclando las operaciones aunque no estén en el mismo nivel.
RESULTADO=125

20. EJEMPLO 10
Ahora vamos a ver el caso de que tengamos un paréntesis y dentro del paréntesis
tengamos potencias, multiplicaciones y divisiones y sumas y restas:
3+9.(1+3.2-5/5+5)-5+20/2=
Tenemos que resolver el paréntesis como si fuera una expresión a parte, o con
otras palabras, aplicar la jerarquía de operaciones dentro del paréntesis y
olvidarnos del resto
3+9.(1+3.2-5/5+5)-5+20/2=
Ahora solo queda sumar dentro del paréntesis:
3+9.13-5+20/2=
3+117-5+10=125
RESULADO=125

21. EJEMPLO 11
1-(2-3)=
En este caso tenemos un paréntesis con 2 términos. Para eliminarlo,
debemos operar dentro del paréntesis como si se tratara de una
operación aislada. Realizamos la resta
=1-(-1)=
Eliminamos el paréntesis
=1+1=2
RESULTADO=2

22. EJEMPLO 12
Cuando se opera dentro del paréntesis, también hay que tener en
cuenta la jerarquía de operaciones. Vamos a verlo con este otro ejemplo:
4+(1+5.2-4)=
En primer lugar, tenemos que resolver el interior del paréntesis, pero
en este caso, tenemos una multiplicación, que tendremos que resolver la primera:
=4+(1+10-4)=
=4+(7)=
Y para terminar, eliminamos el paréntesis según el signo que tenga delante
y terminamos la operación:
=4+7=11
RESULTADO=11

23. EJEMPLO 13
En este caso vamos a añadir otro paréntesis con una potencia:
3+(1+1.2).(1+3.2-5/5+5)-5+20/2=
Resolvemos primero el paréntesis con la potencia:
3+(1+1.2).(1+3.2-5/5+5)-5+20/2=
Y ahora resolvemos la potencia que nos queda:
=3+9.(1+3.2-5/5+5)-5+20+2=
Ahora estamos en el mismo punto que en el apartado anterior, por lo que resolvemos igual:
3+9.13-5+20/2=
3+117-5+10=125
RESULTADO=125

24. EJEMPLO 14
Vamos a ver ahora este otro ejemplo, donde tenemos dos paréntesis
(6+5)-(1+6.2+4)=
Dentro de uno de ellos, tenemos una multiplicación, que pasamos a resolver, dejando el resto de la operación tal
y como está:
=(6+5)-(1+12+4)=
Ahora, realizamos las sumas y restas de cada uno de los paréntesis:
=(11)-(17)=
Eliminamos el paréntesis según el signo que lleven delante y terminamos la operación:
=11-17=-6
RESULTADO=-6

25. EJEMPLO 15
Seguimos con otro ejemplo, en el que el paréntesis está multiplicado por un número, es decir, forma parte
de una multiplicación:
1+5.(2+3)+1=
El primer paso como siempre sería resolver el paréntesis:
1+5.5+1=
Y una vez resuelto, realizamos la multiplicación y posteriormente las sumas que nos queda:
=1+25+1=27
RESULTADO=27

26. EJEMPLO 16
De la misma forma, el paréntesis puede formar parte de una división:
10:(1+1)=
Resolvemos primero el paréntesis:
=10:2-5=
Y seguimos con la división y para terminar con la resta:
=5-5=0
RESULTADO=0

27. EJEMPLO 17
Seguimos con otro ejemplo, en el que el paréntesis está multiplicado por un número, es decir, forma parte
de una multiplicación:
1+5.(2+3)+1=
El primer paso como siempre sería resolver el paréntesis:
=1+5.5+1=
Y una vez resuelto, realizamos la multiplicación y posteriormente las sumas que nos queda:
=1+25+1=27

28. EJEMPLO 18
• En este caso vamos a añadir otro paréntesis con una potencia:
• 3+(1+1.2).(1+3.2-5/5+5)-5+20/2=
• Resolvemos primero el paréntesis con la potencia:
• 3+(1+1.2).(1+3.2-5/5+5)-5+20/2=
• Y ahora resolvemos la potencia que nos queda:
• =3+9.(1+3.2-5/5+5)-5+20+2=
• Ahora estamos en el mismo punto que en el apartado anterior, por lo que resolvemos igual:
• 3+9.13-5+20/2=
• 3+117-5+10=125
• RESULTADO=125

29. EJEMPLO 19
• (4*2)+5+(5*8)-4-(12-5)=
Resolvemos la ecuación en primer lugar
Eliminamos los paréntesis
• 8+5=13+40-4-36+7=
Ya que hemos resolvió la operación
Sacamos el resultado
• 13+40=53-4=49-43=6
RESULTADO=6

30. EJEMPLO 20
[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes
de los paréntesis.
[15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis
= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=
Operamos en los corchetes.
= 12 · 7 - 3 + 2
Multiplicamos.
= 84 - 3 + 2=
Restamos y sumamos
Resultado=83