La Ley de Laplace relaciona la diferencia de presiones entre lados de una membrana elástica o película líquida con su tensión superficial. Para una membrana esférica, la diferencia de presión interior y exterior es igual a 2 veces la tensión superficial dividida por el radio. En los pulmones, un tensioactivo en los alvéolos cambia su tensión superficial durante la respiración para mantener el equilibrio a medida que cambian la presión y el tamaño de los alvéolos.

1. Ley de Laplace
 Relaciona la diferencia de presiones entre
ambas caras de una membrana elástica o
una película líquida cerrada, con la tensión
superficial (γ) de la sustancia que forma la
superficie.

2. Ley de Laplace
 Para una membrana esférica:
Pi – P 0 = 2 γ/ r Pi: presión interior
P0: presión exterior
 Para una pompa esférica:
Pi – P 0 = 4 γ/ r

3. Ley de Laplace

4. Ley de Laplace
 Considerando una membrana esférica o un
balón lleno de un fluido, la pared de la
membrana ejerce una fuerza por unidad de
longitud o tensión superficial, depende del
espesor de la pared y está asociada con la
membrana como un todo. La presión interior
(lado cóncavo) es Pi y la exterior ( lado convexo)
es P0.
La fuerza total hacia la izquierda sobre el
hemisferio debida a la tensión superficial es el
producto de γ por la longitud de la circunferencia
2 π r del hemisferio, es decir: F = γ 2 π r

5. Ley de Laplace
 Las fuerzas normales a la superficie representan
las fuerzas debidas a la diferencia de presión, la
fuerza total es:
F = (Pi – P0 ) π r 2
(
Es decir la diferencia de presión por el área
proyectada, la proyección de una semiesfera de
radio r sobre un plano es un círculo de área π r 2)
En el equilibrio, ambas fuerzas han de
contrarrestarse:
γ 2 π r = (Pi – P0 ) π r 2
O bien: Pi – P0 = 2 γ/ r
Esta ecuación es válida para una membrana
elástica y para una gota líquida esférica.

6. Ley de Laplace
 Para una pompa esférica existen 2
superficies, una interior y otra exterior, como
las paredes son muy finas, puede suponerse
que r interior = r exterior , entonces:
entre los puntos 2 y 3: p3 – p2 = 2 γ/ r
entre los puntos 1 y 2: p2 – p1 = 2 γ/ r
sumando m. a m. P 3 – p 1 = 4 γ/ r

7. Ley de Laplace
 Las ecuaciones presentadas muestran
que la presión como la tensión superficial
dependen del radio.

8. Ley de Laplace
Tensioactivos en los
pulmones:
La figura muestra los
alvéolos en el extremo de
un bronquiolo, la presión en
el interior de los alvéolos es
Pi, la presión en el fluido de
la cavidad pleural es P0, la
cavidad pleural envuelve
todo el pulmón.

9. Tensioactivos en los pulmones:
 Los pequeños saquitos de aire de los
pulmones, los alvéolos se expansionan y
contraen unas 15000 veces al día en un
adulto. A través de la membrana de los
alvéolos se produce el intercambio de
oxígeno y de dióxido de carbono. La
tensión en las paredes se debe tanto al
tejido de la membrana como a un líquido
que contiene una lipoproteína
tensioactiva.

10. Tensioactivos en los pulmones:
 Durante la espiración, la presión pleural P 0
aumenta, por lo cual ΔP disminuye, al
mismo tiempo, la contracción muscular
reduce el radio de los alvéolos, si r como
ΔP disminuye y γ permanece constante,
la ecuación de equilibrio: r (Pi – P0) = 2 γ
no se cumple y los alvéolos se
aplastarían, ya que la fuerza interior
debido a las paredes sería mayor a la
fuerza debido a la diferencia de presión.

11. Tensioactivos en los pulmones:
 Durante la inspiración la presión pleural P 0
disminuye y r aumenta. De nuevo si γ es
constante la ecuación de Laplace para el
equilibrio no se cumple y los alvéolos
aumentarían de tamaño hasta romperse,
ya que la fuerza debido a la diferencia de
presión excedería a la fuerza debida a la
pared.

12. Tensioactivos en los pulmones
 La naturaleza resuelve el problema con un
agente tensioactivo haciendo que la membrana
sea muy elástica.
 Durante la inspiración las moléculas se separan
y la tensión superficial aumenta al igual que r
ΔP. Durante la espiración, las moléculas se
deslizan las unas al lado de las otras y la
tensión superficial disminuye, junto con r ΔP.
Así el tensioactivo sirve para cambiar la tensión
superficial de modo que se mantenga el
equilibrio.